Đề kiểm tra giữa kì 2 môn toán lớp 10 bộ kết nối tri thức

Đề kiểm tra giữa kì 2 môn toán lớp 10 bộ kết nối tri thức ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023 (2 ĐỀ CÓ MA TRẬN + ĐÁP ÁN) BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG A Ma trận đề thi giữa học kì 2 MÔN TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 phút Câu hỏi trắc.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023 (2 ĐỀ CÓ MA TRẬN + ĐÁP ÁN)

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng

Thời gian (phút)

Số

CH

Thời gian (phút)

Số

CH

Thời gian (phút)

Số

CH

Thời gian (phút)

Số

CH

Thời gian (phút)

1.3 Dấu của tam thức

1.4 Phương trình quy về

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận

- Trong nội dung kiến thức:

+ (1*): Chỉ được chọn hai câu mức độ vận dụng thuộc hai trong ba nội dung

+ (1**): Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

- Nhận biết giá trị của hàm số dựa vào bảng giá trị;

- Nhận biết được khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1.2 Hàm số bậc hai

Nhận biết:

- Nhận biết được hàm số bậc hai và các hệ số của hàm số bậc hai;

- Nhận dạng được đồ thị hàm số bậc hai;

- Nhận được các yếu tố cơ bản của đồ thị hàm số bậc hai: đỉnh, trục đối xứng,

- Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị

vào giải quyết bài toán thực tiễn

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1.3 Dấu của tam thức bậc hai

Nhận biết:

- Nhận biết được tam thức bậc hai;

- Nhận biết dấu của tam thức bậc hai;

- Xác định hệ số a, b, c của tam thức bậc hai cho trước

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

- Biết được số nghiệm của phương trình dạng:

ax +bx+ =c dx +ex+f

Vận dụng:

- Giải được phương trình quy về phương trình bậc hai;

- Vận dụng trong bài toán thực tế có liên quan

Nhận biết:

- Vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng;

- Điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng;

- Nhận dạng PTTS của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ chỉ phương

Thông hiểu:

- Xác định được PTTQ của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ pháp

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước;

- Chuyển dạng phương trình đường thẳng (từ dạng tham số sang dạng tổng quát, hoặc từ dạng tổng quát

Nhận biết:

- Nhận biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng;

- Nhận biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;

- Nhận biết công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Thông hiểu:

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

- Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;

- Tính góc giữa hai đường thẳng;

- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng;

- Tìm giao điểm của 2 đường thẳng;

- Tìm điều kiện m để 2 đường thẳng song song hoặc vuông góc (trong trường hợp đơn giản)

2.3 Đường tròn

Nhận biết:

- Nhận biết phương trình đường tròn;

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn biết phương trình của nó;

- Xác định được phương trình đường tròn biết tâm và

bán kính cho trước

Thông hiểu:

- Xác định được phương trình đường tròn khi biết tâm và điểm đi qua;

TT Nội dung

kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

- Xác định được phương trình đường tròn khi biết đường kính AB (A, B có tọa độ cho trước);

- Xác định được phương trình đường tròn khi biết tâm và tiếp xúc với đường thẳng cho trước;

- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm thuộc đường tròn

Vận dụng cao:

- Tổng hợp các kiến thức về phương trình đường tròn

Câu 3 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới

Hàm số trên đồng biến trên khoảng

A (0; 1);

B (1; + ∞);

C (0; + ∞);

C 4;

D – 2

Câu 9 Cho hàm số bậc hai f(x) = 2x2 – 8x + 7 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; + ∞);

B Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 4), nghịch biến trên khoảng (4; + ∞);

C Hàm số đồng biến trên khoảng (4; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 4);

D Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2)

Câu 10 Xác định parabol y = ax2 + c, biết rằng parabol này đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; – 2)

Câu 13 Cho tam thức f(x) = x2 – 8x + 16 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;

Câu 16 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A Tập nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx+e là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2;

B Tập nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx+e là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình dx + e ≥ 0;

C Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 đều là nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx+e;

D Tập nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx+e là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥ 0

Câu 17 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+ =c dx2 +ex+f là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f;

B Tập nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx2 +ex+f là tập nghiệm của phương trình (ax2 + bx + c)2 = (dx2 + ex + f)2;

C Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex+ f đều là nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx2+ex+f ;

D Tập nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx2 +ex+f là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥

0 (hoặc dx2 + ex + f ≥ 0)

Câu 18 Số nghiệm của phương trình 4−3x2 =2x 1− là

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 Vectơ pháp

tuyến của đường thẳng d là

A 2x + y – 1 = 0;

B – 2x + y – 1 = 0;

C x + 2y + 1 = 0;

D 2x + 3y – 1 = 0

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(– 2; 3) và B(4; – 1) Phương

trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB?

Khi đó, ∆1 song song với ∆2 khi và chỉ khi

A hệ (*) có vô số nghiệm;

B hệ (*) vô nghiệm;

C hệ (*) có nghiệm duy nhất;

D hệ (*) có hai nghiệm

Câu 27 Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 Khoảng cách từ điểm

M đến đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆), được tính bởi công thức

Câu 29 Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là

II Tự luận (3 điểm)

Bài 1 (1 điểm) Giả sử độ cao h (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian

t (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:

a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao h(m) của quả bóng gofl tính theo thời gian t(s)

b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?

Bài 2 (1 điểm) Cho đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0; d2: x + y + 3 = 0 và điểm M(3; 0) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M, cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB

Bài 3 (1 điểm) Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d: x – y –

1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng của (C) qua d Tìm tọa độ giao điểm của (C), (C')

-HẾT -

Câu 3 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng

A (– ∞; 2);

B (2; + ∞);

C (0; 2);

Câu 7 Cho đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) như hình vẽ sau

Điều kiện của hệ số a của hàm số bậc hai này là

A a = 1;

B a > 1;

C a > 0;

D a < 0

Câu 8 Đồ thị của hàm số bậc hai y = – x2 + 5 + 3x có trục đối xứng là

Câu 10 Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:

Công thức hàm số bậc hai trên là

A Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

B Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

C Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ \ b

2a

− 

 ;

D Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ

Câu 13 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A f(x) < 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);

B f(x) ≤ 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞);

C f(x) > 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);

D f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 3]

Câu 14 Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

B [6; + ∞);

C [8; + ∞];

D (– ∞; – 1]

Câu 16 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A Tập nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx+e là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2;

B Tập nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx+e là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình dx + e ≥ 0;

C Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 đều là nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx+e;

D Tập nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx+e là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥ 0

Câu 17 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A Tập nghiệm của phương trình ax2+bx+ =c dx2 +ex+f là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f;

B Tập nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx2 +ex+f là tập nghiệm của phương trình (ax2 + bx + c)2 = (dx2 + ex + f)2;

C Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex+ f đều là nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx2+ex+f ;

D Tập nghiệm của phương trình ax2 +bx+ =c dx2 +ex+f là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥

Câu 19 Cho phương trình − +x2 4x− =3 2m+3x−x2 (1) Để phương trình (1)

có nghiệm thì m ∈ [a; b] Giá trị a2 + b2 bằng

A 2;

B 4;

C 1;

D 3

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0 Vectơ pháp

tuyến của đường thẳng d là

Câu 24 Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: x + 2y – 3 = 0 Phương trình

tham số của đường thẳng d là

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2) Phương

trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

Khi đó, ∆1 trùng với ∆2 khi và chỉ khi

A hệ (*) có vô số nghiệm;

B hệ (*) vô nghiệm;

C hệ (*) có nghiệm duy nhất;

D hệ (*) có hai nghiệm

Câu 27 Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 Khoảng cách từ điểm

M đến đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆), được tính bởi công thức

II Tự luận (3 điểm)

Bài 1 (1 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3x2 −4x+ =5 2x2 −3x 11+ ; b) 2x2 −13x+21= −x 3

Bài 2 (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;

b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0

Bài 3 (1 điểm) Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của

khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (như hình vẽ) Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm2 Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xen-ti-mét?

-HẾT -

C Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

− + có nghĩa khi x2 – 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ 2

Vậy tập xác định của hàm số y 2 x 2

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 1

Rút gọn ta được x2 – 3x + 2 = 0 Từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 2

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2

Bốn phương trình đã cho đều là dạng của phương trình đường thẳng

Thay lần lượt toa độ của A, B vào từng phương trình ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn phương trình ở đáp án D

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là n1=( 3; 1− );

Đường thẳng b có một vectơ pháp tuyến là n2 =(1;− 3)

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0

III Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1 (1 điểm)

a) Xét hàm số bậc hai biểu thị độ cao h phụ thuộc thời gian t có dạng h(t) = at2 + bt +

c, trong đó a ≠ 0 Theo đề bài:

Với t = 0, h = 0, ta có: c = 0 nên h(t) = at2 + bt Khi đó:

Gọi tọa độ các điểm A, B và M là A(xA; yA); B(xB; yB) và M(xM; yM)

Vì A thuộc d1 nên 2xA – yA – 2 = 0 Suy ra yA = 2xA – 2

Vì B thuộc d2 nên xB + yB + 3 = 0 Suy ra yB = – xB – 3

Do M là trung điểm của đoạn AB nên

Đường thẳng ∆ đi qua M(3; 0) và có một vectơ pháp tuyến là nAM nên có phương trình

Chứng minh được H là trung điểm của II' với I' là tâm của (C') Suy ra I'(3; 0)

Vì (C), (C') đối xứng nhau qua d nên R = R'

Vì hệ số a = – 2 > 0 nên hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số chính là tung độ đỉnh của đồ thị hàm số và là

( )

2 2

Từ bảng biến thiên suy ra hệ số a > 0, loại đáp án A và D

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai là I(2; – 4), thay vào từng đáp án B và C, ta thấy đáp án C thỏa mãn

Vậy công thức hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ là y = x2 – 4x

Sau khi thu gọn ta được 5x2 – 12x + 4 = 0 Từ đó tìm được x = 2 hoặc x 2

5

= Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2

Câu 24

Cách 1 Thay tọa độ các điểm A, B lần lượt vào các phương trình trong các đáp án thì

thấy đáp án B không thỏa mãn

Cách 2 Nhận thấy rằng các phương trình ở các đáp án A, C, D thì vectơ chỉ phương

của các đường thẳng đó cùng phương, riêng chủ có đáp án B thì không Do đó chọn đáp án B

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là n1=(6;− ; 5)

Đường thẳng b có một vectơ chỉ phương là u2 = −( 6; 5) nên nó có một vectơ pháp tuyến là n2 =( )5;6

Sau khi thu gọn ta được x2 – x – 6 = 0 Từ đó tìm được x = 3 hoặc x = – 2

Thay lần lượt các giá trị của x vừa tìm được vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị này đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 2; 3}

b) Bình phương hai vế của phương trình 2

2x −13x+21= −x 3 ta được:

2x2 – 13x + 21 = x2 – 6x + 9

Sau khi thu gọn ta được x2 – 7x + 12 = 0 Từ đó tìm được x = 4 hoặc x = 3

Thay lần lượt các giá trị của x vừa tìm được vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị này đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3; 4}

Bài 2 (1 điểm)