15 cau trac nghiem cac so dac trung do muc do phan tan cua mau so lieu chan troi sang tao co dap an toan 10

Câu 1 Độ lệch chuẩn là gì? A Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai; B Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai; C Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai; D Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của ph[.]

Câu 1 Độ lệch chuẩn là gì?

A Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai;

B Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai;

C Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai;

D Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của phương sai

Đáp án: C

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu

là S

Câu 2 Phát biểu nào sau đây sai?

A Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu

số liệu;

B Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các

số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q1 đến Q3 trong mẫu;

C Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất

bé trong mẫu;

D Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị trong mẫu

Đáp án: C

Đáp án A, B, D đúng

Đáp án C sai Sửa lại: Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu

Câu 3 Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không

giảm x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ≤ xn Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu

số liệu bằng:

A R = xn – x1;

B R = x1 - xn;

C R = xn−x12xn−x12;

D R = x1−xn2x1−xn2

Đáp án: A

Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là:

R = xn – x1

Do đó ta chọn đáp án A

Câu 4 Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là:

A kg;

B kg2;

C kg3;

D Không có đơn vị

Đáp án: B

Giả sử ta có một mẫu số liệu là x1, x2, , xn

Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là S2, được tính bởi công thức:

S2=1n((x1−¯x)2+(x2−¯x)2+ +(xn−¯x)2)S2=1nx1−x¯2+x2−x¯2+ .+xn−x¯2,

trong đó ¯xx¯ là số trung bình của mẫu số liệu

Do đó đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của mẫu

số liệu

Vậy nếu mẫu số liệu có đơn vị là kg thì phương sai có đơn vị là

kg2

Do đó ta chọn đáp án B

Câu 5 Cho dãy số liệu thống kê sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lần lượt là:

A 2√ 15 215 và 60;

B 60 và 2√ 15 215;

C 2√ 15 32153 và 203203;

D 203203 và 2√ 15 32153

Đáp án: D

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: ¯x=19(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5x¯=191+2+3+4+5+6+7+8+9

=5

là: S2=1n((x1−¯x)2+(x2−¯x)2+ +(xn−¯x)2)S2=1nx1−x¯2+x2−x

¯2+ +xn−x¯2

S2=19((1−5)2+(2−5)2+(3−5)2+(4−5)2+ +(8−5)2+(9−5)2)S2=19 1−52+2−52+3−52+4−52+ +8−52+9−52

S2=203S2=203

Độ lệch chuẩn là: S = √ S2 =√ 203 =2√ 15 3S2=203=2153

Vậy ta chọn đáp án D

Câu 6 Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc

bệnh đau mắt hột như sau:

21 17 22 18 20 17 15 13 15 20 15 12 18 17 25

17 21 15 12 18 16 23 14 18 19 13 16 19 18 17

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu trên là:

A 11;

B 9;

C 13;

D 10

Đáp án: C

Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 25 và 12

Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 25 – 12 =

13

Vậy ta chọn đáp án C

Câu 7 Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường Trung học phổ

thông được ghi lại trong bảng sau:

0 2 1 0 0 3 0 0 1 1 0 1 6 6 0

1 5 2 4 5 1 0 1 2 4 0 3 3 1 0

Tìm khoảng tứ phân vị ∆Q của mẫu số liệu trên

A 0;

B 1;

C 2;

D 3

Đáp án: D

- Vì cỡ mẫu n = 30 = 2.15 là số chẵn

Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16

Ta có bảng tần số sau:

Số học sinh giỏi 0 1 2 3 4 5 6

Tần số 10 8 3 3 2 2 2 n = 30

Theo bảng tần số trên thì số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 cùng bằng 1

Do đó ta có Q2 = 1

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q2

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 15 = 2.7 + 1 là số lẻ

Nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 8

Do đó Q1 = 0

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q2

Ta có cỡ mẫu lúc này n = 15 = 2.7 + 1

Nên giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 8 tính từ số liệu thứ 16 trở đi Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 23 của mẫu

dữ liệu ban đầu

Do đó Q3 = 3

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = 3 – 0 = 3

Vậy ta chọn đáp án D

Câu 8 Số điện năng tiêu thụ của 10 hộ ở một khu dân cư trong

một tháng như sau:

165 85 65 65 70 50 45 100 45 100

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng:

A 48;

B 50;

C 52;

D 54

Đáp án: B

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được: 45; 45; 50; 65; 65; 70; 85; 100; 100; 165

Vì cỡ mẫu n = 10 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6

Do đó Q2 = (65 + 70) : 2 = 67,5

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 45; 45; 50; 65; 65

Do đó Q1 = 50

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 70; 85; 100; 100; 165

Do đó Q3 = 100

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = 100 – 50 = 50 Vậy ta chọn đáp án B

Câu 9 Nhiệt độ của 24 tỉnh thành ở Việt Nam (đơn vị: °C) vào

một ngày của tháng 7 được cho trong bảng sau đây:

36 30 31 32 31 40 37 29 41 37 35 34

34 35 32 33 35 33 33 31 34 34 32 35

Khoảng biến thiên R của bảng số liệu trên là:

A R = 11;

B R = 12;

C R = 13;

D R = 14

Đáp án: B

Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 41 và 29

Do đó ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 41 – 29 =

12

Vậy ta chọn đáp án B

Câu 10 Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia

đình là: 56; 45; 103; 239; 125 Độ lệch chuẩn gần bằng:

A 69,22;

B 69,25;

C 69,27;

D 69,29

Đáp án: A

là: ¯x=56+45+103+239+1255=5685=113,6x¯=56+45+103+239+ 1255=5685=113,6

là: S2=1n((x1−¯x)2+(x2−¯x)2+ +(xn−¯x)2)S2=1nx1−x¯2+x2−x

¯2+ +xn−x¯2

=15((56−5685)2+(45−5685)2+(103−5685)2+(239−5685)2+(125

−5685)2)=1556−56852+45−56852+103−56852+239−56852+12 5−56852

=2395673500=4791,346=2395673500=4791,346

=√ S2 =√ 4791,346 ≈69,22S2=4791,346≈69,22

Câu 11 Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho

mẫu số liệu sau: 50; 20; 10; 5; 3; 16; 8; 7; 20; 5; 10

A R = 47, ∆Q = 15;

B R = 15, ∆Q = 47;

C R = 45, ∆Q = 10;

D R = 47, ∆Q = 10

Đáp án:

Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được:

3; 5; 5; 7; 8; 10; 10; 16; 20; 20; 50

Khoảng biến thiên là: R = 50 – 3 = 47

Vì cỡ mẫu n = 11 = 2.5 + 1 là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai

là số liệu thứ 6

Do đó Q2 = 10

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 3; 5; 5; 7; 8

Do đó Q1 = 5

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 16; 20; 20; 50

Do đó Q3 = 20

Khoảng tứ phân vị là: ∆Q = Q3 – Q1 = 20 – 5 = 15

Vậy ta chọn đáp án A

Câu 12 Hai lớp 10A và 10B của một trường Trung học phổ thông

cùng làm bài thi môn Toán, chung một đề thi Kết quả thi được trình bày ở hai bảng tần số sau đây:

Lớp 10A:

Điểm 3 5 6 7 8 9 10

Số học sinh 7 9 3 3 7 12 4 n = 45

Lớp 10B:

Điểm 4 5 6 7 8 9 10

Số học sinh 6 6 7 8 9 5 4 n = 45

Lớp nào có kết quả thi đồng đều hơn?

A Lớp 10A;

B Lớp 10B;

C Cả hai lớp có kết quả thi đồng đều như nhau;

D Chưa đủ cơ sở để kết luận

Đáp án: B

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp

- Điểm thi trung bình lớp 10A là:

¯x10A=3.7+5.9+6.3+7.3+8.7+9.12+10.445=10315≈6,87x¯10A= 3.7+5.9+6.3+7.3+8.7+9.12+10.445=10315≈6,87

Điểm thi trung bình lớp 10B là:

¯x10B=4.6+5.6+6.7+7.8+8.9+9.5+10.445=10315≈6,87x¯10B=4 6+5.6+6.7+7.8+8.9+9.5+10.445=10315≈6,87

- Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

S210A=145(7.32+9.52+3.62+3.72+7.82+12.92+4.102)−¯x210A S10A2=1457.32+9.52+3.62+3.72+7.82+12.92+4.102−x¯10A2

=236345−(10315)2=13425=5,36=236345−103152=13425=5,36

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

S210B=145(6.42+6.52+7.62+8.72+9.82+5.92+4.102)−¯x210BS 10B2=1456.42+6.52+7.62+8.72+9.82+5.92+4.102−x¯10B2

=75715−(10315)2=746225≈3,32=75715−103152=746225≈3,32

Vì 3,32 < 5,36 nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A Vậy ta chọn đáp án B

Câu 13 Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng

trong một tháng được cho trong bảng sau:

0 5 7 6 2 5 9 7 6 9

20 6 10 7 5 8 9 7 8 5

Giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên là:

A 0; 2 và 20;

B 0 và 20;

C 20;

D 0

Đáp án: C

Ta có bảng tần số sau:

Số cuộn phim 0 2 5 6 7 8 9 10 20

Số nhiếp ảnh gia 1 1 4 3 4 2 3 1 1 n = 20

- Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 là số chẵn Nên giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 Khi sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta được

số liệu thứ 10 và số liệu thứ 11 cùng bằng 7

Do đó Q2 = 7

- Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q2

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 cùng bằng 5

Do đó Q1 = 5

- Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q2

Vì cỡ mẫu lúc này n = 10 = 2.5 là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và số liệu thứ 6 (tính

từ số liệu thứ 11 trở đi) Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16

Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 lần lượt là 8 và 9

Do đó Q3 = (8 + 9) : 2 = 8,5

Ta suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = 8,5 – 5 = 3,5

Ta có Q3 + 1,5.∆Q = 13,75 và Q1 – 1,5.∆Q = – 0,25

Số liệu x trong mẫu là giá trị ngoại lệ nếu x > Q3 + 1,5.∆Q (1) hoặc

x < Q1 – 1,5.∆Q (2)

Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75

Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ là 20

Câu 14 Điểm trung bình một số môn học của hai bạn An và Bình

trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau:

Toán

Vật Lý

Hóa học

Sinh học

Ngữ Văn

Lịch sử

Địa lý

8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2

8,5 9,5 9,5 8,5 5,0 5,5 6,0

Giáo dục thể chất 9,0 9,0

Hỏi ai “học lệch” hơn?

A An;

B Bình;

C Mức độ học lệch của hai bạn là như nhau;

D Chưa đủ cơ sở kết luận

Đáp án: B

Điểm trung bình của An là:

¯x=8,0+7,5+7,8+8,3+7,0+8,0+8,2+9,08=7,975x¯=8,0+7,5+7,8+ 8,3+7,0+8,0+8,2+9,08=7,975

Điểm trung bình của Bình là:

¯x=8,5+9,5+9,5+8,5+5,0+5,5+6,0+9,08=7,6875x¯=8,5+9,5+9,5 +8,5+5,0+5,5+6,0+9,08=7,6875

Phương sai mẫu số liệu của An là:

S2=18((8,0−7,975)2+(7,5−7,975)2+ +(9,0−7,975)2)=0,302S2= 188,0−7,9752+7,5−7,9752+ +9,0−7,9752=0,302

Phương sai mẫu số liệu của Bình là:

S2=18((8,5−7,6875)2+(9,5−7,6875)2+ +(9,0−7,6875)2)=3,059 S2=188,5−7,68752+9,5−7,68752+ +9,0−7,68752=3,059

Vì 3,059 > 0,302 nên Bình học lệch hơn An

Vậy ta chọn đáp án B

Câu 15 Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của

một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:

Số sách 1 2 3 4 5 6

Số học sinh đọc 10 m 8 6 n 3 n = 40

Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52

A m = 7, n = 6;

B m = 6, n = 7;

C m = 8, n = 5;

D m = 5, n = 8

Đáp án: C

Ta thấy m, n đều là số tự nhiên

Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n =

13 (1)

là:¯x=10.1+2m+3.8+4.6+5n+6.340=2m+5n+7640x¯=10.1+2m+3 8+4.6+5n+6.340=2m+5n+7640

Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:

140(10.12+m.22+8.32+6.42+n.52+3.62)−¯x2≈2,5214010.12+m 22+8.32+6.42+n.52+3.62−x¯2≈2,52

−2m+5n+76402≈2,52 (2)

Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên

Cách 1:

Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án A

Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án B

Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)

Do đó ta chọn đáp án C

Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠2,52

Do đó ta loại đáp án D

Vậy m = 8 và n = 5

Cách 2:

Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:

140(4m+25(13−m)+286)−(2m+5(13−m)+7640)2≈2,521404m+25 13−m+286−2m+513−m+76402≈2,52

⇔140(611−21m)−(141−3m40)2≈2,52⇔140611−21m−141−3m4 02≈2,52

⇔140(611−21m)−1412−2.141.3m+9m21600≈2,52⇔140611−21 m−1412−2.141.3m+9m21600≈2,52

⇔ ‒9m2 + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0

⇔ ‒9m2 + 6m + 527 ≈ 0

⇔(m≈8(tm)m≈−7,3(ktm))⇔m≈8tmm≈−7,3ktm

Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5

Vậy m = 8 và n = 5

Vậy ta chọn đáp án C