Bài ôn tập cuối chương II Bài 61 (Trang 87 SBT Toán 6 tập 1) Tính một cách hợp lí a) (2 021 – 39) + [( 21) + ( 61)]; b) ( 625) – {( 547) – 352 – [( 147) – ( 735) + (2 200 + 65)]}; c) ( 16) 125 [( 3) 2[.]
Trang 1Bài ôn tập cuối chương II Bài 61 (Trang 87 SBT Toán 6 tập 1):
Tính một cách hợp lí:
a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)];
b) (-625) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]}; c) (-16).125.[(-3).22].53 – 2.106;
d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45]
Lời giải
a) (2 021 – 39) + [(-21) + (-61)]
= 2 021 + (-39) + (-21) + (-61)
= [2 021 + (-21)] + [(-39) + (-61)]
= 2 000 + (-100)
= 2 000 – 100
= 1 900
b) (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) – (-735) + (2 200 + 65)]}
= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 735 + 2 200 + 65]}
= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + (735 + 65) + 2 200]}
= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 800 + 2 200]}
= (-652) – {(-547) – 352 – [(-147) + 3 000]}
= (-652) – {(-547) – 352 + 147 - 3 000}
= (-652) – {[(-547) +147] + [(-352) + (- 3 000)]}
= (-652) – {(-400) + (- 3 352)}
= (-652) – {(- 3 752)}
= (-652) + 3 752
= 3 100
c) (-16).125.[(-3).22].53 – 2.106
= (-16).125.(-3).4.125 – 2.106
= (-2).8.125.(-3).4.125 – 2.106
Trang 2= (-2).4.125.8.125.(-3) – 2.106
= (-1 000).1 000.(-3) – 2.106
= 3.106 – 2.106
= 106.(3 – 2)
= 106
d) (134 – 34).(-28) + 72.[(-55) – 45]
= 100.(-28) + 72.(-100)
= 100(-28) + (-72).100
= 100.[(-28) + (-72)]
= 100.(-100)
= - 10 000
Bài 62 (Trang 87 SBT Toán 6 tập 1):
Tìm số nguyên x, biết:
a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25;
b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x ≥ 0); c) (x – 5)(3x – 6) = 0;
d) (2x + 1)2.(x – 6) > 0;
e) (x + 1).(x – 4) < 0
Lời giải
a) (-300):20 + 5.(3x – 1) = 25
(-15) + 5.(3x – 1) = 25
5.(3x – 1) = 25 – (-15)
5.(3x – 1) = 40
3x – 1 = 8
3x = 9
x = 3
Vậy x = 3
b) (5.13)x = 25.(53 + 4.11)2 : (34 – 35:33 + 97) (x ≥ 0)
Trang 365x = 25.(125 + 44)2 : (81 – 32 + 97)
65x = 25.1692 : (81 – 9 + 97)
65x = 25.1692 : 169
65x = 25.169
65x = 52.132
65x = (5.13)2
65x = (65)2
x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 2
c) (x – 5)(3x – 6) = 0
TH1: x – 5 = 0
x = 5
TH2: 3x – 6 = 0
3x = 6
x = 2
Vậy x = 5 hoặc x = 2
d) (2x + 1)2.(x – 6) > 0
Vì x là số nguyên nên (2x + 1)2 > 0 nên để (2x + 1)2.(x – 6) > 0 thì x – 6 > 0 khi x > 6 Vậy x ∈ {7; 8; 9; …}
e) (x + 1).(x – 4) < 0
Ta có x + 1 > x – 4
Mà x + 1 và x – 4 trái dấu
Nên x + 1 > 0 và x – 4 < 0
Suy ra x > - 1 và x < 4
Hay – 1 < x < 4
Do x là số nguyên nên x ∈ {0; 1; 2; 3}
Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3}
Bài 63 (Trang 87 SBT Toán 6 tập 1):
Trang 4Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a, sao cho:
a) a40 :10 23;
b) 820 : 5.22 4a;
c) a98 4 340 : 5 8a0
Lời giải
a) Nhân cả hai vế với 10, ta được:
a40 23.10 230
Do đó a chỉ có thể bằng 1
Vậy a = 1
b) Do (-820):5.22 < 0 mà 4a> 0 nên 820 : 5.22 4aluôn đúng
Suy ra a ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Vậy a ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
c) a98 4 340 : 5 8a0
Ta có 4 340:5 = 868
Khi đó ta có: a98 868 8a0
Suy ra a < 8 và a > 6 hay 6 < a < 8
Mà a là chữ số nên a = 7
Vậy a = 7
Bài 64 (Trang 87 SBT Toán 6 tập 1):
Tính A – B, biết rằng A là tích của các số nguyên âm chẵn có một chữ số và B là tổng của các số nguyên dương lẻ có hai chữ số
Lời giải
Các số nguyên âm chẵn có một chữ số là: - 2; - 4; - 6; - 8
Khi đó A = (-2).(-4).(-6).(-8)
= 384
Các số nguyên lẻ có hai chữ số là: 11; 13; 15; …; 99
B = 11 + 13 + 15 + … + 97 + 99
Trang 5= (11 + 99) + (13 + 97) + …+ (53 + 57) + 55
= 110 + 110 + … + 110 + 55 (22 số 110)
= 110.22 + 55
= 2 420 + 55
= 2 475
Suy ra A – B = 384 – 2 475 = - 2091
Vậy A – B = - 2 091
Bài 65 (Trang 87 SBT Toán 6 tập 1):
Bạn Nam muốn điền các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9 vào bảng bên sao cho tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo bằng nhau Tính tổng bốn số ở bốn ô được tô đậm
7
Lời giải
Tổng các số ở 9 ô là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau và bằng 45:3 = 15 Tổng các số ở hai hàng có ô được tô đậm là: 15.2 = 30
Ở cột thứ ba, tổng của hai số ở hai ô trắng còn lại là: 15 – 7 = 8
Do đó, tổng bốn số ở bốn ô tô đậm là: 30 – 8 = 22
Vậy tổng bốn số ở bốn ô tô đậm là 22
Bài 66 (Trang 88 SBT Toán 6 tập 1):
Cho bảng 3 x 3 ô vuông
a) Viết 9 số nguyên khác 0 vào 9 ô của bảng Biết rằng tích các số ở mỗi dòng đều là số nguyên âm Chứng tỏ rằng luôn tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm b) Có thể điền được hay không 9 số nguyên vào 9 ô của bảng sao cho tổng các số ở ba dòng lần lượt bằng -15; -18; 78 và tổng các số ở ba cột lần lượt bằng 24; -12; 65?
Lời giải
a) Giả sử trong cả ba cột, tích các số ở mỗi cột đều là số nguyên dương thì tích 9 số của bảng là số nguyên dương (1)
Theo đề bài tích các số ở mỗi dòng là số nguyên âm nên tích các số ở bảng là số nguyên
âm, mâu thuẫn với (1)
Trang 6Vậy phải tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm
b) Không thể điền được
Vì do tổng của 9 số của bảng tính theo tổng các số ở ba dòng bằng (-15) + (-18) + 78 =
45 là một số chia hết cho 3 Trong khi tổng 9 số của bảng tính theo tổng các số ở ba cột bằng 24 + (-12) + 65 = 77 không chia hết cho 3
Bài 67 (Trang 88 SBT Toán 6 tập 1):
Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n:
a) n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3
b) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3 và 8
Lời giải
a)
+) Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2
Nếu n lẻ thì n + 1 chia hết cho 2 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2
Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 với mọi số nguyên n
+) Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3
Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n có dạng n = 3k + 1 Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3
Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n có dạng n = 3k + 2 Khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3
Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
Vậy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
b)
Bài 68 (Trang 88 SBT Toán 6 tập 1):
a) Có tồn tại số tự nhiên n để n2 + n + 2 chia hết cho 5 hay không?
b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp
Lời giải
a) Đặt x = n2 + n + 2
Nếu n chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 2
Nếu n chia cho 5 dư 1 thì x chia cho 5 dư 4
Trang 7Nếu n chia cho 5 dư 2 thì x chia cho 5 dư 3
Nếu n chia cho 5 dư 3 thì x chia cho 5 dư 4
Nếu n chia cho 5 dư 4 thì x chia cho 5 dư 2
Vậy x không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
b) Ta có n = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) với a là số tự nhiên
Khi đó n = 5a + 10 = 5.(a + 2) chia hết cho 5
Ta lại có n = b + (b + 1) + (b + 2) + (b + 3) + (b + 4) + (b + 5) + (b + 6) với b là số tự nhiên
Khi đó n = 7b + 21 = 7.(b + 3) chia hết cho 7
Do đó n vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 7 nên n là bội chung của 5 và 7
Mà n là nhỏ nhất nên n là BCNN(5; 7)
Ta có 5 = 5, 7 = 7
BCNN(5, 7) = 5.7 = 35
Vậy n = 35
Bài 69 (Trang 88 SBT Toán 6 tập 1):
Tìm số nguyên x, biết:
a) 2x – 1 là bội của x – 3;
b) 2x + 1 là ước của 3x + 2;
c) (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9;
d) 9 không là ước của (x – 2)(x + 5) + 11
Lời giải
a) Ta có 2x – 1 là bội của x – 3 nên 2x – 1 chia hết cho x – 3
Ta lại có 2x – 1 = 2x – 6 + 5 = 2(x – 1) + 5
Vì 2(x – 1) chia hết cho x – 1 nên 5 phải chia hết cho x – 1 hay x – 1 thuộc Ư(5) = {1; -1; 2; -2}
Suy ra x thuộc {2; 0; 3; -1}
Vậy x ∈ {2; 0; 3; -1}
b) Ta có 2x + 1 là ước của 3x + 2 nên 3x + 2 chia hết cho 2x + 1
Suy ra: 2(3x + 2) = 6x + 4 = 3(2x + 1) + 1 cũng chia hết cho 2x + 1
Trang 8Mà 3(2x + 1) chia hết cho 2x + 1 nên 1 cũng phải chia hết cho 2x + 1 hay 2x + 1 thuộc Ư(1) = {1; -1}
Suy ra x thuộc {0; -1}
Vậy x ∈ {0; -1}
c)
+) Nếu x chia hết cho 3 thì x có dạng x = 3k với k Khi đó:
(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 4)(3k + 2) + 6 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9 +) Nếu x chia cho 3 thì x có dạng x = 3k + 1 với k Khi đó:
(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 3)(3k + 3) + 6 = 9(k – 1)(k + 3) + 6
Vì 9(k – 1)(k + 3) chia hết cho 9 mà 6 không chia hết cho 9 nên 9(k – 1)(k + 3) + 6 không chia hết cho 9 hay (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9
+) Nếu x chia cho 3 dư 2 thì x có dạng x = 3k + 2 với k Khi đó:
(x – 4)(x + 2) + 6 = (3k – 2)(3k + 4) + 6 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9 Vậy (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9 với mọi x nguyên
d)
+) Nếu x chia hết cho 3 thì x có dạng x = 3k với k Khi đó:
(x – 2)(x + 5) + 11 = (3k – 2)(3k + 5) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9 +) Nếu x chia cho 3 thì x có dạng x = 3k + 1 với k Khi đó:
(x – 2)(x + 5) + 6 = (3k – 1)(3k + 6) + 6 = 3(3k – 1)(k + 2) + 11
Vì 3(3k – 1)(k + 2) chia hết cho 3 mà 11 không chia hết cho 3 nên 3(3k – 1)(k + 2) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9
+) Nếu x chia cho 3 dư 2 thì x có dạng x = 3k + 2 với k Khi đó:
(x – 2)(x + 5) + 11 = (3k – 4)(3k + 7) + 11 không chia hết cho 3 nên không là bội của 9 Vậy (x – 4)(x + 2) + 6 không là bội của 9 với mọi x nguyên
Bài 70 (Trang 88 SBT Toán 6 tập 1):
a) (2a – 1).(b2 + 1) = -17;
b) (3 – a)(5 – b) = 2;
c) ab = 18, a + b = 11
Lời giải
Trang 9a) Ta có (2a – 1).(b2 + 1) = -17 nên b2 + 1 là ước của 17 mà b2 + 1 ≥ 1 nên b2 + 1 = 17 hoặc b2 + 1 = 1
Ta có bảng sau:
Vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là: (0; -8), (4; 0), (-4; 0)
b) Ta có (3 – a)(5 – b) = 2 nên 3 – a là ước của 2 hay 3 – a ∈ Ư(2) = {1; 2; -1; -2}
Vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là: (2; 3), (1; 4), (4; 7), (5; 6)
c) ab = 18, a + b = 11
Ta có ab = 18 nên a thuộc Ư(18) = {1; -1; 2; -2; -3; 3; 6; -6; 9; -9; 18; -18}
Khi đó ta có bảng sau:
a +
b
19 -19 11 -11 -9 9 9 -9 11 -11 19 -19
Loại Loại Thỏa
mãn
Loại Loại Loại Loại Loại Thỏa
mãn
Loại Loại Loại Vậy các cặp (a, b) thỏa mãn là: (2; 9) và (9; 2)
Bài 71 (Trang 88 SBT Toán 6 tập 1):
Tìm số nguyên x, sao cho:
a) A = x2 + 2 021 đạt giá trị nhỏ nhất
b) B = 2 022 – 20x20 – 22x22 đạt giá trị lớn nhất
Lời giải
a) Vì x2 0 với moi giá trị nguyên của x nên x2 2 021 2 021
Dấu “=” xảy ra khi x2 = 0 hay x = 0
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất 2 021 tại x = 0
b) Vì x22 0 với mọi giá trị nguyên của x nên 22x22 0 với mọi giá trị nguyên của x
Vì x20 0với mọi giá trị nguyên của x nên 20x20 0 với mọi giá trị nguyên của x
20x 22x 0với mọi giá trị nguyên của x
Trang 10Suy ra 2 022 20x20 22x22 2 022với mọi giá trị nguyên của x Dấu “=” xảy ra khi x22 = 0 và x20 = 0 hay x = 0
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 2 022 khi x = 0