Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Sơn Động số 3

“Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Sơn Động số 3” là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia kì thi sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề cương.

I. HÌNH TH C KI M TRA: Ứ Ể

Tr c nghi m khách quan  ắ ệ 50% + T  lu n ự ậ 50% .

II. TH I GIAN LÀM BÀI :Ờ  90 phút.

III. N I DUNGỘ

1. Lý thuy t và các d ng bài t p c  b nế ạ ậ ơ ả

Đ I S  VÀ GI I TÍCHẠ Ố Ả

Ch  đ  1. HAM SÔ Lủ ề ̀ ́ ƯỢNG GIAC – PH́ ƯƠNG TRINH L̀ ƯỢNG GIAC ́

1 Hàm s  lố ượng giác

D ng 1: Tìm t p xác đ nh c a hàm s  lạ ậ ị ủ ố ượng giác

D ng 2: Nh n bi t chu kì tu n hoàn, tính ch t (nh  nh t, l n nh t, ch n, l ) liên quan đ n ạ ậ ế ầ ấ ỏ ấ ớ ấ ẵ ẻ ế hàm s  lố ượng giác

2 Phương trình lượng giác c  b n.ơ ả

D ng 1: Gi i phạ ả ương trình lượng giác c  b n.ơ ả

D ng 2: Tìm đi m bi u di n, Nghi m dạ ể ể ễ ệ ương l n nh t, Nghi m âm nh  nh t…c a phớ ấ ệ ỏ ấ ủ ương  trình lượng giác

3 Phương trình luượng giác thường g pặ

D ng 1: Phạ ương trình b c nh t đ i v i m t hàm s  lậ ấ ố ớ ộ ố ượng giác

D ng 2: Phạ ương trình b c hai đ i v i m t hàm s  lậ ố ớ ộ ố ượng giác

D ng 3: Phạ ương trình b c nh t đ i v i hai hàm s  ậ ấ ố ớ ố sin x và cos x.

D ng 4: M t s  phạ ộ ố ương trình khác

Ch  đ  2. TÔ H P – XAC SUÂTủ ề ̉ Ợ ́ ́

1 Quy t c c ng – Quy t c nhân.ắ ộ ắ

D ng 1: Bài toán liên quan l p s ạ ậ ố

D ng 2: M t s  bài toán liên quan đ n quy t c đ m khác.ạ ộ ố ế ắ ế

2 Hoán v  ­ Ch nh h p ­ T  h pị ỉ ợ ổ ợ

D ng 1: S  d ng công th c hoán v  ­ Ch nh h p ­ T  h p gi i bài toán đ n l a ch n đ  v t,ạ ử ụ ứ ị ỉ ợ ổ ợ ả ế ự ọ ồ ậ  

người…

D ng 2: Gi i phạ ả ương trình  n ẩ x ch a trong các công th c hoán v  ­ Ch nh h p ­ T  h p.ứ ứ ị ỉ ợ ổ ợ

3 Nh  th c Niu t nị ứ ơ

0

a+b n n k n k k n n k n k k n n n n

k

C a b− C a C a b− C a b− C ab− − C b

=

D ng 1: Khai tri n đa th c.ạ ể ứ

D ng 2: Tìm h  s  ch a ạ ệ ố ứ xα ho c s  h ng t  do.ặ ố ạ ự

D ng 3: Tìm s  h ng th  ạ ố ạ ứ n  trong khai tri n.ể

D ng 4: Tính t ng liên quan đ n nh  th c Niu t n.ạ ổ ế ị ứ ơ

4 Phép th  và bi n cử ế ố

TRƯỜNG THPT S N Đ NG S  3Ơ Ộ Ố

NHÓM TOÁN Đ  CỀ ƯƠNG ÔN T P KI M TRA H C KÌ Môn Toán ­ L p 11Ậ Ể ớ Ọ I

Năm h c:ọ  2022 – 2023

D ng 1: Xác đ nh bi n c / không gian m u c a phép th ạ ị ế ố ẫ ủ ử

5 Xác su t c a bi n cấ ủ ế ố

D ng 1: Tính xác xu t c a bi n c ạ ấ ủ ế ố

Ch  đ  3. DAY SÔ ­ CÂP SÔ CÔNG – C P S  NHÂNủ ề ̃ ́ ́ ́ ̣ Ấ Ố

1 Dãy s ố

D ng 1: Tìm s  h ng ạ ố ạ n  trong m t dãy s ộ ố

D ng 2: Xác đ nh dãy tang/ dãy gi m/ dãy b  ch n.ạ ị ả ị ặ

2 C p s  c ngấ ố ộ

D ng 1: Ch ng minh dãy s  là c p s  c ng.ạ ứ ố ấ ố ộ

D ng 2: Xác đ nh s  h ng t ng quát c a c p s  c ng/ Tính s  h ng th  ạ ị ố ạ ổ ủ ấ ố ộ ố ạ ứ n  .

D ng 3: Tính t ng các s  h ng c a c p s  c ng.ạ ổ ố ạ ủ ấ ố ộ

3 C p s  nhânấ ố

D ng 1: Ch ng minh dãy s  là c p s  nhân.ạ ứ ố ấ ố

D ng 2: Xác đ nh s  h ng t ng quát c a c p s  nhân/ Tính s  h ng th  ạ ị ố ạ ổ ủ ấ ố ố ạ ứ n  .

D ng 3: Tính t ng các s  h ng c a c p s  nhân.ạ ổ ố ạ ủ ấ ố

HÌNH H CỌ

Ch  đ  1.  PHEP BIÊN HINHủ ề ́ ́ ̀

1 Phép t nh ti nị ế

2 Phép quay

3 Phép v  tị ự

4 Phép d i hình – Phép đ ng d ngờ ồ ạ

D ng 1: Tìm  nh c a đi m qua phép bi n hình.ạ ả ủ ể ế

D ng 2: Tìm  nh c a đạ ả ủ ường th ng qua phép bi n hình.ẳ ế

D ng 3: Tìm  nh c a đạ ả ủ ường tròn qua phép bi n hình.ế

D ng 4: Xác đ nh các tính ch t liên quan đ n phép bi n hình.ạ ị ấ ế ế

D ng 5: Các bài t p ch ng minh khác.ạ ậ ứ

Ch  đ  2. Quan h  song song trong không gianủ ề ệ

1 Véc t  trong không gian.ơ

2 Hai đường th ng chéo nhau – Hai đẳ ường th ng song song.ẳ

3 Đường th ng song song v i m t ph ng.ẳ ớ ặ ẳ

4 Hai m t ph ng song song.ặ ẳ

5 Phép chi u song song.ế

D ng 1: Tìm giao tuy n c a hai m t ph ng/ Xác đ nh thi t di n c a hình khi c t b i m t ạ ế ủ ặ ẳ ị ế ệ ủ ắ ở ộ

m t ph ng.ặ ẳ

D ng 2: Tìm giao đi m c a hai đạ ể ủ ường th ng/ c a đẳ ủ ường th ng và m t ph ng.ẳ ặ ẳ

D ng 3: Ch ng minh 2 đạ ứ ường th ng chéo nhau/ ba đẳ ường đ ng quy…ồ

D ng 4: Ch ng minh đạ ứ ường th ng song song m t ph ng.ẳ ặ ẳ

D ng 5: Ch ng minh hai m t ph ng song song.ạ ứ ặ ẳ

2. BÀI T P MINH H AẬ Ọ

Tr c nghi mắ ệ

Câu 1. Tìm t p xác đ nh ậ ị D c a hàm s  ủ ố 1 sin .

x y

x

-=

￬

? ?       C. D = ? \{k k p, ￬ ?}.    D. D = ? \{k2 ,p k￬ ?}.

Câu 2. T p xác đ nh c a hàm s  ậ ị ủ ố y= −tanx là:

2

D=￬ π +k π k ￬ � B. D=￬ \{k kπ, ￬}

2

D=￬ π +k kπ ￬ � Câu 3. Ch n kh ng đ nh sai?ọ ẳ ị

A. T p xác đ nh c a hàm s  ậ ị ủ ố y= cotx là 

2

\ π +k kπ, �

B. T p xác đ nh c a hàm s  ậ ị ủ ố y= sinxlà ￬

C. T p xác đ nh c a hàm s  ậ ị ủ ố y= cosx là ￬

D. T p xác đ nh c a hàm s  ậ ị ủ ố y= tanx là 

2

\ π +k kπ, �

Câu 4. Trong các hàm s  sau, hàm s  nào là hàm s  ch n?ố ố ố ẵ

Câu 5. Ph ng trình ươ sin 3

2

x=  có nghi m là:ệ

3

x= π +k π

.        B. 

3

x= +π kπ

.        C.  56

6

= +

= + .    D. 

2 3

3

= +

Câu 6. Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ 2sin 2 x– 5sin – 3 0x =  là:

2

x= +π k xπ = +π k π. B.  2 ; 5 2

x= +π k π x= π +k π.

x= − +π k π x= π +k π

x= +π k π x= π +k π

Câu 7. Có bao nhiêu cách x p khác nhau cho 5 ng i ng i vào m t bàn dài?ế ườ ồ ộ

Câu 8. Có bao nhiêu cách m c n i ti p 4 bóng đèn đ c ch n t  6 bóng đèn khác nhau?ắ ố ế ượ ọ ừ

Câu 9. Trong m t ban ch p hành đoàn g m ộ ấ ồ 7 người, c n ch n ầ ọ 3 người trong ban thường v ụ  

N u không có s  phân bi t v  ch c v  c a ế ự ệ ề ứ ụ ủ 3 người trong ban thường v  thì có bao nhiêu cácụ  

ch n?ọ

Câu 10. M t l p h c có ộ ớ ọ 40 h c sinh, trong đó có ọ 25 nam và 15 n  Giáo viên c n ch n ữ ầ ọ 3 h cọ   sinh tham gia v  sinh công c ng toàn trệ ộ ường. H i có bao nhiêu cách ch n ỏ ọ 3 h c sinh trong đó cóọ   nhi u nh t ề ấ 1 h c sinh nam?ọ

Câu 11. Tìm t t c  các giá tr  ấ ả ị x ￬ ?  th a mãn ỏ 6(P x- P x-1)=P x+1.

A. x =2.  B. x =3.  C. x =2; x =3.   D. x =5.

Câu 12. Tính t ng ổ S c a t t c  các giá tr  c a ủ ấ ả ị ủ x th a mãn ỏ 2

2 ? 3 8.

A. S = -4.  B. S = - 1.  C. S =4.   D. S =3.

Câu 13. Tìm s  h ng ch a ố ạ ứ x7 trong khai tri n ể x 1 13.

x

￬ ￬￬

￬ - ￬

￬￬ ￬

A.  4 7

13

C x

13

C

13

C x

13

C x   Câu 14. Tìm s  h ng ch a ố ạ ứ x3 trong khai tri n ể 1 9.

2

x x

￬ + ￬

A.  3 3

9

1

.

8C x

9

1

9

C x

9

C x   Câu 15. Gieo m t con súc s c hai l n. Xác su t đ  ít nh t m t l n xu t hi n m t sáu ch m là?ộ ắ ầ ấ ể ấ ộ ầ ấ ệ ặ ấ

A. 1236. B. 1136. C. 366 . D. 368 .

Câu 16. Gieo m t con xúc x c cân đ i đ ng ch t 2 l n. Tính xác su t đ  bi n c  có t ng haiộ ắ ố ồ ấ ầ ấ ể ế ố ổ  

m t b ng ặ ằ 8. 

A. 1.

2

Câu 17. Gieo m t con xúc x c cân đ i đ ng ch t 2 l n, tính xác su t đ  bi n c  có tích 2 l n sộ ắ ố ồ ấ ầ ấ ể ế ố ầ ố 

ch m khi gieo xúc x c là m t s  ch n. ấ ắ ộ ố ẵ

Câu 18. Gieo ba con súc s c. Xác su t đ  s  ch m xu t hi n trên ba con súc s c nh  nhau là?ắ ấ ể ố ấ ấ ệ ắ ư

A. 21612 . B. 2161 . C. 2166 . D. 2163 .

Câu 19. M t đ i g m 5 nam và 8 n  L p m t nhóm g m 4 ng i hát t p ca, tính xác su t độ ộ ồ ữ ậ ộ ồ ườ ố ấ ể  trong 4 ngườ ượi đ c ch n có ít nh t 3 n ọ ấ ữ

A.  70 .

143

Câu 20. M t h p có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đ  và 7 viên bi vàng. Ch n ng u nhiên 5 viên biộ ộ ỏ ọ ẫ   trong h p, tính xác su t đ  5 viên bi độ ấ ể ược ch n có đ  màu và s  bi đ  b ng s  bi vàng.ọ ủ ố ỏ ằ ố

A. 313.

136

Câu 21. Trong các dãy s  sau, dãy s  nào là m t c p s  c ng?ố ố ộ ấ ố ộ

A. 1; 2; 4; 6; 8− − − −       B. 1; 3; 6; 9; 12.− − − −      C. 1; 3; 7; 11; 15.− − − −     D. 1; 3; 5; 7; 9− − − −

Câu 22. Xác đ nh ị a  đ  3 s  ể ố1 2 ; 2+ a a2− −1; 2a theo th  t  thành l p m t c p s  c ng?ứ ự ậ ộ ấ ố ộ

A. Không có giá tr  nào c a ị ủ a B.  3

4

a=        C. a= 3.       D.  3

2

Câu 23. Cho c p s  c ng ấ ố ộ ( )u  v i  n ớ u1 =1 và u2 =4. Công sai c a c p s  c ng đã cho b ngủ ấ ố ộ ằ

Câu 24. Cho c p s  c ng ấ ố ộ ( )u  có s  h ng t ng quát là  n ố ạ ổ u n =3n−2. Tìm công sai  d  c a c p s  ủ ấ ố

c ng.ộ

A. d=3 B. d =2 C. d = −2 D. d = −3

Câu 25 Cho c p s  c ng ấ ố ộ ( )u  có  n u1 =1 và công sai d =2. T ng ổ S10 = + +u u1 2 u3 +u10 b ng:ằ

A. S10 =110. B. S10 =100. C. S10 =21. D. S10 =19. Câu 26. Cho dãy s  ố ( )u  là m t c p s  c ng có  n ộ ấ ố ộ u1 =3 và công sai d =4. Bi t t ng ế ổ n  s  h ng ố ạ

đ u c a dãy s  ầ ủ ố ( )u  là  n S n =253. Tìm  n

Câu 27. Trong các dãy s  sau, dãy s  nào là m t c p s  nhân?ố ố ộ ấ ố

A. 128;  64; 32;  16; 8;  - -   B.  2; 2; 4; 4 2; 

5

Câu 28. Cho c p s  nhân ấ ố ( )u  có  n u1 = −2 và công b i ộ q=3. S  h ng ố ạ u  là:2

A. u2 = −6 B. u2 =6 C. u2 =1 D. u2 = −18 Câu 29. Cho c p s  nhân ấ ố ( )u  có  n u5 =2 và u9 =6. Tính u 21

Câu 30. Cho câp sô nhân ́ ́ ( )u  co ́ n u1= − 3 va ̀q= −2. Tinh tông ́ ̉ 10 sô hang đâu tiên cua câp số ̣ ̀ ̉ ́ ́ 

nhân

A. S10 = − 511 B. S10 = 1023 C. S10 = 1025 D. S10 = − 1025 Câu 31. Trong m t ph ng t a đ  ặ ẳ ọ ộ Oxy cho véct  ơ vr =(a b; )

 Gi  s  phép t nh ti n theo  ả ử ị ế vr  bi nế  

đi m ể M x y( ; ) thành M x y' '; '( ). Ta có bi u th c t a đ  c a phép t nh ti n theo vect  ể ứ ọ ộ ủ ị ế ơ vr là:

'

￬￬

￬

= +

'

￬ = +

￬￬

￬

￬ = +

'

-￬￬

￬

'

￬ + = +

￬￬

￬ + = +

￬￬

Câu 32. Trong m t ph ng t a đ  ặ ẳ ọ ộ Oxy cho đi m ể A(2;5 )  Phép t nh ti n theo vect  ị ế ơ v =r (1;2) bi nế  

A thành đi m ể A' có t a đ  là:ọ ộ

A. A' 3;1 ( )   B. A' 1;6 ( )   C. A' 3;7 ( )   D. A' 4;7 ( )  

Câu 33. Trong m t ph ng t a đ  ặ ẳ ọ ộ Oxy cho đường th ng ẳ D có phương trình 4x y- + = 3 0.  nhẢ  

c a đủ ường th ng ẳ D qua phép t nh ti n ị ế T  theo vect  ơ v =r (2; 1 - )

 có phương trình là:

A. 4x y- + = 5 0.B. 4x y- + 10 = 0.  C. 4x y- - 6 = 0.  D. x- 4y- 6 = 0. 

Câu 34. Cho tam giác đ u ề ABC. Hãy xác đ nh góc quay c a phép quay tâm ị ủ A bi n ế B thành C

A. j =30 ￬ B. j =90 ￬

C. j = - 120 ￬ D. j =60 ￬ ho c ặ j = - 60 ￬

Câu 35. Cho hình thang ABCD, v i ớ 1

2

CDuuur = - uuurAB

. G i ọ I là giao đi m c a hai để ủ ường chéo AC và 

BD. Xét phép v  t  tâm ị ự I  t  s  ỉ ố k bi n ế ABuuur thành CDuuur. M nh đ  nào sau đây là đúng?ệ ề

A.  1.

2

2

T  Lu nự ậ

Bài 1. Tim tâp xac đinh cua các ham sô sau đây :̀ ̣ ́ ̣ ̉ ̀ ́

a/  sin 1

sin 1

x

y

x

+

=

−       b/ 

2 tan 2 cos 1

x y

x

+

=

cos 2 cos

x y

−

=

Bài 2. Gi i ph ng trình :ả ươ

a/  2sinx+ 2 0=       b/  3 t an3 1 0x+ =  

c/ 2cos2 x−3cosx+ =1 0       d/  3 tan2 x− −(1 3 tan) x− =1 0 ;

e/ cos2x+sinx+ =1 0       f/  cos 2x+cosx+ =1 0 ;

g/ cos 4x- sin 2x- =1 0 ;        h/  3 sinx−cosx=1 ;

Bài 3. Cho t p h p X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. T  các ph n t  c a t p X có th  l p bao nhiêuậ ợ ừ ầ ử ủ ậ ể ậ  

s  t  nhiên trong các trố ự ường h p sau :ơ

a/ S  đó có 4 ch  s ố ữ ố

b/ S  đó có 4 ch  s  khác nhau t ng đôi m t.ố ữ ố ừ ộ

c/ S  đó là s  ch n và có 4 ch  s  khác nhau t ng đôi m t.ố ố ẵ ữ ố ừ ộ

Bài 4. Xét khai tri n c a ể ủ

15

2 2

x x

a/ Tìm s  h ng th  7 trong khai tri n (vi t theo chi u s  mũ c a x gi m d n).ố ạ ứ ể ế ề ố ủ ả ầ

b/ Tìm s  h ng không ch a x trong khai tri n.ố ạ ứ ể

c/ Tim hê sô cua sô hang ch a x̀ ̣ ́ ̉ ́ ̣ ứ 3

Bài 5. M t cái bình đ ng 4 qu  c u xanh và 6 qu  c u vàng. L y ra 3 qu  c u t  bình. ộ ự ả ầ ả ầ ấ ả ầ ừ

Tính xác su t đ :ấ ể

a/ được đúng 2 qu  c u xanh ;ả ầ

b/ được đ  hai màu ;ủ

c/ được ít nh t 2 qu  c u xanh.ấ ả ầ

Bài 6. Cho hai đi m ể M(3; 1), N(­3; 2) và véct  ơ vr(2; 3− ). 

a/ Hãy xác đ nh t a đ   nh c a các đi m M và N qua phép t nh ti n ị ọ ộ ả ủ ể ị ế T vr

b/ T nh ti n đị ế ường th ng MN theo véct  ẳ ơ vr , ta đ c đ ng th ng d. Hãy vi t ph ng ượ ườ ẳ ế ươ trình c a đủ ường th ng d.ẳ

Bài 7. Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn ặ ẳ ườ ( )C x: 2+y2+4x y+ =0. Phép v  t  tâm O t  s  3 ị ự ỉ ố

bi n đế ường tròn ( )C  thành đ ng tròn ườ ( )C  Hãy vi t ph ng trình c a ' ế ươ ủ ( )C '

Bai 8. Cho t  di n ABCD. G i M, N l n l t là trung đi m c a BC, CD.ứ ệ ọ ầ ượ ể ủ

a/ Ch ng minh r ng MN // (ABD)ứ ằ

b/ . G i G và G’ l n lọ ầ ượt là tr ng tâm  ọ ∆ABC và  ∆ACD . Ch ng minh r ng GG’ // ứ ằ (BCD)

Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD v i AB // CD,và AB = 2CDớ

a/ Tìm (SAD)  (SCD)

b M là trung đi m SA, tìm (MBC) ể (SAD) và (SCD)

c/ M t m t ph ng ộ ặ ẳ ( )α di đ ng qua AB, c t SC và SD t i H và K. T  giác A BHK là hình ộ ắ ạ ứ gì?

Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy l n AD = 2BC. G i Gớ ọ  

là tr ng tâm c a tam giác SCD.ọ ủ

a. Xác đ nh giao tuy n c a các c p m t ph ng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và ị ế ủ ặ ặ ẳ (SCD)

b. XĐ giao đi m H c a BG và mp(SAC). Tính t  s  ể ủ ỉ ố HB

HG