Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh: Chương 7 - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh: Chương 7 - Kiểm định phi tham số được biên soạn với các nội dung sau: Giới thiệu chung về kiểm phi tham số; Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon về trung vị một tổng thể; Kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho trung bình hai mẫu độc lập; Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon cho mẫu cặp;... Mời các bạn cũng tham khảo bài giảng tại đây!

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ

CHƯƠNG 7 KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

EM3230 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH DOANH

Nội dung chính

7.1 Giới thiệu chung về kiểm phi tham số (Bài giảng video)

7.2 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon về trung vị một tổng thể (Bài giảng video)

7.3 Kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho trung bình hai mẫu độc lập (Bài giảng video)

7.4 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon cho mẫu cặp (Bài giảng video)

7.5 Kiểm định Kruskal Wallis cho nhiều mẫu độc lập (Bài giảng video)

7.6 Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập

7.7 Kiểm định Chi-bình phương về sự phù hợp

7.8 Thực hành kiểm định phi tham số với SPSS

7.1 Giới thiệu chung về kiểm định phi tham số

§ KN: Kiểm định phi tham số (non-parametric test) là loại kiểm định mà các đại lượngđặc trưng của tổng thể hay của mẫu không có trong công thức tính đại lượng kiểmđịnh

§ Ứng dụng:

§ Dữ liệu định danh, dữ liệu thứ hạng

§ Dữ liệu không/ không chắc chắn có phân phối chuẩn/ bình thường

§ Cỡ mẫu nhỏ

§ Đặc điểm:

So với các kiểm định tham số, kiểm định phi tham số không mạnh bằng nhưng đơngiản hơn

7.2 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon về trung vị 1 tổng thể

§ Bước 1: Lập giả thuyết và lựa chọn mức ý nghĩa

§ Bước 2: Thu thập thông tin mẫu và tính toán chênh lệch di giữa từng giá trị quan sátvới giá trị trung vị giả thuyết

§ Bước 3: Loại bỏ các d i =0 và xếp hạng các trị tuyệt đối của di

Nếu các có giá trị |di |bằng nhau thì tính hạng trung bình cho tất cả các quan sát cógiá trị |di |bằng nhau này

§ Bước 4: Tách các hạng vừa xếp thành 2 cột R+ (di dương), R- (di âm)

§ Bước 5: Tính giá trị thống kê và xác định miền bác bỏ

7.2 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon về trung vị 1 tổng thể

Ø TH mẫu lớn n>20 : Kiểm định Wilcoxon xấp xỉ pp bình thường

§ Giá trị kiểm định Z (n là số lượng d i ¹ 0)

𝟐𝟒

Quan điểm theo sách Hoàng Trọng

7.2 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon về trung vị 1 tổng thể

§ Bước 5:

Giá trị thống kê

Miền bác bỏ

Quan điểm MBB khác

7.2 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon về trung vị 1 tổng thể

7.2 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon về trung vị 1 tổng thể

H 0 : Me≥40

H 1 : Me<40

Quan điểm Sách Hoàng Trọng

7.2 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon về trung vị 1 tổng thể

7.3 Kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho hai mẫu độc lập

§ Kiểm tra sự khác biệt của hai trung vị

§ Bước 1: Cặp giả thuyết, Me1 là trung vị của mẫu có cỡ mẫu nhỏ hơn

§ Bước 2: Gộp các quan sát của cả 2 mẫu và xếp hạng từ nhỏ đến lớn Nhỏ nhất

hạng 1, đồng hạng thì tính trung bình Rồi tách thành hạng của từng mẫu

§ Bước 3: Tính giá trị kiểm định Wilcoxon T 1 là tổng của các hạng trong mẫu có cỡmẫu nhỏ hơn hoặc của 1 trong 2 mẫu trong trường hợp 2 mẫu có cỡ bằng nhau

7.3 Kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho hai mẫu độc lập

§ Bước 4: Miền bác bỏ

§ KĐ 2 bên: T 1³ giới hạn trên hoặc T 1£ giới hạn dưới

§ KĐ Bên phải: T 1³ giới hạn trên; Bên trái T 1£ giới hạn dưới

Ø TH mẫu lớn (n 1 hoặc n 2 lớn hơn 10)

7.3 Kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho hai mẫu độc lập

§ Ví dụ

§ Một phương pháp sản xuất piston mới vừa được đề xuất Để kiểm tra xem phươngpháp mới có thực sự làm tăng sức nén của piston hay không, 12 mẫu pittong được làmtheo phương pháp mới và so sánh với 10 cái piston làm theo phương pháp thôngthường lâu nay Sức nén được tính bằng pound/inch2 được thể hiện ở bảng dưới đây

§ Biết sức nén không theo phân phối chuẩn Xác định xem có phải phương pháp mới tạo

ra piston mạnh hơn hay không Sử dụng mức ý nghĩa 0.05

Cũ 145 141 146 137 144 135 134 80 138 141

Mới 145 150 148 143 138 145 141 142 146 139 136 140

7.3 Kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho hai mẫu độc lập

1 1

7.4 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon cho mẫu cặp

§ Bước 1: Các cặp giả thuyết

§ Bước 2: Xác định sự khác biệt Di

Khi đó cỡ mẫu thực tế n’= n - số lượng các quan sát có Di=0

§ Bước 3: Xếp hạng từ bé đến lớn giá trị tuyệt đối của các khác biệt nếu có các giá trị bằng

nhau thì hạng của chúng là hạng trung bình

§ Bước 4: Tính đại lượng kiểm định W= åRi(+)

§ Bước 5: Quy tắc ra quyết định

7.4 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon cho mẫu cặp

§ Bước 5: Quy tắc ra quyết định

Mẫu bé n’≤20: Tra bảng phụ lục 6, bác bỏ H0 nếu:

§ Mẫu lớn n’>20: W phân phối xấp xỉ PP bình thường

KĐ 2 bên KĐ bên phải KĐ bên trái

W ≥giới hạn trên hoặc

s

µ-

=

4

) 1 ' (

1 ' (

w

s

KĐ 2 bên KĐ bên phải KĐ bên trái

Z>Za/2 hoặc Z<- Za/2 Z> Za Z<- Za

7.4 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon cho mẫu cặp

biệt

D i

Xếp hạng R i SP

gốc

SP mới

7.5 Kiểm định Kruskal Wallis cho nhiều mẫu độc lập

TH áp dụng: Áp dụng cho trường hợp các nhóm so sánh không chắc chắn có pp bìnhthường và phương sai bằng nhau (Điều kiện áp dụng ANOVA)

Ho: μ1 = μ2 =….=μk

Các bước thực hiện

§ Gộp dữ liệu của k nhóm tương tự phần 9.3

§ Xếp hạng liên tục tất cả các quan sát của k nhóm, sau đó phân bổ hang về các nhóm

=

n ni

R n

n

i

i

7.5 Kiểm định Kruskal Wallis cho nhiều mẫu độc lập

§ Áp dụng cho trường hợp các nhóm so sánh không chắc chắn có pp bình thường vàphương sai bằng nhau (Điều kiện áp dụng ANOVA)

§ Xếp hạng liên tục các quan sát của k nhóm gộp lại

3 )

1 (

=

n ni

R n

n

i

i

7.6 Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập

§ KN: Là dạng kiểm định phi tham số xem có mối liên hệ giữa hai biến/ hiện tượng hay không?

TV Radio NP Row Totals Male 280 175 305 760

Female 115 275 170 560

Col Totals 395 450 475 1320

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0

7.6 Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập

§ Các bước kiểm định

Bước 1: Đặt giả thuyết: H0: Không có mối liên hệ giữa 2 biến/ hiện tượng

H1: Có mối liên hệ giữa hai biến/ hiện tượng

Bước 2: Lập bảng tổng hợp các quan sát được chia thành r hàng và c cột.

Phân tổ theo tiêu thức thứ nhất Cộng

R i là tổng số quan sát ở hàng I

C là tổng số quan

7.6 Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập

§ Bước 3: Tính tần số lý thuyết Eij theo giả thuyết H0

§ Bước 4: Đại lượng kiểm định:

§ Bước 5: Quy tắc ra quyết định

1)(c (r 2

iE

E O

7.6 Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập

Ví dụ:

§ 300 công nhân của một công ty đã được lấy ngẫu nhiên và được hỏi xem liệu họ có đồng ý với việc triển khai chính sách tiền lương mới hay không Bảng sau chỉ ra các quan điểm và các loại cán bộ nhân viên khác nhau trong công ty:

§ Hãy kiểm định xem liệu có bằng chứng về mối liên hệ giữa quan điểm và các bộ phận khác nhau trong công ty hay không sử dụng mức ý nghĩa 5%.

Quan điểm Đồng ý Lưỡng lự Phản đối

Bộ phận

7.6 Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập

Lời giải

v Cặp giả thuyết cần kiểm định:

§ H0: Không có mối liên hệ giữa các bộ phận và quan điểm của các bộ phận đó

§ H1: Có mối liên hệ giữa các bộ phận và quan điểm của các bộ phận đó

7.6 Kiểm định Chi-bình phương về tính độc lập

Lời giải (tiếp)

v Tính đại lượng kiểm định:

v Quy tắc ra quyết định Mức ý nghĩa 0.05 ; c 2

(r-1)(c-1) =9.4877

à Chưa có cơ sở bác bỏ H0

v Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% chưa có đủ bằng chứng thống kê để nói rằng giữa các bộ phận

và quan điểm của các bộ phận đó có mối liên hệ với nhau.

9778 ,

8

) (

c

j i j

iE

E O

c

7.7 Kiểm định Chi-bình phương về sự phù hợp

Mục tiêu: Kiểm tra xem dữ liệu thu thập được có phù hợp giả thiết về phân phối của tổng thể

Thường là PP đều và PP chuẩn

Các bước kiểm định:

Bước 1: Đặt giả thuyết

H0: Dữ liệu phân phối đúng theo phân phối giả thuyết

H1: Dữ liệu không tuân theo phân phối giả thuyết

Bước 2: Đại lượng kiểm định

§ Giả sử 1 mẫu ngẫu nhiên n quan sát được phân tổ thành k nhóm

§ Gọi Oi là số quan sát rơi vào nhóm i

§ Gọi Ei là tần số lý thuyết rơi vào nhóm i

§ Đại lượng kiểm định (điều kiện Ei≥5), nếu Ei<5, cần chia lại tổ

Bước 3: : Quy tắc ra quyết định

h - (k 2

-2 χ

χ > h là số tham số (không có thông tin từ tổngthể) cần ước lượng từ mẫu

Hoặc

BT 5,6,7

Tham khảo: Kiểm định Mann-Whitney

KN: là phương pháp kiểm định dựa trên việc xếp hạng các giá trị của 2 mẫu độc lập

§ Kiểm định 1 bên lấy U của tổng thể bé hơn trong H1

§ Đối với mẫu lớn >10, tính giá trị thống kê

2

) 1

1 1

1

+ -

1 2

1 2

2

) 1 (

R n

n n

n

-) ,

min( U1 U2

U =

Tham khảo: Kiểm định Mann-Whitney

§ Bước 4: Quy tắc ra quyết định

§ Mẫu bé n 1 và n 2 ≤10: Tra bảng phụ lục số 7 , bác bỏ H0 nếu:

§ Mẫu lớn >10: bác bỏ H0 nếu:

H0: Me1=Me2

H1: Me1≠ Me2 HH01: Me: Me11≤ Me> Me22 HH01: Me: Me11≥Me<Me22

U ≥giới hạn trên hoặc

U ≤ giới hạn dưới U ≥giới hạn trên U ≤ giới hạn dưới

H0: Me1=Me2

H1: Me1≠ Me2 HH01: Me: Me11≤ Me> Me22 HH01: Me: Me11≥Me<Me22

z> Za/2 hoặc

Tham khảo: Kiểm định Mann-Whitney

Ví dụ:

§ Một cửa hàng bán đồ ăn ngon trên phố buôn bán lớn thường hàng miễn phí vào các thứ

ngày 7, và cửa hàng muốn kiểm tra xem liệu có tác động đáng kể đến doanh thu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 ngày thứ bảy đưa ra các con số về doanh thu như sau:

§ Với mức ý nghĩa 0,05, hãy kiểm định xem liệu khuyến mại vào ngày thứ 7 có tạo ra sự khác biệt về doanh thu hay không?

Những ngày có khuyến mại 18 21 23 15 19 26 17 18 22 20 18 21 27Những ngày khác 22 17 15 23 25 20 26 24 16 17 23 21

Tham khảo: Kiểm định Mann-Whitney

) 1

(

1 1

1 2

1

2 = n n + n n + - R =

U

78 2

) 1 ( 1

1 1

1 = R - n n + =

U

0 )

,

U

Tham khảo: Kiểm định Mann-Whitney

§ Đại lượng kiểm định:

- Miền bác bỏ : z> Za/2 hoặc z<- Za/2 với Za= Z0,025=1,96

- Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, có cơ sở bác bỏ H0

Hay khuyến mại vào ngày thứ 7 có tạo ra sự khác biệt về doanh thu

24 ,

4 38

, 18

s µ

7.8 Thực hành kiểm định phi tham số với SPSS

§ (Sinh viên thực hiện theo hướng dẫn của giảng viên trên lớp)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ

CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT