BÀI TẬP NHÓM VẬT LÝ HẠT NHÂN VÀ HẠT CƠ BẢN PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

BÀI TẬP NHÓM VẬT LÝ HẠT NHÂN VÀ HẠT CƠ BẢN PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

- -BÀI TẬP NHÓM VẬT LÝ HẠT NHÂN VÀ HẠT CƠ BẢN

PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

PGS.TS Trương Minh Đức Nhóm 2B - Lý 4A

Điểm: 9,5

Huế, tháng 11 năm 2013

MỤC LỤC

CHƯƠNG III PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 3

I Phân loại phản ứng hạt nhân 3

1 Định nghĩa 3

2 Phân loại phản ứng hạt nhân 3

a Phản ứng hạt nhân thực sự 3

b Tán xạ đàn hồi 3

II CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 3

1 Định luật bảo toàn điện tích và số nuclon 3

a Định luật bảo toàn điện tích (Z) 3

b Định luật bảo toàn số nuclon 3

2 Định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng 3

a Năng lượng phản ứng 3

b Sơ đồ năng lượng của phản ứng hạt nhân 3

3 Giản đồ xung lượng của phản ứng hạt nhân 3

a Tán xạ đàn hồi của các hạt và giản đồ xung lượng trong tán xạ 3

b) Giản đồ xung lượng của phản ứng hạt nhân 3

TÀI LIỆU THAM KHẢO 3

DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 2B – LÝ 4A 3

CHƯƠNG III PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

I Phân loại phản ứng hạt nhân

1 Định nghĩa

Phản ứng hạt nhân là một quá trình vật lý, trong đó xảy ra tương tác của hạtnhân với một hạt nhân khác hoặc với một nucleon ở khoảng cách nhỏ khoảng 10-15 m,qua quá trình này hạt nhân nguyên tử thay đổi trạng thái ban đầu (thành phần, nănglượng ) hoặc tạo ra hạt nhân mới hay các hạt mới và giải phóng ra năng lượng

2 Phân loại phản ứng hạt nhân

 Nếu dựa vào hạt bay đến, thường là hạt nhân nhẹ người ta phân loại phản ứng hạt

nhân gồm:

- Phản ứng hạt nhân dưới tác dụng của neutron

- Phản ứng hạt nhân dưới tác dụng của hạt tích điện như: p, e, α, D,T,…

- Phản ứng hạt nhân dưới tác dụng của lượng tử gamma

Nếu dựa vào cơ chế phản ứng người ta phân loại:

- Phản ứng hạt nhân trực tiếp: Là phản ứng chỉ quan sát thấy ở năng lượng khá cao.Nghĩa là có thể coi nucleon tới đi vào hay dời khỏi quỷ đạo của mẫu võ mà không làmnhiễu loạn các nucleon khác trong hạt nhân

- Phản ứng hạt nhân hợp phần: Hạt tới và hạt nhân tạo thành một hạt nhân mới gọi làhạt nhân hợp phần tồn tại ở trạng thái kích thích trong một thời gian ngắn rồi phân rãcỡ 10-16s.

 Các phản ứng đặc biệt như:

-Phản ứng phân hạch hạt nhân nặng, phản ứng nhiệt hạt nhân hay phản ứng tổnghợp… Tuy thời gian đó quá ngắn để có thể quan sát trực tiếp hạt nhân hợp phầnnhưng nó vẫn rất lớn hơn so với thời gian hạt đi xuyên qua hạt nhân (cỡ 10-21s)

Trong đó: B chỉ hạt nhân sản phẩm của phản ứng

b chỉ hạt nhân bay ra sau phản ứng

Đôi lúc người ta ký hiệu: A(a,b)B

Nếu chỉ quan tâm đến hạt bay tới và hạt bay ra sau phản ứng thì chỉ ghi (a,b) gọi làkênh (a,b)

b Tán xạ đàn hồi

Trạng thái nội tại của các hạt tương tác không thay đổi nhưng động lượng và

động năng của các hạt lại thay đổi (nếu hạt nhân lùi ở trạng thái cơ bản)

A: Chỉ trạng thái năng lượng cơ bản

Ví dụ:

c Tán xạ không đàn hồi:

Có sự thay đổi trạng thái nội tại của các hạt tương tác

Trong đó A* chỉ hạt nhân ở trạng thái năng lượng kích thích

a chỉ hạt a ở trạng thái khác

Mỗi phản ứng là một kênh phản ứng Trong mỗi kênh còn chia ra kênh vào và kênh

ra Mô hình như sau:

n Pb  n Pb

Nhiều vấn đề của phản ứng hạt nhân có thể được xác định nhờ áp dụng các định luậtbảo toàn, kết quả là phản ứng hạt nhân chỉ có thể xảy ra theo những loại kênh nhấtđịnh nào đó mà thôi.

II CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

1 Định luật bảo toàn điện tích và số nuclon

a Định luật bảo toàn điện tích (Z)

Nhiều nghiên cứu thực nghiệm chứng tỏ rằng: Tổng đại số điện tích của các hạttham gia phản ứng bằng tổng đại số điện tích các sản phẩm của phản ứng

Ví dụ:

b Định luật bảo toàn số nuclon

Trong các phản ứng thông thường (không sinh phản hạt) thì số nuclon toànphần được bảo toàn

2 Định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng

Hạt nhân có kích thước rất nhỏ (cỡ 10-12 cm), liên kết hóa học giữa các nguyên

tử lại rất nhỏ, vì vậy hệ hai hạt nhân tương tác với nhau có thể xem là một hệ cô lập,

do đó: Tổng năng lượng cũng như xung lượng của các hạt trong hệ được bảo toàn

a) Năng lượng phản ứng

Trong đó: Ti là động năng của hạt i

T1 = Ta + TA động năng trước phản ứng

T2 = Tb + TB động năng trước phản ứng

Thường thì hạt nhân A (hạt nhân bia) đứng yên (TA = 0)  T1 = Ta thay vào (3.2.1) tađược:

1H 3Li 4Be 0n

(m a m A) c T aT A  (m bm B) c T bT B

Đặt gọi là năng lượng nghỉ,

Nói chung E01  E02, ký hiệu được gọi là năng lượng của phản ứng Ký hiệu

là Q:

Vậy năng lượng của phản ứng hạt nhân là phần năng lượng Q tỏa ra và bằng hiệu giữađộng năng sau và trước phản ứng

Từ biểu thức (3.2.2) ta suy ra hệ thức:

Hệ thức này chứng tỏ rằng Q/c2 với ý nghĩa là khối lượng tương đương của nănglượng giải phóng năng lượng trong phản ứng

Như vậy năng lượng tỏa ra trong phản ứng hạt nhân có thể tính trực tiếp từ khối lượngcủa các hạt tham gia phản ứng Nếu một trong các khối lượng chưa biết chính xác(thường là hạt nhân B) thì có thể tính được khối lượng này nếu đã biết Q từ các giá trịđộng năng đo trực tiếp

* Nếu Q > 0: Thì phản ứng xảy ra kèm theo sự tỏa động năng nhờ năng lượng nghỉ

giảm đi, gọi là phản ứng tỏa năng Phản ứng tỏa năng có thể xảy ra với bất kỳ nănglượng nào của hạt tới (nếu năng lượng này đủ để vượt qua rào thế Coulomb của hạtnhân nếu hạt tới tích điện)

Ví dụ: Phản ứng tỏa năng

Năng lượng tổng hợp của hạt nhân nhẹ này ̴ 106 lần lớn hơn năng lượng hóa học vàchính là năng lượng trong phản ứng nhiệt hạt nhân Phản ứng phân hạch hạt nhânUrani (U235) cũng thuộc loại tỏa năng và cho năng lượng cỡ 200 MeV ở dạng chủ yếu

là động năng của các mảnh

* Nếu Q < 0: Thì phản ứng xảy ra kèm theo sự tăng năng lượng nghỉ nhờ việc giảm

động năng, gọi là phản ứng thu năng Phản ứng thu năng chỉ xảy ra khi năng lượng hạttới đủ cao:

Nên Q = - 0,00124.931 = -1,16 (MeV)

Phản ứng này thu năng lượng 1,16 MeV

bảo toàn không những đúng với năng lượng toàn phần mà còn đứng cả với năng lượngnghỉ và động năng của từng hạt tham gia phản ứng (Nghĩa là cả khối lượng của từnghạt)

b Sõ ðồ nãng lýợng của phản ứng hạt nhân.

ứng xảy ra theo hai giai ðoạn

Giai ðoạn 1: Gia ðoaòn hiÌnh thaÌnh haòt nhân hõòp phâÌn

Hạt nhân 0 có các tham số hạt nhân hoàn toàn xác định( điện tích, khối lượng, hệthống các mức năng lượng, Spin…) có thời gian sống khá lâu cỡ > 10-16s, gọi là hạtnhân hợp phần

Giai đoạn 2: Giai đoaòn phân raỡ haòt nhân hõòp phâÌn

Theo giaÒ thiêìt cuÒa N.Bohr: Trong caìc mâỡu câìu truìc haòt nhân, thiÌmâỡu gioòt do N.Bohr đêÌ xýõìng, caìc nuclon đýõòc xem laÌ týõng taìc maònh võìinhau giôìng nhý caìc phân týÒ trong môòt gioòt châìt loÒng, râìt thuâòn lõòi choviêòc giaÒi thiìch vêÌ phaÒn ýìng haòt nhân PhaÒn ýìng haòt nhân đýõòc mô taÒtheo cõ chêì hõòp phâÌn nhý sau:

a + X  C*  b + Y

Trong đoì C* laÌ haòt nhân hõòp phâÌn õÒ traòng thaìi kiìch thiìch Chuìng tahaỡy hiÌnh dung khi haòt đaòn a đi vaÌo haòt nhân bia X, taòo thaÌnh caìc haòt nhânhõòp phâÌn C* õÒ traòng thaìi kiìch thiìch Haòt đaòn (coì thêÒ laÌ môòt notron)đýõòc cuôìn vaÌo nhýỡng chuyêÒn đôòng hôỡn loaòn nhý caìc nuclôn cuÒa haòtnhân Khi đoì nãng lýõòng kiìch thiìch maÌ haòt đaòn đýa vaÌo nhanh choìng đýõòcchia seỡ cho caìc nuclôn khaìc Traòng thaìi giaÒ bêÌn C* tôÌn taòi trong thõÌi giancõỡ 10.10-6 s vaÌ phân raỡ thaÌnh hai haòt b vaÌ Y

Môòt haòt nhân hõòp phâÌn C* coì thêÒ phân raỡ thaÌnh nhiêÌu caìch khaÒdiỡ ChãÒng haòn coì 3 caìch khaÒ diỡ taòo thaÌnh haòt nhân hõòp phâÌn vaÌ 3 caìchkhaÒ diỡ maÌ noì coì thêÒ phân raỡ:

Ba kiêÒu taòo thaÌnh haòt nhân hõòp phâÌn

0  b B 

Môòt kiêÒu bâìt kyÌ trong 3 kiêÒu taòo thaÌnh haòt nhân hõòp phâÌn đêÌu coì thêÒdâỡn tõìi môòt kiêÒu phân raỡ bâìt kyÌ trong 3 kiêÒu noìi trên.

Chúng ta xét giai đoạn đầu:

+ Định luật bảo toàn xung lýợng:

Trong đó P0, m0*c2, T0 lần lýợt là động nãng, nãng lýợng nghỉ, động nãng của hạt nhânhợp phần 0 của trạng thái kắch thắch

Ta tắnh (trong trýờng hợp không týõng đối nghĩa là T

a ~ 10MeV)

(3.2.5)

- Ta tắnh T

( A là số khối lýợng tổng cộng của hai hạt A = a),

vì vậy ở gần đúng bậc nhất có thể coi:

Do đó biểu thức gần đúng bậc hai của có thể viết thành:

Nãng lýợng kắch thắch của hạt nhân hợp phần

phần

* 2 0

+ Phần dùng cho chuyển ðộng của hạt nhân hợp phần .Chúng ta hãy biểu diễn quá trình tạo nên hạt nhân hợp phần kích thích theo sõ ðồ nãnglýợng và quá trình phân rã ra hai hạt B và hạt b trong hai trýờng hợp Q>0 và Q<0.

T’2 là động năng tương đối của b và B trong hệ khối tâm Phản ứng tỏa năng

Dấu bằng ứng với giá trị nhỏ nhất của động năng tương đối của các hạt a và A màphản ứng có thể xảy ra được

ứng có thể xảy ra gọi là ngưỡng của phản ứng

nghĩa là:

Ta thấy (T a ) min lớn hơn một luợng chính bằng động năng của hạt nhân hợp phần

 Giải thích sơ đồ năng lượng của phản ứng tỏa năng và thu năng:

, : Năng lượng nghỉ của hạt nhân hợp phần ở trạng thái cơ bản và trạng tháikích thích.

: Tổng năng lượng nghỉ của các hạt phành phần

: Tổng năng lượng nghỉ của các hạt sản phẩm

T1’: động năng để kích thích hạt nhân hợp phần

-Ở sơ đồ phản ứng tỏa năng:

Hạt nhân hợp phần từ trạng thái cơ bản được đưa lên trạng thái kích thích, tồn tại ởtrạng thái kích thích một thời gian ngắn thì phân rã thành hai hạt sản phẩm b, B và trở

năng lượng hướng từ dưới lên trên vì trong phản ứng tỏa năng, khối lượng của các hạtsản phẩm bao giờ cũng nhỏ hơn khối lượng của các hạt thành phần (do hiện tượng hụt

ứng với trường hợp của phản ứng tỏa năng

* Xét phản ứng hạt nhân

Q = -0,92 MeV (3.2.14)Động năng nhỏ nhất của neutron để xảy ra phản ứng:

phòng thí nghiệm với cùng vận tốc Như vậy động năng của hạt nhân hợp phần:

được phân chia đều cho các hạt nhân sản phẩm theo khốilượng của chúng

nghĩa là Chú ý rằng động năng của proton tạo thành nhỏ nhất là 1KeV, nghĩa là luôn luôn kháckhông (trong hệ phòng thí nghiệm) và không bao giờ nhỏ hơn 1KeV.

Các phản ứng này cho ta thu được các neutron nhanh rất đơn năng Ta xét trường hợpđặc biệt, khi hạt b (là neutron) bay ra dưới một góc 900 so với phương của hạt tácdụng a (Deuteron)

Định luật bảo toàn động lượng: Pa = Pb + PB (hạt A ban đầu đứng yên)

(với phản ứng a)

(với phản ứng b)

3 Giản đồ xung lượng của phản ứng hạt nhân.

a Tán xạ đàn hồi của các hạt và giản đồ xung lượng trong tán xạ

* Tán xạ đàn hồi:

32

132

Tán xạ đàn hồi là quá trình tương tác của hai hạt, trong đó tổng động năng của hai hạtkhông thay đổi chỉ có phân phối lại động năng và thay đổi lại phương chuyển độngcủa hai hạt.

Trong vật lý hạt nhân, lực tương tác trong tán xạ đàn hồi là lực Culông và lực hạtnhân

Các hạt tích điện có năng lượng thấp được tán xạ trên lực Culông Neutron và các hạttích điện có năng lượng cao được tán xạ trên hạt nhân dưới tác dụng của lực hạt nhân

Đặc trưng cho tán xạ là tham số va chạm, khoảng cách nhắm ρ (cổ điển), số lượng tử momen quỹ đạo l (lượng tử).

Nếu ρ 2 > ρ 1 (ρ < a) thì ψ 1 > ψ 2

Theo cơ học lượng tử thì hạt có xung lượng , với ρ < a thì ρ cũng chỉ nhận nhữnggiá trị gián đoạn: (với a là khoảng cách tới gần)

Momen động lượng của hạt:

* Giản đồ xung lượng trong tán xạ

Nếu phương chuyển động của hạt bị tán xạ được biết (từ thực nghiệm) thì ta sẽ có mộtphương pháp hình học đơn giản để xác định vận tốc và phương chuyển động của hạtbay tới, phương pháp này được gọi là phương pháp giản đồ xung lượng

Để thiết lập giản đồ xung lượng ta sử dụng hai hệ tọa độ: hệ phòng thí nghiệm và hệtọa độ tâm quán tính

+ Hệ phòng thí nghiệm: dùng để mô tả cụ thể các kết quả thực nghiệm đo các đại

lượng như góc, khoảng cách, vận tốc…

+ Hệ tọa độ tâm quán tính: dùng để phân tích các kết quả thực nghiêm Trong đó

điểm không chuyển động là khối tâm, hay trọng tâm của hai hạt, được chọn làm gốctọa độ

Trong hệ tâm quán tính thì xung lượng của hai hạt luôn luôn bằng nhau về độ lớn vàngược chiều

Công thức liên hệ giữa vận tốc của hạt trong hệ phòng thí nghiệm và hệ tâm quán tính:

Chứng minh:

Xét trường hợp tổng quát:

Xét 2 hạt có khối lượng M1, M2 chuyển động với vận tốc lần lượt là v1, v2 (xét trong hệphòng thí nghiệm) tâm quán tính nằm giữa hai hạt và chia khoảng cách hai hạt thànhhai đoạn tỉ lệ với khối lượng:

(*)Chọn O là gốc tọa độ gắn với người quan sát (hệ PTN), tọa độ của hai hạt tương ứng

sẽ là:

(**)

Từ hình vẽ ta có:

(***)Trong đó: xqt là tạo độ tâm quán tính so với gốc O (gắn với hệ PTN)

qt qt

(***)  (xqt – x1)M1 = M2(x2 – xqt)

M1xqt – M1x1 = M2x2 – M2xqt

(m1 + m2)xqt = M1x1 + M2x2

 Nếu M1 = M2 = M: một hạt đứng yên, một hạt chuyển động với vận tốc (hệphòng thí nghiệm), thì tâm quán tính của hệ luôn luôn nằm giữa khoảng cách của 2 hạt

Điều này được mô tả như sau:

Khi đó đối với hệ tâm quán tính:

• Vận tốc của hạt M1 :

• Vận tốc của hạt M2 :

Xung lượng của hai hạt:

Nếu M 2 đứng yên còn M 1 chuyển động với vận tốc thì ta đặt gốc tọa độ O (phòng thí

nghiệm) ở M 2 , tọa độ M 1 trong hệ phòng thí nghiệm là x, tọa độ tâm quán tính O’ là

x qt

hay

Do đó vận tốc của M 1 và M 2 trong hệ tâm quán tính là:

Xung lượng của các hạt trong hệ tâm quán tính là:

Như vậy tổng xung lượng của hai hạt trong hệ tâm quán tính luôn luôn bằng không

Xây dựng giản đồ thực nghiệm

Giả sử hạt có khối lượng M1 chuyển động với vận tốc tới va chạm đàn hồi với hạtđứng yên khối lượng M2 (xét trường hợp thường gặp M1 < M2 )

Giả sử biểu diễn xung lượng của M1 hạt trong hệ phòng thí nghiệmtrước khi tán xạ Xung lượng của hạt M2 bằng 0

Ta chia đoạn thẳng AB ra hai đoạn tỷ lệ với khối lượng của hai hạt:

''

M AO

Giản đồ xung lượng trong tán xạ

: xung lượng của M1 trước khi tán xạ trong hệ tâm quán tính

Theo định luật bảo toàn xung lượng và tính chất của hệ tâm quán tính thì xung lượngcủa hạt M2 phải bằng nhưng ngược chiều

và

Khi mô tả quá trình tán xạ của hai hạt trong hệ tâm quán tính dẫn đến việc quay cặp

xung lượng đi một góc θ’.

Xung lượng của M 1 , M 2 sau khi tán xạ:

Chuyển sang hệ tọa độ phòng thí nghiệm thì hệ tâm quán tính chuyển động với vậntốc:

Trong chuyển động này cả hai hạt cùng tham gia nên cả hai hạt đều có thêm nhữngxung lượng phụ của chuyển động theo

và được biểu diễn bằng các đoạn và Xung lượng của M1 trong hệ quán tính sau va chạm:

Xung lượng phụ để chuyển về hệ phòng thí nghiệm

trong hệ phòng thí nghiệm

Tương tự:

( Xung lượng giật lùi của hạt nhân sau va chạm trong hệ thí nghiệm)

tam giác nên

(Đúng với định luật bảo toàn động lượng)

Vậy xung lượng của các hạt tán xạ trong hệ tọa độ tâm quán tính và hệ tọa độ phòngthí nghiệm được biểu diễn ở bảng sau:

Để tìm xung lượng của hạt tán xạ và hạt nhân giật lùi ta thực hiện theo các bước sau:

a Vẽ vecto bằng xung lượng của hạt tán xạ tới:

b Dùng điểm O chia đoạn AB theo tỷ số khối lượng

c Từ A vẽ đường thẳng tạo thành 1 góc θ với phương AB (góc tán xạ đã biết trước bằng thí nghiệm) cắt vòng tròn tại D, nối BD

d Vẽ đường kính qua D

: xung lượng của hạt tán xạ sau va chạm

: là góc tán xạ của M1.: là xung lượng của hạt nhân giật lùi

: là góc tán xạ của hạt nhân giật lùi

: là góc tán xạ của M1 trong hệ tâm quán tính trước và sau khi vachạm

M AO