Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh: Chương 4 - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Bài giảng Thống kê ứng dụng trong kinh doanh: Chương 4 - Tóm tắt dữ liệu bằng các đại lượng số được biên soạn với các nội dung sau: Các đại lượng đo lường xu hướng tập trung; Các đại lượng đo lường độ phân tán; Các đại lượng đo lường hình dáng phân phối và phát hiện giá trị bất thường; Biểu đồ hình hộp; Thực hành phân tích dữ liệu bang thống kê mô tả với Excel/ SPSS. Mời các bạn cũng tham khảo bài giảng tại đây!

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ

CHƯƠNG 4

TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ

EM3230 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH DOANH

Nội dung chính

4.1 Các đại lượng đo lường xu hướng tập trung

4.2 Các đại lượng đo lường độ phân tán

4.3 Các đại lượng đo lường hình dáng phân phối và phát hiện giá trị bất thường 4.4 Biểu đồ hình hộp

4.5 Thực hành phân tích dữ liệu bang thống kê mô tả với Excel/ SPSS

4.1 Các đại lượng đo lường xu hướng tập trung

Xu hướng tập trung

4.1.1 Trung bình 4.1.2 Trung vị 4.1.3 Mode 4.1.5 Trung bình

nhân

4.1.4 Tứ phân vị

4.1 Các đại lượng đo lường xu hướng tập trung

Phân biệt 3 loại dữ liệu

§ Dữ liệu rời rạc, không phân tổ (tần số), không

khoảng cách tổ

§ Dữ liệu có phân tổ (tần số), không có khoảng cách tổ

§ Dữ liệu có phân tổ (tần số) và có khoảng cách tổ

x x

i i

i i

f

f

m x

1 1

4.1.1 Trung bình cộng

Ví dụ

VD1: DL không có khoảng cách tổ, không có tần số

Cho bộ số liệu về số năm công tác của 10 nhân viên phòng Kinh doanh công ty TNHH Hồng Minh:

6, 3, 4, 2, 6, 3, 8, 6, 4, 5

VD2: DL không có khoảng cách tổ, có tần số

7 , 4 10

5 4 6 8 3 6 2 4 3 6

320

f

f x

x

i i i

n i i

m f x

4.1.1 Trung bình cộng

Tính chất của Trung bình cộng

§ Có một giá trị trung bình duy nhất trong dãy số

§

§ Có thể áp dụng đối với DL khoảng và DL tỷ lệ

§ TB bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột biến

§ 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 20

å

=

= -

n i

x

1

0 )

(

6 , 6

=

x

7 , 4

=

x

§ Trung vị chia bộ dữ liệu thành 2 phần bằng nhau, ½ số đơn vị trong bộ dữ liệu

có giá trị nhỏ hơn Me, ½ số đơn vị trong bộ dữ liệu có giá trị lớn hơn Me

xMe(min) : Giá trị giới hạn dưới của tổ chứa trung vị

hMe : Khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị

sMe-1 : Tần số tích lũy của tổ trước tổ chứa trung vị

fMe : Tần số của tổ chứa trung vị

Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị S i >=(Sf i +1)/2

Bước 2 : Xác định trung vị theo công thức

3 2

4

3 2

11

10 + = + =

4.1.2 Trung vị (Median-Me)

§ Ví dụ

q VD 3 ( DL có khoảng cách tổ)

5,69 26

16 2

50 2

x M

*

4.1.2 Trung vị (Median-Me)

Tính chất của trung vị

§ Có một trung vị duy nhất trong mỗi dãy số

§ Có thể áp dụng đối với dữ liệu thứ bậc, dữ liệu khoảng, dữ liệu tỷ lệ

§ Không bị ảnh hưởng bởi giá trị đột biến

2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 20

Me = 4,5 Me = 4,5

6 , 6

=

x

7 , 4

=

x

4.1.3 Mốt (Mode- Mo)

Khái niệm: giá trị gặp nhiều lần nhất trong tập dữ liệu

Công thức tính:

§ Dữ liệu không có khoảng cách tổ

o Mốt là giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất

§ Dữ liệu có khoảng cách tổ

• Bước 1: Xác định tổ chứa Mốt ( fmax)

• Bước 2: Xác định Mốt theo công thức

) (

)

1(min)

0 0

0 0

0 0

0

+-

+

+

-=

M M

M M

M

M M

Mo o

f f

f f

f

f h

x M

xMo(min) : Giá trị giới hạn dưới của tổ chứa mốt

hMo : Khoảng cách tổ của tổ chứa mốt

fMo : Tần số của tổ chứa mốt

fMo-1 : Tần số của tổ trước tổ chứa mốt

fMo+1 : Tần số của tổ trước sau tổ chứa mốt

26 2

+

-´ +

=

o

M

§ Nên sử dụng Mốt đối với tổng thể có tương đối nhiều đơn vị

§ Không nên sử dụng Mốt đối với tổng thể có đặc điểm phân phối không bình

6 , 6

=

x

7 , 4

=

x

So sánh trung bình, trung vị và mode

4.1.4 Các tứ phân vị (Quartiles)

Khái niệm: là các giá trị chia bộ dữ liệu ra làm 4 phần bằng nhau

Công thức tính (cần sắp xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn trước khi tính)

§ Tứ phân vị thứ 1: Q1= X(n+1)/4 chia dữ liệu thành 2 phần (25% các giá trị đầu< Q1; 75% các giá trị sau > Q1

§ Tứ phân vị thứ 2: Q2= Me

§ Tứ phân vị thứ 3: Q3= X3(n+1)/4 chia dữ liệu thành 2 phần (75% các giá trị đầu< Q3; 25% các giá trị sau > Q3

4.1.4 Các tứ phân vị (Quartiles)

Nguyên tắc

Nếu kết quả tính vị trí của tứ phân vị [(n+1)/4] và [3n+1)/4] thu được là

§ số nguyên thì tứ phân vị là giá trị của đơn vị đứng thứ tự đó

§ là số ½ thì lấy trung bình của 2 giá trị tương ứng

§ không phải là số nguyên cũng không phải số ½ thì làm tròn đến số nguyên gần nhất

4.1.5 Trung bình nhân (Geometric mean)

Khái niệm : Trung bình nhân của một bộ n số liệu là căn bậc n của tích các sốliệu đó

Công thức tính:

Phạm vi áp dụng trung bình nhân?

Sử dụng trong các trường hợp các lượng biến có quan hệ tích số với nhau

(số tương đối với gốc so sánh khác nhau)

n

n

x x

x x

d = 1 2 3

4.1.5 Trung bình nhân (Geometric mean)

§ Ví dụ

§ Gọi x1 và x2 lần lượt là tốc độ phát triển liên hoàn cuối tháng 1 và cuối tháng 2

§ Trung bình cộng

§ Trung bình nhân

4.1 Các đại lượng đo lường xu hướng tập trung

Xu hướng tập trung

4.1.1 Trung bình 4.1.2 Trung vị 4.1.3 Mode 4.1.5 Trung bình

nhân

4.1.4 Tứ phân vị

4.2 Các đại lượng đo lường độ phân tán

4.2 Các đại lượng đo lường độ phân tán

Mean

Mean

Mean

No Variability in Cash Flow

Variability in Cash Flow Mean

4.2.1 Khoảng biến thiên (Range)

§ Khái niệm: là chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của bộ dữ

liệu.

§ Công thức tính:

§ Ý nghĩa:

Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều và ngược lại

§ Ưu điểm: Đơn giản dễ tính

§ Nhược điểm: Chỉ phụ thuộc vào đơn vị lớn nhất và nhỏ nhất

Nên việc đánh giá không hoàn toàn chính xác.

-4.2.2 Khoảng tứ phân vị (Inter-quartile Range- IQR)

Khái niệm: là chênh lệch giữa giá trị của tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ 3

-Phát hiện giá trị đột biến (Outliers)

Một quan sát được xem là bất thường nếu giá trị của nó

Lớn hơn: Q3 + 1,5*IQR hay Nhỏ hơn: Q1 – 1,5*IQR

4.2.3 Phương sai (Variance) và độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

a) Phương sai

Khái niệm: là trung bình cộng của bình phương các độ lệch giữa các trị số trong dãy

số với số trung bình cộng của dãy số đó

1

2 2

-÷ ø

ö ç

è

æ -

= -

n

x

x s

n i

n i

i i

n i

i

2 1

2 2

x N

i

i N

i

i

) ( - 2

ån x i x f i ån (m i - x) 2 f i

4.2.3 Phương sai (Variance) và độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

4.2.3 Phương sai (Variance) và độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

4.2.3 Phương sai (Variance) và Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Thu nhập tr./tháng

349

1541

m s

n

i

i

6 , 5 50

f

f m

x

773 ,

1

= s s

Thu nhập tr./tháng

Đặc điểm chung của 4 đại lượng đo lường độ phân tán

v 4 đại lượng trên càng bé thì tổng thể càng đồng đều và ngược lại

v Nếu tất cả các đơn vị của tổng thể có trị số bằng nhau thì 4 đại lượng trên đều tiến tới = 0

v Các đại lượng trên đều không âm

v Không thể so sánh giữa các tổng thể nếu đơn vị đo lường khác nhau

Khi đó phải dùng đến trị số : Hệ số biến thiên.

µ

s

=

CV

Quy tắc thực nghiệm

Nếu tổng thể X có phân phối chuẩn với trung bình µ và và độ lệch chuẩn s, thì:

§ Xấp xỉ 68% giá trị nằm trong khoảng µ ±1s

§ Xấp xỉ 99,73% giá trị nằm trong khoảng µ ±3s

á+¥

¥á -

=

-

-x e

x f

1 )

µ

ps

68%

95%

4.3 Các đại lượng đo lường hình dáng phân phối và phát hiện giá trị bất thường

4.3 Các đại lượng đo lường hình dáng phân phối và phát hiện giá trị bất thường

Quy tắc Chebyshev :

Đối với mọi tập dữ liệu bất kỳ, không cần xét đến hình dáng của phân phối,

thì sẽ có ít nhất (1-1/k 2 )*100% quan sát tập trung trong phạm vi k lần độ lệch chuẩn tính từ trung bình với mọi k>1.

Với k=2, có ít nhất 75% số quan sát của tập trung trong phạm vi 2 lần độ lệch chuẩn xung quanh giá trị

trung bình

k Số quan sát tối thiểu (%) Phạm vi 1,5 55,56 (µ± 1,5 s) 2,0 75,00 (µ± 2 s) 2,5 84,00 (µ± 2,5 s) 3,0 88,89 (µ± 3 s)

4.3 Các đại lượng đo lường hình dáng phân phối và phát hiện giá trị bất thường

§ Giá trị chuẩn hoá (Normalization) - Z

§ μ: trung bình (kỳ vọng_ của tập số)

chuẩn Z cho biết một dữ liệu lệch khỏi trung bình mấy lần độ lệch chuẩn.

4.4 Biểu đồ hình hộp

Khái niệm: là một cách tóm tắt dữ liệu mà chúng cung cấp một số thông tin về hìnhdáng của phân phối dữ liệu

Các bước xây dựng biểu đồ hình hộp

1 Sắp xếp thứ tự theo thứ tự tăng dần, tính các tứ phân vị

2 Vẽ một trục toạ độ bao trùm lên khoảng biến thiên của dữ liệu

3 Đánh dấu lên trục tọa độ 5 giá trị Xmin, Xmax, Q1, Q3, Me

4 Vẽ hình hộp có 2 cạnh song song với trục tọa độ và được giới hạn bởi Q1 và Q3

5 Vẽ một đoạn thẳng cắt ngang hình hộp tại điểm Me

6 Vẽ 2 đoạn thẳng (2 râu) nối 2 đầu của hình hộp với Xmax và Xmin

4.4 Biểu đồ hình hộp

Ví dụ:

Có bộ dữ liệu như sau: 5, 7, 9, 9, 10, 11, 16, 16, 21, 25 (n=10)

Tính 5 giá trị: Xmax= 25 ; Xmin = 5; Q1 = X 3= 9; Q3= X8= 16; Me = X5,5 = 10,5

Q1 M

IQR= Q3-Q1= 7 Q1-1,5*IQR=9-10,5=-1,5 Q3+1,5*IQR= 16+10,5=26,5

à Bộ dữ liệu không có giá trị đột biến

4.4 Biểu đồ hình hộp

Pages vẽ biểu đồ hình hộp tự động

http://www.alcula.com/calculators/statistics/box-plot/

http://www.imathas.com/stattools/boxplot.html

4.4 Biểu đồ hình hộp

Ý nghĩa:

§ Cho biết độ trải của dữ liệu thông qua R, IQR

§ Cho biết xu hướng tập trung của dữ liệu thông qua Me

§ Cho biết dữ liệu có phân phối đối xứng qua trung vị ( Nếu 2 phần của hình hộp

có kích thước xấp xỉ = 2 râu ) hay không?

4.4 Biểu đồ hình hộp

Ý nghĩa:

§ Biểu đồ hình hộp còn được dùng để so sánh các bộ dữ liệu

§ Ví dụ so sánh tốc độ của ánh sáng

Sử dụng Add-ins: Data Analysis/ Descriptive Statistics

4.5 Thực hành với Excel và SPSS

4.5 Thực hành với Excel và SPSS

Tính toán các đại lượng thống kê mô tả trong SPSS

muốn tính toán

Kết quả

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ

CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT