300 bai tap duong tiem can co dap an 2023 ze06u

A Phương pháp giải Ví dụ 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),( ∞; b) hoặc ( ∞; +∞) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm.

A Phương pháp giải & Ví dụ

1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;

+∞),(-∞; -b) hoặc (-∞; +∞) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm

cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được

thỏa mãn

Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính

giới hạn của hàm số đó tại vô cực

2 Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng)

của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

b Ta có:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

c Ta có:

⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hiển thị đáp án

Ta có

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 5: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số

Hiển thị đáp án

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bài tập trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 1: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận

Câu 3: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là:

Câu 5: Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

A 0

B 1

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và ngang

A Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.(THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017) Cho hàm

số Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng Tính giá trị biểu thức P = m + n

Hướng dẫn

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1 Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi

Ví dụ 2 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2) Tìm m để đồ thị hàm

Hướng dẫn

Ta có x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và

x = 2 không là nghiệm của tử số mx3 - 2 Tức là:

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm

số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng

Hướng dẫn

Ta có nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì

phương trình x2 - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = -m/2

Để đồ thị hàm số nhận y = 1 làm tiệm cận ngang thì -m/2 = 1 ⇔ m = -2 (thỏa mãn) Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = -2

Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng

Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 2

x = 2; y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Biểu thức 9m2 + 6mn + 36n2 có giá trị là bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không

là nghiệm của tử hay

Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m/n = 2 ⇔ m = 2n

Giải hệ

Biểu thức 9m2 + 6mn + 36n2 = 9.(1/3)2 + 6 1/3.1/6 + 36.(1/6)2 = 7/3

Câu 4:Tìm giá trị của m và n để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng và đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang

Hiển thị đáp án

Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không

là nghiệm của tử hay

Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m = 2

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -1 ≤ m < 1

x = 1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 nên a - 2b = 0 ⇔ a = 2b = 4

Vậy a + 2b = 4 + 2.2 = 8

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm

số nhận đường thẳng y = 8 làm tiệm cận ngang

Ta có hàm số là hàm phân thức nên nhận y = m - 2n - 3 là tiệm cận ngang và x = m + n là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vì đồ thị hàm số nhận x = 0; y = 0 làm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên ta có:

Khi đó S = m2 + n2 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0

Câu 4: (THPT Lý Thái Tổ - Hà Nội 2017 L4) Tìm m để đồ thị hàm

số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

Câu 5: (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa 2017 L3) Biết đồ thị hàm

số nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị của a + b là:

Vì đồ thị hàm số nhận y = 0 làm tiệm cận ngang nên ta có 4a - b = 0 ⇒ a = b/4 = 3 Khi đó a + b = 15

A Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang cắt đường thẳng d:y = x tại điểm A(1; 1)

Hướng dẫn

Nghiệm của tử thức 2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2

Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = 1/2 không là nghiệm của mẫu hay m.1/2 - 1 ≠

0 ⇔ m ≠ 2

Đường tiệm cận ngang y = 2/m

Phương trình hoành độ giao điểm của đường tiệm cận ngang y = 2/m và đường thẳng d:y = x là:

2/m = x

Mà hai đường này cắt nhau tại điểm A(1; 1) nên ta có 2/m = 1 ⇔ m = 2 (loại) Vậy không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ví dụ 2: Tìm trên đồ thị hàm số những điểm M sao cho khoảng cách

từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của

đồ thị

Hướng dẫn

Gọi M(a;(2a + 1)/(a - 1)) với a ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị

Đường tiệm cận đứng d1: x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = 2

Vì M cách đều hai tiệm cận của đồ thị hàm số

nên

Với a = -2 thì tọa độ điểm M là M =(-2; 1)

Với a = 4 thì tọa độ điểm M là M =(4; 3)

Vậy các điểm cần tìm là M(-2; 1) và M(4; 3)

Ví dụ 3: Cho hàm số ) có đồ thị (C) Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

Hướng dẫn

Để x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay 2m.1 + m ≠ 0 ⇔ 3m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0

Đường tiệm cận đứng x = 1; đường tiệm cận ngang y = 2m

Vì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 nên

(thỏa mãn) Giá trị của tham số m cần tìm là m = 4; m = -4

B Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số đi qua điểm M(2; 3)

Hiển thị đáp án

Nghiệm của mẫu thức x = -m

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x = -m thì x = -m không là nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 Khi đó 2.(-m) = 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/2

Vì tiệm cận đứng đi qua điểm M(2; 3) nên 2 = -m ⇔ m = -2

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1; 2) đồng thời điểm I(2; 1) thuộc (C) Tìm giá trị của biểu thức P = m + n

Hiển thị đáp án

Để x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay m + n ≠ 0

Đường tiệm cận ngang là y = m

Vì tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1; 2) nên m = 2

Vì I∈(C) nên 1 = (2m + n)/(2 - 1) ⇒ 2m + n = 1 ⇔ n = 1 - 2m = -3

Khi đó P = m + n = 2 + (-3) = -1

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất của d

Hiển thị đáp án

Gọi thuộc đồ thị (C) với x0 ≠ -2

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng Δ1:x = 2; tiệm cận ngang Δ2:y = 2

Ta có d(M; Δ1 )= |x0 - 2| và d(M; Δ2 )= |y0 - 2| = 1/|x0 - 2|

Áp dung AM - GM ta được d(M; Δ1 ) + d(M; Δ2 )

=

Vậy giá trị nhỏ nhất của d là 2

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (H) Tìm tích số các khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận của (H)

Kết hợp điều kiện: Giá trị của tham số m thỏa mãn

Để tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; √2) thì -1 = -m/2 ⇔ m = 2

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C) Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và đi qua điểm A(2; 5) thì phương trình hàm số là:

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 thì x = 3 là nghiệm của mẫu nhưng không

là nghiệm của tử hay

Để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 5) thì 5 = (2m + 1)/(2 + n) ⇔ 10 + 5n = 2m + 1

⇔ m = -3

Khi đó phương trình hàm số là

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm A(1; 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm I và A nhỏ nhất?

Điều kiện có các đường tiệm cận là m ≠ -1

Đường tiệm cận đứng x = m; đường tiệm cận ngang y = 1 Suy ra I(m; 1)

Ta

có

Suy ra AI nhỏ nhất khi m = 1

Vậy m = 1

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = -x - 3 tại điểm có hoành độ bằng -1

Điều kiện để có các đường tiệm cận là m2 - 3m + 1 ≠ 0

Đường tiệm cận ngang là: y = m2 - 3m

Phương trình hoành độ giao điểm của đường tiệm ngang y = m2 - 3m và đường thẳng (d):y = -x - 3 là: m2 - 3m = -x - 3

Vì giao điểm có hoành độ bằng -1 nên ta có

m2 - 3m = 1 - 3 (thỏa mãn)