thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com 4 KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đôi một và ba cặp cạnh t[.]
Trang 14 KHÁI NI M HAI TAM GIÁC Đ NG D NG Ệ Ồ Ạ
I KI N TH C C B N Ế Ứ Ơ Ả
Đ nh nghĩa ị
- Hai tam giác g i là ọ đ ng d ng ồ ạ v i nhau n u chúng có ba c p góc b ng nhau đôi m t vàớ ế ặ ằ ộ
ba c p c nh t ng ng t l ặ ạ ươ ứ ỉ ệ
- Ta có
Tính ch t ấ
a) M i tam giác đ ng d ng v i chính tam giác đó (ho c nói: Hai tam giác b ng nhau thìỗ ồ ạ ớ ặ ằ
đ ng d ng v i nhau).ồ ạ ớ
b) N u ế theo t s k thì ỉ ố theo t s ỉ ố
Đ nh lý ị
N u m t đ ng th ng c t hai c nh c a tam giác và song song v i c nh còn l i thì nó t oế ộ ườ ẳ ắ ạ ủ ớ ạ ạ ạ thành m t tam giác m i đ ng d ng v i tam giác đã cho.ộ ớ ồ ạ ớ
GT
KL
III BÀI T P Ậ
Bài 1: Cho hai tam giác ABC và đ ng d ng v i nhau theo t s k, ch ng minh ồ ạ ớ ỉ ố ứ
r ng t s chu vi c a hai tam giác ABC và ằ ỉ ố ủ cũng b ng k.ằ
Bài 2: Cho tam giác ABC có c nh ạ Tam giác ABC đ ng ồ
d ng v i tam giác DEF có c nh nh nh t là ạ ớ ạ ỏ ấ Tính các c nh còn l i c a tam giác DEF.ạ ạ ủ
Bài 3: Cho ABC, đi m D thu c c nh BC sao cho: ể ộ ạ K ẻ ;
a) Nêu t t c các c p tam giác đ ng d ng Đ i v i m i c p, hãy vi t các góc b ng nhau vàấ ả ặ ồ ạ ố ớ ỗ ặ ế ằ các t s t ng ng ỉ ố ươ ứ
b) Hãy tính chu vi , bi t hi u chu vi c a ế ệ ủ và là 30cm
Trang 2Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Trên đ ng chéo AC l y đi m E sao cho ườ ấ ể Qua E v đ ng th ng song song v i CD, c t AD và BC theo th t M và N.ẽ ườ ẳ ớ ắ ứ ự ở
a)Tìm các tam giác đ ng d ng v i ồ ạ ớ ADC và tìm t s đ ng d ng.ỉ ố ồ ạ
b) Đi m E n m v trí nào trên AC thì E là trung đi m c a MN?ể ằ ở ị ể ủ
Bài 5: Cho ABC V tam giác đ ng d ng v i tam giác đó, bi t t s đ ng d ng ẽ ồ ạ ớ ế ỉ ố ồ ạ Có
th d ng đ c bao nhiêu tam giác nh th ?ể ự ượ ư ế
T luy n ự ệ
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, có L y F trên c nh BC sao choấ ạ
Tia DF c t tia AB t i G.ắ ạ
a) Ch ng minh ứ và
b) Tính đ dài đo n th ng AG.ộ ạ ẳ
c) Ch ng minh ứ
Bài 2: Cho tam giác ABC, k Ax song song v i BC T trung đi m M c a c nh BC, k m tẻ ớ ừ ể ủ ạ ẻ ộ
đ ng th ng b t kỳ c t Ax N, c t AB P và c t AC Q Ch ng minh ườ ẳ ấ ắ ở ắ ở ắ ở ứ
Bài 3: Hình thang ABCD có và hai đ ng chéo c tườ ắ nhau t i O Ch ng minhh r ng ạ ứ ằ và tìm t s đ ng d ng.ỉ ố ồ ạ
K T QU - ĐÁP S Ế Ả Ố
Trang 3Bài 1:
Áp d ng tính ch t dãy t s b ng nhau ta có :ụ ấ ỉ ố ằ
V i ớ là chu vi tam giác ABC và là chu vi tam giác
c nh nh nh t là c nh ạ ỏ ấ ạ Nên c nh nh nh t c a ạ ỏ ấ ủ là
Ta có:
T đó tính đ c ừ ượ
Bài 3:
a) Các c p tam giác đ ng d ng:ặ ồ ạ
*
;
c) Ta có t s v chu vi b ng t s đ ng d ngỉ ố ề ằ ỉ ố ồ ạ
* theo t s đ ng d ng ỉ ố ồ ạ
Do đó:
Mà theo gi thi t: ả ế
Trang 4Bài 4:
a) Tam giác đ ng d ng v i ồ ạ ớ
* T s đ ng d ng: ỉ ố ồ ạ
* T s đ ng d ng: ỉ ố ồ ạ (hai tam giác b ng nhau thì đ ng d ng)ằ ồ ạ
theo t s đ ng d ng ỉ ố ồ ạ theo t s đ ng d ng ỉ ố ồ ạ b) E là trung đi m c a MN thì ể ủ suy ra:
Ta có: (cùng đ ng d ng v i ồ ạ ớ )
suy ra:
Suy ra E là trung đi m c a AEể ủ
Bài 5: Cách 1: - T i đ nh A d ng tam giác ạ ỉ ự
đ ng d ng v i tam giác ABC theo t s ồ ạ ớ ỉ ố b ngằ
cách
K ẻ sao cho
- Tam giác có 3 đ nh, t i m i đ nh ta d ng t ng t nh trên, s đ c ba tam giác đ ng ỉ ạ ỗ ỉ ự ươ ự ư ẽ ượ ồ
d ng v i tam giác ạ ớ
Cách 2: - Ta có cách d ng th 2 b ng cách v ự ứ ằ ẽ sao cho:
- -Tam giác có 3 đ nh, t i m i đ nh ta d ng t ng t nh trên, s đ c ba tam giác đ ng ỉ ạ ỗ ỉ ự ươ ự ư ẽ ượ ồ
d ng v i tam giác ABCạ ớ
K t lu n: ế ậ Ta có th d ng đ c sáu tam giác đ ng d ng v i tam giác ể ự ượ ồ ạ ớ ( trong đó t i ạ
m i đ nh có m t c p tam giác b ng nhau)ỗ ỉ ộ ặ ằ