Đề thi Toán Cao Cấp trường đại học Kinh Tế UEB

Mã đề 04 Thời gian 80 phút Bài số 1 Cho hệ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 3 2 2 3 x x ax x x ax x x x b            Với giá trị nào của a và b thì hệ có vô số nghiệm Bài số 2 Cho 1 1 1 1 2 2 2 2 3.

Trang 1

Mã đề 04 Thời gian 80 phút

Bài số 1 Cho hệ

x x ax







Với giá trị nào của a và b thì hệ có vô số nghiệm

Bài số 2 Cho

4

 Vậy

bằng bao nhiêu?

Bài số 3 Cho hàm số

4 1

x

e y x





 Hãy xác định hệ số co giãn của hàm số này tại x = 4

Bài số 4 Cho hàm số ylgx Dùng công thức số gia của hàm số tính xấp xỉ y lg 9.5( kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân) Yêu cầu sử dụng giá trị ln10 = 2.3026

Bài số 5 Cho ysin(2 )x Tính y(27)( )

Bài số 6 Cho hàm cung và hàm cầu của mặt hàng A như sau Q S P22P6,Q D  P 12 Hãy xác định thặng dư của người tiêu dùng

Bài số 7 Tìm cực trị của hàm số z 1 1

x y

  với điều kiện 12 12 1

4

x  y 

Bài số 8 Tìm cực trị của hàm số 2 2 1 3

3

zx  xy y

Trang 2

Bài số 1 Cho hệ

x x ax







Với giá trị nào của a và b thì hệ vô nghiệm

Bài số 2 Cho

4

 Vậy

bằng bao nhiêu?

3

x

e y x





Bài số 4 Cho hàm số ylgx Dùng công thức số gia của hàm số tính xấp xỉ y lg 9.4( kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân) Yêu cầu dùng giá trị ln10 = 2.3026

Bài số 6 Cho hàm cầu và hàm cung của mặt hàng A như sau Q D  P2 2P12, Q S  P

Hãy xác định thặng dư của người tiêu dùng

x y

4

x  y 

3

zx  xy y

Trang 3

ĐỀ THI GIỮA KÌ – ĐỀ 2 Môn: Toán cao cấp dành cho nghành kinh tế

Thời gian: 90 phút Câu 1 Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận



















1 0 0 1

0 1 0 1

0 0 1 1

1 1 1 1

A

Áp dụng để giải hệ phương trình Ax  b với b  ( 1 , 1 , 1 , 1 )T

Câu 2 Chi phí sản xuất Q đơn vị của một loại hàng hóa được xác định bằng phương trình TC

= 10Q + 100 Nhu cầu cho mặt hàng này ở hai thị trường khác nhau tuân theo mô hình P1 = –

0,2 Q1 + 34 và P2 = – 0,5 Q2 + 30, trong đó Q i là số lượng cầu ứng với mức giá P i , i = 1, 2 Xác định giá bán P1 và P2 cho từng thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số y  f ( x )  | ( x  1 )2( x  1 )3|

Câu 4 Sử dụng quy tắc L’Hospital tính các giới hạn sau

a

x

x xe

2 2

cos )

1 ln(

x

2 2

1 1









 





Câu 5 Biết hàm cung, cầu của một loại hàng hóa cho bởi các mô hình Qs  P  1 ,

P

Qd  113 

a Hãy tính các hệ số co giãn của hàm cung và hàm cầu theo giá tại thời điểm P = 49 Cho biết

ý nghĩa của các hệ số co giãn đó

b Hãy xác định thặng dư của người tiêu dùng và của nhà sản xuất đối với hàng hóa đó

Trang 4

Mã đề - 01 Thời gian 80 phút

Bài số 1 Cho hệ phương trình

x x ax







Với giá trị nào của a và b thì hệ có vô số

nghiệm

Bài số 2 Cho

4

 Vậy

bằng bao nhiêu?

1 2

x

e y x





Bài số 4 Cho hàm số ylgx Dùng công thức số gia của hàm số tính xấp xỉ y lg11( kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân) Yêu cầu sử dụng kết quả ln10 = 2,3026

Bài số 6 Cho hàm cung và hàm cầu của mặt hàng A như sau Q S P22P6,Q D   P 12 Hãy xác định thặng dư của nhà sản xuất

Bài số 7 Xác định điểm cực đại và cực tiểu của hàm số z 1 1

x y

  với điều kiện 12 12 1

x  y 

Bài số 8 Tìm cực trị của hàm số 1 1 3

3

x

Trang 5

x x ax







Với giá trị nào của a và b thì hệ vô

nghiệm

Bài số 2 Cho

4

 Vậy



bằng bao nhiêu?

4 1

x

e y x





Bài số 4 Cho hàm số ylgx Dùng công thức số gia của hàm số tính xấp xỉ y lg 9( kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân) Yêu cầu sử dụng kết quả ln10 = 2,3026

Bài số 6 Cho hàm cầu và hàm cung của mặt hàng A như sau Q D  P2 2P6,Q S  P

Hãy xác định thặng dư của người tiêu dùng

x y

  với điều kiện 12 12 1

4

x  y 

3

zx  xy y

Trang 6

1 2

x x ax

x x







Với giá trị nào của a và b thì hệ có vô số

nghiệm

Bài số 2 Cho

4

 Vậy

bằng bao nhiêu?

2

x

e y x





Bài số 4 Cho hàm số ylgx Dùng công thức số gia của hàm số tính xấp xỉ y lg10.5( kết

quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân) Yêu cầu sử dụng giá trị ln10 = 2.3026

Bài số 6 Cho hàm cung và hàm cầu của mặt hàng A như sau Q S P22P6,Q D   P 18

Hãy xác định thặng dư của nhà sản xuất

x y

4

x  y 

Bài số 8 Tìm cực trị của hàm số z4x2x y2 24y2

Trang 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Môn thi: Toán cao cấp

Thời gian: 120 phút Đề số 1

Câu 1 Dùng phương pháp Gauss, giải và biện luận theo tham số α nghiệm của hệ phương trình

sau

































4 3 2

4 3 2 1

3 2 1

2 2 3

2 2

5

1 2

x x x

x x x x

x x x

Câu 2 Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp khi sản xuất x đơn vị sản phẩm có dạng

121

1

x

a) Hãy tính chi phí cận biên tại x100 Nêu ý nghĩa của kết quả

b) Hãy tính hệ số co giãn của chi phí theo x tại x =100 Nêu ý nghĩa của kết quả

2

2 ) ,

Câu 4 Giải các phương trình vi phân sau

a y' 1 y 2, y(2) 0

x

Câu 5 Giải các phương trình sai phân sau

( 1)( 2)

  

Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 8

Đề số 1

Câu 1 Dùng phương pháp Gauss, giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số a

x ay z a

x y az a



   



   



Câu 2 Giải phương trình sau

1

0

1 4 16 64



Câu 3 Cho f x ( )   (1 x2)cos(2 ) x

a) Khai triển hàm số đến số hạng chứa x6

b) Tìm f(2020)(0)

Câu 4 Tính các tích phân sau

0

cos( )

x





40

0

1 cos( )



Câu 5 Tìm điều kiện của a và b để hàm số sau khả vi tại x = 1

2

( )

f x

ax bx x





Câu 6 Cho chi phí cận biên của một doanh nghiệp là MC  3Q Hãy tính hàm tổng chi phí

của doanh nghiệp biết chi phí cố định là FC = 100

Trang 9

THI GIÚA K

M¢ håc ph¦n MAT1092

Mæn: To¡n Cao C§p N«m håc 2021-2022

01 Thíi gian: 70 phót

C¥u 1

Cho ma trªn A

A =







2 m + 2 m2 + 2







a) T¼m i·u ki»n cõa m º ma trªn A kh£ nghàch.

b) Vîi m = 3, h¢y t¼m ma trªn nghàch £o cõa ma trªn A.

c) Vîi m = 3, gi£i h» ph÷ìng tr¼nh AX = b vîi b = (3, 1, 12)T

C¥u 2

a) Bi¸t h m cung, c¦u cõa mët lo¤i h ng hâa cho bði QS = √

p − 2 −

1, QD = √

43 − p − 2 H¢y x¡c ành th°ng d÷ cõa ng÷íi ti¶u dòng v nh s£n xu§t èi vîi h ng hâa â.

QD = 656 −12p v h m têng chi ph½ T C(Q) = Q3− 77Q2+ 1000Q + 40000 H¢y x¡c ành mùc s£n l÷ñng Q sao cho x½ nghi»p ¤t lñi nhuªn tèi a v t½nh lñi nhuªn T½nh h» sè co gi¢n cõa c¦u theo gi¡ t¤i mùc gi¡ p = 30 v n¶u þ ngh¾a.

C¥u 3

a) T½nh g¦n óng biºu thùc A = e0.99 K¸t qu£ l m trán ¸n 4 chú sè thªp ph¥n.

b) T½nh c¡c ¤o h m ri¶ng c§p hai cõa h m sè sau:

f (x, y) = exln y + 6x(y − 1) + sin y ln x

Chó þ: · khæng sû döng t i li»u, sinh vi¶n câ b§t ký gian lªn n o b i thi s³ nhªn iºm 0

Trang 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ

—————————————–

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

—————————————–

ĐỀ THI GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn học:

Đối tượng dự thi:

Thời gian:

Đề số:

TOÁN CAO CẤP MAT1092 10

90 phút (không kể thời gian phát đề) 1

Câu 1 Cho hệ phương trình AX = B với

A =



















x1

x2

x3

x4













7 4 5 1







1 Với m bằng bao nhiêu thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

2 Giải hệ phương trình khi m là ngày sinh của bạn

3 Nếu định thức của ma trận A = 5 thì định thức của ma trận 2A bằng bao nhiêu

Câu 2 Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp khi sản xuất Q đơn vị sản phẩm có dạng

1 Tìm chi phí cận biên tại Q = 100 Nêu ý nghĩa của kết quả

2 Tìm hệ số co giãn của chi phí theo Q tại Q = 100 Nêu ý nghĩa của kết quả

Câu 3 Cho hàm số f (x) = ln x Hãy dùng công thức số gia của hàm số

f (x0+ ∆x) ≈ f (x0) + f0(x0).∆x

để tính xấp xỉ ln(1, 05) Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân

Z

x + m 2x2+ 2x + 5dx

2 Cho hàm cung và hàm cầu của một loại hàng hóa lần lượt là

149 − P Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với hàng hóa đó

Câu 5 Với tham số m là ngày sinh của bạn Tìm cực trị của hàm

f (x, y) = x2y(m − x − y), x > 0, y > 0

Tiêu đề	Đề thi Toán Cao Cấp trường đại học Kinh Tế UEB
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Đại học Kinh Tế UEB
Chuyên ngành	Toán cao cấp
Thể loại	Đề thi
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	664,52 KB