Bài 8 Tính chất ba đường trung trực của tam giác Câu hỏi 1 trang 78 Toán lớp 7 Tập 2 Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh tính chất trên Lời giải Giả thiết ΔABC cân tại A; đường trun[.]
Trang 1Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Câu hỏi 1 trang 78 Toán lớp 7 Tập 2: Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và
chứng minh tính chất trên
Lời giải:
- Giả thiết : ΔABC cân tại A; đường trung trực AM
- Kết luận : AM là trung tuyến
Chứng minh:
Vì AM là đường trung trực của BC nên M là trung điểm của BC
Do đó AM là đường trung tuyến của BC
Câu hỏi 2 trang 78 Toán lớp 7 Tập 2: Dùng thước và compa, dựng ba đường
trung trực của một tam giác (xem mục 3 bài 7) Em có nhận thấy ba đường này cùng đi qua một điểm không?
Lời giải:
Vẽ ΔABC
M
C B
A
Trang 2Lấy B làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn 1BC
2 , sau đó lấy N làm tâm, vẽ cung tròn có cùng bán kính đó sao cho hai cung tròn này có hai điểm chung Nối hai điểm chung này lại ta được đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng AB, AC tương tự như BC
Nhận thấy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm
Bài tập
Bài 52 trang 79 Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một
đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Lời giải:
C B
A
Trang 3Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên
AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC ta có:
AH là cạnh chung
BH = HC
AHB=AHC= 90
Do đó ∆HAB = ∆HAC (c.g.c)
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)
∆ABC có AB = AC nên suy ra ∆ABC là tam giác cân tại A
Bài 53 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2: Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng
(h.50) Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
H
C B
A
Trang 4Lời giải:
Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là A, B, C, vị trí giếng cần đào là O
Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC