(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp

(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp(Luận văn thạc sĩ) Nâng cao độ chính xác kết quả bài toán động học ngược trong robot công nghiệp

TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC NGƯỢC TRONG

Tổng hợp các phương pháp giải bài toán đ ng học ngược

Pieper là người đầu tiên đã xây dựng bài toán định học ngược cho robot dạng chuỗi 6 bậc tự do và đưa ra phương pháp giải dựa trên nghiệm của đa thức đơn biến, bằng cách tách nhóm cơ kh Phương pháp này được áp dụng hiệu quả cho robot 6 bậc tự do quay với ba khâu cuối có trục đồng quy, điểm đồng quy chính là điểm đặt của các hệ tọa độ 4, 5 và 6 Vì vậy, lời giải của bài toán được xác định rõ ràng nhờ vào vị trí của ba khâu đầu, trong khi đó vị trí của các khâu còn lại không ảnh hưởng đến hệ tọa độ chung.

Hình 1.4: Sơ đồ robot có cổ tay cầu

Nếu hệ tọa d được quy định theo quy t c Denavit Hartenberg thì sẽ song song v i và o đó Hơn thế nữa, gốc tọa đ của hệ tọa đ 0 và 1 trùng nhau nên và

Bằng cách đặt các hàm trung gian

Pieper đã chỉ ra rằng tâm cổ tay cầu có biểu thức xác định cao trong không gian của hệ quy chiếu cơ sở, và khoảng cách tới gốc tọa độ là hàm độc lập Điều này cho thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa vị trí tâm cổ tay và các yếu tố không gian xung quanh, giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc hình học của hệ quy chiếu Các phân tích của ông cung cấp cơ sở quan trọng cho việc tính toán chính xác các đặc tính của hệ quy chiếu trong các ứng dụng kỹ thuật và vật lý.

Dựa trên các thông tin trên và các thông số đặc biệt về kết cấu của robot b biến kh p được ác định

Khi đã xác định được các giá trị có thể tính, ta nhận thấy rằng hệ tọa độ 4 và hệ tọa độ 0 có cùng hướng tỷ lệ Do đó, ảnh hưởng của hệ tọa độ thứ 6 hoàn toàn phụ thuộc vào ba giá trị biến khối cuối cùng Các biến khối này được xác định dựa trên công thức cụ thể, giúp đảm bảo tính chính xác trong phân tích và tính toán.

Ngoài ra, bằng cách thiết lập b ba biến kh p cuối có thể thu được bằng cách giải b góc Euler được định nghĩa tương ứng

Bảng 1.1: số lời giải của bài toán động học ngược tương ứng với các thông số khâu

Tay máy Pieper đã đưa ra lời giải lý thuyết cho tay máy 6R dựa trên các kết cấu đặc biệt của nó Nhờ vào cấu trúc hình học tổng quát của tay máy, ông đề xuất phương pháp tối ưu hóa giúp nâng cao hiệu suất và độ chính xác trong các ứng dụng công nghiệp Phương pháp này giúp hiểu rõ hơn về khả năng hoạt động và điều khiển của tay máy 6R, mở ra nhiều cơ hội ứng dụng mới trong lĩnh vực tự động hóa.

Pieper đã chỉ ra rằng việc thiết lập lời giải cho dạng robot này dẫn đến thuật toán tìm đa thức đơn biến bậc 524288, đồng thời là người đầu tiên đưa ra ví dụ về một tay máy 6R với 16 lời giải thực Phương pháp của ông mang lại lợi ích khi cung cấp lời giải dạng giải tích cho tay máy, giúp ứng dụng hiệu quả trong các robot thương mại hiện nay Tuy nhiên, nhược điểm lớn của phương pháp là chỉ phù hợp với các dòng robot có tính chất đặc biệt như cổ tay cầu và các thông số cấu hình đặc thù, cùng với số bậc tự do không quá 6 Mặc dù phương pháp của Pieper có thể giải quyết cho robot tổng quát, nhưng lại dẫn đến các phương trình vĩ bậc quá lớn, gây khó khăn trong thực tiễn và tính toán.

1.3.2 Phương pháp Lee and Liang

Duffy và Crane đã phát triển phương trình bậc 32 cho robot 7R có kết cấu không gian tổng quát, ứng dụng trong giải quyết các bài toán đảo ngược của robot trong lĩnh vực học máy Trên cơ sở này, Lee và Liang đã mở rộng phương pháp bằng cách biến đổi bài toán đảo ngược của robot 6R-P và 7R thành các phương trình bậc 16, góp phần nâng cao hiệu quả và độ chính xác trong phân tích điều khiển robot không gian phức tạp.

Phương pháp của Lee và Liang tập trung vào việc thiết lập ý tưởng chung bằng cách khéo léo rút gọn các phương trình điều khiển của robot thành một đa thức đơn biến bậc cao Để áp dụng phương pháp này cho từng nhóm robot, cần nghiên cứu và xây dựng các phương pháp tiếp cận riêng phù hợp Tuy nhiên, việc biến đổi phức tạp để chuyển đổi sang đa thức đơn biến yêu cầu khả năng xử lý toán học cao của người dùng, tạo ra hạn chế trong khả năng ứng dụng thực tế của phương pháp này Do đó, đây cũng là một trong những nhược điểm khiến phương pháp ít được quan tâm phát triển trong các sản phẩm robot trong thời gian gần đây.

1.3.3 Phương pháp loại trừ thẩm tách Sylvester

Phương pháp này sử dụng để xác định phương trình bằng cách loại trừ hoặc gọi là phương trình kết quả, giúp rút gọn hệ phương trình đa thức nhiều biến thành một đa thức đơn biến Quá trình loại trừ của Sylvester dựa trên nguyên tắc cơ bản sau, nhằm đơn giản hóa các hệ phương trình phức tạp thành các dạng dễ dàng hơn để giải quyết.

1 Viết lại tất cả các phương trình v i m t biến bị loại b

2 Xác định t ch lũy thừa của các biến còn lại là các biến tuyến tính m i các tích lũy thừa là các đại lượng trong phương trình đa thức ví dụ các t ch lũy thừa của đa thức là và 1

3 Từ các phương trình gốc, cần tạo ra các phương trình tuyến t nh đ c lập bằng số lượng các ẩn tuyến tính

4 Xác lập định thức của ma trận hệ số theo zero để nhận được đa thức theo biến đã loại b

5 Tìm nghiệm của đa thức đặc tính của ma trận này, kết quả có thể là tất cả các nghiệm khả ĩ của biến đã loại b

6 Lần lượt thay các biến đã loại b vào hệ các phương trình ban đầu và lặp lại cho các biến còn lại

Phương pháp này chỉ phù hợp với tập hợp các phương trình đa thức, vì kết quả có thể dẫn đến việc tăng số lượng phương trình lên rất lớn và xuất hiện nhiều nghiệm lạ Điều này giới hạn khả năng ứng dụng của phương pháp trong thực tế khi xử lý các hệ phương trình phức tạp hơn.

Phương pháp hệ thống trong giải bài toán đạo ngược của tay máy 6 bậc tự do biến đổi hệ phương trình phi tuyến thành đa thức nhiều biến để dễ dàng xác định nghiệm Sau đó, tất cả các biến ngoài biến chính được loại bỏ, thu về một phương trình bậc 16, từ đó có thể tìm nghiệm của nó bằng phương pháp giải đa thức Các biến còn lại được xác định bằng cách thay giá trị nghiệm thu được vào và giải các phương trình trung gian Quá trình này tóm tắt các bước chính trong thuật toán của Raghavan và Roth, giúp giải quyết bài toán một cách hệ thống và chính xác.

Các định các thông số DH và các ma trận biến đổi thuần nhất au đó viết lại phương trình đ ng học thuận ư i dạng như au:

Để cân bằng các phần tử thứ nhất đến thứ ba của c t thứ 3 và phần tử thứ tư của cả hai vế trong phương trình (1-10), ta có thể thiết lập chúng dưới dạng hai vector ba chiều P và Q Vector P tương ứng với c t thứ 3, còn vector Q tương ứng với c t thứ 4, giúp đơn giản hóa quá trình xử lý và phân tích các điều kiện cân bằng trong bài toán.

Trong đó và , và tương ứng là các phần tử bên trái và bên phải của phương trình (1-10)

Toàn b áu phương trình này có thể viết lại ư i dạng ma trận:

V i các tay máy 6R, ma trận v i các phần tử có dạng tuyến tinh v i và ,

Ma trận v i các phần tử là hằng số, và , là các ma trận được định nghĩa ư i đ y:

Xây dựng tám phương trình m i như au

(1-18) tám phương trình này có chức năng tương đương v i P và Q o đó, kết hợp v i các phương trình inh ra thu được hệ 14 phương trình phi tuyến có dạng

Trong đó bao gồm các phần tử tuyến tính v i , Và là ma trận hằng số

Sử dụng 8 trong 14 phương trình của hệ (1-19) để giải Y theo nhóm X1 Kết quả là thu được hệ 6 phương trình có ạng:

Trong đó , kết quả là các biến kh p và được loại b trong các phương trình này

Chuyển phương trình (1-20) thành dạng đa thức bằng cách đổi biến v i

V i Sau đó nh n phương tình v i và để triệt tiêu mẫu số và nh n phương trình m t t i bốn bằng để thu được dạng sau:

Tr ng đó ma trận có chứa các phần tử tuyến tính v i Tổng quát v i tay máy 6R vector có dạng:

Nh n 6 phương trình trong (1-21) v i thu được 6 phương trình m i, xếp 12 phương trình ư i dạng

V i là ma trận không có k ch thư c và v i tay máy 6R thì vector có dạng:

Bướ c 7 Áp dụng điều kiện để có nghiệm không tầm thường v i hệ thống thuần nhất để thu được phương trình đặc tính v i biến

Trong trường hợp tay máy 6R tổng quát thì đ y là đa thức bậc 16

Các nghiệm của phương trình đặc tính có thể được xác định bằng phương pháp Ố Các nghiệm thực tương ứng của phương trình đều là kết quả thực của phương trình đồng học ngược Mỗi giá trị của biến khớp có thể tính được bằng công thức cụ thể dựa trên các nghiệm đã tìm thấy, giúp xác định chính xác giá trị biến không gian tương ứng.

Trong quá trình giải phương trình (1-23), ta thay các giá trị thực vào ma trận hệ số để xác định các ẩn số Sau đó, thực hiện các phép tính để tìm ra giá trị của các biến cần thiết như \( x \), \( y \), và \( z \) Quá trình này giúp xác định chính xác các nghiệm của hệ phương trình, đảm bảo kết quả đúng và phù hợp với yêu cầu đề bài Việc sử dụng các phương pháp giải thích hợp trong quá trình này cũng góp phần nâng cao hiệu quả và độ chính xác của lời giải.

Chúng tôi thay giá trị của các biến vào phương trình (1-21) để xác định các giá trị cần thiết Sau đó, sử dụng nhóm 8 phương trình liên quan để giải tìm biến ; tiếp theo, áp dụng phương pháp ố để tính toán chính xác giá trị của và để xác định các giá trị tương ứng Quá trình này giúp đảm bảo độ chính xác và hiệu quả trong việc xác định các nghiệm của hệ phương trình.

Thay giá trị của và vào phần tử thứ nhất và thứ hai của c t thứ nhất của phương trình đ ng học sau:

(1-27) Để nhận được hai phương trình tuyến tinh v i và từ đó ác định được giá trị duy nhất của

Hư ng nghiên cứu của đề tài

Chúng tôi xây dựng mô hình toán học mới cho việc giải bài toán đến học ngược của robot dựa trên phương pháp tối ưu hóa, giúp nâng cao độ chính xác của lời giải so với các mô hình trước đây Mô hình này không chỉ cải thiện hiệu suất giải quyết vấn đề mà còn đảm bảo kết quả chính xác hơn, góp phần nâng cao hiệu quả trong việc điều khiển và lập trình robot tự động Phương pháp tối ưu này giúp tối đa hóa độ chính xác của mô hình, đảm bảo các giải pháp đưa ra phản ánh đúng thực tế hoạt động của robot trong các bài toán đến học ngược.

- Lựa chọn giải thuật phù hợp v i việc giải bài toán

- Xây dựng chương trình có chức năng giải bài toán đ ng học ngược cho các robot có cấu trúc chuỗi đ ng học hở trên cơ ở thuật toán đề xuất

- Đánh giá lại kết quả đạt được của mô hình trên mô hình robot thực, so sánh v i mô hình đã được đề xuất trư c đó.