15 cau trac nghiem dau cua tam thuc bac hai chan troi sang tao co dap an toan 10

Câu 1 Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 2x + 1 là A ; B ; C ; D Đáp án D Xét biếu thức f(x) = x2 + 2x + 1 có ∆ = 0 và nghiệm là x = – 1; a = 1 > 0 Ta có bảng xét dấu nh[.]

Câu 1 Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

f(x) = x2 + 2x + 1 là:

Đáp án: D

Xét biếu thức f(x) = x2 + 2x + 1 có ∆ = 0 và nghiệm là x = – 1; a =

1 > 0

Ta có bảng xét dấu như sau:

Đáp án D

Câu 2.Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai

A f(x) = x + 2;

B f(x) = 2x3 + 2x2 – 1;

C f(x) = x2 – 3x;

D f(x) = 2x – 1

Đáp án: C

Xét đáp án A có f(x) = x + 2 là nhị thức bậc nhất

Xét đáp án B có f(x) = 2x3 + 2x2 – 1 là biểu thức bậc ba

Xét đáp án C có f(x) = x2 – 3x là tam thức bậc hai

Xét đáp án D có f(x) = 2x – 1 là nhị thức bậc nhất

Câu 3.Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x2 – 6x + 8 không dương?

A [2; 3];

B (−∞;2)∪(4;+∞)−∞;2∪4;+∞;

C [2; 4];

D [1; 4]

Chọn C

Để f(x) không dương thì x2 – 6x + 8 ≤ 0

Xét biểu thức f(x) = x2 – 6x + 8 có ∆ = 4 > 0, hai nghiệm phân biệt

là x = 2; x = 4 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu sau

Từ bảng xét dấu f(x) ta thấy để f(x) ≤ 0 thì x ∈ [2; 4]

Câu 4 Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m + 3 luôn dương là

A m < 1;

B m ≥ 1;

C m > 1;

D m ∈∅

Đáp án: C

Ta có: f(x) = x2 + 4x + m + 3 luôn luôn dương ⇔ x2 + 4x + m + 3

∈ℝ⇔(a=1>0Δ′=22−(m+3)<0)⇔(a=1>0m>1)⇔a=1>0Δ'=22−(m +3)<0⇔a=1>0m>1

Vậy Đáp án C

Câu 5.Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1

A f(x) = x2 – 5x +6 ;

B f(x) = x2 – 16;

C f(x) = x2 + 2x + 3;

D f(x) = – x2 + 5x – 4

Đáp án: D

Xét đáp án A: f(x) = x2 – 5x + 6

Xét biểu thức f(x) = x2 – 5x + 6 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt

là x = 2 ; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x2 – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3

Vậy đáp án A sai

Xét đáp án B: f(x) = x2 – 16

Xét biểu thức f(x) = x2 – 16 có ∆’ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt

là x = 4 ; x = – 4 ; và a = 1 > 0 Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x2 – 16 nhận giá trị

âm khi – 4 < x < 4

Vậy đáp án B sai

Xét đáp án C: f(x) = x2 + 2x + 3

Xét biểu thức f(x) = x2 + 2x + 3 = 0 có ∆ < 0 ⇔ Phương trình vô nghiệm và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x ∈ℝ

Vậy đáp án C sai

Xét đáp án D: y = – x2 + 5x – 4

Xét biểu thức f(x) = – x2 + 5x – 4 = 0 có ∆ = 9 > 0, hai nhiệm phân biệt là x = 1, x = 4 và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = –x2 + 5x – 6 nhận giá trị âm khi x∈(−∞;1)∪(4;+∞)x∈(−∞;1)∪(4;+∞)

Vậy đáp án D đúng

Câu 6.Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m – 1 Giá trị của m để f(x)

< 0 ∀x ∈ℝ

A m ≥ 0;

B m > 0;

C m < 0;

D m ≤ 0

Đáp án:D

Trường hợp 1, m = 0 Khi đó: f(x) = – 1 < 0 ∀x ∈ ℝ Vậy m = 0 thoả mãn bài toán

Trường hợp 2, m ≠ 0.Khi đó:

f(x) = mx2 – 2mx + m – 1 < 0 ∀x ∈

ℝ⇔(a=m<0Δ′=m2−m(m−1)<0)⇔a=m<0Δ'=m2−mm−1<0

Vậy m ≤ 0 thỏa mãn bài toán

Câu 7.Tìmtất cả các giá trị thực của tham số m để f(x) = (m –

3)x2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của

x

A (m≤−22m≥2)m≤−22m≥2;

B – 22 ≤ m ≤ 2;

C – 22 < m < 2;

D (−22≤m≤2m=3)−22≤m≤2m=3

Đáp án: B

Ta có f(x) nhận giá trị không dương với mọi x ⇔ f(x) ≤ 0 ∀x ∈ℝ Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với f(x) ≤ 0 thì x≤45x≤45 nên m = 3 không thỏa mãn

Xét m ≠ 3 ta có f(x) ≤ 0 ∀x ∈

ℝ⇔(a=m−3<0Δ=m2+20m−44≤0)⇔a=m−3<0Δ=m2+20m−44≤0

⇔(m<3m2+20m−44≤0)⇔m<3m2+20m−44≤0

Xét m2 + 20m – 44 = 0⇔(m=2m=−22)⇔m=2m=−22

Ta có bảng xét dấu:

ℝ⇔(m<3−22≤m≤2)⇔−22≤m≤2⇔m<3−22≤m≤2⇔−22≤m≤2 Vậy Đáp án B

Câu 8.Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương với ∀x ∈ℝ

A.m > 0;

B m < 0;

C.m>12m>12;

D.m<12m<12

Đáp án: C

+) Với m = 0 thì f(x) = – x, f(x) > 0 ⇔ – x > 0 ⇔ x < 0 Do đó m =

0 không thỏa mãn

Ta có để f(x) = mx2 – x + m > 0, ∀x ∈

ℝ⇔(m>0Δ=(−1)2−4.m.m<0)⇔m>0Δ=−12−4.m.m<0⇔(m>01−4 m2<0)⇔m>01−4m2<0

Xét biểu thức g(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt

là m = 1212, m = −12−12 và a = – 4 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4m2 <

0 ⇔m∈(−∞;−12)∪(12;+∞)⇔m∈−∞;−12∪12;+∞;

Vậy để f(x) = mx2 – x + m nhận giá trị dương , ∀x ∈ℝ

⇔(m>0m∈(−∞;−12)∪(12;+∞))⇔m>12⇔m>0m∈−∞;−12∪12;+∞

⇔m>12

Câu 9 Tam thức y = – x2 – 3x – 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A x < 4 hoặc x > – 1;

B x < 1 hoặc x > 4;

C – 4 < x < 4;

D x ∈ℝ

Đáp án: D

Xét tam thức y = – x2 – 3x – 4 có ∆ = – 7, và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tam thức y = – x2 – 3x – 4 nhận giá trị âm với mọi x ∈ℝ

Câu 10 Cho f(x) = mx2 – 2x – 1 Xác định m để f(x) < 0 với mọi x

∈ℝ

A m < – 1;

B m < 0;

C – 1 < m < 0;

D m < 1 và m ≠ 0

Đáp án: A

Trường hợp 1, m = 0 ta có f(x) < 0 ⇔– 2x – 1 < 0 ⇔ x>−12x>−12

Do đó m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán

Trường hợp 2, m ≠ 0

Ta có để f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ⇔(m<0Δ′<0)⇔(m<01+m<0)⇔m<−1⇔m<0Δ'<0⇔m<01+m<0

⇔m<−1

Câu 11 Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai

A m = 2;

B m = – 2;

C m ≠ 2;

D m ≠ – 2

Đáp án: D

Để biểu thức f(x) = (m + 2)x2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ – 2

Câu 12.Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A m ≤ - 4 hoặc m ≥ 0;

B m < - 4 hoặc m > 0;

C – 4 < m < 0;

D m < 0 hoặc m > 4

Đáp án: B

Ta có f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương ⇔ (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈

ℝ⇔(a>0Δ/<0)⇔a>0Δ/<0⇔(m2+2>0−m2−4m<0)⇔m2+2>0−m2

−4m<0

Vì m2 + 2 > 0 với mọi m nên để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 thì – m2 – 4m < 0

Xét f(m) = – m2 – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0 Ta có bảng xét dấu:

Vậy để – m2 – 4m < 0 thì m < – 4 hoặc m > 0

Câu 13 Các giá trị m để tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

A m ≤ 0 hoặc m ≥ 28;

B m < 0 hoặc m > 28;

C 0 < m < 28;

D m > 0

Đáp án: B

Ta có: f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần khi phương trình

x2 – (m + 2)x + 8m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy ∆ = (– (m + 2))2 – 4.1.(8m + 1) > 0 ⇔ m2 – 28m > 0

Xét f(m) = m2 – 28m có ∆’ = 196 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = 28 và a = 1 > 0 Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu để m2 – 28m > 0 thì m < 0 hoặc m > 28

Vậy tam thức f(x) đổi dấu 2 lần khi m < 0 hoặc m > 28

Câu 14.Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + 3m – 2 Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ℝ

A 1 ≤ m ≤ 2;

B 1 < m < 2;

C m < 1;

D m > 2

Đáp án: A

Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ℝ⇔(a=1>0Δ'≤0)⇔a=1>0Δ'≤0

Ta có ∆’ = m2 – 3m + 2 ≤ 0

Xét f(m) = m2 – 3m + 2 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 2 và a = 1 > 0 Ta có bản xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có để m2 – 3m + 2 ≤ 0 thì 1 ≤ m ≤ 2

Vậy với 1 ≤ m ≤ 2 thì f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ℝ

Câu 15 Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là

A

B

C

D

Đáp án: A

Từ đồ thị ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x = – 1 và x

= 3 nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt là x = –1; x = 3 ta loại đáp án

C và D

f(x) nhận giá trị dương trên các khoảng (– ∞; –1) và (3; + ∞); f(x) nhận giá trị âm trên khoảng (–1; 3) ta loại đáp án B