Tham khảo “Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long” dành cho các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống lại kiến thức học tập nhằm chuẩn bị cho kì thi sắp tới, cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề kiểm tra cho quý thầy cô. Hi vọng với đề thi này làm tài liệu ôn tập sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.
Trang 1TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG
TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
HK1
Ghi chú: Các em cần kết hợp ôn tập với đề cương ôn GIỮA HỌC KÌ 1
PHẦN TNKQ
1 Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác ( Tham khảo đề cương GHK1)
2 Đại số tổ hợp xác suất
Câu 1 Trong kì thi đánh giá năng lực lần I năm học 2018 – 2019 của trường THPT Triệu Quang
Phục, kết quả có 86 thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 61thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lý và 76thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học, 45thí sinh đạt điểm giỏi cả 2 môn Toán và Vật lý, 21 thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí và Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa học, 18 thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học Có 782 thí sinh mà mà cả ba môn đều không đạt điểm giỏi Hỏi trường THPT Triệu Quang Phục có bao nhiêu thí sinh tham gia kì thi
đánh giá năng lực lần I năm học 2018 – 2019?
con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác) ?
Câu 3 Từ thành phố4.đến thành phố Bcó 3 con đường, từ thành phố10.đến thành phố C có
2con đường, từ thành phố B đến thành phố 8 có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố 6
có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến B Hỏi có bao nhiêu con đường
đi từ thành phố A đến D
Câu 4 Cho các số nguyên dương k, n(kn) Mệnh đề nào sau đây sai?
1
C +C + =C ++ C
( ! )!
k n
n C
n k
=
A =k
Câu 5 Với kvà nlà hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn Công thức tính số tổ hợp chập
kcủa nphần tử là
A
( !)! !
k
n
n C
n k k
=
k n
n A
n k
=
k n
n C
n k
=
k n
n A
n k k
=
Câu 6 Cho tập hợp X gồm 10phần tử Số các hoán vị của 10phần tử của tập hợp Xlà
2
Câu 7 Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 em này trên
một hàng ngang sao cho giữa hai em nữ bất kì không có em nam nào?
Cường
Trang 2Câu 8 Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách
dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau ?
A 5!.8! B 5!.7! C 2.5!.7! D 12!
một khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách lên giá sao cho các quyển cùng môn luôn cạnh nhau và 3 môn Toán, Lý, Hóa cũng phải cạnh nhau
27132
n
C = thì 6
n
A bằng bao nhiêu?
A 325584 B 19536040 C 4522 D 162792
1
C +C + =C++ B k n k
n n
C =C −
1
1
C +C + =C +
Câu 12 Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con
Câu 13 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3
bì thư
và dán 3 tem thư đó lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư Hỏi có bao nhiêu cách
như vậy?
Câu 14 Cho tập A =0;1; 2;3; 4;5;6 Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
Câu 15 Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ
số khác nhau?
Câu 16 Một đoàn tàu có 10 to 7 người ngẫu nhiên vào các to Có bao nhiêu cách để toa số 1 có 2
người và những người còn lại không vào toa này?
A 317520 B 1240029 C 2480058 D 635040
Câu 17 Từ 20 bông hoa gồm có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng; chọn ngẫu
nhiên 4 bông để tạo thành một bó Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có đủ cả ba màu?
Câu 18 Một lớp có 38 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên hai bạn học sinh trong
lớp?
Câu 19 Có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi
một khác nhau) Người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông hoa Có bao nhiêu cách chọn sao
cho có đúng 1 bông hoa màu đỏ?
Câu 20 Cho tam giác HUE Trên cạnh HElấy 14điểm phân biệt khác H E, rồi nối chúng với U Trên cạnh UElấy 7điểm phân biệt khác U E, rồi nối chúng với H Số tam giác đếm được trên hình
khi này là:
A (1981;1471981) B 1981
Trang 3Câu 21 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k , mệnh đề nào sau đây là sai? n
( ! )!
k n
n C
n k
=
k k
n n
A =C k D
( ! )!
k n
n A
n k
=
−
Câu 23 Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp vào bảy chiếc ghế đặt
quanh một bàn tròn Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông
Câu 24 Từ các điểm A B C D E, , , , trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta có thể lập được bao nhiêu tam giác?
5 10
5 60
A = (tam giác)
C P =3 6 (tam giác) D P =5 120 (tam giác)
Câu 25 Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 nam và 6 nữ thành một hàng dọc sao cho 6 nữ luôn đứng
cạnh nhau?
Câu 26 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB lấy 3 điểm khác A B, Trên cạnh BC lấy 5 điểm khác B C, Trên cạnh CD lấy 7 điểm khác C D, Trên cạnh DA lấy 8 điểm khác D A, Gọi S là tổng số tứ giác tạo thành khi lấy 4 điểm trong 23 điểm nói trên Khi đó S bằng
9 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
Câu 28 Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số
0nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần
10
n
C = thì n có giá trị là
3
240 k n
n
n k
P
A P
+ +
+
−
= Khi đó tổng các số tự nhiên n thỏa mãn phương trình là:
4
x x
C +C = xlà
2x −3
Câu 33 Tính tổng
2019 2 2019 4 2019 8 2019 2 2019 2 2019
A S =2 B S = −1 C S =1 D S =0
2
P x = x− y Khai triển P x( ) thành đa thức ta có
Trang 4Câu 35 Biểu thức 0 1 2 2 2 3 3 3 18 18 18 19 19 19
19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19
C − C x + C x − C x + + C x − C x là khai triển của biểu
thức nào sau đây?
2x −1 B ( )19
2
1 − 2x .
Câu 36 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( )2018
2x −3 ?
Câu 37 Số hạng không chứa xtrong khai triển
6
2
2
−
x x là
T = + −x x + − +x x Hệ số của số hạng chứa x trong khai
triển bằng
1−x nvà sau đó cho x =1ta sẽ nhận được:
−
−
C n+ C n+ + C n n = C n + C n+ + C n n− D 0 2 2
C n+ C n+ + C n n = 0
Câu 40 Cho khai triển (1 2+ x)n =a0 +a x1 + a x n n, trong đó *
n , các hệ số thỏa mãn hệ thức
1
n
n
a
a
P x = x− ta được ( ) 1000 999
1000 999 1 0
P x =a x +a x + a x+a Mệnh đề
nào sau đây là đúng
A a1000 +a999 + + a1 =1 B a1000+a999+ + a1 =0
2016 2016 2016 2016
C +C +C + +C bằng
A 2016
4
Câu 43 Tổng tất cả các hệ số của khai triển ( )20
x+y bằng bao nhiêu?
C n+ Cn + + C n n− = 2048 Khi đó n bằng
Câu 45 Rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 quân bài từ cỗ bài lơ khơ 52 quân, số phần tử của không gian
mẫu n ( )bằng
Câu 46 Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần Biến cố A: “ số chấm xuất hiện ở cả hai lần
tung giống nhau”
Câu 47 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc một lần và ghi số chấm ở mặt trên của nó Xét biến cố
:
A “Số chấm ở mặt trên của con súc sắc không lớn hơn 3” Mệnh đề nào sau đây đúng?
A A = 1 2 3; ; B A =4 5 6; ; C A = 1 2; D A =3 4 5 6; ; ;
Trang 5Câu 48 Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau Gọi A là biến cố “Động
cơ I chạy tốt” và B là biến cố “Động cơ II chạy tốt” Hợp của hai biến cố A và B là biến cố
Gọi n ( ) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử T, A là biến cố liên quan đến phép thử T,
( )
n A là số kết quả thuận lợi cho biến cố A, P A( ) là xác suất của biến cố A Khẳng định nào sau
đây đúng?
A P A( ) n A( ) ( )
n
=
B P A( ) ( )=n A C ( ) n( ) ( )
P A
n A
= D P A( ) ( )= n
nào sau đây sai ?
A P A( )= −1 P A( )
B P A( )=0khi và chỉ khi Alà biến cố chắc chắn
C Xác suất của biến cố Alà ( )= ( ) ( )
n A
P A
D 0P A( )1
Câu 51 Gọi n A( )là số các kết quả thuận lợi cho biến cố Aliên quan đến một phép thử T và ( )
n là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử Tđó Xác suất P A( )của biến cố đối của biến cố
A không là đẳng thức nào trong các đẳng thức sau?
A ( ) n( ( )\A)
P A
n
=
C ( ) ( )n A( )
P A
n
=
P A
n
=
Câu 52 Cho A B, là hai biến cố trong cùng phép thử T nào đó Biết P A( )=0, 2;P B( )=0, 4 và
( )=0, 06
P AB Khẳng định nào sau đây là đúng?
A A B, là hai biến cố độc lập
B = A B với A; B lần lượt là các kết quả thuận lợi của A B,
C A B, là hai biến cố không xung khắc
D A B, là hai biến cố xung khắc
Câu 53 Một hộp có 4bi đỏ, 3bi xanh, 2bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3bi Tính xác suất để 3bi lấy ra
có ít nhất một bi đỏ
A 3
42
Câu 54 Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca Tính
xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam
A
4
5
4
13
A
4 5 4 8
A
4 5 4 13
C
4 5 4 8
C
C
nghị Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2người nữ là
Trang 6A 1
429
Câu 56 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
A 2
3
Câu 57 Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần Tính xác suất để xuất hiện mặt chấm có
số chấm chẵn
A 1
1
1
1
6
hiện mặt sấp” là
A 7
8
Câu 59 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất để tổng số chấm trong hai
lần gieo nhỏ hơn 6
A 5
11
1
2
9
Câu 60 Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đội
Việt Nam và Thái Lan Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng bằng
nhau Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau bằng:
A 3
14
Câu 61 Thầy giáo Cường đựng trong túi 4bi xanh và 6bi đỏ Thầy giáo lần lượt rút 2viên bi, tính xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ
A 2
25
Câu 62 Chọn ngẫu nhiên 4viên bi từ một hộp có chứa 5viên bi xanh và 6viên bi đỏ Xác suất để
4viên bi được chọn có số bi xanh bằng số bi đỏ là
5
5
4
11
các số ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn
99
33
2
99
Câu 64 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập A =0;1; 2;3; ;9 Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 30
108
Câu 65 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham dự trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của
Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C, mỗi bảng đấu
có 4 đội Xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng đấu khác nhau là
A
3 3
9 6
4 4
12 8
6
C C
P
C C
3 3
9 6
4 4
12 8
3
C C P
C C
3 3
9 6
4 4
12 8
C C P
C C
3 3
9 6
4 4
12 8
2
C C P
C C
Trang 7Câu 66 Trong chương trình giao lưu gồm có 15người ngồi vào 15ghế theo một hàng ngang Giả
sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3người trong 15người để giao lưu với khán giả Xác suất để trong 3người được chọn đó không có 2người ngồi kề nhau là
A 3
35
Câu 67 Cho A, B là hai biến cố xung khắc Đẳng thức nào sau đây đúng?
A P A( B)=P A( )+P B( ) B P A( B)=P A( )+P B( )
C P A( B)=P A P B( ) ( ) D P A( B)=P A( )−P B( )
,
P A = P AB = Tính P B( )
A 3
4
Câu 69 Do con súc sắc không cân đối nên mỗi khi gieo con súc sắc đó thì xác suất xuất hiện mặt 2
chấm và mặt 5 chấm lần lượt là 0, 35 và 0, 25 Xác suất xuất hiện mặt 2 chấm hoặc mặt 5 chấm là
Câu 70 Một hộp có 6 bi đỏ,5 bi xanh và 4 bi trắng cùng kích thướ Rút ngẫu nhiên lần lượt từng
viên bi không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng.Hãy tìm xác suất để không có viên bi xanh nào được rút r
A 2
11
5 chỗ ngồi Xác suất để hai bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau là
A 3
5
Câu 72 ChoA, Blà hai biến độc lập với nhau, biếtP A =( ) 0, 4;P B =( ) 0,3 Khi đó P AB( )bằng
Câu 73 Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau Xác suất để động cơ I
và II chạy tốt lần lượt là 0 8 , và 0 7 , Tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt?
Câu 74 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1
phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu
nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm
1 0, 25 0, 75− B 30 20
0, 25 0, 75 C 20 30
0, 25 0, 75 D 30 20 30
50
0, 25 0, 75 C
Câu 75 Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau Xác
2 và 1
không bắn trúng bi
A 5
2
Câu 76 Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độ lập với nhau Xá suất
bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1
2 và 1
3 Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ
không bắn trúng bia
Trang 8A 2
3
Câu 77 Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai
con súc sắc là một số chẵn
A 5
4
Câu 78 Một người chơi trò gieo súc sắc Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc Người chơi thắng
cuộc nếu xuất hiện ít nhất hai mặt sáu chấm Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất
hai ván
58
53
1 1296
Câu 79 Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Xác suất để trong 2 lần gieo, mặt 6 chấm
xuất hiện đúng 1 lần là:
A 1
18
3 Dãy số, Cấp số cộng
A
2
1 2 3
2
n n
1 + + +2 n = + + +1 2 n
1 3 5 2+ + + + n− =1 n D 2 2 2 ( 1 2)( 1)
1 2
6
n n n
1 3 5 2+ + + + n− =1 n
1 2
6
2
1 2 3
2
+ + + + + =n n n
Câu 3 Cho dãy số ( )u n với u n = − 3( )1 n n Khẳng định nào sau đây sai?
A u = −2 6 B u = −1 3 C u = −3 9 D u =4 12
Câu 4 Cho dãy số có các số hạng đầu là 8;15; 22; 29;36; Số hạng tổng quát của dãy số này là:
n
n u n
−
= + Số
3
8 là số hạng thứ mấy của dãy số?
Câu 7 Dãy số ( )u n được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n 1
Câu 8 Trong các dãy số có số hạng tổng quát u n cho bởi các công thức sau, dãy nào là dãy số giảm?
Trang 9A 2
3
n
n
sin 7 1
n u n
= +
n
u =n +n
Câu 9 Cho dãy số ( )u n với u n = −( )1 n n Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Dãy số ( )u n là dãy số không bị chặn B Dãy số ( )u n là dãy số giảm
Câu 10 Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, dãy số nào không bị chặn?
2
n
n
=
1
1
4
u
u + u n
=
C u n 1
n
Câu 11 Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A 1; 2; 4; 6; 8 − − − − B 1; 3; 5; 7; 9 − − − −
C 1; 3; 7; 11; 15 − − − − D 1; 3; 6; 9; 12 − − − −
Câu 12 Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
* 1
2
3,
n n
u
u + u n
=
2 1
n
n
3 2,
n
u = n + Nn
Câu 13 Các dãy số có số hạng tổng quát u n Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số
cộng?
3
n
u = n+ −n B u n = 2n+ 5 C 49, 43,37, 31, 25 D u = + n 1 3n
Câu 14 Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
n
n u
n
+
Câu 15 Cho cấp số cộng ( )u n có u = −1 3 và 1
2
d = Khẳng định nào sau đây đúng?
2
n
2
n
u = − + n−
4
n
2
n
u = − + n+
Câu 16 Cho cấp số cộng ( )un có u1= −5, công sai d=4 Khẳng định nào sau đây là đúng?
n
u = −5.4
C un = −5.4n 1− D un = − +5 4n 1−
Câu 17 Cho một cấp số cộng ( )u n có u = −1 3 và tổng của 60 số hạng đầu bằng 3360 Tìm công thức của số hạng tổng quát u n
Trang 10Câu 18 Cho cấp số cộng ( )u n xác định bởi u =4 25 và u =8 57 Xác định số hạng tổng quát của cấp
số cộng đó
Câu 19 Cho cấp số cộng ( )u n có u = −1 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10
A u = −10 29 B 9
10 2.3
Câu 20 Cho cấp số cộng ( )u n với u = −1 2 và u =3 4 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
4 6
20 25
u u
u u
+ =
có công sai là
A 5
5
4 6
10 26
u u u
u u
Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số
Câu 23 Biết 3số 5; ;15x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị của xbằng
Câu 24 Nếu ba số thực a b c, , theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì
Câu 25 Cho cấp số cộng ( )u n với u = − ; công sai 1 1 d =2 Tính tổng 100số hạng đầu tiên của cấp
số cộng:
A S100 =9800 B S100 =19600 C S100=9900 D S100 =19800
Câu 26 Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi dạ hội cuối khóa Bé bắt đầu luyện tập trong 1 giờ vào ngày đầu tiên Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm 5 phút luyện tập so với ngày trước đó Hỏi sau
một tuần, tổng thời gian bé An đã luyện tập là bao nhiêu phút?
A 425 (phút) B 450 (phút) C 505 (phút) D 525 (phút)
4.Phép biến hình tong mặt phẳng ( Tham khảo đề cương GHK1)
5.Quan hệ song song
Câu 1 Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A Ba điểm mà nó đi qua
B Một điểm A và một đường thẳng chứa A
C Hai đường thẳng cắt nhau
D Hai đường thẳng bất kỳ cùng thuộc mặt phẳng
Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
B Hai mặt phẳng phân biệt luôn có một đường thẳng chung duy nhất
C Hai mặt phẳng bất kỳ luôn có điểm chung
D Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa