Trắc nghiệm toán lớp 10 có đáp án – kết nối tri thức bài (4)

Bài 1 Mệnh đề I Nhận biết Câu 1 Cho các câu sau đây a) Không được vào đây! b) Ngày mai bạn đi học không? c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890 d) 17 chia 3 dư 1 e) 2003 không là số nguyên tố Có bao nh[.]

Trang 1

Bài 1 Mệnh đề

I Nhận biết

Câu 1 Cho các câu sau đây:

a) Không được vào đây!

b) Ngày mai bạn đi học không?

c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890

d) 17 chia 3 dư 1

e) 2003 không là số nguyên tố

Có bao nhiêu câu là mệnh đề?

A 2;

B 1;

C 3;

D 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

a) Câu a) không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai b) Câu b) không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai c) Câu c) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai

d) Câu d) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai

Trang 2

e) Câu e) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai

Vậy có 3 câu là mệnh đề

Câu 2 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Nếu n là số nguyên chẵn thì n2 là số nguyên chẵn;

B Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 5 là số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5;

C Tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 360°;

D Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều

A Giải sử n = 2k với k ∈ ℤ

⇒ n2 = (2k)2 = 4k2 = 2.2k2 chia hết cho 2 nên n2 là số chẵn

Do đó mệnh đề trên đúng

B Mệnh đề trên đúng vì điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 5 là số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Chẳng hạn số 10 có chữ số tận cùng là 0 hay số 15 có chữ số tận cùng là 5 sẽ chia hết cho 5

C Vì tổng 3 góc trong của một tam giác bằng 180° nên mệnh đề trên sai

D Mệnh đề trên đúng vì nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì đó là tam giác đều

Câu 3 Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11” là

mệnh đề nào sau đây:

Trang 3

A Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều chia hết cho 11;

B Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 11;

C Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11;

D Có một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11

Ta có:

Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”

Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11”

Câu 4 Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q

A Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;

B Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;

C Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;

D x là số chẵn và x chia hết cho 2

Đáp án đúng là: B

Trang 4

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”

Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”

Câu 5 Cho mệnh đề: “x2 – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3” Mệnh đề trên không thể viết lại thành mệnh đề nào sau đây?

A “x2 – 1 chia hết cho 24 tương đương với x là một số nguyên tố lớn hơn 3”;

B “x2 – 1 chia hết cho 24 là điều kiện cần và đủ để x là một số nguyên tố lớn hơn 3”;

C “x2 – 1 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3”;

D “x2 – 1 chia hết cho 24 là điều kiện đủ để x là một số nguyên tố lớn hơn 3”

Đáp án đúng là: D

Xét mệnh đề: “x2 – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3”

Đặt:

P: “x2 – 1 chia hết cho 24”

Q: “x là một số nguyên tố lớn hơn 3”

Ta viết lại các mệnh đề ở đáp án như sau:

A P tương đương với Q

B P là điều kiện cần và đủ để có Q

C P nếu và chỉ nếu Q

D P là điều kiện đủ để có Q

Trang 5

Đối với mệnh đề P ⟺ Q, ta có thể phát biểu theo một số cách sau:

+ P tương đương Q;

+ P là điều kiện cần và đủ để có Q;

+ P nếu và chỉ nếu Q;

+ P khi và chỉ khi Q

Ta thấy cách phát biểu ở câu D không nằm trong mấy cách phát biểu ở lý thuyết nên mệnh

đề tương đương ở câu D sai

Câu 6 Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì trong tứ giác đó nội tiếp được một

đường tròn”

Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:

A “Tứ giác là một hình thoi khi và chỉ khi trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”;

B “Trong một tứ giác nội tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi tứ giác đó là hình thoi”;

C “Nếu trong một tứ giác nội tiếp được một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”;

D “Tứ giác là một hình thoi kéo theo trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”

Xét mệnh đề “Nếu tứ giác là một hình thoi thì trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”, ta có:

P: “Tứ giác là một hình thoi”

Q: “Trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”

Trang 6

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác là hình vuông thì tứ giác đó cũng là hình thoi”

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy mệnh đề ở câu C là phù hợp nhất

Câu 7 Cho mệnh đề: ∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x2 < 9

Mệnh đề trên được phát biểu như thế nào?

A Tồn tại số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;

B Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;

C Không có số thực x nào mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9;

D Có duy nhất một số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9

Ta có mệnh đề ∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x2 < 9 được phát biểu như sau:

Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy phương án B là hợp lý nhất

II Thông hiểu

Câu 1 Câu nào sau đây không phải là mệnh đề chứa biến?

A x2 + x – 1 > 0;

B 4 < 5;

C x là số tự nhiên;

Trang 7

D x + 6 = 12

A Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến x

B Câu B là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai

Nên câu trên không phải là mệnh đề chứa biến

C Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến và ta có tập D của các biến

x để câu trên đúng hoặc sai

D Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến và ta có tập D của các biến

x để câu trên đúng hoặc sai

Câu 2 Cho mệnh đề chứa biến P(x): x ∈ ℝ: x2 + 2 > 12 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A P(2);

B P(1);

C P(3);

D P(4)

Xét bất phương trình (*): x2 + 2 > 12

A Thay x = 2 vào phương trình (*) ta có: 22 + 2 = 6 > 12 (vô lý)

Trang 8

Suy ra mệnh đề trên sai

B Thay x = 1 vào phương trình (*) ta có: 12 + 2 = 3 > 12 (vô lý)

C Thay x = 3 vào phương trình (*) ta có: 32 + 2 = 11 > 12 (vô lý)

D Thay x = 4 vào phương trình (*) ta có: 42 + 2 = 18 > 12 (đúng)

Suy ra mệnh đề trên đúng

Câu 3 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình

phương của nó là 1 số không dương” là:

A ∀x ∈ ℝ: x2 > 0;

B ∃x ∈ ℝ: x2 ≤ 0;

C ∀x ∈ ℝ: x2 ≤ 0;

D ∃x ∈ ℝ: x2 > 0

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết, ta có mệnh đề P: "∃x ∈ ℝ: x2 ≤ 0"

Ta có:

- Phủ định của ∃ phải là ∀

- Phủ định của quan hệ ≤ là quan hệ >

Trang 9

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: ∀x ∈ ℝ: x2 > 0

Câu 4 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A “Nếu (-3) > (-2) thì (-3)2 > (-2)2”;

B “Nếu 3 là số lẻ thì 3 chia hết cho 2”;

C “Nếu 15 chia hết cho 9 thì 18 chia hết cho 3”;

D “Nếu 3 chia hết cho 1 và chính nó thì 3 là số nguyên tố”

Mệnh đề kéo theo “ P suy ra Q” chỉ sai khi P đúng Q sai

A Xét mệnh đề “Nếu (-3) > (-2) thì (-3)2 > (-2)2” có mệnh đề P : “(-3) > (-2)” là mệnh đề sai, mệnh đề Q : “(-3)2 > (-2)2” là mệnh đề đúng Do đó mệnh đề kéo theo P ⇒ Q là mệnh đề đúng

B Xét mệnh đề “Nếu 3 là số lẻ thì 3 chia hết cho 2”;

Mệnh đề “3 là số lẻ” là đúng, tuy nhiên mệnh đề “3 chia hết cho 2” sai

Theo lý thuyết “Mệnh đề P ⇒ Q sai khi P đúng và Q sai”

Nên mệnh đề ở câu B sai

C Xét mệnh đề “Nếu 15 chia hết cho 9 thì 18 chia hết cho 3”

Mệnh đề P: “15 chia hết cho 9” là sai

Mệnh đề Q: “18 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng

Trang 10

Do đó mệnh đề C là mệnh đề đúng

D Xét mệnh đề: “Nếu 3 chia hết cho 1 và chính nó thì 3 là số nguyên tố”

Mệnh đề P: “3 chia hết cho 1 và chính nó” là mệnh đề đúng;

Mệnh đề Q: “3 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng

Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng

Câu 5 Cho mệnh đề sau:

Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:

P: “x là số nguyên dương”

Q: “x2 là số nguyên dương”

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A P ⟺ Q;

B Q ⇒ P;

C P ⇒ ;

D P ⇒ Q

A Xét mệnh đề P ⟹ Q: “Nếu x là số nguyên dương thì x2 là số nguyên dương”

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương (1)

Trang 11

Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu x2 là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”

Mệnh đề này sai do nếu x2 là số nguyên dương thì x có thể là số thực dương hoặc số thực

âm (2)

Từ (1) và (2) nên mệnh đề ở đây A sai

B Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau: “Nếu x2 là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”

Mệnh đề này sai do nếu x2 là số nguyên dương thì x có thể là số thực dương hoặc số thực

âm

C Ta có mệnh đề : “x2 không phải là số nguyên dương”

Mệnh đề P ⇒ được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x2 không phải là số nguyên dương”

Vì với x nguyên dương thì x2 luôn luôn dương nên mệnh đề trên sai

D Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x2 là số nguyên dương”

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương

Câu 6 Cho mệnh đề sau: … x ∈ ℝ, 4x2 – 1 = 0

Chỗ trống trong mệnh đề trên có thể điền kí hiệu nào dưới đây?

A ∀;

B ∃;

C Cả hai kí hiệu ∀ và ∃ đều được;

Trang 12

D Không có kí hiệu nào thỏa mãn

Ta có:

4x2 – 1 = 0 (*) ⟺ x2 = ⟺ x = hoặc x =

Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình (*) tồn

tại hai giá trị của x là x = và x = thỏa mãn

Vì vậy ta dùng kí hiệu ∃ cho mệnh đề trên

Câu 7 Cho mệnh đề sau: “Trong một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng song song với

đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau”

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

A Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 là điều kiện cần để hai đường thẳng đó song song với nhau;

B Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 tương đương với để hai đường thẳng đó song song với nhau;

C Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ 3;

D Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó song song với nhau

Trang 13

Xét mệnh đề “Trong một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau” ta có:

P: “Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3”

Q: “Hai đường thẳng đó song song với nhau”

Ta thấy mệnh đề trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ như sau:

+ P là điều kiện đủ để có Q

+ Q là điều kiện cần để có P

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lần lượt là: + Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó song song với nhau

+ Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là điều kiện cần để hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ 3

Đối chiếu với các đáp án trên, ta thấy mệnh đề ở đáp án D là một cách viết khác của mệnh

đề đã cho

Câu 8 Kí hiệu X là tập hợp tất cả các bạn học sinh x trong lớp 10A1, P(x) là mệnh đề chứa

biến “x đạt học sinh giỏi” Mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng:

A Tất cả các bạn học sinh trong lớp 10A1 đều đạt học sinh giỏi;

B Bất cứ ai đạt học sinh giỏi đều học lớp 10A1;

C Có một số bạn học lớp 10A1 đạt học sinh giỏi;

Trang 14

D Tất cả các bạn học sinh trong lớp 10A1 đều không đạt học sinh giỏi

Ta có mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” được phát biểu như sau:

“Có một số bạn học lớp 10A1 đạt học sinh giỏi”

Đối chiếu các đáp án, ta thấy đáp án C là phù hợp nhất

III Vận dụng

Câu 1 Cho mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"?

Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đó

A P đúng, : "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6";

B P sai, : "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6";

C P đúng, : "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6";

D P sai, : "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6"

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2

⇒ n(n+1)(n+2)

Với n = 2k ⇒ 2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2

Trang 15

Với n = 2k+1 ⇒ (2k+1)(2k+2)(2k+3) = (2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2

⇒ n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)

Với n = 3k ⇒ 3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3

Với n = 3k + 1 ⇒ (3k + 1)(3k + 2).3(k + 1) chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 ⇒ (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) chia hết 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6

Do đó mệnh đề P đúng

Ta có:

"Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"

⟺ P: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6"

Ta lại có:

+ Phủ định của "∀" là "∃"

+ Phủ định của ⋮ là

Do đó mệnh đề của định của P là:

: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6"

Câu 2 Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3|} Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?

Trang 16

A 2020;

B 2021;

C 2022;

D 2023

Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3| (1)

+ Nếu x ≥ thì ta có:

∈ ℤ và x ∈ [-2020; 2021] nên x = 0 thỏa mãn

+ Nếu x < thì ta có (1) ⟺ |x2 – 2x – 3| = x2 – 2x – 3 Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:

Mà x ∈ [-2020;2021] nên x ∈ {-2; -3; …; -2020}

Trang 17

Do đó tập nghiệm của phương trình là S = {0; -2; -3; …; -2020}

Vậy có 2020 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A "∀n ∈ ℕ, n(n + 1) là số chính phương";

B "∀n ∈ ℕ, n(n + 1) là số lẻ";

C "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ";

D "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6"

Ta có:

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 không phải là số chính phương ⇒ A sai + Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ B sai

Đặt P = n(n + 1)(n + 2)

TH1: n chẵn ⇒ P chẵn

TH2: n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn

Vậy P chẵn ∀n ∈ ℕ ⇒ C sai

Ta có một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó chia hết cho cả 2 và 3

⟹ P ⋮ 6 ⟺

Trang 18

(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P ⋮ 2

(**) P ⋮ 3

TH1: n ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

Vậy P ⋮ 3, ∀n ∈ ℕ

⇒ P ⋮ 6

Do đó mệnh đề ở câu D đúng

Câu 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3;

B ∀n ∈ ℝ, n < 3 ⇒ |n| < 3;

C ∀n ∈ ℝ, (n – 1)2 ≠ n – 1;

D ∃n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 4

A Với mọi số tự nhiên, ta có các trường hợp sau:

+ n = 3k ⇒ n2 + 1 = (3k)2 + 1 chia 3 dư 1

+ n = 3k + 1 ⇒ n2 + 1 = (3k + 1)2 + 1 = 9k2 + 6k + 2 chia 3 dư 2 + n = 3k + 2 ⇒ n2 + 1 = (3k + 2)2 + 1 = 9k2 + 12k + 3 + 2 chia 3 dư 2

Tiêu đề	Trắc nghiệm toán lớp 10 có đáp án – kết nối tri thức bài (4)
Trường học	Đại Học Hà Nội
Chuyên ngành	Toán lớp 10
Thể loại	Bài tập trắc nghiệm
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	716,85 KB