Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Phúc Thọ

‘Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Phúc Thọ’ sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 12

5 Đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

II HÀM LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

1 Lũy thừa

3 Hàm số lũy thừa

4 Logarit

5 Phương trình mũ và phương trình logarit

6 Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

III HÌNH HỌC

1 Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

2 Thể tích khối đa diện

3 Khối nón, khối trụ và khối cầu

B HỆ THỐNG BÀI TẬP

ĐẠI SỐ PHẦN 1 PHẦN HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN

Câu 1: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  2;  và  ; 2 

B Hàm số đã cho đồng biến trên    ; 1  1;2 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;2

D Hàm số đã cho đồng biến trên 2; 2

Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số 2

1

x y x





 ?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1và 1;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng ;11;

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1và 1;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

Câu 3: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai ?

I Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5 và 3; 2

II Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;5

III Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;

IV Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2

Câu 7: Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ?

x y x

A Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 9: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

Câu 10: Cho hàm số Kết luận nào sau đây đúng ?

A Hàm số đồng biến với mọi x B Hàm số nghịch biến với mọi x

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số ĐB trên khoảng và

Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ?

Câu 16: Cho hàm số Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; -2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0,+ ) D Hàm số nghịch biến trên R

Câu 17: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên (1,+ ) D Hàm số ĐB trên (-1;0) và (1,+ )

Câu 18: Hàm số nghịch biến trên khi?

x

x y







21

x x





12

3 2

3 5 2 3

x

33

 



 

Câu 19: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:

y x  x  x Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực

tiểu của đồ thị hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 31: Cho hàm số f x liên tục trên   và có bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4   2

ymx  m x  m có đúng 1 cực trị

A 0 m 1 B 0 m 1 C 0

1

m m

m m

Câu 38: Cho hàm số Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B,

C sao cho (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là:

Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đạo hàm là 2 3 4

f x x x x x Số điểm cực đại của hàm số f x là: ( )

Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đạo hàm là 2

f x x x  x Số điểm cực tiểu của hàm số f x là: ( )

Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đạo hàm là 2

f x x x  x x Số điểm cực trị của hàm số f x là: ( )

Khẳng định nào sau đây là đúng

A Hàm số đã cho đạt GTNN tại và đạt GTLN tại trên đoạn

B Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn

C Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạn

D Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn

Câu 46: Tính giá trị lớn nhất của hàm sốy x lnxtrên 1;

A Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là 5

C Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là 5

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

x m y

m 

B m2 C

2

12

x  x2 1;50



 trên đoạn  0;1 bằng 2

Câu 54: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

221

x x y

x y x

Min y

  0;2

43



Câu 59: Diện tích lớn nhất của tam giác vuông có tổng số đo của 1 cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông

bằng 1 số không đổi a là:

Câu 60: Một chất điểm chuyển đông theo quy luật s = 6t2-t3 thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v(m/s)

của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

9

y x

Câu 68: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

m m





  



PHẦN 4 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 72: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của 1 trong 4 hàm số ở các phương án A,B,C,D Đó là đồ thị của

1



1







Câu 80: Cho đường cong () được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:

Hỏi () là dạng đồ thị của hàm số nào?

Câu 84: Đồ thị hàm số có các tính chất nào sau đây là đúng:

A Luôn có tâm đối xứng B Luôn có trục đối xứng

B Luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu D Luôn nằm phía bên trên trục hoành

y đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành

độ là nghiệm của phương trình y 0là:







Câu 88: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 2 khi m bằng:

A 1 hoặc -1 B 4 hoặc 0 C 2 hoặc – 2 D 3 hoặc – 3

Câu 89: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt?

12



 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m với giá trị nào của m thì d

cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A m< 2 B m > 6

C 2 <m < 6 D m < 2 hoặc m> 6

Câu 91: Tìm m để phương trình x3 +3x2 -2 = m có 3 nghiệm phân biệt

A m< -2 B m > 2 C – 2<m< 2 D m = -2

Câu 92: Cho hàm số Tìm khẳng định sai

A Hàm số luôn đồng biến trên R

B Trên đồ thị tồn tại 2 điểm sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó vuông góc với nhau

C Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là y = 4 x – 1

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

là:

PHẦN 6 LŨY THỪA, HÀM SỐ LŨY THỪA

Câu 94: Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a a a3 5 2a0

7 30a



D

5 12a

Câu 95: Biểu thức x x x x x x0được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

7 8

15 16

12

Câu 98: Giả sử với các điều kiện của a, b để biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức

y 2x 3   9 x

3;3 \2

    M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:

A

a

k(k 1)M

A B C D

Câu 108: Tính biết = 3, = -2 với

4 3 3

a b x

log

3 loge

2loge

4log

Câu 122: Cho phương trình 3 2

log x  2log x  log x  2. Gọi x x x1, 2, 3 x1x2 x3 là ba nghiệm

của phương trình đã cho Tính giá trị của M  1000 x1 10 x2 x3?

Câu 130: Ông A muốn xây một ngôi nhà trị giá khoảng 500 triệu đồng sau năm năm nữa Biết rằng lãi

suất hàng năm vẫn không đổi là 5% một năm Vậy ngay từ bây giờ số tiền ít nhất ông A phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng triệu)? Biết rằng ông A

sẽ không rút lãi về mà hàng năm số tiền lãi sẽ được nhập vào tiền gửi của ông

A 392 triệu đồng B 393 triệu đồng C 391 triệu đồng D 390 triệu đồng Câu 131: Anh Thắng gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 4%/năm và lãi hàng năm được

nhập vào vốn Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau bốn năm tổng số tiền anh Thắng

6; 7

S  S  2;1 S   2;1  6; 7 S    2; 1 6;7

HÌNH HỌC Chương I: KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

Câu 2: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Câu 3: Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Câu 4: Chọn mệnh đề đúng:

A Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

B Số cạnh và số đỉnh của một hình đa diện luôn bằng nhau

C Số đỉnh của bất kỳ hình đa diện nào cũng lớn hơn bằng 4

D Số cạnh của bất kỳ hình đa diện nào cũng lớn hơn bằng 4

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lập phương là đa điện lồi

B tứ diện là đa diện lồi

C Hình hộp là đa diện lồi

D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi

Câu 6: Phát biểu của mệnh đề nào sau đây là sai?

1 Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau

2 Hình hộp đứng là hình lăng trụ có mặt đáy và các mặt bên đều là các hình chữ nhật

3 Hình lăng trụ đứng có các mặt bên đều là hình vuông là một hình lập phương

4 Mỗi đỉnh của đa diện lồi đều là đỉnh chung của ít nhất hai mặt của đa diện

Câu 7: Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A Hình nhị thập diện đều B Hình thập nhị diện đều

C Hình bát diện đều D Hình lập phương

Câu 8: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 9: Cho khối đa diện đều Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số đỉnh của khối lập phương bằng 8 B Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4

C Khối bát diện đều là loại {4;3} D Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12 Câu 10: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A Khối lăng trụ tứ giác đều là khối đa diện đều

B Khối bát diện đều có 8 mặt là 8 tam giác đều bằng nhau

C Khối chóp đều không phải là khối đa diện đều

D Khối chóp là một khối đa diện lồi

Câu 11: Dùng 1 mặt phẳng có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu lăng trụ tam giác?

Câu 16: Nếu các kích thước dài, rộng, cao của 1 khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó

tăng lên bao nhiêu lần?

a

V  B V 3a3 C V a3 D

323

a

B

3

36

a

C

3

34

a

D a3 3

Câu 22: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại ,B ABAAa Thể tích

của khối lăng trụ là:

Câu 23: Khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BCa 2 Tính

thể tích khối lăng trụ ABC A B C    biết A B  3a

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáyABC là tam giác đều cạnh 4a Góc giữa đường thẳng

A B và mặt đáy là 30  Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

34

3

a

3163

a

Câu 26: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu của A lên ABC 

trùng với trung điểm của AB AA,  tạo với đáy góc bằng 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

36

a

3

38

a

3

32

a

3

312

a

V 

Câu 27: Cho lăng trụ xiên ABC A B C    đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng và hình chiếu

vuông góc của A lên ABC trùng với trung điểm của  BC Thể tích của khối trụ bằng:

Câu 28: Khối lăng trụ ABC A B C    có A BC là tam giác đều cạnh bằng a AB, AC, hình chiếu của

A lên ABC trùng với trung điểm của  BC, góc giữa AA và mpABC bằng 60 0 Thể tích của

khối trụ bằng:

A

3

36

a

3

38

a

3

34

a

3

33

Câu 30: Tính thể tích V của hình hộp đứng ABCD A B C D     có ABa AC, 2 ,a BCa 3 ,A BC 

tạo với đáy góc 600

A V a3 B V 3a3 C V 2a3 D V 8a3

Câu 31: Tính thể tích V của hình hộp ABCD A B C D    , có đáy là hình chữ nhật A AB là tam giác

đều, hình chiếu của A lên mpABCD trùng với trung điểm AC BC, a AB, a 3

a

3

33

8

a

Câu 37: Cho hình chóp S ABC. , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy

Góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp S ABC. tính theo a là:

Câu 38: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều, SAABC, SCa 3 và SC hợp với đáy

một góc 30 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

3

74

a

3

932

a

3

33

a

3

2 63

a

3

2 33

a

V 

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SD 3a, SBABCD và mặt

phẳng SAD tạo với đáy một góc  60  Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

a

V  C

3

3 1525

a

V  D

3

9 1525

Câu 42: Tính thể tích V của hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy, mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 45 0

Câu 43: Cho hình chóp S ABC. có AB AC BAC, 1200 Hình chiếu của S lên mpABC trùng với 

trung điểm của BC Tính thể tích V của hình chóp biết rằng SA2 ,a SA tạo với đáy góc

450

A

3

2 63

a

3

2 33

a

3

63

Câu 44: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 ,a SAB  ABC, tam giác SAB

cân tại S, mpSBC tạo với đáy góc 60 0 Tính thể tích V của hình chóp đó

A

3

32

a

3

33

a

3

2 63

a

3

2 33

a

V 

Câu 45: Tính thể tích V của hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều có cạnh

bằng 2a và thuộc mp vuông góc với đáy, mặt bên SDC tạo với đáy góc 60 0

A

3

32

a

3

33

a

3

2 63

a

3

2 33

a

V 

Câu 46: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân ở B AB, a SA, a 2, SAABC

Gọi  P là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, P cắt SB SC tại , M N Tính thể tích ,

V của hình chóp S ANM.

A

3

236

a

3

218

a

3

29

a

3

26

a

V 

Câu 47: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc bằng 600

Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA cắt SA tại D Tính tỉ số .

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a hình chiếu của S lên mpABCD 

trùng với trung điểm AB Khoảng cách h từ A đến mpSCD biết thể tích của hình chóp 

.

S ABCD bằng

3

36

a

V  , hãy tính khoảng cách h từ A đến mp

SBD 

Chương II: KHỐI NÓN, KHỐI TRỤ, KHỐI CẦU

Câu 51: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng

Câu 55: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của

đường tròn đáy là r Diện tích toàn phần của khối trụ là:

B Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu

C Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau

D Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón

Câu 60: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

23

B Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 61: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Câu 62: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:

A hình chóp tam giác (tứ diện) B hình chóp ngũ giác đều

Câu 65: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 Chiều

cao h của khối nón là:

Câu 66: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài bằng 2a, diện tích

toàn phần của hình nón là:

Câu 67: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích của khối nón được sinh bởi

hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD. là:

Câu 68: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a Tính

diện tích toàn phần của hình nón đó

A 6 a 2 B 24 a 2 C 3 a 2 D 12 a 2

Câu 69: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân tại A Biết

A trùng với đỉnh của khối nón, AB = 4a Bán kính đường tròn đáy của khối nón là:

Câu 70: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a

Biết B, C thuộc đường tròn đáy Thể tích của khối nón là:

Câu 71: Hình nón có chiều cao 10 3cm , góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng 60 Diện tích 0

xung quanh của hình nón đó bằng:

38

a 