Chuong 2 tich vo huong cua hai vecto va ung dung

Nghiên cứu cơ sở lí luận: Năng lực, năng lực GQVĐ, chương trình, nội dung của chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” trong chương trình Hình học 10 THPT. Điều tra thực trạng dạy học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”. Hình học 10 ở trường THPT Quốc Oai, thành phố Hà Nội. Đề xuất phương án dạy học chủ đề “ Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” Hình học 10 theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS. Thực nghiệm sư phạm và đề xuất được tính khả thi của các phương án dạy học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” Hình học 10.

CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

TIẾT 13 + 14 Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN

Sử dụng máy tính bỏ túi Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 0 đến 180 0 Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Tiết 2

Góc giữa hai vectơ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

B KẾ HOẠCH DẠY HỌC

I Mục tiêu bài học:

Sau bài học, HS cần

1 Kiến thức:

- Củng cố khái niệm tỉ số lượng giác đã học ở cấp THCS.

- Biết định nghĩa giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ từ 0o đến 180o

- Hiểu được khái niệm góc giữa hai vectơ.

2 Kĩ năng:

- Xác định được góc giữa hai vectơ

- Sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác của một góc

3 Thái độ:

- Rèn luyện năng lực tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề; qua đó bồi dưỡng tư duy logic

- Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu, tái hiện kiến thức đã học

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giảiquyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo, giao tiếp: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khảnăng thuyết trình và phản biện giao tiếp; trao đổi ý kiến giữa các nhóm và giữa học sinh vớinhau

- Năng lực tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

- Đồ dùng dạy học như: Giáo án, sách giáo khoa, thước,…

- Hệ thống các câu hỏi, bài tập và nội dung giao việc cho học sinh

- Phiếu học tập, bảng phụ, bút lông, nam châm, máy tính bỏ túi,…

2 Học sinh

- Nội dung kiến thức đã học

- Đọc và soạn bài trước

- Đồ dùng, dụng cụ học tập cá nhân như: Bảng nhóm, nam châm, máy tính bỏ túi,…

III Chuỗi các hoạt động học

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ:

giác của góc nhọn đã học ở lớp 9

Giải:

3 Giới thiệu (hoạt động tiếp cận bài học)

Ở lớp 9 ta đã biết tỉ số lượng giác của các góc từ 00 đến 900 Nếu cho các góc từ 00 đến

1800 thì tỉ số lượng giác của các góc đó được xác định như thế nào? Bài học ngày hôm nay

sẽ giúp các em tìm hiểu về vấn đề này Các em học “Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800”

4 Nội dung bài học (hoạt động hình thành kiến thức)

4.1 Hoạt động 1: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc

Chuyển giao nhiệm vụ: Ở lớp 9 các em đã biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng

giác của một góc từ 00 đến 900 Bây giờ các em hãy nhắc lại cách thực hiện và hãy dùng máy tính để tính kết quả của các góc lượng giác sau: ; ;

Đặt vấn đề: Các em thấy rằng, trong bài toán trên cho tam giác cân ABC có

nên góc A là một góc tù Trong hình học phẳng ngoài việc tính giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 900 mà các em đã học thì chúng ta còn gặp phải việc tính giá trị lượng giác của các góc tù như bài toán trên Vậy, để tính các giá trị lượng giác của góc tù này thì chúng ta phải mở rộng khái niệm giá trị lượng giác của một góc lên từ 00 đến 1800

b) Hình thành

Nội dung chuẩn bị

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, nửa đường tròn tâm 0 nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1

được gọi là nửa đường tròn đơn vị Nếu cho trước một góc nhọn  thì ta có thể xác định

một điểm M(x0; y0) duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  (hình 1) Hãy

+ sin của góc α, k/h:

+ cos của góc α, k/h:

+ tan của góc α, k/h:

GV: Giới thiệu vd1 Yêu

cầu HS hoạt động cá nhân

HS: Nêu khái niệm giá trị

lượng giác của một góc bất

Giải:

Ta có:

Vậy

4.3 Hoạt động 3: Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Nội dung chuẩn bị

Chuyển giao nhiệm vụ: GV chuẩn bị bảng phụ số 1 Yêu cầu 4 học sinh lên bảng sử dụng

máy máy tính bỏ túi điền kết quả vào bảng phụ số 1

Đặt vấn đề: Khi quan sát hai chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác

động của lực (cùng độ lớn) theo hai phương khác nhau (hình 2) Người ta thấy xe 1chuyển động chậm hơn xe 2 Nguyên nhân là do góc tạo bởi lực của xe 1 tạo với phươngngang lớn hơn của xe 2 Nhận thấy, góc giữa hai vectơ có ảnh hưởng lớn, nên người ta phảiquan tâm đến khái niệm góc giữa hai vectơ Các em cùng tìm hiểu góc giữa hai vectơ

HS: ( )=90

HS: Hoạt động nhóm

thực hiện vd2 và làm theo yêu cầu của GV

2 Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ khác vectơ - không

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD tâm

O Gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Xác định các góc sau:

a) b) c)

GV: Cho đại diện các nhóm

lần lượt lên báo cáo kết quả

hđ của nhóm mình (nếu

nhóm nào trình bày quá rõ

ràng thì không cần báo cáo)

Cho HS trong nhóm bổ sung

đặt thêm một số câu hỏi để

nhóm báo cáo giải thích rõ

nội dung kiến thức hoạt

HS: Trao đổi, thảo luận

đi đến thống nhất kiến thức

HS: Ghi nhận kiến

thức và chép bài vàovở

d) Giải:

+( ) = 00  cùng hướng+ ( ) = 1800 ngược hướng

c) Củng cố (hoạt động nhóm đôi)

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi I là trung điểm của BC Xác định góc giữa hai vectơ

ABC 

D 

1 sin

2

AHC 

Câu 8: Cho tam giác ABC đều Tính

A B C D Câu 9: Cho tam giác ABC Tính tổng

A B C D

………

………

………

………

CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

TIẾT 15 - 18 BÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

A KẾ HOẠCH CHUNG

Phân phối thời gian Tiến trình dạy học

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG ÔN TẬP KIẾN THỨC

Định nghĩa Tính chất

Tiết 2

Biểu thức tọa độ của tích

vô hướng Ứng dụng

3 Thái độ:

Nghiêm túc trong học tập, có tinh thần làm việc nhóm, hỗ trợ nhau trong học tập

4 Định hướng phát triển năng lực:

Phát huy năng lực tự học, năng lực hợp tác trong học tập, năng lực vận dụng kiến thức khoảng cách vào thực tế như tính góc nhìn tú thực tế, đo đạc khoảng cách giữa ngọn núi, chiều rộng của con sông…

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

Bảng phụ, thước kẻ, compa, kết quả các hoạt động

2 Học sinh:

Sách giáo khoa, tinh thần sẵn sàng hợp tác trong học tập, trao đổi…

III Chuỗi các hoạt động học

1 GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC)

Kiểm tra bài cũ

H: Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=5cm, góc A=1200 Tính

;

c) Củng cố

Chia nhóm thực hiện ví dụ và rút ra nhận xét

1 Định nghĩa: Thay bằng , bằng Hãy định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

2.2 Đơn vị kiến thức 2: Tính chất của tích vô hướng

Hoạt động của học sinh Hoạt động

của giáo viên

Nội dung

a) Tiếp cận

Về mặt hình thức, tích vô hướng

2.Các tính chất của tích vô hướng:

Với ba vectơ bất kỳ và mọi số k , ta có:



Cho các nhóm tự chứng minh các kết

b) Hình thành

2.3 Đơn vị kiến thức 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung

a) Tiếp cận 3.Biểu thức tọa độ của tích vô

Kết quả:

Tìm điều kiện để hai vectơ

vuông góc?

b) Hình thànhHãy tính:

Học sinh thảo luận nhóm để tìm ra các kết

quả: Độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng

cách giữa hai điểm

4 Ứng dụng:

a) Độ dài của vectơ: Chob) Góc giữa hai vectơ:

3 LUYỆN TẬP

- Mục đích:

+ Làm được một số dạng bài tập về tích vô hướng và ứng dụng: Tính góc, độ dài, chứng minh vuông góc,…

- Nội dung: Học sinh làm bài tập

- Cách thức: Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở lớp + ở nhà

- Sản phẩm: Giải được một số dạng toán cơ bản về tích vô hướng của hai vectơ

- Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho Hãy tính

Bài 6 Cho ∆ABC vuông tại A có là trung điểm của BC Biết rằng

Bài 10 Cho ∆ABC có

Bài 11 Cho ∆ABC có Chứng minh rằng:

(Định lý hàm cos)

a/ Tính cosA, cosB, cosC

c/ Tính độ dài ba đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC

a/ Tính , rồi suy ra giá trị của góc A

b/ Tính

c/ Gọi D là điểm trên CA sao cho Tính

Bài 14 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính giá trị các biểu thức sau

Bài 15 Cho ∆ABC có Gọi G là trọng tâm và D, E, F lần lượt

là chân đường phân giác trong của góc A, B, C Tính

Bài 16 Cho tam giác ABC có

b/ Gọi G là trọng tâm của ABC Tính

d/ Gọi AD là phân giác trong của góc Tính theo ,suy ra AD

Bài 17 Cho tam giác ABC có Gọi M là trung điểm của BC

b/ Gọi I là trung điểm của CD, tính Suy ra góc của hai véctơ và

Bài 19 Cho hình thang vuông ABCD có đường cao , canh đáy

.a/ Tính Suy ra góc nhọn tạo bởi hai đường AC và BD

b/ Gọi G là trọng tâm của ∆BCD và tính

Bài 20 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I, cạnh Tính theo a, b các tích

vô hướng

b/ với M là điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Bài 21 Cho tam giác ABC có

a/ Tính Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c/ Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC

d/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

e/ Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng

f/ Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

g/ Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật

h/ Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO

k/ Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B

l/ Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của ABC

Bài 22 Cho tam giác ABC có Câu hỏi tương tự như bài 302

Bài 23 Xác định hình dạng của tam giác ABC khi biết

Bài 26 Trong mặt phẳng Oxy, cho và véctơ

a/ Tìm m để cùng phương với b/ Tìm m để

a/ Tìm y để ∆ABC vuông tại C b/ Tìm x để 3 điểm A, B, D thẳng hàng

Bài 28 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm

a/ Tìm tọa độ trực tâm H b/ Vẽ Xác định tọa độ điểm K

a/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC

c/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a/ Chứng minh ∆ABC vuông tại B

b/ Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c/ Tìm tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

a/ Tìm tọa độ hình chiếu của A lên BC b/ Tìm diện tích tam giác ABC

Bài 34 Cho ba điểm Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A

lên BC Từ đó suy ra tọa độ điểm A1 là điểm đối xứng với A qua BC

a/ Tính

b/ Tính cos và sin góc A

c/ Tìm tọa độ chân đường cao A1 của ∆ABC

d/ Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC

e/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC

f/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆

g/ Chứng minh rằng I, H, G thẳng hàng

4 VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG

- BÀI TẬP: Một học sinh cao 1,6m, đứng cách trụ cờ cao 8m của trường 20m Nêu cách

tính góc nhìn cả trụ cờ từ mắt của học sinh này?

- Cách thức: + GV giao các bài tập (chưa phân dạng)

+ Học sinh giải bài tập và phân chia các bài tập theo dạng Từ đó đưa ra phương pháp giải

- Sản phẩm: Là chuyên đề phương pháp giải toán dưới dạng viết tay hoặc đánh máy

A KẾ HOẠCH CHUNG

Phân phối thời

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG HÌNH

THÀNH KIẾN THỨC KT1: Ôn tập véc tơ và các phép toán

KT2: Ôn tập về tích vô hướng

+ Biết vận dụng kiến thức đã học vào một số bài toán cụ thể

+ Biết vận dụng kiến thức đã được cung cấp trong việc giải quyết các bài toán liênquan đến môn học trong các chủ đề khác, môn học khác

+ Biết cách xây dựng và giải quyết các tình huống thực tế có liên quan

3 Năng lực cần phát triển

+ Năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề

+ Năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp vấn đề, liên kết kiến thức

+ Năng lực hợp tác trong công việc, năng lực giao tiếp

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ và tính toán

4 Quy mô/Hình thức thực hiện:

- Quy mô: 1 lớp

- Hình thức thực hiện: Dạy trên lớp ( Phương pháp: Dạy học theo hướng vận dụng

dạy học theo tình huống thực tiễn)

II Cấu trúc của chuyên đề và mô tả các năng lực cần phát triển

Sử dụng công thức vào các bài toán về chứng minh đẳng thức,

Biết áp dụng các kiến thức

và phép toán véc tơ vào các

Áp dụng véc tơ vào các bài toán Vật lý

và các bài toán thực tế

tính toán độ dài bài toán

chứng minh song song, thẳng hàng và các bài toán tính tỷ sốTích vô hướng Nhớ được công

thức về các giá trị lượng giác, các hằng đẳng thức lượng giác

Biết tính toán cácgiá trị lượng giác,xác định góc giữahai véc tơ

Áp dụng tính chất của tích

vô hướng vào chứng minh các bài toán

về vuông góc

Chứng minh các tínhchất hình học bằng công cụ véc tơ

IV Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng)

Tích vô hướng 1 Trong mặt phẳng Oxy có hai véc tơ đơn vị trên hai trục là i,j

Cho v ai b j  , nếu v j. = 3 thì  a b,  là cặp số nào sau đây :

C

2 3

a

D

33

a

2 Cho ba điểm A  1;3 ;B 3;4 ;  G 0;3 Tìm tọa độ điểm C sao cho

G là trọng tâm tam giác ABC

a Chứng minh rằng AK//IB

b Tìm điểm M thuộc AG sao cho BM//IG

2 Gọi M là trung điểm BC, N là điểm đối xứng của A qua B, P

là điểm đối xứng của M qua A Tính các tích vô hướng MN.CP 

1 Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức:

a Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

Giáo viên yêu cầu mỗi học sinh hoàn thành phiếu trả lời trắc nghiệm:

PHIẾU TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình bình hành với là giao điểm của 2 đường chéo Khi đó:

sao cho , trên cạnh lấy điểm sao cho Tính độ dài đoạn

Câu 19: Cho tam giác với đường cao Biết , tìm độ dài nhỏ nhất có thể có của ?

b Thực hiện nhiệm vụ học tập:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Giáo viên quan sát hoạt động của học + Tiếp nhận nhiệm vụ của giáo viên

+ Hướng dẫn, giúp đỡ học sinh trong quá

trình học sinh thực hiện hoạt động

+ Quan sát học sinh, tìm hiểu các khó khăn

và nguyên nhân của các khó khăn mà học

sinh vướng phải khi thực hiện nhiệm vụ

+ Tích cực chủ động trong hoạt động.+ Hoàn thành nhiệm vụ được giao

c Báo cáo kết quả và thảo luận:

+ Giáo viên thu phiếu trắc nghiệm

+ Chọn ra một số phiếu trắc nghiệm để yêu cầu học sinh báo cáo và thảo luận

d Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập:

+ Đánh giá kết quả làm bài của một số học sinh

+ Nhận xét thái độ, tinh thần học tập của học sinh

+ Nhận xét về khả năng tư duy, tổng hợp và thuyết trình của học sinh

+ Tổng kết, chỉ ra các sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm (nếu có)

Kiến thức cần nhớ thông qua hoạt động:

a Các công thức cần nhớ:

* Phép toán véc tơ:

+ Quy tắc cộng:

+ Quy tắc trừ:

+ Công thức trung điểm trọng tâm:

+ Công thức tọa độ của véc tơ, tọa độ trung điểm, trọng tâm

* Tích vô hướng:

+ Giá trị lượng giác một số góc đặc biệt, công thức tính tích vô hướng

+ Điều kiện để hai véc tơ vuông góc

Sán phẩm: Kết quả đáp án trong phiếu trắc nghiệm của học sinh.

3 Hoạt động 3: CỦNG CỐ BÀI:

+ Hệ thống lại kiến thức

TIẾT 02

1 Hoạt động 1: LUYỆN TẬP: TÍNH TOÁN VÉC TƠ

a Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

Giáo viên nêu nội dung các bài tập:

Học sinh giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi N là trung điểm AB, I là điểm thỏa mãn

Gọi K là trung điểm của NC

a Chứng minh rằng AK // IB

b Tìm điểm M thuộc AG sao cho BM//IG

c Đường thẳng IG cắt BC tại H Tính tỷ số

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vô hướng:

2 Gọi M là trung điểm BC, N là điểm đối xứng của A qua B, P là điểm đối xứng của

M qua A Tính các tích vô hướng

b Thực hiện nhiệm vụ học tập:

+ Học sinh độc lập nghiên cứu tìm lời giải

+ Giáo viên quan sát, hướng dẫn và gợi ý cho các học sinh nếu gặp khó khăn trongquá trình học tập

c Báo cáo kết quả và thảo luận:

+ Giáo viên yêu cầu một vài học sinh lên trình bày kết quả tìm được

+ Yêu cầu toàn thể học sinh trong lớp tham gia nhận xét và thảo luận

d Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập:

+ Đánh giá kết quả làm bài của một số học sinh

+ Nhận xét thái độ, tinh thần học tập của học sinh

+ Nhận xét về khả năng tư duy, tổng hợp và thuyết trình của học sinh

+ Tổng kết, chỉ ra các sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm (nếu có)

Kiến thức cần nhớ thông qua hoạt động:

Sản phẩm: Kết quả bài toán trong vở học tập mà học sinh đã hoàn thành.

2 Hoạt động 2: VẬN DỤNG

a Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

Giáo viên nêu nội dung bài tập:

Bài toán: Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2) Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N Tính diện tích tam giác OMN

b Thực hiện nhiệm vụ học tập: