Một phương pháp diều khiển dựa trên đại số gia tử với tham số biến. ppt

O ’ dˆay biˆen ch´ınh l`a gi´o.i ha.n cu’a khˆong gian tham chiˆe´u cu’a biˆe´n diˆe`u khiˆe’n.. parameter N - HACN Trong ca’ hai phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n v`u.a nˆeu, mˆo˜i quan hˆ

M ˆ O T PHU . O . NG PH ´ AP DIˆ ` E U KHIˆ E ’ N

DU A TR . EN DA ˆ I S O ˆ ´ GIA TU ’ V ´ . O . I THAM S ˆ O ´ BIˆ EN NGUYˆ E ˜ N C´AT HˆO` 1 , V ˜ U NHU.L ˆ AN1, Lˆ E XU ˆ AN VIˆ E.T2

1Viˆe.n Cˆong nghˆe thˆong tin, Viˆe.n Khoa ho.c v`a Cˆong nghˆe Viˆe.t Nam

2

Khoa Tin ho.c, Tru.`o.ng Da.i ho.c Quy Nho.n

Abstract It is shown in [5, 6] that the semantics of terms-domains of linguistic variables presented

by hedge algebras (HAs) captures more information Based on this, qualification of HAs can be introduced and defined by a linear expression w.r.t parameters to be fuzziness measure of the primary terms and linguistic hedges In this paper, we shall propose a method of fuzzy control based

on HAs with boundary parameters Here, bounds are the limits of referential spaces of variables control It is shown that the method is simple and the bounds for every problem can be defined suitably so that it produces better results in comparision with those of the method based on fuzzy set considered in [9].

T´ om t˘ a ´t Da.i sˆo´ gia tu.’ l`a cˆa´u tr´uc kh´a tˆo´t dˆe’ biˆe’u diˆe˜n miˆe`n gi´a tri cu’a c´ac biˆe´n ngˆon ng˜u Ho.n n˜ u.a viˆe.c di.nh lu.o ng c´ac gi´a tri ngˆon ng˜u vˆe ` da.ng sˆo´ gi´up qu´a tr`ınh t´ınh to´an thˆem dˆe˜ d`ang Trong b`ai b´ao n`ay ch´ ung tˆoi dˆe ` xuˆa´t mˆo.t phu.o.ng ph´ap diˆe`u khiˆe’n du a trˆen da.i sˆo´ gia tu.’ v´o.i tham sˆo´ biˆen.

O ’ dˆay biˆen ch´ınh l`a gi´o.i ha.n cu’a khˆong gian tham chiˆe´u cu’a biˆe´n diˆe`u khiˆe’n C´ac bu.´o.c thu c hiˆe.n. trong phu.o.ng ph´ap n`ay kh´a do.n gia’n Nˆe´u ch´ ung ta x´ac di.nh du.o c tham sˆo´ biˆen cho t`u.ng b`ai to´an th`ı viˆe.c diˆe ` u khiˆe’n rˆa´t hiˆe.u qua’ Bu.´o.c dˆa`u thu.’ nghiˆe.m t´ınh to´an cho b`ai to´an diˆe`u khiˆe’n tru.o t m`o thu du.o. c kˆe´t qua’ tˆo´t ho.n c´ac phu.o.ng ph´ap trong [9].

1 GI ´O.I THIˆE U Diˆe` u khiˆe’n logic m`o (Fuzzy Logic Control - FLC) l`a mˆo.t trong nh˜u.ng ´u.ng du.ng cu’a l´y thuyˆe´t tˆa.p m`o du.o c nhiˆe` u t´ac gia’ quan tˆam nghiˆen c´u.u [9] Trong nh˜u.ng n˘am gˆa` n dˆay, logic m`o l`a cˆong cu quan tro.ng dˆe’ diˆe` u khiˆe’n nhˆa´t l`a trong c´ac l˜ınh vu c diˆe`u khiˆe’n tu dˆo.ng v`a c´ac tiˆe´n tr`ınh xu.’ l´y Logic m`o c˜ung du.o c d`ung trong nh˜u.ng hˆe thˆo´ng ph´u.c ta.p, gi´up cho con ngu.`o.i tiˆe´p cˆa.n xu.’ l´y dˆe˜ d`ang ho.n v´o.i nh˜u.ng d˜u liˆe.u da.ng khˆong r˜o r`ang dˆo`ng th`o.i mˆo pho’ng tˆo´t c´ac h`anh vi cu’a con ngu.`o.i [10] Trong hˆa` u hˆe´t c´ac ´u.ng du.ng nh˜u.ng gi´a tri ngˆon ng˜u du.o c chuyˆe’n vˆe` da.ng sˆo´ Mˆo.t cˆa´u tr´uc kh´a tˆo´t dˆe’ xu.’ l´y ngˆon ng˜u o.’ da.ng sˆo´ l`a da.i sˆo´ gia tu.’ [2 - 6] C´ac gi´a tri ngˆon ng˜u cu’a mˆo.t biˆe´n ngˆon ng˜u dˆe`u thuˆo.c c`ung mˆo.t cˆa´u tr´uc v`a ch´ung c´o thˆe’ so s´anh du.o c v´o.i nhau vˆe` m˘a.t ng˜u ngh˜ıa V`ı cˆa´u tr´uc n`ay di.nh lu.o ng du.o c c´ac t`u., chuyˆe’n ngˆon ng˜u sang nh˜u.ng gi´a tri thu c trong doa.n [0, 1] b˘a`ng mˆo.t biˆe’u th´u.c t´ınh to´an da.i sˆo´ v´o.i tham sˆo´ l`a dˆo do t´ınh m`o cu’a phˆa`n tu.’ sinh nguyˆen thu’y v`a c´ac gia tu.’ nˆen ch´ung

ta rˆa´t dˆe˜ t´ınh to´an, thao t´ac v´o.i dˆo ch´ınh x´ac cao Mˆo˜i qu´a tr`ınh diˆe` u khiˆe’n dˆe` u c´o tˆa.p luˆa.t tri th´u.c diˆe` u khiˆe’n Thˆong thu.`o.ng tˆa.p luˆa.t du.o c cho o.’ da.ng mˆe.nh dˆe` IF-THEN, phˆa`n IF ch´ınh l`a phˆa` n diˆe` u kiˆe.n c`on phˆa`n th´u hai (phˆa`n THEN) l`a phˆa`n diˆe`u khiˆe’n Du a v`ao d˜u liˆe.u

v`ao v`a tˆa.p luˆa.t con ngu.`o.i pha’i c´o nh˜u.ng h`anh vi tu.o.ng th´ıch dˆe’ da.t du.o c mu.c tiˆeu Nh˜u.ng luˆa.t do.n gia’n c´o da.ng sau:

IF Xi THEN Ui, i = 1, , n

(1)

Xi l`a c´ac nh˜an ngˆon ng˜u cu’a c´ac tˆa.p m`o v´o.i h`am thuˆo.c µ(Xi(x)) trong d´o x thuˆo.c khˆong gian X, biˆe´n diˆe` u khiˆe’n Ui l`a c´ac nh˜an ngˆon ng˜u cu’a c´ac tˆa.p m`o v´o.i h`am thuˆo.c µ(Ui(u)), u thuˆo.c khˆong gian U

Diˆe` u khiˆe’n do.n gia’n l`a thu’ tu.c lˆa.p luˆa.n du a trˆen quy t˘a´c modus-ponen (A∧(A ⇒ B)) ⇒ B t´u.c l`a nˆe´u A d´ung v`a A ⇒ B d´ung th`ı B c˜ung d´ung Phu.o.ng ph´ap lˆa.p luˆa.n chu’ yˆe´u l`a d`ung c´ac ph´ep to´an k´eo theo thay cho c´ac quan hˆe m`o V`ı c´o rˆa´t nhiˆe` u to´an tu.’ k´eo theo nˆen khi

su.’ du.ng c´ac to´an tu.’ k´eo theo kh´ac nhau s˜e cho kˆe´t qua’ diˆe` u khiˆe’n kh´ac nhau Trong b`ai b´ao n`ay ch´ung tˆoi tr`ınh b`ay mˆo.t phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n tu.o.ng dˆo´i hiˆe.u qua’ so v´o.i phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n m`o [9] Diˆe` u n`ay du.o c thˆe’ hiˆe.n qua ba’ng so s´anh c´ac kˆe´t qua’ bo.’i c´ac phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n cho B`ai to´an 4.1 o.’ phˆa` n sau

Cˆa´u tr´uc cu’a b`ai b´ao du.o c tr`ınh b`ay nhu sau: Ngo`ai phˆa` n mo.’ dˆa` u v`a kˆe´t luˆa.n, trong Mu.c 2 ch´ung tˆoi tr`ınh b`ay t´om t˘a´t vˆe` da.i sˆo´ gia tu.’ v`a c´ac h`am di.nh lu.o ng Mu.c 3 tr`ınh b`ay la.i c´ac phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n trong t`ai liˆe.u [9] l`a diˆe`u khiˆe’n m`o do.n gia’n v`a diˆe`u khiˆe’n

du. a trˆen phu.o.ng tr`ınh quan hˆe m`o v´o.i ph´ep ho p th`anh sup-t, dˆo`ng th`o.i ch´ung tˆoi dˆe` xuˆa´t phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n du a trˆen da.i sˆo´ gia tu.’ v´o.i tham sˆo´ biˆen V´ı du t´ınh to´an minh ho.a du.o c tr`ınh b`ay trong Mu.c 4

2 SO.LU.O C Vˆ. ` DA.I SˆO´ GIA TUE . 2.1 Da.i sˆo´ gia tu.’ cu’a biˆe´n ngˆon ng˜u

Tˆa.p m`o l`a cˆong cu h˜u.u hiˆe.u dˆe’ biˆe’u diˆe˜n ng˜u ngh˜ıa cu’a c´ac gi´a tri ngˆon ng˜u Mˆo˜i gi´a tri ngˆon ng˜u mang mˆo.t ng˜u ngh˜ıa nhˆa´t di.nh, vˆe` tru c gi´ac ch´ung c´o thˆe’ so s´anh du.o c, ch˘a’ng ha.n nhu true > false, young < old Dˆe’ t´ınh to´an du.o c trˆen c´ac gi´a tri ngˆon ng˜u., ngu.`o.i ta biˆe’u diˆe˜n ch´ung bo.’ i c´ac tˆa.p m`o M˘a.t ha.n chˆe´ khi g´an tˆa.p m`o cho c´ac gi´a tri ngˆon ng˜u l`a n´o khˆong ba’o to`an quan hˆe th´u tu trong ng˜u ngh˜ıa cu’a ngˆon ng˜u Trong phˆa` n n`ay ch´ung ta s˜e mˆo ta’ mˆo.t da.i sˆo´ cu’a biˆe´n ngˆon ng˜u

Gia’ su.’ X l`a mˆo.t biˆe´n ngˆon ng˜u v`a miˆe` n gi´a tri cu’a X l`a Dom(X ) Mˆo.t da.i sˆo´ gia tu.’ AX tu.o.ng ´u.ng cu’a X l`a mˆo.t bˆo 4 th`anh phˆa` n AX = (Dom(X ), C, H,
) trong d´o C l`a tˆa.p c´ac phˆa` n tu.’ sinh, H l`a tˆa.p c´ac gia tu.’ v`a quan hˆe “
” l`a quan hˆe ca’m sinh ng˜u ngh˜ıa trˆen X V´ı

du nhu X l`a tˆo´c dˆo quay cu’a mˆo.t mˆo to th`ı

Dom(X ) = {fast, Very fast, Possible fast, Vsery slow, low } ∪ {0, 1, W },

C = {fast, slow, 0, 1, W }, v´o.i 0, 1, W l`a phˆa` n tu.’ b´e nhˆa´t, phˆa` n tu.’ l´o.n nhˆa´t v`a phˆa` n tu.’ trung h`oa tu.o.ng ´u.ng, H = {V ery, M ore, P ossible, Little}

Trong da.i sˆo´ gia tu.’ AX = (Dom(X ), C, H,
), nˆe´u Dom(X ) v`a C l`a tˆa.p s˘a´p th´u tu tuyˆe´n t´ınh th`ı AX du.o c go.i l`a da.i sˆo´ gia tu.’ tuyˆe´n t´ınh

T`u dˆay vˆe` sau nˆe´u khˆong nhˆa` m lˆa˜n ch´ung ta c´o thˆe’ su.’ du.ng k´y hiˆe.u X thay cho Dom(X )

Nhu ch´ung ta d˜a biˆe´t trong [3], cˆa´u tr´uc AX du.o c xˆay du ng t`u mˆo.t sˆo´ t´ınh chˆa´t cu’a c´ac phˆa` n tu.’ ngˆon ng˜u C´ac t´ınh chˆa´t n`ay du.o c biˆe’u thi bo.’i quan hˆe th´u tu ng˜u ngh˜ıa
cu’a X Sau dˆay ch´ung tˆoi xin nh˘a´c la.i mˆo.t sˆo´ t´ınh chˆa´t tru c gi´ac:

i) Hai phˆa` n tu.’ sinh cu’a biˆe´n ngˆon ng˜u c´o khuynh hu.´o.ng ng˜u ngh˜ıa tr´ai ngu.o c nhau: fast c´o khuynh hu.´o.ng “di lˆen” c`on go.i l`a hu.´o.ng du.o.ng k´y hiˆe.u c+, slow c´o khuynh hu.´o.ng “di xuˆo´ng” c`on go.i l`a hu.´o.ng ˆam, k´y hiˆe.u c−.Do.n gia’n, theo quan hˆe th´u tu ng˜u ngh˜ıa ta c´o: c+ > c− Ch˘a’ng ha.n old > young, true > false

ii) Vˆe` tru c gi´ac, mˆo˜i gia tu.’ c´o khuynh hu.´o.ng l`am t˘ang ho˘a.c gia’m ng˜u ngh˜ıa cu’a phˆa`n tu.’ sinh nguyˆen thu’y Ch˘a’ng ha.n nhu V ery fast > fast v`a V ery slow < slow diˆe` u n`ay c´o ngh˜ıa gia tu.’ V ery l`am ma.nh thˆem ng˜u ngh˜ıa cu’a ca’ hai phˆa`n tu.’ sinh fast, slow Nhu.ng Little f ast < f ast, Little slow > slow v`ı thˆe´ Little c´o khuynh hu.´o.ng l`am yˆe´u di ng˜u ngh˜ıa cu’a phˆa` n tu.’ sinh Ta n´oi Very l`a gia tu.’ du.o.ng v`a Little l`a gia tu.’ ˆam Ta k´y hiˆe.u H−

l`a tˆa.p c´ac gia tu.’ ˆam, H+

l`a tˆa.p c´ac gia tu.’ du.o.ng v`a H = H−∪ H+ Nˆe´u ca’ hai gia tu.’ h v`a k c`ung thuˆo.c H+ ho˘a.c H−

, th`ı ta n´oi h, k s´anh du.o c v´o.i nhau Dˆe˜ thˆa´y Little v`a Possible l`a s´anh du.o c v´o.i nhau v`a Little > P osible, v`ı Little false > P ossible false > false Ngu.o c la.i, nˆe´u h v`a k khˆong dˆo`ng th`o.i thuˆo.c H+ ho˘a.c H−, khi d´o ta n´oi h, k ngu.o c nhau

iii) Ho.n n˜u.a, ch´ung ta nhˆa.n thˆa´y mˆo˜i gia tu.’ dˆe` u c´o su a’nh hu.o.’ng (l`am t˘ang ho˘a.c l`am gia’m) dˆe´n ng˜u ngh˜ıa cu’a c´ac gia tu.’ kh´ac V`ı vˆa.y, nˆe´u k l`am t˘ang ng˜u ngh˜ıa cu’a h, ta n´oi k l`a du.o.ng dˆo´i v´o.i h Ngu.o c la.i, nˆe´u k l`am gia’m ng˜u ngh˜ıa cu’a h, ta n´oi k l`a ˆam dˆo´i v´o.i

du.o.ng dˆo´i v´o.i L c`on P l`a ˆam dˆo´i v´o.i L T´ınh ˆam, du.o.ng cu’a c´ac gia tu.’ dˆo´i v´o.i c´ac gia

tu.’ kh´ac khˆong phu thuˆo.c v`ao phˆa`n tu.’ ngˆon ng˜u m`a n´o t´ac dˆo.ng Thˆa.t vˆa.y, nˆe´u V du.o.ng

− +

−

− L

− +

−

− P

+

− + + M

+

− + + V

L P M V

Bảng 1

− +

−

− L

− +

−

− P

+

− + + M

+

− + + V

L P M V

Bảng 1

dˆo´i v´o.i L th`ı v´o.i bˆa´t k`y phˆa` n tu.’ x ta c´o: (nˆe´u

V Lx) Nh`ın chung, v´o.i bˆa´t k`y h, k ∈ H, h du.o c go.i

l`a du.o.ng dˆo´i v´o.i k nˆe´u (∀x ∈ X){(kx  x ⇒ hkx 

tu. , h du.o c go.i l`a ˆam dˆo´i v´o.i k nˆe´u (∀x ∈ X){(kx 

ˆam, du.o.ng cu’a c´ac gia tu.’ du.o c thˆe’ hiˆe.n trong Ba’ng

1

iv) Mˆo.t t´ınh chˆa´t ng˜u ngh˜ıa quan tro.ng cu’a c´ac gia tu.’ du.o c go.i l`a t´ınh kˆe´ th`u.a T´ınh chˆa´t n`ay thˆe’ hiˆe.n o.’ chˆo˜ khi t´ac dˆo.ng gia tu.’ v`ao mˆo.t gi´a tri ngˆon ng˜u th`ı ng˜u ngh˜ıa cu’a gi´a tri n`ay bi thay dˆo’i nhu.ng vˆa˜n gi˜u du.o c ng˜u ngh˜ıa gˆo´c cu’a n´o Diˆe` u n`ay c´o ngh˜ıa l`a v´o.i mo.i gia tu.’ h, gi´a tri hx th`u.a kˆe´ ng˜u ngh˜ıa cu’a x T´ınh chˆa´t n`ay g´op phˆa`n ba’o tˆo`n quan hˆe th´u

tu. ng˜u ngh˜ıa: nˆe´u hx
kx th`ı hhx
kkx, hay h v`a k

ba’o tˆo`n quan hˆe ng˜u ngh˜ıa cu’a

hxv`a kx mˆo.t c´ach tu.o.ng ´u.ng Ch˘a’ng ha.n nhu theo tru c gi´ac ta c´o Ltrue
P true, khi d´o:

P Ltrue
LP true

Trong phˆa` n n`ay ta su.’ du.ng da.i sˆo´ gia tu.’ AX = (X , C, H,
) l`a da.i sˆo´ gia tu.’ tuyˆe´n t´ınh v´o.i C = {c−, c+} ∪ {0, 1, W } H = H−∪ H+, H− = {h−1, h−2, , h−q} tho’a h−1 < h−2 <

< h−q v`a H+= {h1, h2, , hp}tho’a h1 < h2< < hp.

Go.i H(x) l`a tˆa.p c´ac phˆa`n tu.’ cu’a X sinh ra t`u x bo.’i c´ac gia tu.’ Ngh˜ıa l`a H(x) bao gˆo`m c´ac kh´ai niˆe.m m`o m`a n´o pha’n ´anh ´y ngh˜ıa n`ao d´o cu’a kh´ai niˆe.m x V`ı vˆa.y, k´ıch thu.´o.c cu’a tˆa.p H(x)c´o thˆe’ biˆe’u diˆe˜n t´ınh m`o cu’a x T`u d´o, ta c´o thˆe’ di.nh ngh˜ıa dˆo do t´ınh m`o nhu sau: Dˆo

do t´ınh m`o cu’a x, ta k´y hiˆe.u l`a fm(x), l`a du.`o.ng k´ınh cu’a tˆa.p f(H(x)) = {f(u) : u ∈ H(x)} Di.nh ngh˜ıa 2.1 Cho da.i sˆo´ gia tu.’ AX = (X , C, H,
) H`am fm : X → [0, 1] du.o c go.i l`a h`am dˆo do t´ınh m`o cu’a c´ac phˆa` n tu.’ trong X nˆe´u:

h∈H

f m(hu) = f m(u), ∀u ∈ X;

fm2) f m(x) = 0, v´o.i mo.i x sao cho H(x) = {x} D˘a.c biˆe.t, fm(000) = fm(WWW ) = f m(111) = 0;

f m(hy)

f m(y) , ty’ lˆe n`ay khˆong phu thuˆo.c v`ao x, y v`a du.o c go.i l`a dˆo do t´ınh m`o cu’a gia tu.’ h, k´y hiˆe.u l`a µ(h)

Diˆe` u kiˆe.n fm1) c´o ngh˜ıa l`a c´ac phˆa`n tu.’ sinh v`a c´ac gia tu.’ l`a du’ dˆe’ mˆo h`ınh h´oa ng˜u ngh˜ıa cu’a miˆe` n gi´a tri thu c cu’a c´ac biˆe´n vˆa.t l´y Tˆa.p gia tu.’ H v`a hai phˆa`n tu.’ sinh nguyˆen thu’y du’ dˆe’ phu’ to`an bˆo miˆe` n gi´a tri thu c cu’a biˆe´n ngˆon ng˜u Vˆe` tru c gi´ac, ta c´o diˆe`u kiˆe.n fm2) fm3) thˆe’ hiˆe.n su t´ac dˆo.ng cu’a gia tu.’ h n`ao d´o v`ao c´ac kh´ai niˆe.m m`o l`a giˆo´ng nhau (khˆong phu thuˆo.c v`ao kh´ai niˆe.m m`o.)

Mˆe.nh dˆe` 2.1 Cho fm l`a h`am dˆo do t´ınh m`o trˆen X Ta c´o:

i) f m(hx) = µ(h)f m(x), ∀x ∈ X;

ii) f m(c−) + f m(c+) = 1;

−q
i
p,i=0

f m(hic) = f m(c) v´o.i c ∈ {c−, c+};

−q
i
p,i=0

f m(hix) = f m(x)

−q
i
−1,i=0

1
i
p,i=0

µ(hi) = β, trong d´o α, β > 0 v`a α, β = 1

Di.nh ngh˜ıa 2.2 H`am dˆa´u sign : X → {−1, 0, 1} du.o c di.nh ngh˜ıa dˆe quy nhu sau:

i) sign(c−) = −1, sign(c+) = +1;

ii) sign(hhx) = −sign(hx) nˆe´u h ˆam dˆo´i v´o.i h v`a hhx = hx;

iii) sign(hhx) = sign(hx)nˆe´u h du.o.ng dˆo´i v´o.i h v`a hhx = hx;

iv) sign(hhx) = 0 nˆe´u hhx = hx

Mˆe.nh dˆe` 2.2 V´o.i mo.i gia tu.’ h v`a phˆa`n tu.’ x ∈ X nˆe´u sign(hx) = +1 th`ı hx > x v`a nˆe´u sign(hx) = −1 th`ı hx < x

Di.nh ngh˜ıa 2.3 Cho fm l`a h`am dˆo do t´ınh m`o trˆen X Mˆo.t h`am di.nh lu.o ng ng˜u ngh˜ıa v trˆen X (kˆe´t ho p v´o.i fm) du.o c di.nh ngh˜ıa nhu sau:

i) v(W ) = θ = f m(c−), v(c−) = θ − αf m(c+), v(c+) = θ + αf m(c+), v´o.i 0 < θ < 1; ii) v(hjx) = v(x) + sign(hjx){

j



i=sign(j)

f m(hix) − ω(hjx)f m(hjx)}, j ∈ [−q ∧ p],

j
pv`a j = 0}

Mˆe.nh dˆe` 2.3 V´o.i mo.i phˆa`n tu.’ x ∈ X ta c´o 0
v(x)
1

3 PHU.O.NG PH ´AP DIˆ` U KHIˆE’N M`E O.V ´O.I THAM S ˆO´ BIˆEN

Trong phˆa` n n`ay ch´ung tˆoi s˜e tr`ınh b`ay la.i mˆo.t sˆo´ phu.o.ng ph´ap diˆe`u khiˆe’n trong [9] d´o l`a phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n do.n gia’n v`a phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n du a trˆen phu.o.ng tr`ınh quan hˆe m`o Dˆo`ng th`o.i ch´ung tˆoi c˜ung dˆe` xuˆa´t mˆo.t phu.o.ng ph´ap diˆe`u khiˆe’n m´o.i du a trˆen da.i sˆo´ gia tu.’

Nhu k´y hiˆe.u quan hˆe (1), diˆe` u khiˆe’n m`o trong [9] du.o c cho nhu sau:

Ri= Xi∗ Ui, i = 1, 2, , n

iRi,

U = XΘR,

trong d´o ∗ k´y hiˆe.u cho ph´ep to´an k´eo theo, Θ l`a ph´ep ho p th`anh sup − t (trong b`ai n`ay ch´ınh l`a sup − min) v`al`a h`am lˆa´y maximum ([10]) D˜u liˆe.u dˆa` u v`ao du.o c x´ac di.nh trˆen khˆong gian X, k´y hiˆe.u d˜u liˆe.u n`ay l`a X(x) D˜u liˆe.u m`o diˆe` u khiˆe’n t´ınh to´an du.o c trˆen khˆong gian

U, k´y hiˆe.u U(u) Quan hˆe Ri du.o c x´ac di.nh trˆen khˆong gian X × U, Ri du.o c t´ınh nhu sau:

Ri(x, u) = Xi(x) ∗ Ui(u) = min{Xi(x), Ui(u)} v´o.i mo.i x ∈ X, u ∈ U trong d´o Xi(x), Ui(u) du.o c biˆe’u thi bo.’i c´ac h`am thuˆo.c Quan hˆe ho p th`anh sup − min du.o c x´ac di.nh:

U (u) = X(x)ΘR(x, u) = sup

x∈X

ch´ung ta c´o thˆe’ viˆe´t la.i :

U (u) = sup

x∈X

i

Ri(x, u)}} = sup

x∈X

i

= sup

x∈X

i

i

sup

x∈X

{min{X(x), Xi(x)}} ∗ Ui(u)

i

Λi∗ Ui(u),

v´o.i Λi l`a mˆo.t gi´a tri vˆo hu.´o.ng c`on go.i l`a kha’ n˘ang tu.o.ng th´ıch cu’a X(x) v´o.i Xi(x) Ta c´o:

x∈X

Trong tru.`o.ng ho p cu thˆe’ khi X(x) l`a gi´a tri r˜o

X(x) =



1 nˆe´u x = x0

0 trong tru.`o.ng ho p kh´ac th`ı Λi du.o c t´ınh nhu sau:

Λi = sup{min{1, Xi(x0)}, min{0, Xi(x)}} = Xi(x0)

3.2 Phu.o.ng ph´ap diˆ` u khiˆe’n du.e a trˆen phu.o.ng tr`ınh quan hˆe m`o v´o.i ph´ep ho p th`anh sup − tsup − t

(Fuzzy Control based on Fuzzy Relational Equation with sup − t composition - sup − t FC) Tu.o.ng tu. nhu trong phu.o.ng ph´ap SFC, gi´a tri diˆe`u khiˆe’n U du.o c t´ınh trong phu.o.ng ph´ap n`ay c˜ung nh`o v`ao ph´ep ho p th`anh sup − min Su kh´ac biˆe.t gi˜u.a sup − t F C dˆo´i v´o.i SFC o.’ chˆo˜ l`a trong phu.o.ng ph´ap sup − t F C su.’ du.ng ph´ep k´eo theo Godel ϕ thay cho ph´ep

min v`a ph´ep to´an minimumthay cho ph´ep to´an maximum Phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n

du. a trˆen phu.o.ng tr`ınh quan hˆe m`o trong [9] du.o c cho:

Ri = XiϕUi, i = 1, , n

i

Ri

trong d´o  l`a h`am minimum ([10]), to´an tu.’ ϕ l`a ph´ep k´eo theo Godel [1, 9] du.o c x´ac di.nh nhu sau:

(XϕY )(x, y) = X(x)ϕY (y) =



µ(X(x)), µ(X(x)) > µ(Y (y))

T`u (2), (3) ta thu du.o c U(u) = sup

x∈X

i

Ri(x, u)}}ph´ep ho p th`anh sup − min khˆong phˆan phˆo´i dˆo´i v´o.i ph´ep giao ([10]): XΘ(Y ∩ Z) ⇐ (XΘY ) ∩ (XΘZ) v`ı vˆa.y dˆe’ t´ınh du.o c U(u) th`ı pha’i t´ınh quan hˆe m`o R(x, u) Tuy nhiˆen, trong tru.`o.ng ho p d˜u liˆe.u dˆa` u v`ao cu’a diˆe` u khiˆe’n o.’ da.ng r˜o th`ı phu.o.ng ph´ap n`ay khˆong cˆa`n t´ınh quan hˆe m`o R(x, u) Diˆe`u n`ay du.o c kh˘a’ng di.nh bo.’i di.nh l´y sau:

Di.nh l´y 3.1 ([8]) Trong tru.`o.ng ho p d˜u liˆe.u dˆa`u v`ao cu’a FLC o.’ da.ng r˜o, gi´a tri diˆe` u khiˆe’n m`o thu du.o. c b˘a`ng phu.o.ng ph´ap diˆe`u khiˆe’n du a trˆen phu.o.ng tr`ınh quan hˆe m`o v´o.i ph´ep ho p th`anh sup − t m`a khˆong cˆa` n t´ınh quan hˆe m`o R(x, u)

parameter N - HAC(N))

Trong ca’ hai phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n v`u.a nˆeu, mˆo˜i quan hˆe Ri du.o c t´ınh nh`o v`ao mˆo.t ph´ep t´ınh k´eo theo Khi thay dˆo’i ph´ep to´an k´eo theo s˜e dˆa˜n dˆe´n thay dˆo’i kˆe´t qua’ diˆe` u khiˆe’n mˆo.t c´ach d´ang kˆe’ Ch´ung ta s˜e nhˆa.n thˆa´y su thay dˆo’i d´ang kˆe’ n`ay trong v´ı du minh ho.a o.’ Mu.c 4 Diˆe` u d´ang quan tˆam o.’ dˆay l`a c´o rˆa´t nhiˆe` u ph´ep to´an k´eo theo v`ı vˆa.y viˆe.c cho.n lu a ph´ep to´an n`ao d´o cho ph`u ho p trong qu´a tr`ınh diˆe` u khiˆe’n l`a tu.o.ng dˆo´i kh´o Dˆe’ tru c quan, dˆe˜ d`ang t´ınh to´an v`a khˆong phu thuˆo.c v`ao ph´ep to´an k´eo theo, ch´ung tˆoi dˆe` xuˆa´t mˆo.t phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n du a trˆen da.i sˆo´ gia tu.’ Trong phu.o.ng ph´ap n`ay, ch´ung ta xem miˆe`n tri cu’a mˆo.t biˆe´n vˆa.t l´y nhu mˆo.t da.i sˆo´ gia tu.’ Du a v`ao h`am di.nh lu.o ng ng˜u ngh˜ıa trong c´ac da.i sˆo´ gia tu.’ c`ung v´o.i ph´ep to´an kˆe´t nhˆa.p do.n gia’n, ch˘a’ng ha.n ph´ep to´an min, ch´ung ta chuyˆe’n du.o c mˆo˜i luˆa.t da.ng (1) vˆe` mˆo.t diˆe’m trong khˆong gian hai chiˆe` u (xem chi tiˆe´t trong [5]) Khi d´o tˆa.p c´ac luˆa.t s˜e tu.o.ng ´u.ng v´o.i mˆo.t du.`o.ng cong trong m˘a.t ph˘a’ng Nhu vˆa.y v´o.i mˆo˜i d˜u liˆe.u dˆa` u v`ao cu’a qu´a tr`ınh diˆe` u khiˆe’n ch´ung ta dˆe˜ d`ang t´ınh du.o c dˆa`u ra nh`o v`ao phu.o.ng ph´ap nˆo.i suy trˆen du.`o.ng cong d´o

Ch´ung ta dˆe` u biˆe´t trong l´y thuyˆe´t tˆa.p m`o mˆo˜i gi´a tri ngˆon ng˜u dˆe`u du.o c biˆe’u diˆe˜n bo.’i mˆo.t tˆa.p m`o trˆen khˆong gian tham chiˆe´u cu’a n´o Tu.o.ng tu , trong da.i sˆo´ gia tu.’ mˆo˜i gi´a tri ngˆon ng˜u s˜e tu.o.ng ´u.ng v´o.i mˆo.t gi´a tri di.nh lu.o ng ng˜u ngh˜ıa trong doa.n [0,1], t`u gi´a tri ng˜u ngh˜ıa n`ay s˜e cho tu.o.ng ´u.ng mˆo.t gi´a tri thu c trong khˆong gian tham chiˆe´u ban dˆa`u Thˆong thu.`o.ng ch´ung ta xem mˆo˜i khˆong gian tham chiˆe´u cu’a c`ung mˆo.t loa.i biˆe´n ngˆon ng˜u l`a giˆo´ng nhau Tuy nhiˆen, v´o.i quan niˆe.m d´o dˆe˜ dˆa˜n dˆe´n k´em hiˆe.u qua’ trong viˆe.c lˆa.p luˆa.n xˆa´p xı’ dˆo´i v´o.i t`u.ng b`ai to´an cu thˆe’ Ch˘a’ng ha.n nhu khi quan niˆe.m khˆong gian cu’a biˆe´n Vˆa.n tˆo´c ch´ung

ta c´o thˆe’ c´o khoa’ng x´ac di.nh l`a [0,120] (km/h) Da.i sˆo´ gia tu.’ cu’a biˆe´n Vˆa.n tˆo´c c´o c´ac phˆa` n

tu.’ sinh l`a {chˆa.m, nhanh}, gi´a tri sˆo´ cu’a hai phˆa`n tu.’ sinh l`a {30,70} Khˆong gian trˆen l`a ho p l´y nˆe´u ch´ung ta x´et vˆa.n tˆo´c cu’a xe m´ay Tuy nhiˆen nˆe´u x´et vˆa.n tˆo´c cu’a m´ay bay th`ı khˆong gian [0,120] khˆong c`on ho p l´y n˜u.a R˜o r`ang tˆo´c dˆo nhanh, chˆa.m cu’a m´ay bay kh´ac v´o.i tˆo´c dˆo nhanh, chˆa.m cu’a xe m´ay V´o.i tˆo´c dˆo m´ay bay khˆong gian tham chiˆe´u cu’a vˆa.n tˆo´c s˜e l`a [0,1200] v`a c˘a.p phˆa` n tu.’ sinh {chˆa.m, nhanh} s˜e c´o gi´a tri sˆo´ l`a {300, 900} Nhu vˆa.y biˆen cu’a khˆong gian tham chiˆe´u cu’a biˆe´n ngˆon ng˜u rˆa´t quan tro.ng dˆo´i v´o.i t`u.ng b`ai to´an Viˆe.c x´ac di.nh biˆen trong b`ai to´an diˆe` u khiˆe’n l`a vˆa´n dˆe` rˆa´t nha.y ca’m Dˆe’ da.t du.o c hiˆe.u qua’ trong qu´a tr`ınh diˆe` u khiˆe’n ch´ung tˆoi xem c´ac biˆen cu’a khˆong gian tham chiˆe´u cu’a biˆe´n diˆe` u khiˆe’n nhu mˆo.t tham sˆo´ Tham sˆo´ n`ay phu thuˆo.c v`ao t`u.ng b`ai to´an nhˆa´t di.nh nˆen khˆong c´o c´ach chung dˆe’ u.´o.c lu.o ng n´o B˘a`ng thu c nghiˆe.m ch´ung ta s˜e x´ac di.nh du.o c tham sˆo´ n`ay V´o.i phu.o.ng ph´ap du.o c tr`ınh b`ay sau dˆay c`ung v´o.i viˆe.c thu c nghiˆe.m x´ac di.nh biˆen ch´ung ta s˜e diˆe` u khiˆe’n du.o c mˆo.t c´ach hiˆe.u qua’ Kˆe´t qua’ diˆe`u khiˆe’n cho B`ai to´an 4.1 bo.’i c´ac phu.o.ng ph´ap du.o c tˆo’ng ho p o.’ phˆa` n sau

C´ac bu.´o.c tiˆe´n h`anh cu’a phu.o.ng ph´ap diˆ` u khiˆe’n du.e a trˆen da.i sˆo´ gia tu.’:

B1 Go.i AXi = (Xi, C, H,
) l`a da.i sˆo´ gia tu.’ tu.o.ng ´u.ng cu’a biˆe´n vˆa.t l´y Xi Ch´ung ta cˆa` n x´ac di.nh tˆa.p phˆa` n tu.’ sinh C, phˆa` n tu.’ trung h`oa W v`a tˆa.p c´ac gia tu.’ H cho c´ac da.i sˆo´ Dˆo`ng th`o.i ch´ung ta c˜ung x´ac di.nh dˆo do t´ınh m`o cu’a c´ac gia tu.’ dˆe’ t´ınh to´an trong h`am di.nh lu.o ng ng˜u ngh˜ıa

B2 T´ınh to´an gi´a tri cho ba’ng SAM (Semantization Association Memory) Mˆo˜i gi´a tri ngˆon ng˜u trong c´ac luˆa.t da.ng (1) cu’a biˆe´n vˆa.t l´y Xi s˜e du.o c di.nh lu.o ng sang mˆo.t gi´a tri thu c trong doa.n [0,1] nh`o v`ao h`am di.nh lu.o ng ng˜u ngh˜ıa vi trong da.i sˆo´ AXi Nhu vˆa.y, t`u c´ac gi´a tri ngˆon ng˜u du.o c cho trong ba’ng luˆa.t diˆe` u khiˆe’n FAM (Fuzzy Association Memory) ta chuyˆe’n du.o c sang ba’ng c´ac gi´a tri thu c Ba’ng gi´a tri n`ay du.o c go.i l`a ba’ng ng˜u ngh˜ıa di.nh lu.o ng SAM

B3 Xˆay du. ng du.`o.ng cong ng˜u ngh˜ıa trung b`ınh du a trˆen ba’ng SAM v`a to´an tu.’ kˆe´t nhˆa.p

T Thˆong thu.`o.ng phˆa` n IF cu’a mˆo˜i luˆa.t diˆe`u khiˆe’n c´o nhiˆe` u diˆe` u kiˆe.n, v`ı vˆa.y dˆe’ t´ıch ho p c´ac diˆe` u kiˆe.n ta cˆa`n cho.n mˆo.t to´an tu.’ kˆe´t nhˆa.p Nhu d˜a dˆe` cˆa.p tru.´o.c dˆay, mˆo˜i luˆa.t du.o c xem l`a mˆo.t diˆe’m trong khˆong gian hai chiˆe` u v´o.i ho`anh dˆo l`a gi´a tri t´ıch ho p thu du.o c c`on tung dˆo l`a gi´a tri diˆe` u khiˆe’n Khi d´o, ba’ng di.nh lu.o ng ng˜u ngh˜ıa SAM s˜e tu.o.ng ´u.ng v´o.i mˆo.t du.`o.ng cong C trong m˘a.t ph˘a’ng Trong mˆo.t sˆo´ tru.`o.ng ho p, khi t´ıch ho p c´ac d˜u liˆe.u dˆa` u v`ao s˜e cho nh˜u.ng gi´a tri giˆo´ng nhau ´u.ng v´o.i gi´a tri diˆe`u khiˆe’n kh´ac nhau nˆen ch´ung ta s˜e c´o nhiˆe` u diˆe’m c´o chung ho`anh dˆo nhu.ng kh´ac nhau vˆe` tung dˆo Khi d´o, c´ac diˆe’m n`ay s˜e du.o c biˆe’u diˆe˜n bo.’i mˆo.t diˆe’m duy nhˆa´t v´o.i ho`anh dˆo chung c`on tung dˆo l`a trung b`ınh cˆo.ng cu’a c´ac tung dˆo kh´ac nhau d´o Du.`o.ng cong C c`on du.o c go.i l`a du.`o.ng cong ng˜u ngh˜ıa trung b`ınh

B4 X´ac di.nh tham sˆo´ biˆen cu’a lu c diˆe` u khiˆe’n FFF cho t`u.ng b`ai to´an diˆe` u khiˆe’n cu thˆe’ Thˆong thu.`o.ng khˆong gian tham chiˆe´u cho biˆe´n diˆe` u khiˆe’n c´o da.ng [−N, N] nˆen ch´ung ta chı’ cˆa` n x´ac di.nh tham sˆo´ N

B5 V´o.i tham sˆo´ N du.o. c x´ac di.nh trong B4, ta xˆay du ng ´anh xa.:.

fN : [0, 1] → [−N, N ], fN(x) = N (2x − 1) v´o.i x ∈ [0, 1]

Go.i d˜u liˆe.u dˆa` u v`ao cu’a qu´a tr`ınh diˆe` u khiˆe’n sau khi du.o c t´ıch ho p l`a xs D`ung phu.o.ng

ph´ap nˆo.i suy tuyˆe´n t´ınh trˆen du.`o.ng cong C ch´ung ta s˜e t´ınh du.o c gi´a tri ng˜u ngh˜ıa dˆa` u

ra ys (ys ∈ [0, 1]) Lu. c diˆe` u khiˆe’n FFF tu.o.ng ´u.ng v´o.i dˆa` u v`ao xs du.o c t´ınh theo cˆong th´u.c

F = fN(ys)

4.1 B`ai to´an diˆ` u khiˆe’n ([8])e

Gia’ su.’ c´o mˆo.t vˆa.t khˆo´i lu.o ng m du.o c d˘a.t trˆen mˆo.t m˘a.t nghiˆeng B`ai to´an d˘a.t ra l`a diˆe` u khiˆe’n dˆe’ gi˜u vˆa.t thˆe’ ta.i vi tr´ı ban dˆa`u, biˆe´t r˘a`ng lu c t´ac dˆo.ng tˆo’ng ho p lˆen vˆa.t l`a F, F du.o c cho bo.’i cˆong th´u.c sau:

F = Fm+ Fd+ Ff, trong d´o Fm l`a lu. c chuyˆe’n dˆo.ng, Fd nhiˆe˜u lu. c, Ff l`a lu. c diˆe` u khiˆe’n

G(p)



(p)



G(p) l`a h`am co so.’ thˆong thu.`o.ng l`a c´ac h`am sau:

G1(p) = exp(−p2), G2(p) = −p2

Vi tr´ı (p) v`a vˆa.n tˆo´c (v) cu’a vˆa.t thˆe’ du.o c t´ınh theo khoa’ng th`o.i gian ∆t theo cˆong th´u.c sau:

p(t + 1) = p(t) + v(t)∆t, v(t + 1) = v(t) + F (t)/m∆t − Cfv(t), Cf l`a h˘a`ng sˆo´ ma s´at

C´ac gi´a tri ban dˆa` u du.o c cho:

Bảng 2 Các luật điều khiển FAM

NB NB

NS PB

NS NS

ZR PS

NS ZR

PS ZR

ZR PS

PS NS

PS PB

PB NB

PS ZR

NS

VỊ TRÍ

VẬN TỐC

Fm

Fg G(p)

Hình 1 Mô phỏng ví dụ Bảng 2 Các luật điều khiển FAM

NB NB

NS PB

NS NS

ZR PS

NS ZR

PS ZR

ZR PS

PS NS

PS PB

PB NB

PS ZR

NS

VỊ TRÍ

VẬN TỐC

Bảng 2 Các luật điều khiển FAM

NB NB

NS PB

NS NS

ZR PS

NS ZR

PS ZR

ZR PS

PS NS

PS PB

PB NB

PS ZR

NS

VỊ TRÍ

VẬN TỐC

Fm

Fg G(p)

Hình 1 Mô phỏng ví dụ

Fm

Fg

G(p)

Fm

Fg

Fm

Fg G(p)

Hình 1 Mô phỏng ví dụ

-0.75

-600

1

NS NB

0 0

-0.25 -200

0.25 200

-0.5 -400

0.5 400

0.75 600

[m]

[N]

p

-0.75

-600

1

NS NB

0 0

-0.25 -200

0.25 200

-0.5 -400

0.5 400

0.75 600

[m]

[N]

p

H`ınh 2 H`am thuˆo.c cu’a p v`a Ff

1

NS

0

-1.5

1

NS

0

H`ınh 3 H`am thuˆo.c cu’a vˆa.n tˆo´c

Big

C´ac luˆa.t diˆe` u khiˆe’n du.o c cho trong Ba’ng 2 H`am thuˆo.c cu’a vi tr´ı v`a lu c diˆe` u khiˆe’n du.o c cho trong H`ınh 2, h`am thuˆo.c cu’a vˆa.n tˆo´c du.o c cho trong H`ınh 3

Gia’ su.’ c´ac diˆe` u kiˆe.n mˆoi tru.`o.ng, nhiˆe˜u lu c v`a tˆa.p luˆa.t l`a nhu nhau khi thu c nghiˆe.m c´ac phu.o.ng ph´ap diˆe` u khiˆe’n Tˆo’ng b`ınh phu.o.ng c´ac nhiˆe˜u lu c theo th`o.i gian t du.o c cho:

3000

t=1

Fd2(t) = 2.176 × 106(N2)

Bu.´o.c 1 Ch´ung ta xem miˆe` n tri ngˆon ng˜u cu’a biˆe´n vi tr´ı (p) v`a biˆe´n vˆa.n tˆo´c (v) l`a c´ac da.i sˆo´ gia tu.’ dˆe` u c´o chung tˆa.p gia tu.’ H, H = H−∪ H+, H−= {Less}, H+= {V ery} v`a c´ac tham sˆo´: W = 0.5, µ(less) = 0.5, µ(very) = 0.5 C´ac gi´a tri ngˆon ng˜u tu.o.ng ´u.ng l`a:

Bu.´o.c 2 Di.nh lu.o ng c´ac gi´a tri ngˆon ng˜u trong Ba’ng 2 ta thu du.o c ba’ng sau:

Bảng 3 Bảng định lượng ngữ nghĩa SAM

0.125 0.125

0.25 0.875

0.25 0.25

0.5 0.75

0.5 0.5

0.75 0.5

0.75 0.75

0.75 0.25

0.75 0.875

0.875 0.125

0.75 0.5

0.25

VỊ TRÍ

VẬN TỐC

Bảng 3 Bảng định lượng ngữ nghĩa SAM

0.125 0.125

0.25 0.875

0.25 0.25

0.5 0.75

0.5 0.5

0.75 0.5

0.75 0.75

0.75 0.25

0.75 0.875

0.875 0.125

0.75 0.5

0.25

VỊ TRÍ

VẬN TỐC

Bu.´o.c 3 Du.`o.ng cong ng˜u ngh˜ıa trung b`ınh v´o.i ph´ep to´an kˆe´t nhˆa.p l`a ph´ep to´an min (H`ınh 4)

Bu.´o.c 4 Quan s´at (4) ch´ung ta thˆa´y r˘a`ng lu. c chuyˆe’n dˆo.ng Fm phu thuˆo.c v`ao h`am co so.’

G(p) Khi su.’ du.ng c´ac h`am co so.’ kh´ac nhau th`ı lu c chuyˆe’n dˆo.ng Fm bi thay dˆo’i dˆa˜n t´o.i

lu. c tˆo’ng ho p F t´ac dˆo.ng lˆen vˆa.t thay dˆo’i theo Dˆe’ gi˜. u vˆa.t ta.i vi tr´ı cˆan b˘a`ng th`ı lu c diˆe` u khiˆe’n Ff c˜ung pha’i thay dˆo’i cho ph`u ho p Kh´ai niˆe.m l´o.n hay b´e cu’a lu c diˆe` u khiˆe’n c´o tu.o.ng quan dˆe´n lu. c tˆo’ng ho p F Ch˘a’ng ha.n: lu. c tˆo’ng ho. p F = 1000 th`ı lu. c diˆe. ` u khiˆe’n

Ff = 800 l`a l´o.n , nhu.ng nˆe´u F = 500 th`ı kh´ai niˆe.m l´o.n cu’a lu c diˆe` u khiˆe’n l`a 400 Do d´o khˆong gian tham chiˆe´u cu’a lu. c diˆe` u khiˆe’n phu thuˆo.c v`ao lu c F hay c˜ung ch´ınh l`a phu thuˆo.c v`ao h`am co so.’ G(p) B˘a`ng thu. c nghiˆe.m ta x´ac di.nh du.o c tham sˆo´ biˆen cu’a lu c diˆe`u khiˆe’n

Ff l`a N1= 233 v`a N2= 65 ´u.ng v´o.i h`am co so.’ G1(p) v`a G2(p)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

min (p

s,vs)

Ff s

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

min (p

s,vs)

Ff s

H`ınh 4 Du.`o.ng cong ng˜u ngh˜ıa du.o. c xˆay du ng t`. u Ba’ng 2

Bu.´o.c 5 V´o.i gi´a tri p(t), v(t) ta.i mˆo˜i th`o.i diˆe’m t(t = 1, , 3000), d`ung h`am di.nh lu.o ng ng˜u ngh˜ıa ta thu du.o c hai gi´a tri thu c ps, vs tu.o.ng ´u.ng ´Ap du.ng phu.o.ng ph´ap nˆo.i suy tuyˆe´n t´ınh dˆe’ t´ınh gi´a tri dˆa` u ra ys du. a trˆen d˜u liˆe.u v`ao l`a xs= min(ps, vs) Lu. c diˆe` u khiˆe’n ta.i th`o.i diˆe’m t du.o c t´ınh bo.’i cˆong th´u.c Ff = fN(ys) T`u d´o ta t´ınh du.o c F (t)

Thu’ tu.c t´ınh to´an cho Bu.´o.c 5:

void tinhtoan(){

int t;

double p, v, F, F m, F d, F f, ps, vs, F f s;

double gf, P E = 0.0, F P = 0.0;

p = 0.0, v = 0.0, //xuat phat p(0) = 0

F d=(double)sqrt(2176/3);

F f = 0.0;

F m = m ∗ g/sqrt(2);// F m = 0.0 khi ham co so la gf 2

F = F m + F f + F d;

for(t = 1; t <= 3000; t + +){

p = p + v∗deltat;

P E+ = p ∗ p;// Position error

F P + = F f ∗ F f ;// fuzzy power