Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (19)

Dạng 3 Hàm số I LÝ THUYẾT Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi[.]

Dạng 3: Hàm số

I LÝ THUYẾT:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x

và x gọi là biến số

Chú ý:

- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng

- Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức,…

- Khi y là hàm số của x ta có thể viết: y = f(x), y = g(x),

II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 3.1: Xác định xem đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không

1 Phương pháp giải:

Khi xét đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không, cần chú ý các điều kiện sau :

- Mỗi giá trị của đại lượng x đều có một giá trị tương ứng của đại lượng y

- Giá trị tương ứng của đại lượng y phải là duy nhất Nói cách khác, mỗi giá trị của

đại lượng x không thể có hơn một giá trị tương ứng của đại lượng y

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không nếu bảng giá trị

tương ứng của chúng là:

a)

4

1 5

b)

Giải:

a) Với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên

đại lượng y là hàm số của đại lượng x

b) Vì với x = 3, có hai giá trị của y là 5 và – 5 nên đại lượng y không phải là hàm

số của đại lượng x

Dạng 3.2: Tính giá trị của hàm số tại một số giá trị cho trước của biến

1 Phương pháp giải:

- Nếu một hàm số được cho bằng bảng, ta chỉ việc tìm trong bảng giá trị của hàm

số ứng với giá trị cho trước của biến số

- Nếu hàm số được cho bằng công thức, ta thay giá trị đã cho của biến vào công

thức và tính giá trị tương ứng của hàm số

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Một hàm số cho bởi công thức y = f(x) = – x2 + 5 Tính:

f (0); f ; f ( 2); f 3

Giải:

Ta có: y = f(x) = – x2 + 5

Do đó: f(0) = – 02 + 5 = 5

2

      

f(–2) = – (–2)2 + 5 = 1

2

        

Dạng 3.3: Viết công thức xác định hàm số

1 Phương pháp giải:

Căn cứ vào sự tương quan giữa các đại lượng để lập công thức

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Một chiếc máy bay sau khi cất cánh đã bay liền trong 4 giờ với vận tốc

không đổi v = 800 km/h và giữ nguyên độ cao ban đầu Viết công thức mô tả sự phụ thuộc giữa quãng đường s của máy bay bay được (tính bằng km) và thời gian t (tính bằng giờ) trong 4 giờ bay kể trên

Giải

Vì trong vòng 4 giờ máy bay bay với vận tốc không đổi nên trong khoảng thời gian này, chuyển động của máy bay là chuyển động đều

Công thức chuyển động đều: s = v.t

Với v = 800 km/h Suy ra: s = 800t

Vậy công thức cần tìm là s = 800t

III BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho bảng các giá trị tương ứng của 2 đại lượng x và y cho dưới đây Trường

hợp nào đại lượng y là hàm số của đại lượng x ?

Bảng I

Bảng II

Bảng III

Chọn câu trả lời đúng nhất

A Trường hợp I

B Trường hợp II

C Trường hợp I và III

D Trường hợp II và III

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 3 – 4x Ta có:

A f(–1) = 5

B f(1) = –3

C f (2) = 8

D f(3) = –9

Bài 3: Đại lượng x lấy giá trị thực, đại lượng y lấy giá trị bằng x nếu x 0, bằng –

x nếu x < 0

a) Đại lượng y có phải hàm số của đại lượng x hay không?

b) Nếu có, hãy viết công thức xác định hàm số đó

Bài 4: Bảng sau đây có xác định một hàm số hay không? Tìm giá trị của y tại x = –

2,3; x = – 4; x = 0

Bài 5: Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức y 16

x 2



 a) Với giá trị nào của x thì vế phải của công thức có nghĩa?

b) Hoàn thành bảng sau:

y = f (x)

Bài 6: Cho hàm số y 4x

5

  Điền các giá trị của x, y vào ô trống trong bảng sau:

Bài 7: Một hàm số được cho bằng công thức: y = f(x) = x2

a) Hãy tính f (1); f 1 ; f ( 5); f (5); f 32

b) Khi f (x) = 16 thì x có thể nhận các giá trị nào?

Bài 8: Một hàm số được cho bằng bảng sau:

x –2 –1 1

2

y = f(x) 1 1

2

1 4

2

1 2

 a) Tìm f (–1); f (0); f (2)

b) Hàm số này có thể được cho bằng công thức nào?

Bài 9: Cho f(x) = 10x

a) Tính f (0), f ( 1), f 1

2

 

  b) Chứng minh f (a) + f (b) = f (a + b)

c) Tìm x sao cho f(x) = x2

Bài 10: Cho X 2; 1; 0; 1; 1; 2

2

2 + 1

a) Lập bảng giá trị của x và giá trị tương ứng của y với mọi x  X.

b) Tìm

1

f (0) f

2

f ( 1) f (2)

 

   

 

c) Tìm x biết f (x) = 2

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Đáp án: C

Bài 2: Đáp án: D

Bài 3:

a) Có

b) y = |x|

Bài 4: Có Vì với mỗi một giá trị của x, ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng

của y

Giá trị tại x= –2,3; x = – 4,5; x = 0 lần lượt là: y = 5; y = 7 ; y = 2

Bài 5:

a) x ≠ 2.

b)

y = f (x) – 2 16

5

Bài 6:

Bài 7:

f 1 1; f ;

3 9

    2 289

b) x = 4 hoặc x = – 4

Bài 8:

a) Tìm f (–1) = 1

2; f (0) = 0; f (2) = –1

2

 

Bài 9:

f 0 0; f 1 10; f 5

2

 

  b) f (a) + f (b) = 10a + 10b = 10(a + b) = f (a + b)

c) f (x) x2 10x x2 x 0

x 10





Bài 10:

a)

x –2 –1 0 1

4

  

 

Khi đó

2

9

    

      

c) x = 1 hoặc x = –1