Đồ Án Cấu Trúc Dữ Liệu Và Thuật Toán - Trò Chơi Nim .Pdf

Đồ án môn học Cấu trúc dữ liệu và thuật toán GVHD Lê Quý Lộc Ngày nay, Công nghệ thông tin đã trở thành một ngành khoa học cực kỳ quan trọng trong cuộc sống hiện đại, đóng góp to lớn vào việc nâng cao[.]

Ngày nay, Công nghệ thông tin đã trở thành một ngành khoa học cực kỳ quan trọng trong cuộc sống hiện đại, đóng góp to lớn vào việc nâng cao nâng suất, hiệu quả công việc cho các ngành nghề khác Có thể nói, mọi ngành khoa học khác đều cần đến sự trợ giúp của máy vi tính Do đó, việc học tập và nghiên cứu về tin học cũng trở nên hết sức cần thiết và tất yếu đối với mọi người

Học kỳ vừa qua, chúng em dã được tiếp cận và tìm hiểu về môn Cấu trúc dữ liệu và thuật toán Đây là một môn học quan trọng đối với các sinh viên khoa

Công nghệ thông tin Nó là cơ sở vững chắc để chúng ta giải quyết một số bài toán, đồng thời cung cấp cho chúng ta hiểu biết về các giải thuật tác động lên dữ liệu, cũng như cách tổ chức dữ liệu để giải quyết các bài toán sao cho hiệu quả và tối ưu

Trong học kỳ này, chúng em đã được giao thực hiện Đồ án Cấu trúc dữ liệu

và thuật toán để tìm hiểu sâu thêm về môn học này và ứng dụng vào các bài toán

cụ thể Và đề tài chúng em thực hiện là: “Trò chơi NIM”.

Trong quá trình thực hiện đồ án chắc chắn khó tránh khỏi các sai sót, vậy rất mong sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo trong khoa Và chúng em xin chân

thành gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy, cô trong khoa, đặc biệt là thầy Lê Quý Lộc đã tận tình hướng dẫn, tạo điều kiện cho chúng em hoàn thành đề tài.

Chúng em xin chân thành cảm ơn !

Giảng viên hướng dẫn: Lê Quý Lộc

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Phú Duy Cao Đình Hạ Long Lớp : 06T4

I Giới thiệu đề tài:

Đề 15:

Trò chơi NIM: Có n đống sỏi, mỗi đống có một số viên sỏi Hai người chơi

luân phiên nhau chơi như sau: Đến lượt người nào, người đó tùy chọn một đống sỏi để bốc, và bốc ra một số viên sỏi (ít nhất 1 viên hoặc nhiều nhất là hết các viên sỏi trong đống đã chọn) Ai bốc cuối cùng là thua Lập chương trình tổ chức chơi giữa người và máy tính theo các yêu cầu:

a Số đống sỏi lúc đầu được nhập từ bàn phím

b Số lượng viên sỏi trong mỗi đống được sinh ngẫu nhiên

c Máy sẽ gieo xu để xác định người hay máy đi trước

d Có thông báo số lượng trong mỗi đống trước và sau mỗi lượt đi

e Thông báo kết quả cuối cùng

II Cấu trúc dữ liệu:

Với yêu cầu đề tài như trên, cấu trúc dữ liệu được sử dụng là Danh sách liên kết đơn như sau:

struct stone_pile

{

int stone;

stone_pile *next;

};

typedef stone_pile *list;

list root = NULL;

Trong đó có các trường:

- stone : kiểu số nguyên, để chỉ số sỏi có trong mỗi đống sỏi

- next : con trỏ kiểu stone_pile, để lưu địa chỉ của đống sỏi kế tiếp

- list : là kiểu con trỏ dùng để chỉ đến 1 phần tử kiểu stone_pile

- root : là con trỏ kiểu list chỉ đến đống sỏi đầu tiên

III Thuật toán cài đặt:

Trò chơi NIM là 1 trò chơi theo lượt giữa 2 đấu thủ,trong đó lượt đi đầu tiên được xác định bằng cách gieo đồng xu hoặc gieo xúc xắc Trò chơi gồm có 2 thể thức chơi:

1 Normal game: người bốc viên sỏi cuối cùng là người chiến thắng

2 Misère game: người bốc viên sỏi cuối cùng là người thua

( Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Nim_Game )

Vì vậy, đề tài này sẽ được thực hiện theo thể thức Misère game Nhưng trước tiên chúng ta sẽ đề cập tới thể thức Normal game.

III.1 Thuật toán Normal game:

1 Một số nguyên tắc của thuật toán:

Có một lớp trò chơi có 2 người chơi thỏa mãn nguyên tắc sau:

Tồn tại một thế có tính chất T sao cho với mọi cách đi đều dẫn đến một thế không có tính chất T mà ta kí hiệu là NT = NOT (T) và từ NT luôn luôn tìm được một cách đi để dẫn đến một thế có tính chất T.

Nếu thế thắng chung cuộc có tính chất T thì ai gặp phải thế đó sẽ thua, do đó

ta phải tìm mọi cách "nhường " thế có tính chất T cho đối phương

Tính chất T nói trên được gọi là bất biến của trò chơi Khi chung cuộc mọi

đống sỏi đều hết cho nên S = 0

Giả sử ta có n đống sỏi Gọi ai là số sỏi trong đống thứ i; i=1…n

Ta lấy tổng loại trừ của các ai

S= a1 ⊕ a2 ⊕ ⊕ an

Ta sẽ chứng minh rằng bất biến (tính chất T) của trò chơi NIM chính là S = 0

Ta sẽ sử dụng một số tính chất sau đây của phép XOR:

• Tính chất 1: a ⊕ b = 0 khi và chỉ khi a = b (suy từ định nghĩa)

• Tính chất 2: a ⊕ b = b ⊕ a (Tính giao hoán)

• Tính chất 3: (a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) (Tính kết hợp)

• Tính chất 4: a ⊕ 0 = a

Chú thích: ⊕ là kí hiệu phép XOR

Ta thừa nhận định lý sau:

• Định lý: Nếu S<>0 thì tồn tại một ai thỏa mãn ai ⊕ S < ai

Ta minh họa định lý trên qua ví dụ sau Giả sử n = 3 và

a1 = 9 = 10012

a2 = 8 = 10002

a3 = 3 = 00112

S = 2 = 00102

Ta có: a1 ⊕ S = 11 > 9 = a2

a2 ⊕ S = 10 > 8 = a2

a3 ⊕ S = 1 < 3 = a3

Vậy a3 chính là số tìm được theo định lý trên

Nhận xét: Nếu S = 0 và có ít nhất một đống sỏi với số sỏi khác 0 thì với mọi cách

đi ta luôn luôn có tổng loại trừ của các đống sỏi là một số khác 0.

Chứng minh nhận xét trên:

Thật vậy, không làm mất tính tổng quát ta giả sử rằng đống sỏi được chọn để bốc là a1

Giả sử rằng sau khi bốc đống a1 ta còn lại b1 viên sỏi

Có thế coi việc bốc sỏi là thay đống a1 bằng b1, vì a1 ⊕ a1= 0 nên tổng loại trừ thu được sau khi bốc sẽ là:

P = b1 ⊕ (a2 ⊕ ⊕ an)

Nếu P = 0 thì

b1 = (a2 ⊕ ⊕ an) = 0 ⊕ (a2 ⊕ ⊕ an)

= (a1 ⊕ a1) ⊕ (a2 ⊕ ⊕ an)

= a1 ⊕ (a1 ⊕ a2 ⊕ ⊕ an) = a1 ⊕ S

Vì S = 0 nên b1 = a1 ⊕ 0 = a1

Điều này chứng tỏ không viên sỏi nào được bốc tại đống a1, trái với luật chơi Vậy sau khi bốc ta phải có P<>0

Hệ quả: Gọi S và P lần lượt là tổng loại trừ của các đống sỏi trước và sau một bước đi Ta có, nếu S<>0 thì có một cách đi để P = 0.

Thật vậy, theo định lý trên ta tìm được một số ai để (ai ⊕ S)< ai

Đặt bi = ai - (ai ⊕ S)

Ta bốc bi viên sỏi từ đống ai, đống này sẽ còn (ai ⊕ S) viên

Khi đó P = (ai ⊕ S) ⊕ (ai ⊕ S) = 0  đpcm

Từ nhận xét và hệ quả nói trên ta suy ra: S = 0 chính là bất biến của trò chơi NIM.

2 Thuật toán Normal game:

Thủ tục NIM - Trò chơi NIM với m đống sỏi gồm các bước sau:

1 Kiểm tra giá trị hợp lệ của m

2 Khởi trị;

2a Sinh ngẫu nhiên các giá trị ai>=1, i=1 n

2b Gieo xu để xác định ai đi trước, người hay máy

3 Chơi theo sơ đồ sau:

Repeat

If Ban then Bandi

Else Maydi;

Ban:= NOT Ban;

Xem;

Until Thua;

4 Thông báo kết quả thắng - thua giữa người và máy

Trong đó thủ tục Maydi được triển khai theo sơ đồ đối thủ thông minh trình bày sau đây Nước đi của đối thủ thông minh khi đó sẽ bao gồm hai bước sau:

1. Tính S = a1 ⊕ a2 ⊕ a3⊕ ⊕ an

2. Nếu S <> 0: thực hiện các bước sau:

2a Duyệt các đống sỏi để tìm đống ai thỏa điều kiện (ai ⊕ S)< ai

2b Bốc ai - (ai ⊕ S) viên từ đống ai tìm được Số sỏi còn lại của đống này

sẽ là ( ai ⊕ S)

Nếu S = 0: chọn đống lớn để bốc 1 viên cốt làm cho đối phương khó phát hiện nguy cơ thua của ta

III.2 Thuật toán Misère game:

Trước khi nêu ra thuật toán chúng ta xét 1 ví dụ minh hoạ sau:

Giả sử có 3 đống sỏi với số sỏi lần lượt là 3, 4 và 5 viên sỏi Với thể thức

người bốc cuối cùng là thua (Misère game) thì chiến thuật để thắng là:

A B C Nim-sum

3 4 5 0102=210 Tôi lấy 2 viên từ đống A,và nim-sum = 0, vậy tôi sẽ thắng

1 4 5 0002=010 Bạn lấy 2 viên từ đống C

1 4 3 1102=610 Tôi lấy 2 viên từ đống B

1 2 3 0002=010 Bạn lấy 1 viên từ đống C

1 2 2 0012=110 Tôi lấy 1 viên từ đống A

0 2 2 0002=010 Bạn lấy 1 viên từ đống C

A B C Nim-sum

0 2 1 0112=310 Trong chiến thuật Normal game tôi sẽ lấy 1 viên từ đống B để

có 1 số chẵn các đống có 1 viên sỏi Nhưng trong chiến thuật

Misère game tôi sẽ lấy 2 viên từ đống B để có 1 số lẻ các đống có 1 viên sỏi

0 0 1 0012=110 Bạn lấy 1 viên từ đống C, và bạn thua

( Dịch từ trang: http://en.wikipedia.org/wiki/Nim_Game#Mathematical_theory )

Từ ví dụ trên ta có thể rút ra thuật toán Misère game gồm các bước sau:

1 Repeat

1a Với mỗi bước đi kiểm tra xem có rơi vào trường hợp đặc biệt chưa 1b Nếu chưa rơi vào trường hợp đặc biệt thì các nước đi được thực hiện

theo thuật toán Normal game

Until Trường hợp đặc biệt

2 Trường hợp đặc biệt: có 1 số đống sỏi chỉ có 1 viên và 1 đống có nhiều hơn 1 viên

2a Kiểm tra số đống sỏi hiện tại

2b If số đống sỏi lẻ

Để lại 1 viên trong đống có số sỏi > 1

Else

Bốc hết trong đống có số sỏi > 1

IV Chương trình :

Chương trình được cài đặt bằng ngôn ngữ C, được biên dịch bằng trình biên dịch Borland C 5.02

/*

- Chuong trinh Tro choi NIM

- Compiler: Borland C 5.02

- Written by: Ha Long & Phu Duy

*/

/*=============================================*/

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

#include <dos.h>

//Khai bao cac bien toan cuc

const int maxpile = 10; // so dong lon nhat co the tao ra

const int maxstone = 30; //so soi lon nhat trong 1 dong

const int khungcl = 10; //mau cua bang

const int socl = 14 ; //mau cua so

const int zerocl = 12; //mau cua so 0

int status; //luot di, =0->may di||A di, =1->nguoi di||B di

int piles_at_fisrt, piles_at_pre; //so dong ban dau va so dong hien tai

//Khai bao cau truc du lieu

struct stone_pile {

int stone; // stone = soi

stone_pile *next;

};

typedef stone_pile *list;

list root = NULL;

/*=============================================*/

void write(char *s, int c)

{

textcolor(c);

cprintf("%s",s);

}

/*=============================================*/

void put_piles(int &m) // ham nhap vao so dong soi

{

do {

write("\n Nhap so dong soi muon choi: ",2); //2 = GREEN

scanf("%d", &m);

} while (m<=0 || m > maxpile);

}

/*============================================*/

void title(int i)

{

clrscr();

gotoxy(34,2);

write("NIM GAME",13);

gotoxy(43,2);

switch (i) {

case 1:

write("- MISERE",13); break;

case 2:

write("- NORMAL",13); break;

case 3:

write("- GUIDE",13); break;

default: break;

}

}

/*=============================================*/

void create(list &root, int n) //tao ra n dong soi voi so soi ngau nhien

{

list cur, temp;

int i;

temp = new stone_pile; //tao dong dau tien

temp->stone = random(maxstone)+1; //de tranh tao ra dong co 0 vien soi

temp->next = NULL;

root = temp;

cur = root;

for (i=1; i<n; i++) //tao cac dong tiep theo

temp = new stone_pile;

temp->stone = random(maxstone)+1;

temp->next = NULL;

cur->next = temp;

cur = temp;

}

/*===========================================*/

void display_table(list root)

{

int i = 1, x1 = 5, x2 = 13, y = 6 ;

list cur;

cur = root;

textcolor(khungcl);

printf("\n"); cprintf(" + -+ -+");

printf("\n"); cprintf(" | Dong | So soi |");

printf("\n"); cprintf(" + -+ -+");

while (cur != NULL)

textcolor(khungcl);

gotoxy(1, y);

cprintf(" | | |"); printf("\n");

cprintf(" + -+ -+");

if (cur->stone = =0) textcolor(zerocl);

else textcolor(socl);

gotoxy(x1, y); cprintf("%2d", i);

gotoxy(x2, y); cprintf("%2d", cur->stone);

i++; y +=2;

cur = cur->next;

}

/*===========================================*/

int check_stone(list root, int k) //kiem tra dong muon boc co hop le ko

{

int i;

list tmp = root;

for(i=1; i<k; i++) tmp = tmp->next;

if (tmp->stone) return 1;

else return 0;

}

/*=============================================*/

void player(list &root)

{

int k, n, i;

list tmp = root;

do

{

gotoxy(30,7);

printf(" Moi ban chon dong : ");

gotoxy(51,7);

scanf("%d",&k);

} while (k<=0 || k > piles_at_fisrt || check_stone(root, k)= =0);

for(i=1;i<k; i++) tmp = tmp->next;

do

{

gotoxy(30,9);

printf(" Va so soi muon boc: ");

gotoxy(51,9);

scanf("%d", &n);

} while (n<=0 || n > tmp->stone);

tmp->stone = tmp->stone - n;

if (tmp->stone = =0) piles_at_pre ; //neu boc het thi giam so dong soi

}

/*=============================================*/

int nimsum(list root)

{

int s;

list cur = root;

s = cur->stone;

while (cur->next !=NULL)

{

cur = cur->next;

s = s ^ cur->stone;

}

return s;

}

/*=============================================*/

int special_case(list root) //kiem tra truong hop dac biet

//neu dung tra ve vi tri dong co soi >1 ; neu sai tra ve 0

{

int i=0, i1=0; //bien dem so dong 1

int pos; // bien chi vi tri dong soi hien tai

list cur;

cur = root;

while (cur!=NULL)

{

if(cur->stone = =1) i1++;

else if (cur->stone >1) pos = i+1;

cur= cur->next;

i++;

}

if (i1= = (piles_at_pre-1)) return pos;

else return 0;

}

/*=============================================*/

int pile_max(list root, list &max) //tim ra dong co so soi lon nhat

{

list cur;

int imax, i;

max = root;

imax=1; //vi tri cua dong max

cur = root->next;

i = 2;

while(cur !=NULL)

{

if (cur->stone > max->stone) { max = cur; imax =i;}

cur = cur->next;

i ++;

}

return imax;

}

/*=============================================*/

void misere_stragety(list &root) //chien thuat misere cua may'

{

list tmp = root;

int take, s, i;

i=special_case(root); //vi tri cua dong co nhieu vien soi

if (i) { //roi vao truong hop dac biet

for(int j=1; j< i; j++) tmp = tmp->next;

if(piles_at_pre%2) //neu so dong soi hien tai la le?

take = tmp->stone -1; // thi de lai 1 vien trong dong do

else //neu so dong hien tai la chan

take = tmp->stone; // thi boc het dong do

}

else {

s = nimsum(root);

i=1;

if (s) //nimsum != 0

{

while((tmp->stone ^ s) >= tmp->stone)

{

tmp= tmp->next;

} take = tmp->stone - (tmp->stone ^ s);

}

else // nimsum == 0

{

i = pile_max(root, tmp);

take = random(tmp->stone)+1;

} }

tmp->stone -= take;

if (tmp->stone= =0) piles_at_pre ;

gotoxy(30,7);

printf(" Computer boc %d vien o dong %d.", take,i);

getch();

}

/*=============================================*/

void normal_stragety(list &root) //chien thuat normal cua may'

{

list tmp = root;

int take, s, i; // take = so soi muon boc di

s = nimsum(root);

i=1;

if (s) //nimsum != 0

{

while((tmp->stone ^ s) >= tmp->stone)

{

tmp= tmp->next;

i++;

} take = tmp->stone - (tmp->stone ^ s);

tmp->stone -= take;

}

else // nimsum == 0

{

i = pile_max(root, tmp);

take = random(tmp->stone)+1;

tmp->stone -=take;

}

gotoxy(30,7);

printf(" Computer boc %d vien o dong %d.", take,i);

Tải bản FULL (25 trang): https://bit.ly/37f3Aj1

Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net