Công thức góc ngoài của tam giác I Lý thuyết Định nghĩa Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy Cho tam giác ABC, vẽ tia đối CD của tia CB, khi đó ACD là góc ngoài tại đỉnh[.]
Trang 1Công thức góc ngoài của tam giác
I Lý thuyết
- Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác
ấy
Cho tam giác ABC, vẽ tia đối CD của tia CB, khi đó ACD là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC
- Tính chất
+ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
Ta có: A ;B ;C lần lượt là các góc ngoài tại các đỉnh A; B; C của tam giác ABC 1 1 1 Khi đó:
A =B +C
B =A +C
C =B +A
Trang 2- Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó:
A B ; A C (Hình trên)
II Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính số đo x trong hình vẽ sau
Lời giải:
Xét tam gác ABC có góc CAD là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
Ta có:
CAD=ACB CBA+ (định lý góc ngoài của tam giác)
Mà CAD 60= ; ACB 2x= ; ABC= thay vào ta có: x
60 =2x+x
3x= 60
x= 60 : 3
x= 20
Vậy x= 20
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC góc ngoài tại đỉnh C có số đo bằng 100, 3A=2B Tính số đo góc B;C
Lời giải:
Trang 3Trên tia đối của tia CB, vẽ tia CE
Ta có: Góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC là góc ECA 100=
Vì ECA và BCA là hai góc kề bù nên:
ECA+BCA 180=
Thay ECA 100= và ta có:
100 +BCA 180=
BCA 180 100
= −
BCA 80
=
Xét tam giác ABC ta có:
A+ =B ECA(tính chất góc ngoài tam giác)
A+ =B 100 (1)
Mà 3A 2B A 2B
3
= = thay vào (1) ta có:
2B
B 100
Trang 41 B 100
3
+ =
5
B 100
5
B 100 :
3
B= 60
Vậy góc B= ; ACB 8060 =