Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (35)

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song I Lý thuyết 1 Khái niệm hai đường thẳng song song Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung 2 Tính chất hai đường thẳng song song Nế[.]

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

I Lý thuyết

1 Khái niệm hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

2 Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau

- Hai góc trong cùng phía bù nhau

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b như hình vẽ:

Hai góc A1và B nằm ở vị trí so le trong nên chúng bằng nhau 1

Hai góc A3và B nằm ở vị trí đồng vị nên chúng bằng nhau 1

Hai góc A2và B nằm ở vị trí trong cùng phía nên chúng bù nhau 1

3 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Dấu hiệu 1: Dựa vào khái niệm hai đường thẳng song song

Dấu hiệu 2: Dựa vào một đường thẳng cắt hai đường thẳng cần xét

Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau

Dấu hiệu 3: Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song

Cho đường thẳng a vuông góc với c, đường thẳng b vuông góc với c (a, b phân biệt) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b (Hình vẽ trên)

Ta có công thức:

⊥



 ⊥

 a / /b

Dấu hiệu 4: Dựa vào tính cùng song song

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Ta có: a / /c

b / /c





 a / /b

II Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ biết:

Biết aMc=yNz=  30

Chứng minh ax song song với by

Lời giải:

Ta có:

aMc và NMx là hai góc đối đỉnh nên aMc = NMx = 30 (tính chất)

Do đó: NMx=yNz(=  30 )

Mà hai góc này ở vị trí trong đồng vị

Vậy ax song song với by (dấu hiệu nhận biết)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ:

a) Chứng minh: Ax song song với Bz

b) Tìm x để Bz // Cy

Lời giải:

a) Xét hai đường thẳng Ax và Bz có:

xAB ABz 130+ =  +  =50 180

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

Do đó: Ax song song với Bz (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì hai góc zBCvà yCBlà hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng Bz và

Cy nên để Bz và Cy song song thì

zBC+yCB 180= 

Thay số:

x 145+  =180

x 180=  −145

x= 35

Vậy x= 35 thì Bz song song với Cy

Ví dụ 3: Cho hình vẽ:

Biết Ax song song với Ot và Ot song song với By Tính AOB

Lời giải:

Vì Ax // Ot nên xAO=O1(hai góc so le trong)

1

O xAO 30

Vì Ot // By nên OBy+O2 =180(hai góc trong cùng phía thì bù nhau)

2

O 180 OBy

O 180 150

2

O 30

 = 

Mà AOB=O1+O2 AOB 30 30

AOB 60