Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án bài (18)

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm trừ x 1... Mà phương trình bậc ba chỉ có nhiều nhất ba nghiệm nên ở mỗi khoảng I, II, IV thì phương trình đều có 1 nghiệm và trên khoảng 1;2 không có ngh

Câu 2: Số điểm gián đoạn của hàm số 2

2x, x 0h(x) x 1,0 x 2

Vậy để hàm số liên tục tại x 0 thì a 2 1 a 1

Câu 6: Cho hàm số f (x) xác định trên [a; b] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Nếu hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và f (a).f (b) 0 thì phương

trình f (x) 0 không có nghiệm trong khoảng (a;b)

B Nếu f (a).f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm trong

Câu 7: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

( I ) f (x)liên tục trên đoạn [ (a;b) ] và f (a).f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b sao cho f (c) 0

(II) )Nếu f (x) liên tục trên đoạn a;b và trên [b;c) thì không liên tục a;c

1 x

x , x 1

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0

B Liên tục tại mọi điểm trừ x 1

C Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x 0và x 1

D Liên tục tại mọi điểm x R

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm trừ x 1

Mà phương trình bậc ba chỉ có nhiều nhất ba nghiệm nên ở mỗi khoảng I, II, IV thì phương trình đều có 1 nghiệm và trên khoảng (1;2) không có nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho hàm số

,0 x 9x

f (x) m, x 0

3, x 9x

liên tục trên đoạn (0;1) (với alà tham số)

Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

Câu 14: Cho hàm số (f( x ) ) liên tục trên đoạn 1;4 sao cho f ( 1) 2;f (4) 7 Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f (x) 5 trên đoạn 1;4 :

Vậy phương trình g(x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4) hay phương

trình f (x) 5có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4)

Đáp án:

f (x) x 3x 1 là hàm đa thức có tập xác định là R nên liên tục trên R Do

đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng (−2;−1),(−1;0),(0;2)

Như vậy phương trình (1) có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (−2;2)

Tuy nhiên phương trình f (x) 0là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm

Vậy phương trình f (x) 0 có đúng 3 nghiệm trênR

2

2 x

2

x

m f ( ) lim f (x)

x2cos

x2sin

2 2lim

x2

Câu 18: Cho a và b là các số thực khác 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số

f 0 5b

Để hàm số liên tục tại x 0 thì

x 0

alimf (x) f (0) 5b a 10b

2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A Hàm số liên tục trên khoảng (0;3)

B Hàm số liên tục trên khoảng (0;2)

C Hàm số không liên tục trên khoảng (−∞;0)

D Hàm số không liên tục trên khoảng (0;4)

lim f (x) Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x 1

Do đó hàm số không liên tục trên mọi khoảng có chứa điểm x 1 hay A, B sai, D đúng Đáp án C sai do hàm số liên tục trên khoảng (−∞;0)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20: Cho hàm số

2 2

Đáp án:

TXĐ: D R \ 3; 2 ; 3 3; 2 2; nên theo định lí 1, hàm số liên tục trên các khoảng ; 3 3; 2 2;

x 3 x 3

x 3

1lim f (x) lim 3 x

Do đó hàm số liên tục trái tại x 3

Vậy hàm số liên tục trên (−4;3]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22: Hàm số

4 2

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn (−1;0)

B Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0

C Liên tục tại mọi điểm x R

D Liên tục tại mọi điểm trừ x=−1

Đáp án:

Hàm phân thức

4 2

4 3

2 2

Đáp án:

f (x) x 3x (2m 2)x m 3 Ta thấy hàm số liên tục trên R

Dễ thấy nếu x thì f (x) hay f (x) 0

Do đó tồn tại x3 0;b sao chof (x )3 0

Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số

(x 2) (3x 2) 2 3x 2 4

lim

4(3x 2) 2 3x 2 4

7 1(*) 2a

B Hàm số liên tục tại x=1, không liên tục tại điểm x= −1

C Hàm số không liên tục tại x=1 và x=−1

x 1 x 1

lim f (x) lim x 1 0

xlim f (x) lim cos cos 0 lim f (x) lim f (x) f (1) 0

A Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong (-2;1)

B Phương trình (1) có ít nhất hai nhiệm trong khoảng (2;0)

C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)

D Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)

f (0) 1;f (1) 1 f (0).f (1) 0

Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1) (-2;1)

Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong (-2;1)

3x 4 22x 8 8 ( 3x 4 2)lim

2x 8 2 2x 8 4 (3x 4 4)

2 3x 4 2lim

3.(2 2.2 4) 9

Hàm số liên tục tại điểm x 0 khi và chỉ khi

x 0

2limf (x) f (0) f (0)

9

Đáp án cần chọn là: C