Định lý Py – ta – go và định lý Py – ta – go đảo I Lý thuyết 1 Định lý Py – ta – go Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông Tam giác ABC vuông tại[.]
Trang 1Định lý Py – ta – go và định lý Py – ta – go đảo
I Lý thuyết
1 Định lý Py – ta – go
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông
Tam giác ABC vuông tại A ta có: 2 2 2
2 Định lý Py – ta – go đảo
Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông
Xét tam giác ABC có: 2 2 2
AB +AC =BC thì tam giác ABC vuông tại A
II Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính độ dài AC, EF trong hình vẽ:
Trang 2Lời giải:
+ Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
BC +AB =AC (định lý Py – ta – go)
2
2
AC 13
= (đơn vị độ dài)
+ Xét tam giác DEF vuông tại D ta có:
DE +DF =EF (định lý Py – ta – go)
4 +4 =EF
2
EF =16 16+
2
EF 32 4 2
= = (đơn vị độ dài)
Vậy AC = 13; EF=4 2
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm Tính BC
Lời giải:
Trang 3Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam gác ABC vuông tại A ta có:
2
2
BC 15cm
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có: AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm Chứng minh
BAC= 90
Lời giải:
Ta có:
ABC
vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)
BAC 90
= (điều phải chứng minh)
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm Gọi M là
trung điểm của BC Tính AM
Trang 4Vì ABC là tam giác cân AB AC
=
=
(tính chất)
Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (chứng minh trên)
B= (chứng minh trên) C
MB = MC (chứng minh trên)
Do đó ABM= ACM(c – g – c)
AMB AMC
= (hai góc tương ứng) (1)
Lại có: AMB AMC 180+ = (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) AMB=AMC= 90
Xét tam giác ABM vuông tại M có:
AB =AM +MB (định lý Py – ta – go)
Mà AB = 10cm; MB 1BC 1.12 6cm
Trang 52
AM=8cm
Vậy AM = 8cm