Chương 2 – Mũ Logarit 89 BÀI 19 – CHẶN KHOẢNG SỐ GIÁ TRỊ NGUYÊN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LÔGARIT ROUND 1 1 Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi ,a tồn tại ít nhất năm số nguyên ( )10;[.]
Trang 1BÀI 19 – CHẶN KHOẢNG SỐ GIÁ TRỊ NGUYÊN
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LÔGARIT
ROUND 1
1 Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi , a tồn tại ít nhất năm số nguyên
( 10;10)
b∈ − thỏa mãn 8a b2 + ≤4b a− +3b+ 5+15?
Nguồn: Đề thi thử TNTHPT 2022 môn Toán trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội
2 Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình (2x+ 2− 2 2) ( x−m)<0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là
Nguồn: Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Đắk Lắk
(m−2 64x+ x) 1 log− (x−2)≥0 có đúng 5 nghiệm nguyên
Nguồn: Đề thi thử THPT 2022 môn Toán lần 2 trường THPT Cửa Lò – Nghệ An
(3x y− −3 e) x = y xy(2 −3x2)
Nguồn: Đề thi thử THPT 2022 môn Toán lần 2 trường THPT Cửa Lò – Nghệ An
5 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a sao cho ứng với mỗi , a tồn tại ít nhất số thực b
thỏa mãn
log 8 2log (5 )a 4 2 6 2 4 2 ?
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp năm 2022 môn Toán trường THPT Đồng Lộc – Hà Tĩnh
6 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 652 số nguyên y thỏa
Trang 27 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x y; ) thỏa mãn ( 2 2) ( )
x− y>
8 Có bao nhiêu số nguyên dương b sao cho ứng với mỗi ,b có đúng 3 giá trị nguyên dương
của a thỏa mãn log2 2a a 2a a b( 1 ?)
ab
+
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Bình Phước
9 Có bao nhiếu số nguyên y sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
10 Có bao nhiêu số nguyên x ∈ −[ 2022;2022] để ứng với mỗi x có tối thiểu 64 số nguyên y
11 Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình x.2x−m.2 4x− x+4m<0 chứa đúng 5 số nguyên dương
12 Biết nửa khoảng S= p p m; n) (p m n∈ là tập hợp tất cả các số thực y sao cho ứng , , *)
với mỗi y tồn tại đúng 6 số nguyên x thỏa mãn , (3x2 − 2x−27 5)( x2 −y)≤ Tổng 0 m n p+ +
bằng
A m n p+ + =46 B m n p+ + =66 C m n p+ + =14 D m n p+ + =30
13 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa
2
2
3
− −
+
Nguồn: Đề khảo sát Toán thi tốt nghiệp THPT 2022 lần 2 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
14 Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn ,
(2y+ 1−x2)(3y−x)<0?
Trang 315 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại 1 ;3
3
x ∈ thỏa mãn 273x xy2 + = +(1 xy)279x?
ROUND 02
16 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
(3x+ 1− 3 3 2) ( x− m)<0 khác rỗng và chứa không quá 5 số nguyên?
Nguồn: Sở Hậu Giang – năm 2022
17 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
(3x+ 2− 3 3 2) ( x− m)<0 chứa không quá 9 số nguyên?
Nguồn: THPT chuyên Biên Hòa Hà Nam lần 2 – Năm 2022
18 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2022] Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi , a có đúng
ba số nguyên b thỏa mãn (3 3 2 18 0?b− )(a b− )<
log x m+ log x + + ≤m 1 0 có không quá 20 nghiệm nguyên?
20 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn ,
2021
log 4 2x− x+ +2022 y+ =20 1.y+
Nguồn: Sở Thái Bình 2022
21 Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn [−2022;2022] sao cho bất phương trình
( ) log2 3log2
2 2
2x y+ x ≥2 x đúng với mọi x ∈(2;4 ?)
Nguồn: THPT Lương Thế Vinh Hà Nội lần 4 – năm 2022
Trang 422 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x y; ) thỏa mãn 1≤ ≤x 2022 và
3
2.3y+ =y 2 1 log 2x− + x+3 y
23 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn
3
4y x− +2y x− ≥log x y+ ?
Nguồn: THPT Trần Quốc Tuấn Quảng Ngãi lần 3 – năm 2022
24 Có bao nhiêu giá trị nguyên b >1 để với mỗi giá trị của b có đúng 5 số nguyên a ∈ −( 10;10)
3 2 2 3
2
a a
− +
Nguồn: Chuyên Hùng Vương Phú Thọ lần 4 – năm 2022
2log x+ 3y − =2 log x +y −1 ?
Nguồn: Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi lần 2 – năm 2022
26 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
log 60x +120 10x+ m−10 3log− x+ >1 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x Số phần tử của S là
27 Cho a b là các số nguyên dương nhỏ hơn 2022 Gọi , Slà tập các giá trị của b thỏa mãn: Với mỗi giá trị của b luôn có ít nhất 100 giá trị không nhỏ hơn 3 của a thỏa mãn
a b
Số phần tử của tập hợp S là
Nguồn: Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa lần 3 – năm 2022
28 Có bao nhiêu cặp số (x y; ,) trong đó x y ∈ sao cho bất phương trình sau luôn đúng , *
3y−2y +2 log 1+ x+ x > y+1 log x
Trang 529 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x ∈( )1;8 thỏa mãn
(x−1 2e) ( x−y2) (= y ex−x2)?
Nguồn: Sở Hà Tĩnh 2022
3x x− −9 2x −m ≤0 có 5 nghiệm nguyên?