BÀI 3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Câu 1 Cho hệ phương trình có nghiệm (x, y) Tích x2 y là? A 7000 B 490 C 70 D 700 Lời giải Ta có Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)[.]
Trang 1BÀI 3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Câu 1: Cho hệ phương trình có nghiệm (x, y) Tích x2 y là?
Lời giải
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)
Do đó: x2y = 102.7 = 700
Đáp án cần chọn là: D
Tính x2 + y2
Lời giải
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5)
x2 + y2 = 32 + 52 = 34
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình là?
Lời giải
Trang 2Ta có
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 2)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6: Cho hệ phương trình Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1;
−2) Tính a – b
Lời giải
Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được:
Vậy a – b =
Trang 3Đáp án cần chọn là: B
Câu 7: Cho hệ phương trình Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1;
−2) Tính a + b
Lời giải
Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được
Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này
Suy ra a + b = −4 + 3 = −1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8: Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56 Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)
Lời giải
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:
m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 −2m – 18n = 18 m + 9n = −9
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:
(3m – 1) (−2) + 2n.3 = 56 −6m + 2 + 6n = 56 m – n = −9
Suy ra hệ phương trình
m n = 0 Vậy m n = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)
Trang 4C D
Lời giải
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5 Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2
Từ đó ta có hệ phương trình
Vậy
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10: Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y) Tính 9x + 2y
Lời giải
Điều kiện: x 0; y 0
Đặt khi đó ta có hệ phương trình
Trả lại biến ta được
(Thỏa mãn điều kiện)
Trang 5Khi đó 9x + 2y =
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 1) và B (−2; 3)
A ; b = 2 B ; b = 2
Lời giải
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1
Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3
Từ đó ta có hệ phương trình
Vậy ; b = 2
Đáp án cần chọn là: A
Nếu đặt =a; =b ta được hệ phương trình mới là?
Trang 6C D
Lời giải
Ta có
Đặt ta được hệ phương trình
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Biết hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 3 Tính 10(a + b)
Lời giải
Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta co
Vậy thì hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 3 10(a + b) = 16 Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Cho hai đường thẳng d1: mx – 2(3n + 2)y = 18 và d2: (3m – 1)x + 2ny = −37 Tìm các giá trị của m và n để d1, d2 cắt nhau tại điểm I (−5; 2)
A m = 2; n = 3 B m = −2; n = −3
C m = 2; n = −3 D m = 3; n = −2
Lời giải
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:
Trang 7m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18 −5m – 12n − 8 = 18 5m + 12n = −26
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:
(3m – 1) (−5) + 2n.2 = −37 −15m + 5 + 4n = −37 15m – 4n = 42
Suy ra hệ phương trình
Vậy m = 2; n = −3
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y) Tổng x + y là?
Lời giải
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = x + y = Đáp án cần chọn là: D
Trang 8Câu 16: Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y) Tính x − 3y
Lời giải
Điều kiện: x 0; y 0
Ta có
Đặt khi đó ta có hệ phương trình
Thay lại cách đặt ta được
(Thỏa mãn điều kiện) Khi đó x – 3y = 4 – 3.2 = −2
Đáp án cần chọn là: A
Trang 9Nếu đặt ; ta được hệ phương trình mới là:
Lời giải
Ta có
Đặt ; ta được hệ phương trình
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18: Biết hệ phương trình có nghiệm x = −1; y = −2 Tính 14(a – b)
Lời giải
Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:
Vậy thì hệ phương trình có nghiệm x = −1; y = −2
Trang 1014(a – b) = −16
Đáp án cần chọn là: C
Câu 19: Cho hệ phương trình
Nếu đặt ; (với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?
Lời giải
Ta có
Đặt ; ta được hệ phương trình
Đáp án cần chọn là: B
Câu 20: Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức P (x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3
Trang 11C D
Lời giải
Ta sử dụng: Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0
Áp dụng mệnh đề trên với a = −1, rồi với a = 3, ta có:
P(−1) = m(−1)3 + (m – 2)(−1)2 – (3n – 5)(−1) – 4n = −n – 7
P(3) = m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 36m – 13n – 3
Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1 nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0
Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3 nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0
Vậy ta giải hệ phương trình
Trả lời: Vậy
Đáp án cần chọn là: C
Câu 21: Cho hệ phương trình (m là tham số) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3
A m = −6 B m = 6 C m = 3 D m = −4
Lời giải
Ta có
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =
Lại có x + y = −3 hay 5m + 9 + m + 6 = −21
6m = −36 m = −6
Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3 Đáp án cần chọn là: A