Skkn rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua cách tiếp cận bài toán xét tính đơn điệu của hàm số để góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng giảng dạy

Người giáo viêndạy Toán hiệu quả không chỉ dạy cho học sinh hiểu bài, rèn luyện kỹ năng vậndụng kiến thức để giải quyết các bài tập mà còn phải biết cách khơi dậy lòng hamhọc hỏi, phát h

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết số: 88/NQ-QH ngày 28/11/2014 của Quốc hội đã quy

định:“Mục tiêu giáo dục phổ thông là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh” Để thực hiện mục tiêu này, giáo dục phổ thông cần “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và

kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng

tạo, tự học”[8] Do vậy đổi mới phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy

học, phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh Một trongnhững biểu hiện rõ nét của đổi mới hình thức tổ chức dạy học là rèn luyện chohọc sinh năng lực tự học

Sự phát triển nhanh của khoa học kĩ thuật, nhà trường không thể đáp ứnghết nhu cầu học tập phong phú và đa dạng của học sinh Tự học có một vai trò rấtquan trọng trong việc nâng cao kiến thức và kĩ năng của mỗi học sinh và nó còn ýnghĩa quan trọng hơn đối với học sinh ở các vùng nông thôn Vì vậy chỉ có tự họcmới mang lại sự đa dạng kiến thức đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại Do đó,trong quá trình dạy học phải hướng đến mục tiêu quan trọng là bồi dưỡng nănglực tự học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục

Các năm gần đây, đa số học sinh có bố mẹ đi làm xa, ở với ông bà, thiếu sựquan tâm của bố mẹ, một số phụ huynh chưa chú ý đến việc học và giáo dục concái, phó mặc cho nhà trường, nhiều học sinh không chọn học là con đường đểphát triển bản thân mà đi làm công nhân, xuất khẩu lao động Có nhiều học sinh

bỏ bê việc học, sa đà vào những trò chơi điện tử, dành nhiều thời gian chofacebook, zalo, tikok dẫn đến yếu kém trong nhận thức, thái độ cũng như kĩnăng và năng lực tự học Vì thế trong dạy học giáo viên cần tích cực rèn luyện vàphát triển kỹ năng, năng lực tự học cho học sinh, nhằm giúp các em rời xa nhữngtrò chơi, để các em tích cực tự học, chiếm lĩnh kiến thức Từ năm học 2019 đếnnay, cả thể giới đều chống trọi với đại dịch COVID, nhiều trường học phải dừngtới trường chuyển sang hình thức dạy học trực tuyến, thì vấn đề tự học của họcsinh lúc này là vô cùng quan trọng

Môn Toán là môn cơ sở của nhiều môn học khác Nó giúp học sinh pháttriển năng lực, phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư duy biện chứng, tưduy trừu tượng, tư duy logic và phẩm chất của người lao động mới: Cẩn thận,chính xác, có tính kỉ luật, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Người giáo viêndạy Toán hiệu quả không chỉ dạy cho học sinh hiểu bài, rèn luyện kỹ năng vậndụng kiến thức để giải quyết các bài tập mà còn phải biết cách khơi dậy lòng hamhọc hỏi, phát huy khả năng sáng tạo Một trong những cách giúp học sinh phát

huy tính chủ động, tích cực trong môn Toán là hướng dẫn các em bồi dưỡng năng lực tự học Đổi mới phương pháp dạy học, phát triển năng lực tự học cho học sinh là một vấn đề cấp thiết nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Và

chủ đề về tính đơn điệu của hàm số thường xuyên xuất hiện trong các đề thi

THPT Quốc Gia các năm trước và đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2022.Tính đơn điệu của hàm số còn xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh Từ

những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài: “ Rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua cách tiếp cận bài toán xét tính đơn điệu của hàm số để góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng giảng dạy môn Toán ở trường THPT Triệu Sơn 2’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của

mình trong năm học 2021-2022

1.2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số giải pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12thông qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là xác định một số giải pháp bồi dưỡngnăng lực tự học cho học sinh thông qua chủ đề xét tính đơn điệu của hàm số

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: SGK Giải Tích 12, BDTX…

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Phương pháp rút kinh nghiệm qua thực tiễn của bản thân

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Khái niệm tự học

a) Tự học là gì

“Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, là tựmình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phântích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất, động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thứcmột lĩnh vực hiểu biết nào đó Tự học giúp ta chủ động tìm hiểu, thu thập kiếnthức, tự làm giàu kho kiến thức của mình Tự học chính là tự tìm tòi học hỏi kiếnthức, có thể thông qua người khác nhưng được hiểu bằng chính suy nghĩ và nhậnthức của mình Tự học là phương pháp học tập tốt nhất cho mỗi người, nó giúpchúng ta chủ động chuyển hóa kiến thức một cách sáng tạo[8]

b) Vị trí vai trò của tự học

Bồi dưỡng năng lực tự học là phương cách tốt để tạo ra động lực mạnh mẽcho quá trình học tập Một trong những phẩm chất quan trọng của mỗi cá nhân làtính tích cực, sự chủ động sáng tạo trong mọi hoàn cảnh và một trong nhữngnhiệm vụ quan trọng của giáo dục là hình thành phẩm chất đó cho người học Tựhọc giúp con người thích ứng với mọi biến cố của sự phát triển kinh tế - xã hội.Bằng con đường tự học, mỗi cá nhân sẽ không cảm thấy bị lạc hậu so với thờicuộc, thích ứng, bắt nhịp nhanh với những tình huống mới lạ mà cuộc sống hiệnđại mang đến, kể cả những thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp sau này.Nếu rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, kỹ năng tự học, biết linh hoạtvận dụng những điều đã học vào thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học Nhờ

đó kết quả học tập sẽ ngày càng được nâng cao Với những lý do nêu trên có thểnhận thấy nếu xây dựng được phương pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí

tích cực chủ động, sáng tạo sẽ khơi dậy năng lực tiềm năng, tạo ra động lực nộisinh to lớn cho học sinh[8].

2.1.2 Các kỹ năng tự học

a Kĩ năng định hướng

b Kĩ năng lập kế hoạch học tập

c Kĩ năng thực hiện kế hoạch

d Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua khảo sát thực tế ở trường tôi công tác cho thấy, tỷ lệ học sinh tự họccòn rất thấp, hoạt động tự học của học sinh chưa đạt hiệu quả, nhiều học sinhkhông tự học Nguyên nhân một phần là do các em chưa có ý thức tự giác trongquá trình học tập, một phần khác là do các em chưa được định hướng một cách cụthể trong hoạt động tự học của bản thân Do vậy, vai trò của người giáo viêntrong việc phát triển kỹ năng tự học cho học sinh là hết sức quan trọng

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Các bước cần làm để phát triển kĩ năng tự học cho học sinh

- Muốn học sinh có ý thức tự học thì trước hết học sinh phải yêu thích mônhọc Vì vậy, giáo viên cần tạo cho học sinh niềm say mê môn Toán, khơi dậyhứng thú và tạo nhu cầu cần học tốt môn Toán cho các em

- Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách xây dựng kế hoạch học tập từban đầu Ngay từ tiết học đầu tiên, giáo viên cần giới thiệu sơ lược về chươngtrình, nội dung và phương pháp học một cách khái quát nhất để học sinh hiểu và

từ đó xây dựng cho mình kế hoạch học tập phù hợp

- Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tìm và đọc tài liệu liên quanđến chủ đề dạy học Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy rằng, kiến thứcmôn học không chỉ giới hạn trong nội dung sách giáo khoa, trong bài giảng củagiáo viên mà đến từ nhiều nguồn khác nhau

- Giáo viên nên dạy cho học sinh cách ghi chép và nghe giảng vì đây lànhững khả năng học tập vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trìnhhọc tập của học sinh

- Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học bài

- Giáo viên cần giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh ở tiết học tiếp theo

2.3.2 Các giải pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số

Vấn đề tự học ở học sinh là một vấn đề không hề đơn giản Muốn hoạtđộng học tập đạt kết quả cao, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, không ngừngtìm tòi, học hỏi dưới nhiều hình thức khác nhau, luôn nỗ lực để hoàn thành kếhoạch được giao thì mới có hiệu quả trong việc chiếm lĩnh tri thức

2.3.2.1 Bồi dưỡng động cơ tự học môn toán cho học sinh

1 Ôn tập các kiến thức cần nắm

+) Bảng đạo hàm của các hàm sơ cấp

+) Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

+) Định lý: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng

+) Nếu và xảy ra tại một số hữu hạn điểm thìhàm số đồng biến trên khoảng

+) Nếu và xảy ra tại một số hữu hạn điểm thìhàm số nghịch biến trên khoảng [1]

2 Làm các bài tập giáo viên ra sau mỗi dạng toán

3 Làm bài tập sách giáo khoa và sách bài tập Giải Tích 12

4 Đọc các sách tham khảo

5 Đọc thêm tài liệu của chủ đề tính đơn điệu của hàm số thông qua mạng internet

6 Lập nhóm học tập, xây dựng các nhóm bạn cùng tiến

2.3.2.2 Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch học tập và thực hiện kế

hoạch học tập chủ đề “tính đơn điệu của hàm số”

1 Dạng toán 1:Xét khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

1.1 Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm

Bước 3: Tìm nghiệm của hoặc các giá trị x làm cho không xác định

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và

Hàm số đồng biến trên các khoảng và

VD 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y có bảng biến thiên sau

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng và

Hàm số đồng biến trên khoảng và

VD 4: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số

là đường cong trong hình bên Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của

- Giáo viên hệ thống các bài tập tương tự giống dạng toán 1 để học sinh tự

củng cố kiến thức ở nhà (chú ý hệ thống bài tập này cần chia nhóm đối tượng họcsinh, các bài tập tương thích và phù hợp với năng lực của từng nhóm học sinh đó)

- Yêu cầu học sinh tìm tòi các bài tập tương tự và hoàn thành

- Do số trang của đề tài không cho phép nên tác giả đã Hướng dẫn học sinh

tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập 1 ở mục phụ lục Ngoài ra

tác giả còn hệ thống thêm bài tập ở các đề thi ĐH và CĐ, các đề thi thử của một số trường THPT để học sinh rèn luyện thêm và được trình bày ở mục phụ

lục

1.4 Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết quả tự học của học sinh

- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học

sinh đã làm bài tập đầy đủ

- Đáp án phiếu bài tập1: 1D, 2C, 3B, 4C

- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh (trình bày ở phần phụ lục)

- Bài tập học sinh tự tìm tòi (trình bày ở phần phụ lục)

Nhận xét 1.1: Tôi nhận thấy hiệu quả đạt được

- Trong quá trình làm bài toán dạng 1 giáo viên đã phát triển năng lực hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thông qua việc để học sinh nắm được cách tìmcác khoảng đơn điệu của hàm số khi biết công thức của hàm số, biết bảng biếnthiên của hàm số, biết đồ thị của hàm số, biết đồ thị đạo hàm của hàm số hay làbiết biểu thức đạo hàm số của hàm số Từ đó học sinh có thể khắc sâu hơn nữakiến thức mà mình đã tham khảo được

- Qua các ví dụ, giáo viên đã phát triển năng lực nhận dạng và thể hiện (cụthể là học sinh đã nhận diện dạng toán đã học), phát triển được năng lực hoạtđộng phức hợp trong bộ môn Toán (thể hiện ở việc học sinh đã xác được chiềubiến thiên của hàm số thông qua kiến thức vừa học), phát triển năng lực hoạtđộng ngôn ngữ cho học sinh (ở chỗ phát biểu cách làm, nhận xét bài làm, trả lờicác câu hỏi của giáo viên và trình bày lời giải của bài toán trên)

- Một số năng lực mà học sinh đã đạt được là: Năng lực tính toán, năng lựcđọc đồ thị, năng lực tự học của học sinh…

2 Dạng toán 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định

2.1 Phương pháp giải: Xét hàm số trên K

Bước 1: Tính

Bước 2: Nêu điều kiện của bài toán

+) Hàm số đồng biến trên ( Dấu xẩy ra tại hữu hạn

VD 6: Tìm để hàm số nghịch biến trên.

Hướng dẫn giảiTập xác định của hàm số là : Ta có :

- Với Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

Vậy với thì hàm số đồng biến trên

VD 8: Tìm để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định củanó

+ Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số

học sinh đã làm bài tập đầy đủ

+ Đáp án BTVN: 1C, 2D, 3D

+ Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh ( ảnh 3 - trình bày ở phần phụ lục) + Bài tập học sinh tự tìm tòi (ảnh 4 - trình bày ở phần phụ lục)

+ Nhận xét: Học sinh tích cực tìm thêm bài tập ở nhà.

Nhận xét 1.2

- Trong VD6 hàm số đa thức bậc ba, đạo hàm của hàm số là biểu thức bậc hai, giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức về tam thức bậc hai để giải quyết yêu cầu bài toán

- Với VD7 cách giải tương tự ví dụ 1, nhưng học sinh dễ nhầm lẫn là biểu thức bậc hai, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu khi thì không phải là tam thức bậc hai Do vậy phải xét 2 TH

- Ở VD8 sau khi học sinh tính đạo hàm, giáo viên cần lưu ý học sinh khi hàm số đã cho trở thành hàm không đổi nên điều kiện để hàm số đồngbiến trên từng khoảng xác định của nó là mà không phải là

- Qua việc giải các ví dụ ở trên thì tôi nhận thấy việc chú ý rèn luyện các

kỹ năng và định hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh là rất cần thiết vì

nó sẽ giúp học sinh làm chủ được các phương pháp và kĩ thuật để giải các bàitoán chúng ta chỉ nên định hướng và khắc sâu kiến thức cho học sinh tìm tòi lờigiải, còn việc tính toán, trình bày lời giải, kết quả yêu cầu học sinh thực hiện

Với cách làm như vậy đã hình thành cho các em năng lực tư duy, khả năngphân tích, nhìn nhận vấn đề, phát hiện các yếu tố cơ bản và các yếu tố đặc biệttrong bài toán, nâng cao năng lực sáng tạo và suy luận logic trong quá trình họctập của học sinh Phát triển tối đa các năng lực của Toán học (như năng lực tưduy, năng lực tính toán, năng lực sử dụng công nghệ thông tin cụ thể là máy tínhcầm tay, năng lực sử dụng đa ngôn ngữ gồm ngôn ngữ viết và kí hiệu )

3 Dạng toán 3: Tìm điều kiện để hàm số đồng biên, nghịch biến trên khoảng (a;b)

3.1 Phương pháp giải: Xét hàm số trên khoảng

- Cách 1: Tính đạo hàm , cô lập và dựa vào lưu ý sau để tìm

Bảng biến thiên của hàm số trên

Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu bài toán Vì suy ra Vậy có 5 giá trị thỏa mãn

VD 10: Cho hàm số , là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của

để hàm số nghịch biến trên khoảng

Hướng dẫn giải

VD 11: Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng

- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học

sinh đã làm bài tập đầy đủ

- Đáp án BTVN: 1C,2C,3A

- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh: ( trình bày ở phần phụ lục)

- Bài tập học sinh tự tìm tòi (trình bày ở phần phụ lục)

- Sơ đồ tư duy học sinh tự tìm sau khi học xong các dạng trên (phụ lục)

4 Dạng toán 4: Tính đơn điệu của hàm hợp 4.1 Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp : Sau đó sử dụngđịnh lí về tính đơn điệu của hàm số để giải toán.

4.2 Các ví dụ minh họa

VD 12: Cho hàm số có bảng biến thiên

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số [7]?

Bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng và

VD13: Cho hàm số có đạo hàm Tìm các

khoảng đồng biến của hàm số [7]

Hướng dẫn giải

- Ví dụ này trước tiên học sinh cần dựa vào công thức

và quy tắc tính đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm của hàm hợp theo, sau đó lập bảng biến thiên Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nắm vữngcách lập bảng biên thiên của hàm số Ta có

Do đó