Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số.. Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.. SỰ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG BIÊN ĐỘ, KHÁC TẦN SỐ.. K
Trang 1SỰ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT
TRONG QUÁ TRÌNH DAO
ĐỘNG
Tôi lấy ý tưởng từ một bài trong đề thi đại học năm 2013 để viết bài này, viết tặng các thành viên của
thuvienvatly.com
Dành cho hs từ khá và đã học tương đối kĩ các vấn đề cơ bản của dao động điều hoà
Các bạn hs cần đọc kĩ để nắm được phương pháp
Rất mong nhận được sự góp ý của các thày cô
Trang 2Có hai trường hợp thường được xét đến:
1 Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số
2 Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ
Bây giờ tôi tạm thời đưa lên trường hợp 1 Và rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn Trường hợp thứ hai sẽ viết, khi có thời gian
SỰ GẶP NHAU CỦA HAI VẬT DAO
ĐỘNG CÙNG BIÊN ĐỘ, KHÁC TẦN
SỐ
Tình huống đặt ra như sau
Hai vật dao động điều hoà với cùng biên độ A, có vị trí cân bằng trùng nhau, nhưng với tần số f1 và f2 khác nhau (Giả sử f2 > f1) Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 và chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động ngược chiều dương Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau lần đầu tiên?
Để giải quyết yêu cầu này thì chúng ta cần phải dựa vào mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
Có thể xảy ra hai khả năng sau:
Trang 3Khả năng thứ nhất: Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nhau
Tại thời điểm t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ tương ứng với các bán kính của đường tròn như hình vẽ (màu đỏ biểu diễn cho dao động điều hoà thứ nhất, màu xanh biểu diễn cho dao động điều hoà thứ hai) Góc tạo bởi hai bán kính khi đó là
Tần số f2 > f1 tương ứng với tốc độ góc 2 > 1, nên trong cùng một khoảng thời gian, góc α2 mà bán kính xanh quay được sẽ lớn hơn góc mà bán kính đỏ quay được
Cho đến khi hai chất điểm gặp nhau, thì hai bán kính xanh và đỏ trùng nhau như hình vẽ
Dựa vào hình vẽ này, chúng ta có:
Đó chính là công thức ĐẦU MỐI để lập nên các mối liên hệ khác, để cuối cùng tìm ra được kết quả
của bài toán
Trang 4Khả năng thứ hai: Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau:
Trên hình vẽ:
1
2
a a '
b b '
Cộng từng vế của hai biểu thức với lưu ý là a' +b' = 1800
Đây cũng là công thức ĐẦU MỐI để lập các liên hệ khác nhằm tìm đến kết quả của bài toán Trong
đó: a, b là các góc quét (tính theo độ) của các bán kính tính từ thời điểm t = 0 cho đến thời điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng đi qua vị trí cân bằng
Ngoài hai khả năng nói trên thì không còn khả năng nào khác (Các bạn hãy cứ suy nghĩ thật kỹ về các khả năng có thể xảy ra, cuối cùng thì các bạn sẽ rút ra kết luận giống tôi thôi)
Trang 5Bây giờ, chúng ta xét ví dụ sau đây:
Bài giải:
Việc khó là cần phải xem xảy ra khả năng nào?
Bây giờ, giả sử xảy ra khả năng thứ nhất – lúc gặp nhau hai vật chuyển động cùng chiều
(tương ứng với hình vẽ sau)
Theo đề bài thì 1 2 2
T f
1, 3
T f
Suy ra: α2 = 1,3α1
Như hình vẽ trên thì: α2 = α1 = 750
Bài 1 hai vật dao động điều hoà trên hai trục toạ độ Ox và O'x' song song, cùng chiều dương, có gốc
toạ độ với các chu kì dao động T1 = 2,6s và T2 = 2s Biên độ dao động của chúng có cùng giá trị A1 =
A2 = 10 cm Lúc t = 0, vật thứ nhất chuyển động nhanh dần qua li độ x1 = -5 cm, vật thứ hai chuyển động chậm dần qua li độ x2 = 10cm
a Xác định thời điểm đầu tiên hai vật gặp nhau
b Xác định vị trí gặp nhau đầu tiên của hai vật
Trang 6Vậy suy ra: α1 = 2500 Nghĩa là, khi bán kính xanh đuổi kịp bán kính đỏ Vị trí của chúng không phải như hình 1 mà như hình 2 sau đây
Ta có thể chỉ ra rằng, hình 2 là hình vẽ tương ứng với thời điểm thứ hai hai vật gặp nhau
Bởi vì trước khi bán kính xanh đuổi kịp bán kính đỏ như hình 2, thì đã có thời điểm bán kính xanh đang đuổi theo bán kính đỏ và chúng ở vị trí như thế này (Hình 3)
hình 3
Trang 7Hình 3 mới là hình tương ứng với thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên
Tóm lại, với bài này, khi hai vật gặp nhau, chúng chuyển động ngược chiều nhau
Tiện đây, các bạn hs cũng tư duy xem, khi nào thì xảy ra khả năng 1 (lúc gặp nhau hai vật chuyển động cùng chiều), khi nào thì xảy ra khả năng 2 (lúc gặp nhau hai vật chuyên động ngược chiều)?
Bây giờ, đã biết rằng xảy ra khả năng 2, ta dựa vào hình 3, kết hợp với công thức tương ứng :
α 1 + α 2 = a + b + 180 0
Ta đi tìm kết quả của bài toán
Trên hình vẽ: a = 1200, b = 450
Và ta có α2 = 1,3 α1
Thay vào công thức trên ta suy ra: α1 = 1500
Biết được góc quét, ta suy ra thời gian quét là: 1
1
150
t T 2, 6 1, 083s
360 360
Trên đường tròn lượng giác, vị trí bán kính đỏ lúc sau (trên hình 3) lệch khỏi đường nằm ngang góc α
= 1500 – 450 – 900
= 150 Chiếu điểm đầu của bán kính này lên trục Ox, suy ra li độ lúc gặp nhau là:
x = A.cos α = 10 2cos(150) = 13,66cm
Mở rộng cho bài 1:
- xác định thời điểm thứ hai, hai chất điểm có cùng vị trí
- xác định li độ hai vật gặp nhau lần thứ hai
Trang 8Bài 2: (đề thi đại học 2013)
Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm và 64cm được treo ở trần một căn phòng Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hoà với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc truyền vận tốc đầu đến lúc hai dây treo song song song với nhau Giá trị của t
gần giá trị nào nhất sau đây?
A 8,12s B 2,36s C 0,45s 7,20s
Lời giải:
Bài này sẽ đánh lừa được nhiều bạn hs
Bởi khi mới đọc, các bạn rất dễ nhầm tưởng là bài về sự gặp nhau của hai vật dao động khác biên độ
và khác tần số.(vì rõ ràng đề cho như thế này thì biên độ dài của hai con lắc là khác nhau)
Nhưng ở đây, chúng ta chỉ cần để ý đến li độ góc mà thôi, bởi vì sự song song của hai sợi dây của hai con lắc chỉ liên quan đến li độ góc của chúng
Và như vậy, bài này vẫn là bài về sự gặp nhau của hai con lắc trong quá trình dao động Nhưng nó
không phải là sự gặp nhau của hai vật mà là sự gặp nhau của hai sợi dây
Bởi vậy, khi vẽ đường tròn, các bạn lưu ý là: trục hoành phải là trục của li độ góc α
Bài này thì không cần dùng đến công thức
Trang 9α 1 + α 2 = a + b + 180 0
tuy nhiên, nếu muốn thì chúng ta vẫn cứ áp dụng (với a = b = 0)
trên hình ta thấy ngay
α1 + α2 = 1800
và ta lại lưu ý rằng: 2 2 1
l 81 9
l 64 8
Giải hệ phương trình ta được: α2 = 95,30
Biết được góc quét, ta tính được thời gian tương ứng là:
95, 3
360 360
Với T1 = l 1 0, 64
(tạm lấy g = 10m/s2)
Ta có: t = 0,42s
Mở rộng một chút của bài 2
- biết biên độ góc của hai con lắc là 100 Hãy tính góc lệch của các sợi dây khỏi phương thẳng đứng khi lần đầu tiên chúng song song với nhau
- chọn mốc tính thế năng của mỗi con lắc là vị trí cân bằng của các vật tương ứng của chúng Biết cơ năng của con lắc thứ nhất (l = 81cm) là 1J Hãy tính động năng của vật nhỏ của con lắc thứ hai tại thời điểm đầu tiên, khi hai sợi dây song song với nhau