Trắc nghiệm toán lớp 12 có đáp án bài (18)

MẶT CẦU Câu 1: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B và Điểm nào sau đây là tâm của mặt cầu qua các điểm A.. Kí hiệu các điểm như hình vẽ với OP là trục đường tròn ngoại tiế

BÀI 2 MẶT CẦU Câu 1: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B và

Điểm nào sau đây là tâm của mặt cầu qua các điểm

A Trung điểm của AC.

B Trung điểm của AB.

C Trung điểm của BC.

D Trung điểm của SC.

Câu 2: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B và Gọi

I và J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Điểm nào sau đây là tâm của

mặt cầu qua năm điểm

A Trung điểm của AC B Trung điểm của BC.

C Trung điểm của IJ. D Trọng tâm của

Lời giải:

Gọi O là trung điểm của AC

Câu 3: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông và Gọi

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên Điểm nào sau đây là tâmcủa mặt cầu qua bảy điểm

C Trung điểm của SC D Trung điểm của SD.

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Gọi O là trung điểm của CD

Kí hiệu các điểm như hình vẽ với OP là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC và OK

là trung trực của SA thì O là tâm mặt cầu.

Ta có

Chọn A.

Câu 6: Cho hình chóp tam giác có các cạnh vuông góc với nhau từngđôi một và Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a

là:

Lời giải:

Ta có

Kí hiệu các điểm như hình vẽ với OP là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC và OK

là trung trực của SA thì O là tâm mặt cầu.

Ta có

Chọn D.

Câu 7: Cho hình chóp tam giác , đáy là tam giác vuông tại

vuông góc với đáy, Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Lời giải:

Kí hiệu các điểm như hình vẽ với OP là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và OK

là trung trực của SA thì O là tâm mặt cầu

Tam giác ABDC là hình vuông cạnh bằng 2a nên

Tam giác SAB vuông cân tại S nên

Chọn D.

Câu 9: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật,

góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng Tính theo a thể tích của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 10: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại

và Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của AB.

A AB là một đường kính của mặt cầu đã cho

B Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC

C ABC là một tam giác vuông cân tại C

D AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho

Lời giải:

Chọn C vì cạnh bên đồng phẳng với trục và đáy là tứ giác nội tiếp thì thì hình chóp tứ giác mới có tâm mặt cầu ngoại tiếp

Chọn đáp án C.

Câu 13: Mặt cầu tâm O bán kính Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính mà

Vậy

Chọn đáp án B.

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả

các cạnh của tứ diện ABCD bằng:

A B C D

Lời giải:

chất hình bình hành ta chứng minh được cắt nhau tại trng điểm của mỗi

đường, gọi giao điểm là O

Vì ABCD là tứ diện đều

O là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh tứ diện

Chọn đáp án B.

Câu 16: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu

ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

Lời giải:

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a Gọi G là trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó

G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp vàkhối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt

là Gọi , lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối

Chọn đáp án A.

Câu 17: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá Tính tỉ

số , trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp

A B C D

Lời giải:

Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R

Ta được: Thể tích hình lập phương là , thể tích quả bóng là

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương.

Gọi I là trung điểm của SA

Vì tam giác SAB vuông tại B nên

Vì tam giác SAC vuông tại C nên

Do đó nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.Gọi D là trung điểm của BC ta có D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A,

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA’B’C’ là:

Ta có:

vuông tại A’

Gọi I là trung điểm của B’C thì

Mà vuông tại C’ nên

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA’B’C’ và bán kính

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21 Cho mặt cầu và mặt phẳng (P) cách l một khoảng bằng Khi đó giao của (P) và (S) là đường tròn có chu vi bằng:

Câu 22 Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2; 2; 1 Tính bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên

Câu 23 Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a Tỉ số thể tích của khối cầu

nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng:

Câu 24 Cho mặt cầu (S) Biết rằng khi cắt mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng cách tâm một

khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi là Diện tích của mặt cầu (S) bằng:

Gọi I, J theo thứ tự là tâm mặt cầu (S) và đường tròn (T), A là điểm bất kì thuộc đường tròn (T) Khi đó ta có

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AIJ ta có:

Bán kính của mặt cầu là

Vậy diện tích mặt cầu (S) là:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng:

Câu 27 Cho một mặt cầu bán kính bằng 2 Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp

mặt cầu trên Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a

Bán kính mặt cầu nội tiếp

Thể tích tứ diện đều đó là:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 28 Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là đôi một tiếp xúc nhau và cùngtiếp xúc với mặt phẳng (P) Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4 Tính tổng

Gọi là tâm của các hình cầu M, N, P là các tiếp điểm của các hình cầu (như hình vẽ), H, K, F là tiếp ba hình cầu với mặt phẳng (P)

Xét mặt phẳng có:

Tương tự:

Vậy

Đáp án cần chọn là: D