Xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô giáo Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long với mong muốn các bạn học sinh sẽ có tài liệu ôn thi thật tốt và nắm được cấu trúc đề thi. Chúc các bạn thành công!
Trang 1ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2021 - 2022
Ôn các chủ đề ở Đề cương giữa học kỳ 1 và các chủ đề sau đây:
CHỦ ĐỀ: LOGARIT
Câu 1 Giá trị của a8 loga27, (0 < a 6= 1) bằng
Câu 2 Tính P = log220184 − 1
1009 + ln e
2018
Câu 3 Cho logab = 2 và logac = 3 Tính P = loga(b2c3)
Câu 4 Cho a là số thực dương khác 2 Tính I = loga
2
Å a2
4
ã
A I = 1
1
Câu 5 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn logab = 2 Tính log√
a b
Ä√3
b · aä
A −10
2
2
2
9. Câu 6 Cho logax = 3, logbx = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1 Tính P = logabx
A P = 7
1
12
7 . Câu 7 Giá trị của A = log23 log34 log45 log6364 bằng
Câu 8 Giá trị của M = log22 + log24 + log28 + + log2256 là
Câu 9 Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2+ 9y2 = 6xy Tính M = 1 + log12x + log12y
2 log12(x + 3y) .
A M = 1
1
1
3. Câu 10 Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A log1
2
x < log1
2
y ⇔ x > y > 0 B log x > 0 ⇔ x > 1
C log5x < 0 ⇔ 0 < x < 1 D log4x2 > log2y ⇔ x > y > 0
Câu 11 Cho các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A ln a > ln b B log1
2
a.b < 0 C logab > logba D logab < logba Câu 12 Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A logab = 1 B loga(b + 1) < 0 C logab = −1 D loga(b + 1) > 0 Câu 13 Cho log 4 = a Tính log 4000
Câu 14 Cho log23 = a, log35 = b Khi đó log1290 tính theo a, b là
A ab − 2a + 1
ab + 2a + 1
ab − 2a − 1
ab + 2a + 1
a + 2 .
Trang 2Câu 15 Biết log23 = a, log35 = b Biểu diễn log1518 theo a, b là
A 2b + 1
2a + 1
2a − 1
2b + 1
b (a + 1). Câu 16 Ký hiệu a = log65, b = log103 Khi đó giá trị của log215 bằng
A 2ab − a − b
2ab + a + b
ab + a + b
ab + a − b
1 − ab . Câu 17 Cho a = log23, b = log35, c = log72 Hãy biểu diễn log14063 theo a, b, c
A 2ac + 1
abc + 2c + 1. B.
2ac + 1 abc + c + 1. C.
ac + 2 abc + c + 1. D.
ac + 1 abc + 2c + 1. Câu 18 Đặt a = ln 2 và b = ln 3 Biểu diễn S = ln1
2+ ln
2
3 + ln
3
4 + + ln
71
72 theo a và b.
A S = −3a + 2b B S = −3a − 2b C S = 3a + 2b D S = 3a − 2b
Câu 19 Người ta sử dụng log x để tìm xem một số nguyên dương có bao nhiêu chữ số Ví dụ số A là
số nguyên dương có n chữ số thì n = [log A] + 1 với [X] là phần nguyên của số X Hỏi A = 20182017 có bao nhiêu chữ số?
Câu 20 Có 20172018 khi viết thành số tự nhiên có bao nhiêu chữ số?
A 6666 chữ số B 6668 chữ số C 6667 chữ số D 6669 chữ số
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT
Câu 1 Tập xác định của hàm số y = 2x−1 là
Câu 2 Tập xác định của hàm số y = 3
x+2 x−1 là
Câu 3 Tập xác định D của hàm số y = log2018(2x − 1) là
2; +∞
ã D D =ï 1
2; +∞
ã Câu 4 Tập xác định của hàm số y = ln |4 − x2| là
Câu 5 Tập xác định của hàm số y =
√
x + 1 ln(5 − x) là
A R \ {4} B [−1; 5) \ {4} C (−1; 5) D [−1; 5]
Câu 6 Hàm số y = log5(4x − x2) có tập xác định là
Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số y = log(x2 + 2x + 3)
Câu 8 Đạo hàm của hàm số y = x2x là
A y0 = (1 + x ln 2)2x B y0 = (1 − x ln 2)2x C y0 = (1 + x)2x D y0 = 2x+ x22x−1 Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số y = 72x− log2(5x)
A y0 = 2 · 7
2x
ln 5 7 −
ln 2
0 = 2 · 72x· ln 7 − 1
x ln 5.
C y0 = 2 · 72x· ln 7 − 1
0 = 2 · 7
2x
ln 5 −ln 2
5x. Câu 10 Đạo hàm y0 của hàm y = ex 2 +x là hàm số nào?
A y0 = (2x + 1)ex2+x B y0 = (2x + 1)ex C y0 = (x2+ x)e2x+1 D y0 = (2x + 1)e2x+1
Trang 3Câu 11 Cho hàm số y = ln (4 − x2) Tập nghiệm của bất phương trình y0 ≤ 0 là
Câu 12 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A y =Å 3
π
ãx
Ç √
2 +√ 3 e
åx
Ç √
2018 −√
2015
10−1
åx
Câu 13
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
2 x
C y =Å 1
2
ãx
x y
O 1
Câu 14
Cho a, b, c là các số thực dương, khác 1 Đồ thị các hàm số
y = ax, y = bx, y = cx được cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A 1 < a < c < b B a < 1 < c < b
C a < 1 < b < c D 1 < a < b < c
y
1
y = ax
y = bx y = cx
Câu 15
Cho ba hàm số y = ax, y = bx, y = logcx lần lượt có đồ thị (C1), (C2), (C3) như
hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a > b > c B b > a > c C c > b > a D c > a > b
y
x
C2
C1
C3 O
1 1
Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − ln x + 7 là
Câu 17 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x2ex trên đoạn [−1; 1]
A max
[−1;1]
f (x) = e B max
[−1;1]
f (x) = 0 C max
[−1;1]
f (x) = 2e D max
[−1;1]
f (x) = 1
e. Câu 18 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [−25; 25] để hàm số y =
16x− 4x+2 − 2mx + 2018 đồng biến trên khoảng (1; 4)?
Câu 19 Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b > 1, √
a ≤ b < a Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = loga
b a + 2 log√
b
a b
bằng
Trang 4A 7 B 4 C 5 D 6.
Câu 20 Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = 2x 3 −x 2 +mx+1 đồng biến trên [1; 2]
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 1 Phương trình 22x+1 = 32 có nghiệm là
A x = 5
3
Câu 2 Cho phương trình 3x2−3x+8= 92x−1 Tập nghiệm S của phương trình đó là
A S =
®
5 −√
61
5 +√ 61 2
´
−5 +√61 2
´
Câu 3 Tìm tập nghiệm S của phương trình √
2x
2 +2x−3
= 4x
A S = {−3} B S = {1; 3} C S = {−1; 3} D S = {−3; 1}
Câu 4 Tổng các nghiệm của phương trình 3 · 9x− 10 · 3x+ 3 = 0 là
A 8
10
Câu 5 Tìm số nghiệm của phương trình 27x−2 =
√
37x
243 .
Câu 6 Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình 4x − 3.2x+3 + 15 = 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A x1x2 = log215 B x1+ x2 = log28 C x1x2 = 15 D x1+ x2 = log215 Câu 7 Biết rằng phương trình 4x 2 −x+ 2x 2 −x+1 = 3 có hai nghiệm Hãy tính tổng của hai nghiệm đó
Câu 8 Kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 4 · 4x− 9 · 2x+1+ 8 = 0 Tính tích x1· x2
Câu 9 Nghiệm của phương trình Å 1
25
ãx+1
= 1252x là giá trị nào?
1
8. Câu 10 Tính T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 · 9x− 13 · 6x+ 9 · 4x = 0
13
4 . Câu 11 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x− m ˙2x+1+ 2m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+ x2 = 3
Câu 12 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x− m ·
4x+1+ 5m2− 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 4x − m2x+ 2m − 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Câu 14 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log25x
2 = log15y = log9
x + y
4 và
x
y =
−a +√b
2 , với
a, b là các số nguyên dương Tính a + b
Trang 5Câu 15 Tập nghiệm của phương trình log2(x2− 1) = 3 là
10;√ 10} Câu 16 Số nghiệm của phương trình log3(x2− 6) = log3(x − 2) + 1 là
Câu 17 Phương trình (x2 − 5x + 4) log(x − 2) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 18 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(x − 1) + log2x = 1 + log2(3x − 5) bằng
Câu 19 Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình log21 x − 5 log3x + 6 = 0 Tính T
243. Câu 20 Kí hiệu A và B lần lượt là tập nghiệm của các phương trình log3x(x + 2) = 1 và log3(x + 2) + log3x = 1 Khi đó khẳng định đúng là
Câu 21 Cho phương trình 4log25x + logx5 = 3 Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
A 5√
Câu 22 Phương trình log49x2+1
2 · log7(x − 1)2 = log7 log√
33 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 23 Phương trình log22x − 5 log2x + 4 = 0 có hai nghiệm x1, x2 khi đó tích x1· x2 bằng
Câu 24 Gọi P là tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(3 · 2x− 1) = 2x + 1 Tính P
1
2. Câu 25 Tích các nghiệm của phương trình log3(3x) · log3(9x) = 4 bằng bao nhiêu?
A 1
4
1
Câu 26 Tổng các nghiệm của phương trình log2x · log4x · log8x · log16x = 1
24 là
5
17
4 . Câu 27 Phương trình log22x − 8plog2(8x) − 12 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Câu 28 Phương trình log2(4x + 3) − log2(x − 1) = m có nghiệm khi và chỉ khi
A m > 4 B 2 < m < 3 C 0 < m < 2 D m > 2
Câu 29 Số nghiệm của phương trình ln(x − 1) = 1
x − 2 là
Câu 30 Số nghiệm của phương trình 2log5(x+3) = x là:
CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 32x−1> 27 là
3; +∞
ã
2; +∞
ã Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1 > 0 là
Trang 6Câu 3 Nghiệm của bất phương trình 32x+1 > 33−x là
A x > −2
3
2
2
3. Câu 4 Tìm tập nghiệm của bất phương trình Å 1
2
ãx−1
≥ 1
4·
A S = {x ∈ R|x > 3} B S = {x ∈ R|1 < x ≤ 3}
Câu 5 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x < 2x+1
A S = (1; +∞) B S = (−∞; 1) C S = (0; 1) D S = (−∞; +∞)
Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>Å 1
3
ã−3x 2
là A
Å
−∞; −1
3
ã
C
Å
−∞; −1
3
ã
Å
−1
3; 1
ã
Câu 7 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Å 2
5
ã1−3x
≥ 25
4 .
3; +∞
ã
Å
−∞;1 3
ã
Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình Ä√3
5äx−1 < 5x+3 là
Câu 9 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 25x−5− 5x≤ 0
A S = (0; 10] B S = (∞; 10] C S = (−∞; 10) D S = (0; 10)
Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình Ä2 −√
3äx >Ä7 − 4√
3ä Ä2 +√
3äx+1 là A
Å
−∞;1
2
ã
2; +∞
ã
Å
−2;1 2
ã
2; 2
ã Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình 2x > 3x+1 là
3 3ä C (−∞; log23] D Älog2
3 3; +∞ä Câu 12 Cho hàm số f (x) = 3x· 2x 2
Khẳng định nào sau đây sai?
A f (x) < 1 ⇔ x + x2log32 < 0 B f (x) < 1 ⇔ − log23 < x < 0
C f (x) < 1 ⇔ x ln 3 + x2ln 2 < 0 D f (x) < 1 ⇔ 1 + x log32 < 0
Câu 13 Bất phương trình 4x < 2x+1 + 3 có tập nghiệm là
A S = (log23; 5) B S = (2; 4) C S = (−∞; log23) D S = (1; 3)
Câu 14 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 16x− 5 · 4x+ 4 ≤ 0
A S = (0; 1) B S = [1; 4] C S = (1; 4) D S = [0; 1]
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình 3 · 9x− 10 · 3x+ 3 ≤ 0 có dạng S = [a; b] trong đó a, b là các
số nguyên Giá trị của biểu thức 5b − 2a bằng
8
3. Câu 16 Bất phương trình 2x+2+ 8 · 2−x− 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 17 Cho bất phương trình 12 · 9x− 35 · 6x+ 18 · 4x > 0 Nếu đặt t =Å 2
3
ãx
với t > 0 thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
A 12t2− 35t + 18 > 0 B 18t2− 35t + 12 > 0 C 12t2− 35t + 18 < 0 D 18t2− 35t + 12 < 0
Trang 7Câu 18 Bất phương trình 25x+1+ 9x+1 ≥ 34 · 15x có tập nghiệm S là
C S = (−∞; −2] ∪ [0; +∞) D S = [0; +∞)
Câu 19 Tìm tập nghiệm của bất phương trình: Ä√2 − 1äx+Ä√2 + 1äx− 2√2 ≤ 0
Câu 20 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Ä√3 + 1äx+Ä√3 − 1äx ≤√2x
Câu 21 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể
từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có 225 triệu đồng?
Câu 22 Một người gửi ngân hàng số tiền 350.000.000 đồng (ba trăm năm mươi triệu đồng) với lãi suất tiền gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi kép Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi thêm vào ngân hàng số tiền 15.000.000 đồng (mười lăm triệu đồng) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì số tiền người
đó tích lũy được lớn hơn 650.000.000 đồng (sáu trăm năm mươi triệu đồng)?
Câu 23 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của tham số m để bất phương trình m9x+ (m − 1)3x+2 + m − 1 > 0 có tập nghiệm là R?
Câu 24 Tập hợp các giá trị của m để bất phương trình √
2x+ 2 +√
6 − 2x ≥ m có nghiệm là
A 2√
2 ≤ m ≤ 4 B 0 ≤ m ≤ 2√
Câu 25 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x 2 −15x+100− 2x 2 +10x−50+ x2− 25x + 150 < 0
CHỦ ĐỀ: MẶT TRỤ - MẶT NÓN
Câu 1 Cho hình nón đỉnh (S) có đáy là đường tròn tâm (O) bán kính R Biết SO = h Độ dài đường sinh của hình nón bằng
A √
h2− R2 B √
h2+ R2 C 2√
h2− R2 D 2√
h2+ R2 Câu 2 Bán kính đáy hình trụ bằng 4 cm, chiều cao bằng 6 cm Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng
Câu 3 Một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90π Tính diện tích xung quanh của khối trụ
Câu 4 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5πa2 và bán kính đáy bằng a Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho
A a√
Câu 5 Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là
Câu 6 Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là
A một hình chữ nhật B một tam giác cân C một đường elip D một đường tròn Câu 7 Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 cm Diện tích xung quanh của hình trụ là
A 40π cm2 B 144π cm2 C 72π cm2 D 80π cm2
Trang 8Câu 8 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16πa2 và độ dài đường sinh bằng 2a Tính bán kính
r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho
Câu 9 Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 5, bán kính đáy r = 3 Diện tích toàn phần của hình nón đó là
A Stp= 15π B Stp= 20π C Stp= 22π D Stp= 24π
Câu 10 Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy là r, đường sinh là l Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
A 1
r2 = 1
h2 + 1
l2 B h2 = r2+ l2 C r2 = h2+ l2 D l2 = h2+ r2 Câu 11
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h =√
3 (hình vẽ) Thể tích của khối nón là
A 4π
√
3
4π
√
√ 3
3 .
2
√ 3
Câu 12 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A √
√ 3πa3
√ 3πa3
√ 3πa3
Câu 13 Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a Thể tích của khối trụ đó bằng bao nhiêu?
3
πa3
πa3
4 . Câu 14 Cho hình nón có chiều cao bằng 3 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 60◦ Thể tích của khối nón là:
A V = 9π (cm3) B V = 54π (cm3) C V = 27π (cm3) D V = 18π (cm3) Câu 15 Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB biết
AB = 3, AD = 4 là
Câu 16 Cho hình nón (N ) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 60π Tính thể tích
V của khối nón (N )
6π
Câu 17 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60◦ Thể tích V của hình nón là
A V = 8π
√ 3
9 cm
3 B V = 8π
√ 3
2 cm
3 C V = 8π√
3 cm3 D V = 8π
√ 3
3 cm
3 Câu 18 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD Khi quay hình chữ nhật trên (kể cả các điểm bên trong của nó) quanh đường thẳng
M N ta nhận được một khối tròn xoay (T ) Tính thể tích của (T ) theo a
A 4πa
3
πa3
Câu 19 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = √
3 và ’ACB = 30◦ Tính thể tích
V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC
Câu 20
Trang 9Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và AH = 3,
BC = 6 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh được tạo thành
khi quay tam giác ABC quanh trục BC
r
h
H
A
B C
Câu 21 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 30◦ Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD
A Sxq = πa
2√ 6
12 . B Sxq =
πa2√ 3
12 . C Sxq =
πa2√ 3
6 . D Sxq =
πa2√ 6
6 . Câu 22 Một hình trụ có đường cao 10cm và bán kính đáy bằng 5cm Gọi (P ) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4cm Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi (P )
Câu 23 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh a√
2 Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60◦ Tính diện tích của thiết diện đó
A a
2√
2
2√ 2a2
4√ 2a2
a2√ 2
4 . Câu 24 Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O0) Gọi A trên đường tròn (O) và B trên đường tròn (O0) sao cho AB = 4a Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến các trục của hình trụ bằng
a và OO0 = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
Câu 25 Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng 90◦ Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P ) và mặt đáy hình nón bằng 60◦ Tính diện tích S của thiết diện tạo thành
A S = 4
√
2a2
√ 2a2
8√ 2a2
5√ 2a2
3 . Câu 26 Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng ABCD tạo với đáy một góc 45◦ Khi đó thể tích khối trụ là
A 3πa
3√
2
3πa3√ 2
πa3√ 2
3πa3√ 2
2 . Câu 27
Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp
với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm
và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ bên) Biết rằng chiều cao của
chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc Nếu giá thủy
tinh thành phẩm được tính là 500đ/1cm3 thì giá tiền thủy tinh để sản xuất
chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
A 31 nghìn đồng B 25 nghìn đồng C 40 nghìn đồng D 20 nghìn đồng Câu 28
Trang 10Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người
ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong
phễu bằng 10 cm (hình trái) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược
phễu lên (hình phải) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng
với giá trị nào sau đây?
Câu 29 Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O và có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a, A và B là hai điểm bất kỳ trên (O) Thể tích của khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng
A a
3√
3
a3√ 3
a3
a3√ 3
24 . Câu 30
Cho tam giác SOA vuông tại O có M N k SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA
như hình vẽ bên dưới Đặt SO = h (không đổi) Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành
một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA Tìm
độ dài của M N theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất
A M N = h
h
h
h
6.
O N A
M S
CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU
Câu 1 Cho khối cầu có bán kính R Thể tích của khối cầu đó là
A V = 4
3πR
3πR
3πR
2 Câu 2 Bán kính R của khối cầu có thể tích V = 36πa3 là
3 D R = a√3
9
Câu 3 Mặt cầu (S) có diện tích bằng 20π, thể tích khối cầu (S) bằng
A 20π
√
5
√
4π√ 5
3 . Câu 4 Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A Khối lăng trụ có đáy có diện tích là B, đường cao của lăng trụ là h, khi đó thể tích khối lăng trụ
là V = Bh
B Diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là S = πrl
C Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V = 4πR3
D Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là Stp = 2πr(l + r)
Câu 5 Cho hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B
A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
B Đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB
C Đường tròn đường kính AB
D Chỉ có một tâm duy nhất đó là trung điểm của AB
Câu 6 Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích bằng 16πa2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A 64
3 πa
3 B 128
3 πa
3 C 256
3 πa
3 D 32
3 πa
3 Câu 7 Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6,
BC = 8 Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2 Diện tích mặt cầu (S) bằng
A 404π
√
505
2196π
404π
324π
5 .