Giải sgk toán 10 – cánh diều p1

− Trong giao thông, cần chọn góc nhìn phù hợp đảm bảo an toàn giao thông, … − Trong kiến trúc, xây dựng: chọn góc phù hợp để đối tượng tạo ra phù hợp với thẩm mĩ và sự an toàn khi sử dụn

Chủ đề 1 Đo góc Câu hỏi mở đầu trang 101 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Các góc có ý nghĩa gì trong thực

tiễn

Lời giải:

Các góc có ý nghĩa rất lớn trong thực tiễn, chẳng hạn:

− Trong thể thao: với môn bóng đá, cần chọn góc sút phù hợp để chuyền bóng; với môn

bi – a, cần chọn góc để bắn bi chính xác,

− Trong giao thông, cần chọn góc nhìn phù hợp đảm bảo an toàn giao thông, …

− Trong kiến trúc, xây dựng: chọn góc phù hợp để đối tượng tạo ra phù hợp với thẩm mĩ

và sự an toàn khi sử dụng, …

Hoạt động 1 trang 101 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát những hình ảnh về góc

trong một số tình huống sau đây và nêu cách xác định những góc đó

Góc nhìn (vùng được tô màu) diễn tả vùng ta quan sát được Vì ta không thể trông thấy các vật ở ngoài góc nhìn nên vùng không tô màu được gọi là vùng mù (hay vùng các điểm mù) Góc nhìn càng lớn ta càng thấy nhiều sự vật hơn và càng lái xe an toàn hơn

Hoạt động 2 trang 103 SGK Toán lớp 10 Tập 1:

a) Nhiệm vụ: Tìm số đo góc trong ba tình huống thực tế sau:

Tình huống 1: Có một chiếc bảng treo trên tường nhưng cạnh đáy của bảng nằm trên mặt sàn lớp học Tìm số đo của góc trong Hình 7 và Hình 8 bằng cách sử dụng thước đo góc 180° (Hình 9) hoặc thước đo góc 360° (Hình 10), biết điểm gốc O ở trên mặt sàn lớp học

Tình huống 2: Câu hỏi tương tự như Tình huống 1 nhưng chiếc bảng treo trên tường có cạnh đáy dưới song song với mặt sàn lớp học và điểm gốc O ở trên mặt sàn lớp học

Tình huống 3: Câu hỏi tương tự như trong Tình huống 2 nhưng điểm gốc O cách mặt sàn lớp học là 110 cm

b) Trình bày ý tưởng

Đối với tình huống 1:

- Thước đo góc cần đặt như thế nào để xác định được tia Ox của góc xOy trong Hình 7? Sau khi đặt thước đo góc như vậy thì tia Oy của góc xOy trong Hình 7 được xác định như thế nào?

- Thước đo góc cần đặt như thế nào để xác định được tia Ox của góc xOy trong Hình 8? Sau khi đặt thước đo góc như vậy thì tia Oy của góc xOy trong Hình 8 được xác định như thế nào?

Đối với tình huống 2: Các bước thực hiện tương tự như tình huống 1

Đối với tình huống 3: Liên hệ với các bước trong tình huống 2 để đưa ra cách đo

c) Báo cáo kết quả

Trình bày các bước đo góc theo ý tưởng đã nêu

Hoàn thành bảng thống kê sau với đơn vị đo là độ (sau khi làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải:

Ở mỗi trường hợp thước đo góc cần đặt sao cho tia Ox của góc trùng với vạch 0° của thước và điểm O trùng với tâm của thước, khi đó tia Oy trùng với vạch bao nhiêu độ thì

đó là số đo của góc

Học sinh tự thực hiện đo thực tế tại lớp học và trình bày kết quả vào bảng theo mẫu trên

Hoạt động 3 trang 104 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Học sinh được chia nhóm Các nhóm

chuẩn bị thiết bị và trao đổi, thảo luận

− Chuẩn bị (Hình 11): đèn chiếu laze, pin, công tắc, thước đo góc 360°, que kem, que gỗ tròn, bìa cát tông

− Xác định rõ nhiệm vụ của mỗi nhóm và từng nhiệm vụ thành phần

− Phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm

− Xác định thời gian hoàn thành từng nhiệm vụ thành phần và nhiệm vụ chung

Lời giải:

Học sinh thực hiện theo yêu cầu

Hoạt động 4 trang 104 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Thực hiện tạo dựng dụng cụ đo góc

có gắn tia chiếu laze

Tạo dựng các thành phần theo mô hình như Hình 12: phần đế, phần thân, phần biểu diễn góc, tia

Học sinh tự thực hiện theo yêu cầu

Hoạt động 5 trang 105 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Làm việc chung cả lớp

- Nhiệm vụ 1: Các nhóm báo cáo kết quả

- Nhiệm vụ 2: Tổng kết rút kinh nghiệm

Lời giải:

Nhiệm vụ 1: Sau khi thực hành đo các góc bằng thước đo góc và bằng dụng cụ có gắn tia chiếu laze, các nhóm trong lớp báo cáo kết quả (có thể báo cáo kết quả theo thuyết trình cá nhân hoặc nhóm hoặc trình bày bảng)

Nhiệm vụ 2: Tổng kết rút kinh nghiệm

Tổng kết về các các đo góc trong thực tiễn, phân tích sai lầm khi thực hiện và đưa ra bài học kinh nghiệm

Bài 1 Mệnh đề toán học

A Các câu hỏi trong bài

Câu hỏi khởi động trang 5 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Bạn H’Maryam phát biểu:

“Số 15 chia hết cho 5.”, bạn Phương phát biểu: “Việt Nam là một nước ở khu vực Đông Nam Á.”

Trong hai phát biểu trên, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

Lời giải:

Sau bài học trên ta biết được:

Mệnh đề toán học là khẳng định về một sự kiện trong toán học

Ta thấy phát biểu của bạn H’Maryam là một khẳng định về sự kiện toán học Do

đó phát biểu này là mệnh đề toán học

Còn phát biểu của bạn Phương là một khẳng định không về sự kiện toán học Do

đó không phải là mệnh đề toán học

Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán lớp 10 Tập 1:

a) Phát biểu của bạn H’Maryam có phải là một câu khẳng định về tính chất chia hết trong toán học hay không?

b) Phát biểu của bạn Phương có phải là một câu khẳng định về một sự kiện trong toán học hay không?

Lời giải:

a) Phát biểu “số 15 chia hết cho 5” của bạn H’Maryam là một mệnh đề khẳng định

về một sự kiện trong toán học nói về tính chất chia hết Ta gọi đây là mệnh đề toán học

b) Phát biểu “Việt Nam là một nước ở khu vực Đông Nam Á” của bạn Phương không phải là một câu khẳng định về một sự kiện trong toán học Do đó không phải

Luyện tập 1 trang 5 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán

Ngoài ra còn rất nhiều ví dụ khác nữa

Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong các mệnh đề toán học sau

đây, mệnh đề nào là một khẳng định đúng? Mệnh đề nào là một khẳng định sai?

P: “Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng 180°”;

Q: “ 2 là số hữu tỉ”

Lời giải:

Nhắc lại kiến thức Toán 9:

Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng 1800

a) Ta có thể khẳng định được tính đúng sai của câu trên hay không?

b) Với n = 21 thì câu “21 chia hết cho 3” có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?

c) Với n = 10 thì câu “10 chia hết cho 3” có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?

Vì 21 = 3.7 nên 21 chia hết cho 3

Suy ra câu “21 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng

c) Với n = 10 thì câu “10 chia hết cho 3” cũng là một mệnh đề toán học vì nó khẳng định một sự kiện trong toán học đó là quan hệ chia hết

Vì 10 không chia hết cho 3 nên câu “10 chia hết cho 3” là mệnh đề sai

Luyện tập 3 trang 6 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến Lời giải:

Một số ví dụ về mệnh đề chứa biến:

+) A(x): “7x2 – 10 = 0”;

+) B(t): “t là một số nguyên tố”

Hoạt động 4 trang 7 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Hai bạn Kiên và Cường đang

tranh luận với nhau

Kiên nói: “Số 23 là số nguyên tố”

Cường nói: “Số 23 không là số nguyên tố”

Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?

Luyện tập 4 trang 7 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi

mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó

Hoạt động 5 trang 7 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:

P: “Số tự nhiên n chia hết cho 6”; Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 3”

Xét mệnh đề R: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3”

Mệnh đề R có dạng phát biểu như thế nào?

Lời giải:

Xét mệnh đề R: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3”

Vế nếu “số tự nhiên n chia hết cho 6” chính là mệnh đề P

Vế thì “số tự nhiên n chia hết cho 3” chính là mệnh đề Q

Q: “tam giác đó là tam giác vuông”

Hoạt động 6 trang 8 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Xét mệnh đề

dạng P ⇒ Q như sau:

“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2”

Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề P ⇒ Q và Q

+ Mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° thì tam giác ABC đều”

Ta có một tam giác cân và có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều

Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng

Do đó cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều là mệnh đề đúng

Vậy ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tam giác ABC đều là điều kiện cần và

đủ để tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”

Hoạt động 7 trang 9 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho mệnh đề “n chia hết cho 3”

với n là số tự nhiên

a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?

b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?

Hoạt động 8 trang 10 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Bạn An nói: “Mọi số thực đều có

bình phương là một số không âm”

Bạn Bình phủ định lại câu nói của bạn An: “Có một số thực mà bình phương của

nó là một số âm”

a) Sử dụng kí hiệu “” để viết mệnh đề của bạn An

b) Sử dụng kí hiệu “” để viết mệnh đề của bạn Bình

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3;

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Tồn tại số nguyên chia hết cho 3” là mệnh đề

“Mọi số nguyên không chia hết cho 3”

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề “Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số”

B Bài tập

Bài 1 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào

là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm

b) Mọi số tự nhiên đều là số dương

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động

Lời giải:

Phát biểu a) và c) là phát biểu về một sự kiện trong toán học nên hai phát biểu này

là mệnh đề toán học

Vậy phát biểu a) và c) là các mệnh đề toán học

Bài 2 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề

sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C là mệnh đề C: “22 + 23 ≠ 22 + 3”

Ta có: 2 025 : 15 = 135 nên 2 025 chia hết cho 15

Suy ra mệnh đề D đúng nên mệnh đề phủ định D sai

Bài 3 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho n là số tự nhiên Xét các mệnh đề:

P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”;

Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”;

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề

Với n = 24 chia hết cho 8 nhưng 24 không chia hết cho 16 Do đó mệnh đề đảo này

là mệnh đề sai

Bài 4 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”;

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách

Lời giải:

Bốn cách để phát biểu mệnh đề P ⇔ Q như sau:

Cách 1: “Tam giác ABC cân điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Cách 2: “Tam giác ABC cân là khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Cách 3: “Tam giác ABC cân tương đương với tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Cách 4: “Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Bài 5 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu “” hoặc “” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó

Lời giải:

a) Sử dụng kí hiệu “” mệnh đề đã cho được viết là: “ x  , x không chia hết cho x”

b) Sử dụng kí hiệu “” mệnh đề đã cho được viết là: “ x  , x + 0 = x”

Bài 6 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu các mệnh đề sau:

b) Mệnh đề “ x ,1 x

x

   ” được phát biểu là: “Tồn tại số thực sao cho nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó”

Bài 7 trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề

sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

Ta xét phương trình x2 = 2x – 2

⇔ x2 – 2x + 2 = 0

Ta có: ∆' = (– 1)2 – 1 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực

Nghĩa là không tồn tại số thực x thỏa mãn x2 = 2x – 2 hay x2 ≠ 2x – 2 với mọi số thực x

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai

b) Phủ định của mệnh đề “  , xx 2 ≤ 2x – 1” là mệnh đề “  , xx 2 > 2x – 1” Với x = 3, ta có 32 = 9 và 2 3 – 1 = 6 – 1 = 5, vì 9 > 5 nên 32 > 2 3 – 1

Suy ta tồn tại số thực x thỏa mãn x2 > 2x – 1

Bài 2 Tập hợp Các phép toán trên tập hợp

A Các câu hỏi trong bài

Câu hỏi khởi động trang 12 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Khái niệm tập hợp thường

gặp trong toán học và trong đời sống Chẳng hạn:

Ở bài toán này tập hợp A là tập con của tập hợp B

Thật vậy, các học sinh tổ I của lớp 10D đều là các học sinh của lớp 10D Nghĩa là các phần tử của tập B đều là các phần tử của tập hợp A

Khi đó, tập hợp B là tập con của tập hợp A, kí hiệu B ⊂ A

Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Ở lớp 6, ta đã làm quen với khái

niệm tập hợp, kí hiệu và cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp Hãy nêu cách cho một tập hợp

Lời giải:

Ở lớp 6, ta đã được giới thiệu hai cách cho một tập hợp:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp;

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Người ta còn minh họa tập hợp

bằng một vòng kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một chấm bên trong vòng kín, còn phần tử không thuộc tập hợp đó được biểu diễn bởi một chấm bên ngoài vòng kín (Hình 1) Cách minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven

a) Viết tập hợp A trong Hình 1 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó

b) Nêu phần tử không thuộc tập hợp A

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1:

Bên trong vòng kín ta thấy có ba chấm biểu diễn 3 phần tử a, b, c

Ta viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử như sau: A = {a; b; c}

b) Có một chấm biểu diễn phần tử d nằm ngoài vòng kín, do đó phần tử d không thuộc tập hợp A, ta viết d ∉ A

Hoạt động 3 trang 12 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp

sau:

C = {x  | x2 < 0}, D = {a}, E = {b; c; d}, = {0; 1; 2; …}

Tập hợp là tập hợp các số tự nhiên nên tập hợp này có vô số phần tử

Luyện tập 1 trang 13 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp

Vì x2 ≥ 0, với mọi x  mà -1 < 0 nên không tồn tại x thỏa mãn x2 = - 1

Vậy tập hợp G không có phần tử nào

+ * = {1; 2; 3; …}

Ta có * là tập hợp các số tự nhiên khác 0 nên tập hợp này có vô số phần tử

Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp:

A = {x  | – 3 < x < 3}, B = {x  | – 3 ≤ x ≤ 3}

a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp

b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?

Bằng cách liệt kê các phần tử, tập hợp B được viết: B = {– 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3}

b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B

Luyện tập 2 trang 13 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp:

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B, khi đó n chia hết cho 9

Vì n chia hết cho 9 mà 9 chia hết cho 3 nên n chia hết cho 3

Do n là tùy ý nên mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A hay B A

Vậy ta được điều phải chứng minh

Hoạt động 5 trang 14 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp:

A = { n  | n là bội chung của 2 và 3}, B = { n  | n là bội của 6}

+) Nếu n E thì n là số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho 3 và 4 hay n BC(3; 4)

+) Nếu n G thì n là số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho 12

Mà 12 chia hết cho 3 và 4 nên n chia hết cho 3 và 4 hay n E

⇒ G ⊂ E (2)

Từ (1) và (2) suy ra E = G

Vậy E = G

Hoạt động 6 trang 14 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lớp trưởng lập hai danh sách

cách bạn đăng kí tham gia câu lạc bộ thể thao như sau (biết trong lớp không có hai bạn nào cùng tên):

- Bóng đá gồm: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, Phương;

- Bóng rổ gồm: An, Chung, Khang, Phong, Quang, Tuấn

Hãy liệt kê danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ

Hoạt động 7 trang 15 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Hai trường dự định tổ chức giải

thi đấu thể thao cho học sinh lớp 10 Trường thứ nhất đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ Trường thứ hai đề xuất ba môn thi đấu là: Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lông Lập danh sách những môn thi đấu mà cả hai trường đã đề xuất

Tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B gồm các số thự nhỏ hơn hoặc bằng

0 và các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0 hay nói các khác A ∪ B =

Vậy A B = {0} và A B =

Hoạt động 8 trang 15 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Gọi là tập hợp các số thực, I

là tập hợp các số vô tỉ Khi đó I ⊂ Tìm tập hợp những số thực không phải là số

vô tỉ

Lời giải:

Tập số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên những số thực không phải số vô tỉ thì

là số hữu tỉ

Vậy tập hợp những số thực không phải là số vô tỉ chính là tập hợp các số hữu tỉ

Hoạt động 9 trang 16 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = {2; 3; 5; 7;

14}, B = {3; 5; 7; 9; 11} Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

Lời giải:

Ta thấy 2; 14 là các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

Luyện tập 5 trang 16 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp:

+ Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là: – 1, 0, 1, 2

Vì tập hợp A\B gồm những phần tử thuộc A mà không thuộc B nên A \ B = {– 1; 0; 1; 2}

Vậy A \ B = {– 1; 0; 1; 2}

+ Mọi phần tử thuộc tập hợp B đều thuộc tập hợp A

Vì tập hợp B \ A gồm những phần tử thuộc B mà không thuộc A nên B \ A =  Vậy B \ A = 

B Bài tập

Bài 1 trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp X = {a; b; c} Viết tất cả

các tập con của tập hợp X

Lời giải:

Tập hợp con của tập X gồm 1 phần tử: {a}, {b}, {c}

Tập hợp con của tập X gồm 2 phần tử: {a; b}, {a; c}, {b; c}

Tập hợp con của tập X gồm 3 phần tử: {a; b; c}

Tập  cũng là tập con của tập X

Vậy các tập hợp con của tập hợp X = {a; b; c}

, X, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}, {a; b; c}

Bài 2 trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ

“⊂”:

[2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5]

Lời giải:

Tập hợp [2; 5] là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5

Tập hợp (2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5

Tập hợp [2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 5

Tập hợp (1; 5] là tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 5

Biểu diễn trên trục số là:

Bài 4 trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Gọi A là tập nghiệm của phương trình x2

+ x – 2 = 0, B là tập nghiệm của phương trình 2x2 + x – 6 = 0

Tìm C = A ∩ B

Lời giải:

Do đó ta viết được tập hợp B như sau: B = {– 2; 3

2}

Hai tập hợp A và B có chung phần tử - 2 Do đó A ∩ B = { - 2}

Vậy C = {-2}

Bài 5 trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Tìm D = E ∩ G biết E và G lần lượt là

tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

−

= + Xét bất phương trình: – x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≤ 5

−

  b) Xét bất phương trình: x + 2 > 0 ⇔ x > – 2

Suy ra E = {x  | x > – 2} = (– 2; + ∞)

Xét bất phương trình: 2x – 9 < 0 x 9

2

 

Bài 6 trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x)

Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức

Bài 7 trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu

lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc Biết rằng có 10 học

sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh Có bao nhiêu học sinh không tham giac câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Lời giải:

a) Có 10 bạn học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc, do đó trong

28 bạn học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của lớp 10B thì có 10 bạn tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc của lớp 10B là: 28 – 10 = 18 (học sinh)

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ là:

28 + 19 – 10 = 37 (học sinh)

c) Lớp 10B có tất cả 40 học sinh, trong đó có 28 bạn tham gia câu lạc bộ thể thao, nên số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là:

40 – 28 = 12 (học sinh)

* Tính số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ

TH1: Theo câu b, ta thấy có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ nên số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ (không tham gia bất kì câu lạc bộ nào) là:

40 – 37 = 3 (học sinh)

TH2: Học sinh không tham gia đồng thời cả hai câu lạc bộ thì số học sinh đó sẽ là:

40 – 10 = 30 (học sinh)

Bài 8 trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho

hội diễn văn nghệ Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào?

Lời giải:

Số bạn trong nhóm tham gia vào cả hai tiết mục hát và múa là: 12 – 4 = 8 (bạn)

Số bạn chỉ tham gia múa là: 5 – 3 = 2 (bạn)

Số bạn chỉ tham gia tiết mục hát là: 8 – 2 – 3 = 3 (bạn)

Do vậy, số bạn trong nhóm tham gia tiết mục hát là: 3 + 3 = 6 (bạn)

Vậy có 6 học sinh tham gia tiết mục hát

Bài tập cuối chương I Bài 1 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán

học?

a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

b) Nếu AMB=  thì M nằm trên đường tròn đường kính AB 90

c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam

Lời giải:

Trong các phát biểu đã cho, có phát biểu a, b là các mệnh đề toán học vì cả hai phát biểu đều là khẳng định một sự kiện trong toán học

Phát biểu ở câu c không phải mệnh đề toán học

Bài 2 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau

Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là mệnh đề B : “Đồ thị của hàm số y = x2 không đi qua điểm A(3; 6)”

Thay x = 3 và y = 6 vào y = x2, ta được:

6 = 32 hay 6 = 9 (vô lý)

Do đó điểm A không thuộc vào đồ thị hàm số y = x2 hay đồ thị của hàm số y = x2 không

đi qua điểm A(3; 6)

Do đó mệnh đề B là mệnh đề đúng

Bài 3 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:

a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”;

b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”

b) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông”

Ta có tứ giác ABCD là hình thoi nên tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau nhưng bốn góc của tứ giác ABCD không bằng nhau Suy ra tứ giác ABCD không phải là hình vuông

Do đó mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề sai

Bài 4 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

A: “ x  , |x| ≥ x”;

B: “ x  , x 1 2

x+  ”;

Bài 5 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu

diễn mỗi tập hợp đó trên trục số