Bài giảng Quá trình thiết bị công nghệ hóa học: Chương 8 - Nguyễn Minh Tân

Bài giảng Quá trình thiết bị công nghệ hóa học: Chương 8 - Lý thuyết đồng dạng và phương pháp phân tích thứ nguyên được biên soạn với các nội dung chính sau: Khái niệm về đồng dạng; Những điều kiện đồng dạng; Định số đồng dạng và chuẩn số đồng dạng; Các chuẩn số đồng dạng;... Mời các bạn cũng tham khảo bài giảng tại đây!

Giảng&viên:&Nguyễn&Minh&Tân Tan.nguyenminh@hust.edu.vn&

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phát triển nguyên lý sản xuất sản phẩm mới

Xác định các số liệu quá trình, tính chất nguyên liệu, đánh giá tác động môi trường, nghiên cứu tính kinh tế

Thiết kế dây chuyền thiết bị, thiết bị điều khiển quá trình, thiết kế thiết bị

Thiết kế mặt bằng, lắp đặt, vận hành

1.1.#Khái#niệm#về#đồng#dạng

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

- Phương trình vi phân mô tả diễn biến quá trình ưới dạng mô hình toán học

- Nghiệm của phương trình vi phân chứa các hằng số tích phân đặc trưng

cho đối tượng cụ thể, được xác định nhờ các thực nghiệm và các điều kiện

biên (điều kiện đơn trị):

+ Kích thước hình học

+ Điều kiện không gian

+ Thời gian tồn tại quá trình

+ Thông số vật lý của các chất tham gia quá trình

+ Ảnh hưởng tương hỗ của môi trường xung quanh

- Phương pháp nghiên cứu quá trình và thiết bị bằng mô hình thực

nghiệm gọi là phương pháp mô hình

- Lý thuyết đồng dạng dựa trên các mô hình

Những&điều&kiện&đồng&dạng

Các hiện tượng đồng dạng nhau khi tỷ lệ của các đại lượng tượng tự đặc

trưng của chúng là đại lượng không đổi theo 4 điều kiện sau:

+ Đồng dạng hình học: hai vật đồng dạng về hình học khi kích thước

tương ứng song song với nhau và có tỷ lệ không đổi

+ Đồng dạng về thời gian: Tỷ lệ giữa các khoảng thời gian mà những

điểm hay những phân tử của hệ thống đồng dạng chuyển động theo những quĩ đạo đồng dạng hình học là một hằng số

+ Đồng dạng vật lý: Những thông số vật lý của hai điểm hay hai phần

tử tương ứng trong hệ thống đồng dạng về không gian và thời gian

có tỷ lệ giữa những đại lượng cùng loại là một hằng số

+ Đồng dạng về điều kiện đầu và điều kiện biên: những điều kiện

đầu và điều kiện biên của hai hệ đồng dạng nhau cũng đồng dạng

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

F =

Định luật Niu tơn

idem

mw F = !

Chuẩn số số Niu tơn

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

- Lý thuyết đồng dạng cho phép biến đổi phương

trình vi phân mô tả một quá trình thành một phương trình chuẩn số

- Các quá trình vận chuyển chất lỏng, truyền nhiệt,

chuyển khối,… đều có thể được biểu thị qua chuẩn

số đồng dạng

- Mỗi chuẩn số đồng dạng đều phản ánh một hiện

tượng và mang tên người đã lập ra nó

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

2 2

1 1

1 1

=

=

w m

w m F

F hay

w m F

w m

m

m a

w

w a

a F

2

1 2

1 2

1 2

1 ; !; ;

!

!

Chỉ số đồng dạng

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Các$Định$lý$đồng$dạng

- Định lý 2: Mỗi phương trình biểu thị cho mối liên hệ giữa các đại

lượng đặc trưng cho một quá trình vật lý nào đó đều có thể viết dưới

dạng một hàm của các chuẩn số đồng dạng

( K1, K2, K3, , Kn ) = 0

f

Phương trình chuẩn số

- Định lý 3: Các hiện tượng được coi là đồng dạng với nhau nếu các

điều kiện đơn trị đồng dạng với nhau và những chuẩn số xác định

được cấu tạo từ chúng có trị số như nhau

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Thứ nguyên/Dimension: Thứ nguyên của một đại lượng là một tính

chất vật lí mà đại lượng đó mô tả/ A measure of a physical quantity

Đơn vị/Unit: Đơn vị đo lường là bất kỳ một đại lượng vật lý, hay tổng

quát là một khái niệm, nào có thể so sánh được, ở điều kiện tiêu chuẩn

(thường không thay đổi theo thời gian) dùng để làm mốc so sánh cho các

đại lượng cùng loại trong đo lường/A way to assign a number to that

5 Current/ Dòng điện I (A)

6 Amount of Light/ lượng ánh sáng C (cd)

7 Amount of matter/ Lượng vật chất N (mol)Tất cả thứ nguyên dẫn xuất đều có thể được tạo bởi các tổ hợp của các

thứ nguyên cơ bản

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Thứ nguyên của lực

Thứ nguyên của công

Thứ nguyên của gia tốc

Thứ nguyên của tốc độ

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Không thể cộng một quả cam với 2 quả táo

Định luật đồng nhất thứ nguyên: Các thừa số trong phép cộng phải

có cùng thứ nguyên

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Định luật đồng nhất thứ nguyên: Các thừa số trong phép cộng phải

có cùng thứ nguyên

Phương trình Bernoulli

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương trình của các đại lượng không thứ nguyên : Nếu ta chia mỗi thừa số của một phương trình với tập hợp các biến số và hằng số

(mà tích của nó có cùng thứ nguyên thì ta sẽ thu được Phương trình của các đại lượng không thứ nguyên

Most of which are named after a notable scientist or engineer (e.g., the Reynolds number and the Froude number).

Chia 2 vế của pt Bernoulli cho 1 đại lượng áp suất (ví

dụ: P!), ta thu được phương trình của các đại lượng không thứ nguyên (phương trình

chuẩn số).

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Trong các bài toán thuỷ lực với một bề mặt tự do, thường

có các đại lượng sau: chiều dài

đặc trưng L, vận tốc đặc trưng

V, tần số đặc trưng f, chênh

lệch áp suất P0 ! P" Khi phân tích thứ nguyên các số hạng của pt vi phân chất lỏng

chuyển động, thu nhận được 4 chuẩn số đại lượng không thứ

nguyên: chuẩn số Reynolds, chuẩn số Froude, chuẩn số

Strouhal, và chuẩn số Euler

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Trong cơ học chất lỏng/Fluid Mechanics

• Chuẩn số Reynolds/ The Reynolds number (Re): là một đại lượng

không thứ nguyên đại diện cho tỉ lệ giữa độ nhớt và lực quán tính

•Chuẩn số Froude /The Froude number (Fr) là một đại lượng không

thứ nguyên đại diện cho tỉ lệ giữa quán tính của vật với lực trọngtrường Trong cơ học chất lỏng, chuẩn số Froude được sử dụng để xácđịnh trở lực của vật nhúng 1 phần trong chất lỏng chuyển động trongchất lỏng, cho phép so sánh các vật thể có kichx thước khác nhau tháctất định điện trở của một đối tượng Nhiều ngập di chuyển qua nước, vàcho phép so sánh các đối tượng của các kích cỡ khác nhau

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Trong cơ học chất lỏng/Fluid Mechanics,

•Chuẩn số Strouhal/The Strouhal number (St) là một đại

lượng không thứ nguyên mô tả dòng chảy dao động.

•Chuẩn số Euler/ The Euler number (Eu) là một đại lượng

không thứ nguyên mô tả mối quan hệ giữa tổn thất áp suất

và động năng Đối với dòng chảy lý tưởng không có ma sát thì chuẩn số Euler = 1

nguyên

1 Lập chuẩn số độc lập cho một quá trình cần nghiên

cứu

2 Nếu quá trình được mô tả từ một pt vi phân thì các

chuẩn số sẽ được lập trực tiếp từ chúng

3 Phân tích thứ nguyên là phương pháp để từ những

thứ nguyên của các đại lượng tham gia quá trình

đưa ra ít nhất các thông số ảnh hưởng mới, là

những đại lượng không thứ nguyên

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Định%lý% π

- Quan hệ hàm số giữa n biến số của một hiện tượng

(quá trình) mà các biến số này có m đơn vị cơ bản của thứ nguyên có thể lập n-m tích lũy thừa không thứ nguyên của các biến ấy.

- Có n-m chuẩn số đồng dạng

- Nếu có quan hệ : f(x1,x2, x3) =0 giữa các đại lượng

ảnh hưởng thì cũng có dạng g(π1,π2, π3) =0

- Tích lũy thừa không thứ nguyên

πj – chuẩn số không thứ nguyên j=1,2,…s

n số lượng các biến ảnh hưởng

- Lý thuyết đồng dạng cho phép biến đổi phương

trình vi phân mô tả một quá trình thành một phương trình chuẩn số

- Các quá trình vận chuyển chất lỏng, truyền nhiệt,

chuyển khối,… đều có thể được biểu thị qua chuẩn

số đồng dạng

- Mỗi chuẩn số đồng dạng đều phản ánh một hiện

tượng và mang tên người đã lập ra nó

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

- Phân tích thứ nguyên để: tạo ra các chuẩn số đồng dạng

- Quan hệ giữa các chuẩn số được xác định bằng thực nghiệm

- Yêu cầu quá trình xác định bằng thực nghiệm:

- giảm tối đa các điểm đo,

- đảm bảo độ chính xác cần thiết

- n-m chuẩn số độc lập được xác định từ phương trình

vi phân tuyến tính với nhiều phương pháp

Phép thử hệ thống Nguyên tắc Kramer Dùng đại lượng chuẩn (làm đại lượng dẫn) Cấu tạo từ các thông số vật lý

Lập từ phương trình vi phân

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

nghiên cứu các qui luật tự nhiên sẽ tương hợp hoàn toàn với mô

hình thực, nếu mọi chuẩn số được thiết lập từ mô hình lý thuyết

có giá trị bằng giá trị của các chuẩn số tương ứng của mô hình

thực

đo giảm thời gian tổng kết số liệu

quan sát quá trình, có thể phát hiện một số đại lượng (biến)

mà trước đó chưa biết.Ngược lại, từ các đại lượng chưa biết, xuất hiện ra các quá trình chưa biết

được đặc trưng chỉ qua một chuẩn số

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

- Bằng phân tích thứ nguyên, khó hình thành một quan hệ hàm số giữa

các biến không thứ nguyên, mà phải dựa trên biểu thức vật lý Phân

tích thứ nguyên dựa trên qui luật toán học: cơ sở, điều kiện, phương trình, thuật

toán Kết quả của phân tích thứ nguyên là đưa ra chuẩn số Phải tiến hành thực

nghiệm mới đưa ra hàm số Đòi hỏi phải có hàng loạt giả thiết mới: quan hệ

giữa các biến riêng lẻ, dạng phương trình,….

- Xuất hiện đồng dạng cục bộ dẫn tới sự tồn tại của các chuẩn số khác nhau ở hai qui mô, nên sẽ không có đồng dạng hoàn toàn Trong nhiều quá trình phức tạp, có những biến cùng loại và khác loại (thông số vật lý, thông

số trạng thái) không có khả năng giữ nguyên đồng dạng hoàn toàn Trong trường hợp này phải xử lý theo nguyên tắc đồng dạng cục bộ

- Thiếu kiến thức về quá trình thì không thể vận dụng hữu hiệu lý thuyết đồng dạng phải phân tích các qui luật của quá trình đúng rồi mới lập được các chuẩn số độc lập và phân tích thứ nguyên mới có ý nghĩa

- Các dạng chuẩn số cần được phân tích rõ, để khẳng định là nó thực sự độc lập nhau dạng thực, hay phụ thuộc nhau dạng giả

Các chuẩn số thiết lập từ pt vi phân thì đẽ nhận biết về mặt ý nghĩa vật lý hơn là từ các phương pháp phân tích đơn thuần

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

- Mỗi đơn vị được thành lập từ những đơn vị cơ sở trong tập hợp:

Kx

P k

m k

P a i

P k j

n

k

K ik

n+ l; đại lượng cần thiết có thể

mô tả hoàn toàn quá trình

n: số đại lượng có thứ nguyên

l: số đại lượng không có thứ nguyên

q: số chuẩn số phụ thuộc trong t

chuẩn số độc lập, có: l = t-q

nhận được số chuẩn số độc lập là: s+t –q = s+l

Thuyết động dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

(1) Tìm hiểu kỹ luỡng về các nhiệm vụ cần giải quyết Có sơ đồ khối cho

các bước thực hiện chính, xác định yêu cầu của việc chuyển qui mô, yêu cầu độ chính xác cần thiết, chỉ rõ khó khăn phát sinh, …

(2) Đặt các giả thiết cần có cho các bước thực hiện chuyển qui mô (ví dụ:

dòng ổn định, quá trình đẳng nhiệt,…)(3) Tổng hợp các đại lượng cơ bản ảnh hưởng đến quá trình bao gồm:

(5) Ước lược các đại lượng cùng loại để có một đại lượng duy nhất bằng

cách lập tỉ số các đại lượng cùng loại, mỗi tỷ số này thay thế cho cặp đại lượng đó

(6) Xác định các chuẩn số quen biết

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

(7) Xác định tiếp các chuẩn số còn lại Mỗi chuẩn số đã xác định được cho

phép loại bỏ dần các đại lượng có mặt Sau 6 bước, tiếp tục lập những chuẩn số mới có trong dnah sách đến khi không còn đại lượng nào có thứ nguyên trong danh sách

(8) Đưa ra các chuẩn số hợp lý Thu được các chuẩn số độc lập với nhau

Phân loại thành các chuẩn số thông dụng và chuẩn số đặc trưng riêng

(9) Kiểm tra: - đơn vị của các chuẩn số =1

- Một trong n các đại lượng có thứ nguyên phải có mặt trong ít nhất một

chuẩn số Loại trừ các địa luợng phụ thuộc và những địa lượng có chứa đơn vị cơ sở

- Các chuẩn số lập được phải độc lập với nhau Để dễ dàng biết được sự xuất

phát của các chuẩn số-(10) Xử lý tiếp tục các chuẩn số vừa tìm được Những chuẩn số tìm được

sẽ là cơ sở cho mô mình hóa, Mô hình toán học được lập rất cần thiết cho việc chuyển qui mô

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương pháp lặp biến số

lý thuyết Buckingham

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham

Phân tích thứ nguyên trườnghợp một trái bóng rơi trong chânkhông

Giả thiết không biết trướcphương trình mô tả quá trình màchỉ biết các thông số ảnh hưởng

đến quá trình là: độ cao z là hàm

của thời gian t, vận tốc rơi ban

đầu w0, độ cao ban đầu z0, và giatốc trọng trường (Bước 1)

Bước 1

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham

Bước 2

n = 5

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham

Bước 3

Các thứ nguyên cơ bản là (L và t)

Số lượng chuẩn số theo định lý Pi

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Phương pháp lặp biến số lý thuyết Buckingham

Bước 4

Cần chọn 2 biến số vì j=2

Vì thế

Caution

1 Không chọn các biến phụ thuộc

2 Không chọn các biến có thể tạo nhóm các chuẩn số

3.Nếu thấy có cả 3 thứ nguyên cơ bản thì phải chọn cả 3 thứ nguyên cơ bản đó

4 Không chọn các đại lượng không thứ nguyên

5 Không chọn 2 đại lượng có cùng thứ nguyên

6 Chọn các đại lượng phổ biến như chiều dài, khối lượng, khối lượng riêng

Không chọn các đại lượng hiếm gặp như đồ nhớt hoặc sức căng bề mặt

7 Chọn các đại lượng đơn giản thay vì các đại lượng phức tạp

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Bước 5

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên

Bước 6

Cần biến đổi để làm xuất hiện các chuẩn số thông dụng

tuyến'tính'để'lập'các'chuẩn'số

(1) Tìm hiểu kỹ luỡng về các nhiệm vụ cần giải quyết

(2) Đặt các giả thiết cần có cho các bước thực hiện chuyển qui mô (ví

dụ: dòng ổn định, quá trình đẳng nhiệt,…)

(3) Lập pt vi phân mô tả quá trình và các điều kiện biên

(4) Lập danh sách các hằng số đồng dạng cho tất cả các đại lượng tồn

tại trong pt vi phân và điều kiện biên

(5) Lập các phương trình điều kiện cho các hằng số đồng dạng từ

phương trình vi phân và điều kiện biên:

- Uóc lược tất cả các đại lượng tồn tại trong phương trình vi phân và

điều kiện biên qua tích số giữa các đại lượng và hằng số đồng

dạng thuộc nó

- đưa các hằng số đồng dạng ra khỏi dấu tích phân

-Đặt các hệ số bằng nhau (chỉ cho các đại lượng độc lập)

(6) Đưa ra các chuẩn số từ các pt điều kiện

(7) Đưa ra các chuẩn số độc lập phù hợp cho quá trình

(8) Xử lý tiếp tục các chuẩn số để đạt được mục tiêu sử dụng

Thuyết đồng dạng & Phương pháp phân tích thứ nguyên