Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long

Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long hỗ trợ các em học sinh hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập được ra. Mời các bạn cùng tham khảo!

TTRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN 11

GIỮA HỌC KỲ II ( 2021-2022) A.NỘI DUNG CHÍNH

Đại số:

1.Cấp số nhân

2.Giới hạn dãy số,giới hạn hàm số

3.Hàm số liên tục

Hình:

1.Vecto trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng

2.Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

B.NỘI DUNG THAM KHẢO

PHẦN TNKQ

Đại số:

Câu 1 Cho cấp số nhân  u n với số hạng đầu u14 , số hạng thứ6 là u6 256.Tìm tổng của 10 số

hạng đầu trong cấp số nhân trên?

A S102044 B S108188 C S10 2044 D. S104092

Câu 2 Xác định x là số thực dương để 2 x3; x ; 2x3 lập thành cấp số nhân

A x3 B x 3 C x  3 D x

Câu 3 Cho cấp số nhân u n cóu1  3, công bội q  2 Hỏi192 là số hạng thứ mấy của u n ?

A Số hạng thứ 6 B Số hạng thứ 7 C Số hạng thứ 5 D Số hạng thứ 8

Câu 4 Cho cấp số nhân hữu hạn u n có số hạng đầu u13; u2 6và số hạng cuối cùng là 48 Tổng

tất cả các số hạng của cấp số nhân là

A S93 B S 11 C S96 D S48

Câu 5 Cho cấp số nhân   un có công bội q2, tổng 10 số hạng đầu tiên bằng 1023

2

 Tìm số hạng đầu u của cấp số nhân 1   un

A u1  2 B 1 1

2

u   C 1 1

2

u  D u12

Câu 6 Cho cấp số nhân  u n biết u15,u5 405 và tổng S n    u1 u2 u n 1820 Tìm n ?

Câu 7: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A 4

n



 

 

1 3

n

 

 

5 3

n

 

 

5 3

n



 

 

 

Câu 8: Tính giới hạn lim2 2019

3 2020

n I

n







A 2

3

2

2020

I  D I 1

2

Câu 10: Giá trị đúng của lim n n 1 n1

Câu 11: Giá trị của  4 2 

lim n 2n 3 là

Câu 12: Giá trị của

2

lim



 D hông t n tại

Câu 13: Tìm giá trị đúng của 2 1 1 1 1 1

2

Câu 14: Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :

1

1

1 2 1

2

n

n

u

u



 









Tính giá trị của limu n

2

Câu 15: Tính

3 2 1

1 lim

x

x





 .

Câu 16: Tính

2 1

lim

x

x



Câu 17: Tìm giới hạn 2

0

1 cos lim

x

ax A

x





2 2

a

0

n x

ax

x



n a



Câu 19: ết quả giới hạn

 

2018

2 1

2018 2017 lim

1

x

x



Câu 20: Giá trị của  2 

1

x x x bằng:

Câu 21: Tính

2 5

12 35 lim

25 5

x

x



A 2

5

Câu 22: Tính

2 3

9 lim

3

x

x x





 bằng:

Câu 23: Tính

3 1

1

1

x

x A

x







 bằng:

A A  B A0 C A3 D A 

0

lim

x

x I

x



 

2 1

2 lim

1

x

J

x



 



 Tính I J

Câu 25: Giới hạn lim 2020

x x bằng

Câu 26: Giới hạn lim 2

1

x x bằng

x

a

b

     với a b,  , b0 và a

b là phân số tối giản Tính a4b

Câu 28: Tính giới hạn

2 3

1 lim

2019

x

x



 

Câu 29: Cho

3 3 2

1 lim

x

b



  với a b,  , b0 và a

b là phân số tối giản Tính a b

Câu 30: ết quả của giới hạn lim 2

1

x

x x





 bằng

Câu 31: ết quả của giới hạn

2

lim

1

x

x K

x









A K  9 B K 3 C K 3 D K 9

Câu 32: ết quả của giới hạn lim 5

x x bằng

Câu 33: ết quả của giới hạn lim 3 2

x

x x





 bằng

A 1

2

4

2

Câu 34: lim 1 3

    bằng

Câu 35: Chọn kết quả đúng của

2

1 3 lim

x

x x







A 3 2

2

2

2 2

Câu 36: Giá trị giới hạn

lim

x

x



A 1

2

2

     thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A 2

C x28x150 D x29x100

Câu 38: Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng  a b và ; x0 a b; Hàm số y f x  được gọi

là liên tục tại x nếu 0

A

0

0 lim ( ) ( )

x x f x f x

0

0 lim ( )

x x f x x

0

lim ( )

x x f x a

0

lim ( )

x x f x b

Câu 39: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x 1?

1

x y x





1

x y x





2

Câu 40: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2?

1

x y x





3

3 1

yx  x C 32 5

4

x y x





 D

2 4

Câu 41: Cho hàm số

2

2

2

khi x





Tìm m để f x( ) liên tục tại x2

Câu 42 Cho hàm số   2x+1

1

f x

x



 , hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây:

A. ; 2 B. 1;

2

 

  C. 1; D. 1; 2

2

 

 

f x  xx hẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số liên tục trên  0; 2

B Hàm số liên tục trên ;0 

C Hàm số liên tục trên2;

D Hàm số liên tục trên2; 2 

Câu 44: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng  0;1

3x 8x 4 0

Câu 45 Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn 4 a c  8 2b và a b c   1 hi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 2

0

x ax   bx c bằng

Câu 46 Xét tất cả các tam thức bậc hai   2

f x ax bx c a  , , ,a b c sao cho f x  có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng  0;1 Trong tất cả các tam thức như trên, xét tam thức thỏa mãn a

nhỏ nhất hi đó giá trị của biểu thức 2

2

Pa  a bằng

Hình học

Câu 1. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và

vuông góc với ?

Câu 2 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

B Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau

C Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

D Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song vớinhau

Câu 3. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt , ,a b c hẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì / /a b

B. Nếu / /a b và ca thì cb

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì / /a b

D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng  vàc/ /  thì góc giữa a và c bằng góc giữa b

và c

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD EFGH Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ?

A 90 B 60 C.45 D 120

Câu 6 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính cosBD A C,  

A cosBD A C,    0 B cosBD A C,    1

cos ,

2

2

Câu 7 Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA,OB, OC đôi một vuông góc và OAOBOCa Gọi

M là trung điểm cạnh AB Góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng

Câu 8 Cho hình lập phương ABCD A B C D Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ' ' ' ' '

BC ?

Câu 9 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 (tham khảo hình vẽ bên)

C

D1

A1

B

Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng

Câu 10 Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A B C D    ( như hình vẽ)

Tính góc giữa hai đường thẳng AC và B D 

Câu 12 Trong không gian cho hai vectơ ,a b tạo với nhau một góc 600 Biết a 3cm b; 5cm hi đó

a bbằng

A.15

Câu 13 Cho hai vectơ a và b thỏa mãn: a 4;b 3;a b 4 Gọi  là góc giữa hai vectơ ,a b

Chọn khẳng định đúng?

A.cos 3

8

  B  30 C cos 1

3

  D  60

Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BACBAD60 Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

AB và CD ?

Câu 15 Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC hi đó cosAB DM bằng, 

A. 3

1

3

2

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 17: Cho hình chóp tam giác S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B Số mặt của hình

chóp chứa tam giác vuông là:

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

M là trung điểm BC , J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng?

A BCSAB B BCSAM C BCSAC D BCSAJ

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , A D cạnh đáy

2 ,

AB a CDa , AD = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm

của cạnh bên AB Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SASC và SBSD hẳng

định nào sau đây đúng?

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với

đáy H K, lần lượt là hình chiếu của A lên SC S, D. Khẳng định nào sau đây đúng?

A AK(SCD) B BDSAC  C AH SCD D BCSAC 

Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SAABC và AH là đường

cao của SAB hẳng định nào sau đây sai?

A SB BC B AH BC C SB AC D AH SC

Câu 23: Cho tứ diện ABCD , có AB vuông góc với mặt đáy, tam giác BCD vuông tại B hẳng định

nào đúng?

A Góc giữa CD và ABD là CBD  B Góc giữa AC và BCD là ACB 

C Góc giữa AD và ABC là ADB  D Góc giữa AC và ABD là CBA 

Câu 24: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng  P , trong đó a P Mệnh đề nào sau

đây là sai?

A Nếu // b a thì b P B Nếu b P thì b // a

C Nếu ba thì b //  P D Nếu b //  P thì ba

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Cho độ

dài các cạnh SA AB a  Góc giữa đường thẳng SB và ABC là: 

Câu 26: Cho hình chóp S ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BCa, 6

2

a

SA và hình

chiếu của S lên mặt phẳng ABClà trung điểm I của AB Tính số đo góc giữa đường thẳng

SI và mặt phẳng ABC

I

C B

A S

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SAABCD Biết

2

SAa Tính góc giữa SC và SAB 

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SASBSDa, BAD60 Góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng SCD bằng 

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, ABSAa và SAvuông góc

A Tứ giác đều B Hình thang C Hình bình hành D Tam giác vuông Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với ABa, BC2a Điểm H

thuộc cạnh AC sao cho 1

3

CH  CA, SH là đường cao hình chóp S ABC và 6

3

a

SH  Gọi

I là trung điểm BC Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI

A

2 2 3

a

2 2 6

a

2 3 3

a

2 3 6

a

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN? Tìm số hạng đầu và công bội q?

a/ 1

2

1

1

2



 





u

b/.u n1nu c/ n 1

1

2 5







  

u

u u d/u n1u n13

Câu 2: Cho cấp số nhân -2; x ; -18; y Tìm x, y?

Câu 3:Xen giữa số và số 6 là số để được một cấp số nhân có u1 = 3

Câu 4 :Cho cấp số nhân (un) biết 1 2 3

1 3

31 26

u u



  

 Giá trị u1 và q là:

1 2 2 2 n

S     

3 2

2 2

lim

1

n n

 

2

1

n

.Tính a b

Câu 8 Tính lim 1 2 1 2 1 2

lim an 1 4n  n 2 hữu hạn

2

lim

n

n

n n

 



Câu 11.Tính giới hạn

3

lim

c/

2016

2

lim

 

2016 2017

lim

1

n n



Câu 12: Tính tổng: S = + 1 1 1

Câu 13: Tìm

a/

x

x

x

1 1

lim

0







b/

2 1 1

lim

x

x x







1

lim

1

x

x



 d/  2

1 1

1 2 lim x x

x

Câu 14 Tìm

a/

2

lim

2

x

x

x





 

 b/ 2

lim

2

x

x x





 

 c/

lim

2

x

x x



 

 d/

lim

2

x

x x



 



Câu 15: Tìm

a/

2

lim

1

x

x





2 2 2

4 lim

x

x







c/

3

2

1

1 lim

1

x

x

x







lim

2

x

x x



 



Câu 16: Tìm giới hạn tại điểm

a/ ( ) 1

2

f x

x



1 ( )

2

f x

x



1 ( )

2

f x

x



3 ( )

2

f x

x





Câu 17 Tính

2 2

1 lim

x

x





  

Cõu18 Tớnh 2

1

lim

Cõu 19 Tớnh 10

0

lim

x

x



3

lim

x



Cõu 21

a/ Chứng minh rằng phương trỡnh 3 2

4x 8x  1 0 cú nghiệm trong khoảng 1;2

b/ Chứng minh rằng phương trỡnh   3 

m x x  x  cú nghiệm trong khoảng  1; 2

c/ Tỡm m sao cho msinxcosx m 1 0   cú ớt nhất nghiệm thuộc 0;

2



 

Cõu 22. Xột tớnh liờn tục của hàm số

2 2

4

x

khi x

khi x





tại x2

Cõu 23 Xột tớnh liờn tục của hàm số

2 64

x

khi x



  



tại x 8

HèNH

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA  (ABCD) gọi H, I, K lần l-ợt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD

a) Chứng minh rằng: BC  (SAB); CD  (SAD); BD  (SAC)

b) Chứng minh rằng: AH  SC; AK  SC Từ đó suy ra AH, AI, AK đồng phẳng

c) Chứng minh rằng: HK  (SAC); HK  AI

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC;

SB = SD

a) CM: SO  (ABCD)

b) Gọi I, J lần l-ợt là trung điểm của AB, BC CMR: IJ  (SBD)

Bài 3 Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều Gọi I là trung điểm của BC

a) CM: BC  (AID)

b) Hạ AH  ID (H  ID) CM: AH  (BCD)

Bài 4 Cho hỡnh chúp S ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a, SAABC và SA2a Gọi   là mặt phẳng đi qua B và vuụng gúc với SC

a) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp S ABC khi cắt bởi  

b) Tớnh diện tớch của thiết diện này

c) Tớnh gúc giữa SC và (ABC)

d) Tớnh gúc giữa SC và AB