Bài 8 Cộng, trừ đa thức một biến Bài 38 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Tính f(x) + g(x) với f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + 5 g(x) = x2 – 3x + 1 + x2 – x4 + x5 Lời giải Thu gọn, sắp xếp đa th[.]
Trang 1Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến Bài 38 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính f(x) + g(x) với:
f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + 5
g(x) = x2 – 3x + 1 + x2 – x4 + x5
Lời giải:
Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:
* Ta có: f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + 5
= x5 – (3x2 + x2 ) + x3 – 2x + 5
= x5 – 4x2 + x3 – 2x + 5
= x5 + x3 – 4x2 – 2x + 5
Và g(x) = x2 – 3x + 1 + x2 – x4 + x5
= (x2 + x2 ) – 3x + 1 – x4 + x5
= 2x2 – 3x + 1 – x4 + x5
= x5 – x4 + 2x2 – 3x + 1
* f(x) + g(x):
+
Vậy f(x) + g(x) = 2x5 – x4 + x3 – 2x2 – 5x + 6
Bài 39 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính f(x) – g(x) với:
Trang 2f(x) = x7 – 3x2 – x5 + x4 – x2 + 2x – 7
g(x) = x – 2x2 + x4 – x5 – x7 – 4x2 – 1
Lời giải:
Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:
* Ta có:
f(x) = x7 – 3x2 – x5 + x4 – x2 + 2x – 7
= x7 – (3x2 + x2) – x5 + x4 + 2x – 7
= x7 – 4x2 – x5 + x4 + 2x – 7
= x7 – x5 + x4 – 4x2 + 2x – 7
g(x) = x – 2x2 + x4 – x5 – x7 – 4x2 – 1
= x – ( 2x2 + 4x2) + x4 – x5 –x7 – 1
= x – 6x2 + x4 – x5 – x7 – 1
= –x7 – x5 + x4 – 6x2 + x – 1
* f(x) – g(x):
Vậy f(x) – g(x) = 2x7 + 2x2 + x – 6
Bài 40 trang 25 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho các đa thức:
Trang 3f(x) = x4 – 3x2 + x – 1
g(x) = x4 – x3 + x2 + 5
a) Tìm h(x) biết f(x) + h(x) = g(x)
b) Tìm h(x) biết f(x) – h(x) = g(x)
Lời giải:
a) Ta có: f(x) + h(x) = g(x)
=> h(x) = g(x) – f(x) = (x4 – x3 + x2 + 5) – (x4 – 3x2 + x – 1)
= x4 – x3 + x2 + 5 – x4 + 3x2 – x + 1
= ( x4 – x4) – x3 + (x2 + 3x2 ) – x + (5+ 1)
= –x3 + 4x2 – x + 6
b) Ta có: f(x) – h(x) = g(x)
Suy ra:
h(x) = f(x) – g(x) = (x4 – 3x2 + x – 1) – (x4 – x3 + x2 + 5)
= x4 – 3x2 + x – 1 – x4 + x3 – x2 – 5
= (x4 – x4) + x3 – (3x2 + x2) + x – (1+ 5)
= x3 – 4x2 + x – 6
Bài 41 trang 26 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho các đa thức:
f(x) = anxn + an-1 xn– 1 + … + a1x + ao
g(x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo
a) Tính f(x) + g(x)
b) Tính f(x) – g(x)
Lời giải:
Trang 4a)
f(x) = anxn + an-1xn– 1 + … + a1x + ao
+
g(x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
f(x) + g(x) = (an + bn)xn + ( an-1 + bn – 1)xn– 1 + … + (a1 + b1)x + (ao + bo)
b)
f(x) = anxn + an-1xn– 1 + … + a1x + ao
–
g(x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
f(x) – g(x) = (an – bn)xn + (an– 1 – bn – 1)xn– 1 + … + (a1 – b1)x + (ao – bo)
Bài 42 trang 26 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính f(x) + g(x) – h(x) biết:
f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1
g(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
h(x) = x4 – 3x2 + 2x – 5
Lời giải:
Ta có: f(x) + g(x) – h(x)
= (x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1) + (x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3) – (x4 – 3x2 + 2x – 5) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 + x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 – x4 + 3x2 – 2x + 5
= (x5 +x5) – (2x4 + x4) – 4x3 + (x2 + x2 + 3x2) – (2x + 5x + 2x) + (1 + 3 + 5)
Trang 5= (1 + 1)x5 – (2 + 1)x4 – 4x3 + (1 + 1 + 3)x2 – (2 + 5 + 2)x + (1 + 3 + 5) = 2x5 – 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 9
Bài tập bổ sung:
Bài 8.1 trang 26 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho
f(x) = x2 + 2x3 − 7x5 − 9 − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7;
g(x) = x5 + 2x3 − 5x8 − x7 + x3 + 4x2 –5x7 + x4 − 4x2 − x6 – 12;
h(x) = x + 4x5 − 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến
b) Tính f(x) + g(x) – h(x)
Lời giải:
a)
f(x) = x2 + 2x3− 7x5 − 9 − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7
= (x2 + x2 – 4x2) + (2x3 + x3 ) – (7x5 – x5 ) – 9 – (6x7 – 3x7)
= – 2x2 + 3x3 – 6x5 – 9 – 3x7
Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: f(x) = −9 − 2x2 + 3x3 − 6x5 − 3x7
g(x) = x5 + 2x3 − 5x8 − x7 + x3 + 4x2 –5x7 + x4 − 4x2 − x6 – 12
= x5+ (2x3 + x3) – 5x8 – (x7+ 5x7) + (4x2 – 4x2 ) + x4 – x6 – 12
= x5 + 3x3 – 5x8 – 6x7 + x4 – x6 – 12
Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: g(x) = −12 + 3x3 + x4 + x5 – x6 − 6x7− 5x8
Trang 6h(x) = x + 4x5 − 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x
= (x+ x) +4x5 – (5x6 – x6)– (x7 + 2x7 + 7x7) + 4x3 + (x2 – 4x2)
= 2x + 4x5 – 4x6 – 10x7 + 4x3 –3x2
Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: h(x) = 2x − 3x2 + 4x3 + 4x5 − 4x6 − 10x7
b) f(x) + g(x) − h(x):
-
- 21 - 2x + x2 + 2x3 + x4 - 9x5 + 3x6 + x7 - 5x8
Vậy f(x) + g(x) − h(x) = - 21 - 2x + x2 + 2x3 + x4 - 9x5 + 3x6 + x7 - 5x8
Bài 8.2 trang 26 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Thu gọn đa thức (4x3 + 2x2 − 1)
− (4x3 − x2 + 1) ta được:
(A) x2
(B) x2 − 2
(C) 3x2 – 2
(D) 8x3 + x2
Hãy chọn phương án đúng
Lời giải:
(4x3 + 2x2 − 1) − (4x3 − x2 + 1)
= 4x3 + 2x2 – 1 – 4x3 + x2 – 1
Trang 7= (4x3 – 4x3) + (2x2 + x2 ) – (1+ 1)
= 3x2 – 2
Chọn đáp án C