Báo cáo chuyên đề học phần nhập môn trí tuệ nhân tạo đề tài áp dụng thuât toán nhánh cận vào bài toán xếp ba lô

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ HỌC PHẦN NHẬP MÔN TRÍ TUỆ NHÂN TẠO ĐÊ TÀI ÁP DỤNG THUÂT TOÁN NHÁNH CẬN VÀO BÀI TOÁN XẾP BA LÔ Sinh viên thực hiện LÊ VIỆT LÂM BÙI VŨ[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ HỌC PHẦN

NHẬP MÔN TRÍ TUỆ NHÂN TẠO

Gi ng viên h ả ướ ng : NGÔ TR ƯỜ NG GIANG

1

Sinh viê n thự c hiệ

2

Danh M c Hình &nh M c L c ụ ụ 4

Ch ng 1 : C S Lý+Thuyết 6

1.1 T ng quan về0trí+tu nhân t o 6

1.1.1 Trí+tu nhân t o làgì 6

1.1.2 4ng d ng trí+tu nhân t o 6

1.1.3 Phân lo i trí+tu nhân t o AI 7

1.1.4 M t s +ng d ng AI i n hình

10 1.1.5 H n Chế AI

11 1.2 Thu t toá+n Nhá+nh C n 12 1.2.1 Môhình c a k thu t nhá+nh c n

12 Ch ng 2: Á4p d ng thu t toá+n nhá+nh c n gi i quyết bài toá+n xếp ba lô

14 2.1 Môt bài toá+n

14 2.1.1 nh ngh a

14 2.1.2 Cá+c bài toá+n xếp ba lôth ng g Bp

14 2.1.3 ph +c t p

15 2.2 Môhình hó+a bài toá+n

17 2.3 Cá+c b +c gi i bài toá+n 18

2.3.1 Gi i bài toá+n b Dng thu t toá+n nhá+nh c n

18

2.3.2 Xây d ng cá+c hàm

20

2.4 Kết Qu Th c Nghi m

24

2.4.1.Giao di n ban 0u

24

2.4.2 Kết qu

24

KẾIT LU KN

25

Tài Li u Tham Kh o

26

ngườ i……… 11

"nô l " ệ

Hì nh 2.1: Ví+dụ ………17

Hì nh 2.2: Sơ đồ0giả i thuậ t……….

4

Ngà y nay, chú+ng ta đã bướ+cL I Ờ và oM Đ U Ở Ầ thếkỷ 21, kỷ

nguyê n củ a Cô ng nghệ thô ng tin, đặB c biệ t là trí+tuệ nhâ n là yếu

tố quan trọ ng nhất quyết đị nh sự thà nh cô ng củ a mỗ i ngà nh hay mỗ

i quốc gia Trí+tuệ nhâ n tạ o đã và đang là m thay đổ.i cuộ c sống củ a chú+ng ta, vớ+i sự phá+t triể.n mạ nh mẽ củ a việ c á+p dụ ng cá+c nghiê n cứ+u về0trí+tuệ nhâ n tạ o á+p dụ ng cho cuộ c sống Tất cả cá+c ngà nh như: Quâ n độ i, y tế, giá+o dụ c, kinh tế thương mạ i, tà i chí+nh,… Đề0u có+thể.á+p dụ ng trí+tuệ nhâ n mộ t cá+ch rộ ng rã i, Việ c á+p dụ ng trí+tuệ nhâ n tạ o để.giả i quyết cá+c vấn đề0trong xã

hộ i và việ c phá+t triể.n kinh tế đang đượ c nhà nướ+c khuyến khí+ch

và đầ0u tư rất lớ+n.

Trê n thế giớ+i cũ ng như Việ t Nam, CNTT có+ả nh hưở ng rất mạ

nh mẽ đến sự phá+t triể.n củ a đất nướ+c và thế giớ+i đặB c biệ t là trí+tuệ nhâ n tạ o Nó+chở thà nh mộ t yếu tố khô ng thể.thiếu và có+tí+nh quyết đị nh đến sự thà nh cô ng hay thất bạ i củ a nhiề0u ngà nh

ở nướ+c ta, CNTT đang phá+t triể.n vớ+i tốc độ khá+mạ nh mẽ và đượ c ứ+ng dụ ng rộ ng rã i trong tất cả cá+c lĩ nh vự c, đặB c biệ t là trong cô

ng tá+c ứ+ng dụ ng cô ng nghệ và o trong cuộ c sống.

Như chú+ng ta đã biết, sứ+c mạ nh củ a mộ t nề0n kinh tế phụ thuộ

c rất lớ+n và o cá+c hoạ t độ ng trong nướ+c củ a cá+c doanh nghiệ p, vì

vậ y sự thà nh cô ng trong kinh doanh củ a doanh nghiệ p khô ng nhữ ng là

mụ c tiê u củ a riê ng doanh nghiệ p, mà nó+cò n là nhâ n tố quyết đị nh vị thế củ a đất nướ+c trê n trườ ng quốc tế Việ c đưa AI và o á+p dụ ng cho cá+c doanh nghiệ p và cả cá+c ngà nh như y tế, cô ng nghiệ p nặB ng đang đượ c ưu tiê n và phá+t triể.n mạ nh mẽ

Tạ i Việ t Nam, Nhà nướ+c đang đi và o phá+t triể.n dị ch vụ , và đầ0u tư mạ nh mẽ và o trí+tuệ nhâ n tạ o hay cò n gọ i là AI Vì thế, việ c đó+đầ0u nó+và phá+t triể.n nó+đang là mộ t xu thế rất hot và rất đượ c

ưu chuộ ng hiệ n nà y.

Chí+nh vì vậ y thô ng qua việ c họ c mô n trí+tuệ nhâ n tạ

o (AI) nhó+m em đã nghĩ ra mộ t ý+tưở ng nhỏ đó+là “á+p dụ ngthuậ t toá+n nhá+nh cậ n và o bà i toá+n balo”

5

CH ƯƠ NG 1: C S LÍ Ơ Ở THUY T 1.1T ng quan v trí tu nhân t o Ế ổ ề ệ ạ

1.1.1 Trí(AI:tuệArtificialnhânt o ạ Intelligence)làgì có+thể.đượ c đị nh nghĩ a như mộ

t ngà nh củ a khoa họ c má+y tí+nh liê n quan đến việ c tự độ ng hó+a cá+c

hà nh vi thô ng minh

AI là mộ t bộ phậ n củ a khoa họ c má+y tí+nh và do đó+nó+phả i đượ c

đặB t trê n nhữ ng nguyê n lý+lý+thuyết vữ ng chắWc, có+khả năBng ứ+ng dụ

ng đượ c củ a lĩ nh vự c nà y. AI, trí+tuệ nhâ n tạ o là sự

mô phỏ ng cá+c quá+trì nh hoạ t độ ng trí+tuệ củ a con ngườ i, bao gồ0m quá+trì nh họ c tậ p (thu thậ p thô ng tin và cá+c quy tắWc để.sử dụ ng thô ng tin), lậ p luậ n (sử dụ ng cá+c quy tắWc để.đạ t đượ c kết luậ n gầ0n đú+ng), và tự sử a lỗ i.

1.1.2 ng Ứ Mộ t d ng ụ sốứ+ngtrídụ ngtu nhân ệ sử dụ ngt o ạ trí+tuệnhâ n tạ o AI bao gồ0m hệ chuyê n gia (expert system), cá+cứ+ng dụ ng nhậ n diệ n giọ ng nó+i và cá+c ứ+ng dụ ngmachine vision

Hì nh 1.1 AI - Trí+tuệ nhâ n tạ o là gì , nhữ ng ứ+ng dụng

Trí+tuệ nhâ n tạ o, AI đượ c đặB t tê n bở i nhà khoa họ c má+y tí+nh ngườ i Mỹ ,

John McCarthy và o năBm 1956 tạ i Hộ i nghị Dartmouth Ngà y nay thuậ

t ngữ AI đượ c bổ.sung thê m cả tự độ ng hó+a quy trì nh bằDng Robot

và Robot thự c tế.

Thờ i gian gầ0n đâ y nổ.i lê n thuậ t ngữ mớ+i có+tê n Big Data hay gia tăBng tốc độ , kí+ch thướ+c và thu thậ p cá+c dữ liệ u doanh nghiệ

p đa dạ ng AI có+thể.thự c hiệ n cá+c tá+c vụ như xá+c đị nh cá+c mẫ

u trong dữ liệ u hiệ u quả hơn con ngườ i, cho phé+p cá+c doanh nghiệ

p hiể.u rõ hơn về0dữ liệ u củ a mì nh.

n đượ c gọ i là Narrow AI, là hệ thống trí+tuệ nhâ n tạ o đượ c thiết kế và

đà o tạ o cho cá+c tá+c vụ cụ thể Cá+c trợ lý+ả o chẳZng hạ n như Siri củ

a Apple là mộ t dạ ng trí+tuệ nhâ n tạ o yếu.

Trí+tuệ nhâ n tạ o mạ nh cò n đượ c gọ i là Artificial General Intelligence hay trí+tuệ nhâ n tạ o tổ.ng hợ p, là hệ thống AI đượ c trang

bị khả năBng nhậ n thứ+c tổ.ng quá+t củ a con ngườ i để.khi thự c hiệ n cá+c tá+c vụ khô ng quen thuộ c, nó+đủ thô ng minh để.tì m ra cá+c giả

i phá+p Phé+p thử Turing đượ c phá+t triể.n bở i nhà toá+n họ c Alan Turing và o năBm 1950 là phương phá+p đượ c sử dụ ng để.xá+c thự c xem mộ t má+y tí+nh có+thể.có+nhữ ng suy nghĩ giống con ngườ i hay khô ng, mặB c dù phương phá+p nà y gâ y nhiề0u tranh cã i.

Ví+dụ thứ+2 là từ Arend Hintze, mộ t trợ lý+giá+o sư sinh họ

c hợ p nhất và khoa họ c má+y tí+nh và kỹ thuậ t tạ i Đạ i họ c bang Michigan ÔKng phâ n loạ i trí+tuệ nhâ n tạ o AI thà nh 4 loạ

i, từ loạ i hệ thống AI hiệ n nay đến cá+c hệ thống cả m giá+c,

mà chưa tồ0n tạ i

ng năBm 1990 Deep Blue có+ thể.xá+c đị nh cá+c phầ0n trê n bả ng cờ vua và dự đoá+n, nhưng nó+khô ng có+bộ nhớ+ và khô ng thể.sử dụ ng nhữ ng kinh nghiê m trong quá+khứ+để.thô ng bá+o cho con ngườ i trong tương lai Nó+phâ n tí+ch cá+c độ ng thá+i củ a chí+nh mì nh và đối thủ ,

và chọ n mộ t độ ng thá+i chiến lượ c nhất Deep Blue và AlphaGO củ a Google đượ c thiết kế cho mụ c đí+ch hẹ p và khô ng thể.dễ dà ng á+p dụ

ng cho tì nh huống khá+c.

7

Cá+c h th ng AI nà y có+th s d ng cá+c ệ ố ể ử ụkinh

t ng lai M t s ch +c năBng ra quy t đ nh trong cá+c lo i xe t lá+i đ c thi t ươ ộ ố ứ ế ị ạ ự ượ ế

Đâ y là m t thu t ng tâ m lý+ Thu t ng nà y đ 0c p ộ ậ ữ ậ ữ ề ậ

đ n vi c ế ệ Lo i ạ hiể3:.u đ c ượ Lýthuy t ế r Dngằ .con ng i có+ni 0m tin, ham mu n và ý+đườ ề ố ị

nh c a chí+nh h nh h ng đ n quy t đ nh c a h Tuy nhiê n lo i AI nà y ch a t 0n ủ ọ ả ưở ế ế ị ủ ọ ạ ư ồ

t i ạ

V +i phâ n lo i nà y, h th ng AI có+ý+th +cớ ạ ệ ố ứ

v 0b n thâ n Cá+cề ả Lo i ạ má+y4:Tựcó+ý+nh n ậ th +c ứ th c ứ t giá+cự hi u đ cể ượ

tr ng thá+i hi n t i c a chú+ng và có+ th s d ng thô ng tin đ suy raạ ệ ạ ủ ể ử ụ ể

nh ng gì ng i khá+c đang c m nh n Lo i AI nà y v n ch a t 0n t i.ữ ườ ả ậ ạ ẫ ư ồ ạ

Hì nh 1.2 M t s ví+d v 0cô ng ngh trí+tu nhâ n t oộ ố ụ ề ệ ệ ạ

- T đ ng hó+a là quá+trì nh t o ra h th ng ho B c ch +c năBng x lý+t ự ộ ạ ệ ố ặ ứ ử ự

đ ng Ví+d nh t đ ng hó+a quy trì nh b Dng Robot đ th c hi n cá+c ộ ụ ư ự ộ ằ ể ự ệtá+c v kh i l ng l +n mà con ng i th ng xuyê n l B p l i T đ ng hó+a ụ ố ượ ớ ườ ườ ặ ạ ự ộquy trì nh b Dng Robot khá+c v +i t đ ng hó+a cô ng ngh thô ng tin ch ằ ớ ự ộ ệ ở ỗnó+có+th thí+ch nghi v +i cá+c hoà n c nh thay đ i khá+c nhau.ể ớ ả ổ

8

- Machine Learning là khoa họ c để.mộ t má+y tí+nh thự c hiệ n cá+c hà nh

Có+3 thuậ t toá+n Machine Learning, bao

hiệ n và sử dụ ng để.gắWn nhã n cá+c tậ p dữ liệ u mớ+i Tiếp theo là

(họ c khô ng có+giá+m sá+t), trong đó+tậ p hợ p dữ liệ u khô ng đượ c dá+n

nhã n và đượ c sắWp xếp theo phâ n loạ i tương đồ0ng hoặB c khá+c biệ t

Và cuối cù ng là Reinforcement Learning (họ c tăBng cườ ng), trong đó+tậ p

ng mộ t camera, chuyể.n đổ.i từ kỹ thuậ t số và xử lý+tí+n hiệ u số Nó+thườ ng đượ c so sá+nh vớ+i thị giá+c củ a con ngườ i, nhưng machine vision khô ng bị rà ng buộ c bở i sinh họ c và có+thể.đượ c lậ p trì nh để.xem qua cá+c bứ+c tườ ng Ví+dụ điể.n hì nh là machine vision đượ c sử dụ ng trong mộ t loạ t cá+c ứ+ng dụ ng từ nhậ n dạ ng chữ ký+để.phâ n tí+ch hì nh ả nh y tế Machine Vision, tậ p trung xử lý+hì nh

ả nh dự a trê n má+y.

- Xử lý+ngô n ngữ tự nhiê n (Natural Language Processing - NLP) làquá+trì nh xử lý+ngô n ngữ má+y tí+nh củ a con ngườ i chứ+khô ng phả i má+y tí+nh Mộ t trong nhữ ng ví+dụ nổ.i tiếng nhấtphả i kể.đến phá+t hiệ n thư rá+c, xem dò ng chủ đề0và văBn bả

n củ a mộ t email và quyết đị nh xem đó+có+phả i là thư rá+chay khô ng NLP xử lý+cá+c tá+c vụ bao gồ0m dị ch văBn bả n,phâ n tí+ch tì nh cả m và nhậ n dạ ng giọ ng nó+i

- Nhậ n dạ ng mẫ u (Pattern recognition) là mộ t phầ0n củ a

Machine Learning, trong đó+tậ p trung và o việ c xá+c đị nh cá+c

mẫ u trong dữ liệ u

-Robotics là mộ t lĩ nh vự c kỹ thuậ t tậ p trung và o việ c thiết kế và

sả n xuất robot Robot thườ ng đượ c sử dụ ng để.thự c hiệ n cá+c tá+c

vụ khó+khăBn cho con ngườ i, và đượ c sử dụ ng trong dâ y chuyề0n lắWp rá+p để.sả n xuất ô tô hoặB c do NASA vậ n chuyể.n cá+c vậ t thể.to lớ+n trong khô ng gian Gầ0n đâ y hơn, cá+c nhà nghiê n cứ+u đang sử dụ ng machine learning để xâ y dự ng cá+c robot có+thể tương tá+c trong mô i trườ ng xã hộ i.

Machine Learning đượ c tí+ch hợ p trê n cá+c nề0n tả ng phâ n tí+ch và CRM để.khá+m

phá+cá+c thô ng tin về0cá+ch phụ c vụ khá+ch hà ng tốt hơn Chatbots đượ c tí+ch hợ p- AI tr ong lĩnh v c giáo d c: ự

trê n cá+c trang web để.cung cấp dị ch vụ ngay lậ p tứ+c cho khá+ch hà ng.

AI có+thể.tự độ ng phâ n loạ i, giú+p

chí+nh cá+nhâ n như Mint hay Turbo Tax, tăBng cườ ng cá+c đị nh chế tà i chí+nh Mộ t

số ứ+ng

dụ ng khá+c như IBM Watson đượ c á+p dụ ng AI nà y cho cá+c giao dị ch mua bá+n

nhà - AI trong lĩnh v c p ự áp lu t ậ : Quá+trì nh khá+m phá+, chọ n lọ c thô ngqua

cá+c tà i liệ u luậ t ph á+p thườ ng á +p đ ả o đối vớ+i con ngư ờ i Tự độ ng hó+a quá+trì nh nà y giú+p tiết kiệ m thờ i gian và quá+trì nh là m việ c hiệ u quả hơn Startups

cũ ng đang xâ y dự ng cá+c trợ lý+ả o cho má+y tí+nh hỏ i và trả lờ i cá+c câ u

bằDng cá+ch kiể.m tra phâ n loạ i.

robot và o luồ0ng cô ng việ c Robot cô ng nghiệ p đượ c sử dụ

ng để.thự c hiệ n cá+c nhiệ m vụ đơn lẻ và đã đượ c tá+ch ra

khỏ i con ngườ i

1.1.5 H n ạ Trí+tu ệ Chếnhâ nAI t o mang l i r t nhi 0u giá+tr cho cu c ạ ạ ấ ề ị ộ

s ng loà i ng i, nh ng cũ ng ti 0m n nh ng nguy c ố ườ ư ề ẩ ữ ơ

R t nhi 0u chuyê n gia lo l Wng r Dng khi trí+tu nhâ n t o đ t t +i 1 ấ ề ắ ằ ệ ạ ạ ớ

ng ng ti n hó+a nà o đó+thì đó+cũ ng là th i đi m loà i ng i b t n di t ưỡ ế ờ ể ườ ị ậ ệ

R t nhi 0u cá+c b phim đã khai thá+c đ 0tà i nà y v +i nhi 0u gó+c nhì n, ấ ề ộ ề ớ ề

nh ng qua đó+đ 0u mu n c nh bá+o loà i ng i v 0m i nguy đ B c bi t nà ư ề ố ả ườ ề ố ặ ệy

Hì nh 1.3 1 c nh trong b phim "I, Robot" nó+i v 0m t AI đã ti n hó+a, sau đó+đã ả ộ ề ộ ế

d 0n con ng i và o c nhồ ườ ả v +i danh nghĩ a b o v con ng i ớ ả ệ ườ

D bá+o cho r Dng t 5 đ nự ằ ừ ế "nô10 năBml " ệ n a, ngà nh khoa h c nà yữ ọ

sẽ phá+t tri n lê n t +i đ nh cao Hã y cù ng ch đ i nh ng thà nh t uể ớ ỉ ờ ợ ữ ự

m +i nh t c a loà i ng i v 0lĩ nh v c nà yớ ấ ủ ườ ề ự

11

1.2Thu t toán Nhánh C n ậ ậ

Cho mộ t hà m mụ c tiê u hay cò n đượ c gọ i là hà m đá+nh

giá+và cá+c hà m rà ng buộ c logic g , g ,…g fYê u cầ0u tì m mộ

t cấu hì nh thỏ a mã n tất cả cá+c rà ng buộ c g , g ,… 1 g 2 và n là tốt

nhất Nghĩ a là khô ngx tồ0n tạ i mộ t cấu hì nh y thỏ a mã n

cá+c 12 điề0u n kiệ nf(x)mà f(y) tốt hơn f(x).

Ví d : ụ Tì m (x,y) để.x+y=max và thỏ a mã n điề0u kiệ n x2+y2 ≤ 1

Như vậ y hà m mụ c tiê u f ở đâ y là x+y -> max Hà m rà ng buộ c g là

phẳZng tọ a độ nhữ ng cặB p (x,y) thỏ a mã n điề0u kiệ n là

tậ p hợ p tất cả nhữ ng điể.m nằDm trong và trê n biê n hì nh trò n tâ m O là gốc tọ a độ và bá+n kí+nh r=1;

Vậ y nghiệ m củ a bà i toá+n là giao củ a phương trì nh đườ ngthẳZng x+y=c và phương trì nh đườ ng trò n x2+y2=1; vớ+i c là

hằDng số và c đạ t giá+trị max khi đườ ng thẳZng và đườ ng trò n tiếp xú+c nhau tạ i tiếp điể.m (x,y)=(1/ ;1/ )Giá+trị max khi đó+x+y= cấu hì nh thỏ a mã n là (1/ ;1/ )

Dướ+i đâ y ta tì m hiể.u kĩ thuậ t nhá+nh cậ n á+p dụ ng

cho thuậ t toá+n đệ quy và đệ quy quay lui để.tì m nghiệ m

tối ưu cho bà i toá+n

1.2.1 Mô hình c a kĩ thu t nhánh c n ủ ậ ậ

hì nh thuậ t toá+n đệ quy quay lui trong chương trướ+c chí+nh là việ c tì m kiếm trê n câ y n cấp sẽ có+2 nú+t lá+điề0u đó+có+nghĩ a là

tồ0i nhất, con số nà y là quá+ lớ+n so vớ+i dữ liệ u ban đầ0u và trong quá+trì nh duyệ t có+mộ t số thao tá+c thừ a đối vớ+i việ c chọ n nghiệ

m x tối ưu Tư tưở ng củ a kĩ thuậ t nhá+nh cậ n là loạ i bỏ đi nhữ ng thao

Mô hì nh củ a kĩ thuậ t nhá+nh cậ n như sau:

Procedure Branch(i);

i>;begin

còngiá+hitrị v ng ọ thử chotìm raxi c u ấ khô nghìnhcò nt t ố hih n) ơ vọ ngthentì m

ra cấu hì nh tốt hơn thì thử giá+trị khá+c ngay mà khô ng cầ0n gọ i đệ quy tiếp theo hay ghi nhậ n cấu hì nh do vậ y nghiệ m củ a bà i toá+n

sẽ đượ c là m tốt dầ0n bướ+c sau tối ưu hơn bướ+c cứ+như vậ y cấu

hì nh cuối cù ng sẽ là cấu hì nh tối ưu nhất.

13

CH ƯƠ NG 2: ÁP D NG THU T TOÁN NHÁNH C N VÀO GI I QUY T Ụ Ậ Ầ Ả Ế

BÀI TOÁN X P BALO Ế

là m t v n đ 0trong t i u hó+a t h p : Cho m t t p ộ ấ ề ố ư ổ ợ ộ ậ

ng c a m i m c đ đ a và o m t b s u t p sao cho t ng tr ng l ng nh h n ho B ủ ỗ ụ ể ư ộ ộ ư ậ ổ ọ ượ ỏ ơ ặ

chi c tú+i có+kí+ch th +c c đ nh và ph i l p đ 0y nó+v +i nh ng mó+n ế ướ ố ị ả ấ ầ ớ ữ

đó+nh ng ng i ra quy t đ nh ph i ch n t m t t p h p cá+c d á+n ho B c nhi m ữ ườ ế ị ả ọ ừ ộ ậ ợ ự ặ ệ

v 0th i gian ề ờ

Bà i toá+n ba lô đã đượ c nghiê n c +u trong h n m t th k ,ứ ơ ộ ế ỷ

v +i nh ng cô ng trì nh đ 0u tiê n có+niê n đ i t năBm 1897 Tê n g i "bà iớ ữ ầ ạ ừ ọtoá+n ba lô " có+ t nh ng cô ng trì nh đ 0u tiê n c a nhà toá+n h c Tobiasừ ữ ầ ủ ọDantzig (1884– 1956), và đ 0c p đ n v n đ 0ph bi n là đó+ng gó+i nh ngề ậ ế ấ ề ổ ế ữ

v t d ng có+giá+tr ho B c h u í+ch nh t mà khô ng là m quá+t i hà nh lý+.ậ ụ ị ặ ữ ấ ả

2.1.1 Đ nh nghĩa ị

D ng bà i toá+n quy t đ nh c a bà i toá+n x p ba lô là câ u h i "có+th đ t đ cạ ế ị ủ ế ỏ ể ạ ượ

Bà i x p ba lô d ng 0-1ế ạ : H n ch s đ 0v t thu c m i lo i là 0 (khô ng đ c ạ ế ố ồ ậ ộ ỗ ạ ượ

2.1.2 Các bài toán x p ba lô th ế ườ ng g p ặ

sau: Bà i x p ba lô b ch B n có+th đ c phá+t bi u b Dng toá+n h c nhế ị ặ ể ượ ể ằ ọ ư

14

Cự c đạ i hó+a i=1 sao cho i=1 trong đó+ ,j=1,2,…,n

là bà itoá+n

tổ.ng

cá+c tậ

p

subset sum probl em

Trườ ng hợ p đặB c biệ t nà y con( ) Vớ+i mộ t số lý+do, trong ngà nh mậ t mã họ c, ngườ i tathườ ng dù ng cụ m từ "bà i toá+n xếp ba lô " khi thự c ra đang có+ý+nó+i về0"bà i toá+n

tổ.ng

con"

Bà i toá+n xếp ba lô thườ ng đượ c giả i bằDng quy hoạ ch độ

ng, tuychưa có+mộ t thuậ t toá+n thờ i gian đa thứ+c cho bà i toá+n tổ.ng quá+t Cả

bà i xếp ba

lô tổ.ng quá+t và bà i toá+n tổ.ng con đề0u là cá+c bà i NP-khó+, và điề0u nà y

dẫ n đến