Skkn sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức trong một số bài dạy môn hình học lớp 11 ở trường thpt

Thực tế trong quá trình giảng dạy và học tập cho thấy môn toán là một trong những môn học khó, phần lớn các emhọc Toán còn yếu, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy học ph

MỤC LỤC

1 Mở đầu 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng của đề tài 3

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 18

3 Kết luận và kiến nghị 20

3.1 Kết luận 20

3.2 Đề xuất 20

3.3 Lời kết 20

1 Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài

Là một giáo viên giảng dạy môn Toán lâu năm, tôi luôn trăn trở làm thếnào để giúp các em hệ thống hóa được kiến thức một cách có hệ thống, dễ nhớ,

dễ hiểu và ngày một yêu thích môn toán hơn Thực tế trong quá trình giảng dạy

và học tập cho thấy môn toán là một trong những môn học khó, phần lớn các emhọc Toán còn yếu, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy học phùhợp đối với từng đối tượng học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việctiếp thu, lĩnh hội kiến thức Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượnggiáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu Hiện tượngdùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệhọc trò vẫn còn Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trởthành người cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủđộng trong quá trình lĩnh hội tri thức-kiến thức làm cho học sinh không thíchhọc môn toán

Xuất phát từ mục đích dạy- học phát huy tính tích cực chủ động sáng tạocủa học sinh nhằm giúp các em xây dựng các kiến thức, kỹ năng, thái độ học tậpcần thiết, kỹ năng tư duy, tổng kết, hệ thống lại những kiến thức, khắc sâu trọngtâm bài học, thì sơ đồ tư duy là một biểu đồ được sử dụng để thể hiện từ ngữ, ýtưởng, nhiệm vụ hay các mục được liên kết và sắp xếp tỏa tròn quanh từ khóahay ý trung tâm Sơ đồ tư duy là một phương pháp đồ họa thể hiện ý tưởng vàkhái niệm trong các bài học mà giáo viên cần truyền đạt, làm rõ các chủ đề qua

đó giúp các em hiểu rõ hơn và nắm vững kiến thức một cách có hệ thống

Để giúp học sinh dễ nhớ, dễ hiểu, có hứng thú hơn trong học tập bộ môntoán nói chung môn hình học nói riêng tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài:

“Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức trong một số bài dạy môn hình học lớp 11 ở trường THPT” với mong muốn thay đổi cách giảng dạy

truyền thụ tri thức một chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức và suy nghĩ

Ý tưởng là “sơ đồ tư duy” được xây dựng theo quá trình từng bước khi ngườidạy và người học tương tác với nhau Vì đây là một hoạt động vừa mang tínhphân tích vừa mang tính nghệ thuật nó làm cho học sinh gợi nhớ các kiến thứcvừa mới học hoặc đã được học từ trước Để thực hiện được điều như trên, bảnthân tôi xác định phải luôn bám sát các nguồn tư liệu như: chuẩn kiến thức, kĩnăng; sách giáo khoa; sách giáo viên và các sách tham khảo khác Ngoài ra cònluôn chuẩn bị một hệ thống bài tập dựa trên mục tiêu của từng bài cụ thể, giúphọc sinh định hướng và nắm được kiến thức trọng tâm bài học Thông qua đó họcsinh nắm vững kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức mới nhanh hơn

Trong phạm vi bài viết của mình tôi chưa thể trình bày hết toàn bộ các nộidung trong SGK mà chỉ thiết kế một số ví dụ minh họa bài học sử dụng SĐTDtheo chương trình chuẩn và có một mong muốn nhỏ là trao đổi với đồng nghiệp

về việc sử dụng sơ đồ tư duy trong giảng dạy môn Toán của cá nhân tôi, vì vốnkiến thức còn hạn hẹp, vì khuôn khổ đề tài, vì kinh nghiệm giảng dạy còn nhiềuhạn chế, tôi thành thật mong được sự trao đổi góp ý của các đồng nghiệp dạy

1.2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài tập trung vào việc nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ trong việc giảngdạy nói chung và cụ thể trong bộ môn hình học lớp 11 chương trình THPT nóiriêng Mục tiêu nhằm giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách đơn giản trựcquan nhất, giúp học sinh biết khắc sâu kiến thức trọng tâm, biết liên tưởng kiếnthức và giúp học sinh ghi nhớ kiến thức một cách tốt nhất

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là một số bài dạy môn hình học lớp 11 cho học sinhTrung học phổ thông

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu, tìm hiểu các cơ sở lí luận về hiệu quả của việc sử dụng sơ đồ

tư duy

Tìm các phần kiến thức nào, các hoạt động dạy học nào có thể áp dụngSĐTD trong giảng dạy có hiệu quả cao Áp dụng thực tế trong tiết học Điều traphân tích hiệu quả

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Cơ sở khoa học của đề tài

Sơ đồ tư duy (SĐTD) còn gọi là bản đồ tư duy, lược đồ tư duy,… là hìnhthức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ

đề hay một mạch kiến thức,… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hìnhảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực Đặc biệt đây là một sơ

đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ như bản đồ địa lí, có thể vẽ thêmhoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, dùng màu sắc, các cụm

từ diễn đạt khác nhau, cùng một chủ đề nhưng mỗi người có thể “thể hiện” nódưới dạng SĐTD theo một cách riêng, do đó việc lập SĐTD phát huy được tối

đa khả năng sáng tạo của mỗi người

SĐTD chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới liên tưởng (cácnhánh) Có thể vận dụng SĐTD vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, củng cố kiếnthức sau mỗi tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chương, mỗi học kì

SĐTD giúp học sinh học được phương pháp học tập chủ động, tích cực SĐTD giúp học sinh học tập tích cực, huy động tối đa tiềm năng của bộnão Việc học sinh vẽ SĐTD có ưu điểm là phát huy tối đa tính sáng tạo của họcsinh, các em được tự do chọn màu sắc để thể hiện ( xanh, đỏ, tím, vàng, nâu,

…), đường nét (đậm, nhạt, thẳng cong…), các em tự “ sáng tác” nên trên mỗiSĐTD thể hiện rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức của từng học sinh vàSĐTD do các em tự thiết kế nên các em sẽ yêu quý, trân trọng “ tác phẩm” củamình

SĐTD giúp học sinh ghi chép rất hiệu quả Do đặc điểm của SĐTD nênngười thiết kế SĐTD phải chọn lọc thông tin, từ ngữ, sắp xếp bố cục để ghithông tin cần thiết nhất và lôgic Vì vậy, sử dụng SĐTD sẽ giúp học sinh dầndần hình thành cách ghi chép hiệu quả

Hình 1: Tổ chức dạy học với Sơ đồ tư duy

2.1.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài

Đa số học sinh chưa có chưa có phương pháp học môn toán

Kĩ năng giải toán và trình bày bài giải còn yếu

Hưởng ứng việc sở giáo dục phát động sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học vàđổi mới phương pháp dạy học

2.2 Thực trạng của đề tài

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức bài “Đường thẳng và mặt phẳng song song” trong chương trình hình học lớp 11

Hình 2: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”

(Điều phải chứng minh).

Bài tập 2: Cho hình bình hành và không cùng nằm trongmột mặt phẳng Gọi , lần lượt là các điểm trên và sao cho

Lời giải

Gọi là giao điểm của và

Trong mặt phẳng ta có và cắt tại nên

(định lí Ta – lét đảo)

Suy ra (định lí Ta – lét) Khi đó Vậy

Dạng 2: Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng

Lời giải

Gọi và theo thứ tự là trung điểm của và

Bài tập 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi

là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho

M O S

C

D

A B

Ta có Mà , suy ra (đpcm).

b) Gọi (cùng nằm trong )

Suy ra là điểm chung thứ nhất của và

Ta có , suy ra (cùng nằm trong ); nên làđiểm chung thứ hai của và

Do đó là giao tuyến của hai mặt phẳng và

Dạng 3 thiết diện đai qua một điểm và song song với một đường thẳng

Định nghĩa thiết diện: Thiết diện (mặt cắt) là một đa giác phẳng thu được

khi cắt một khối chóp bằng một mặt phẳng (Các cạnh của đa giác thu được làcác đoạn giao tuyến của mặt phẳng với mặt bên hoặc mặt đáy của hình chóp)

Phương pháp giải: Tìm thiết diện của một hình chóp với một mặt phẳng

:

Bước 1: Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của vớimột mặt của hình chóp (có thể là mặt phẳng trung gian)

Bước 2: Cho giao tuyến vừa tìm được cắt các cạnh của mặt đó của hình

chóp, ta sẽ được các điểm chung mới của với các mặt khác Từ đó xác địnhđược giao tuyến với các mặt này

Bước 3: Tiếp tục như trên tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện Chú ý:

+ Thiết diện của một khối chóp là một đa giác bao quanh viền ngoài khối

chóp, không có đường thẳng nào đâm xuyên bên trong khối chóp đó

+ Có thể tìm thiết diện bằng phương pháp dựng giao điểm

Bài tập 1: Cho tứ diện Giả sử thuộc đoạn thẳng Xácđịnh thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng qua song song với

nên giao tuyến của với là đường thẳng đi qua vàsong song với và cắt tại

nên giao tuyến của với là đường thẳng đi qua vàsong song với và cắt tại

Ta có Vậy thiết diện là hình bình hành

Bài tập 2: Cho tứ diện Trên cạnh lấy trung điểm , trêncạnh lấy điểm bất kỳ Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng vàsong song với

a) Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng với tứ diện

b) Xác định vị trí của trên sao cho thiết diện là hình bình hành

b) Xác định vị trí của trên sao cho thiết diện là hình bình hành

Ta có: ( là đường trung bình của tam giác )

Do đó là trung điểm

Vậy là trung điểm thì là hình bình hành.

2.3.2 Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức một số bài “ Hai mặt phẳng song song” trong chương trình hình học lớp 11

Hình 3: Hệ thống hóa kiến thức “ Hai mặt phẳng song song”

BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song

Phương pháp giải: Áp dụng định lý

Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhaucủa mặt phẳng kia Vậy:

Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác

Bài tập 1: Cho hình lập phương là trung điểm

a) Ta có: là đường trung bình của tam giác nên MN AB//

Tương tự là đường trung bình của tam giác nên MP AC//

MNMP M trong MNP

Từ      1 , 2 , 3 suy ra MNP // ABC

b) Gọi , , lần lượt là trung điểm , , Khi đó ta có:

*HG IJ// ( vì trong tam giác có ) và

Dạng 2: Xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp khi biết mặt

phẳng đó song song với một mặt phẳng cho trước.

Phương pháp giải: Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử

dụng các tính chất sau

- Khi thì sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong

và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng

- Tìm đường thẳng nằm trong và xét các mặt phẳng có trong hìnhchóp mà chứa , khi đó nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa (nếu có) theocác giao tuyến song song với

Bài tập: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm

có , Tam giác

là tam giác đều Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng

và đi qua

a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi   .

b) Tính diện tích thiết diện theo a b, và x

Lời giải

a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi   .

* Trường hợp 1: Xét thuộc đoạn

Ta có ,

Vậy thiết diện là tam giác

tương ứng song song nên chúng đồng dạng, mà đều nên tam giác đều

* Trường hợp 2: Điểm thuộc đoạn , tương tự trường hợp 1 ta đượcthiết diện là tam giác đều (như hình vẽ).

b) Tính diện tích thiết diện theo a b, và x

* Trường hợp 1: thuộc đoạn

2.3.3 Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức một số bài

“Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” trong chương trình hình học lớp 11

Hình 4: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”

Dạng 1 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Phương pháp giải:

Định nghĩa: Đường thẳng được gọi là

vuông góc với mặt phẳng nếu vuông

góc với mọi đường thẳng chứa trong mặt

phẳng

Kí hiệu hay

d

a α

Định lý:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu

nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

cùng chứa trong mặt phẳng ấy.

b

d

a α

Bài tập: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Gọi lần lượt là trung điểm của Biết Chứng minh rằng:

a)

Lời giải

a Vì nên cân tại

Vì nên cân tại

D

B S

C

- Tìm hình chiếu của lên

- Khi đó, , và bài toán quay về tìm góc giữa hai đườngthẳng

Bài tập: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng là trọng tâm của tamgiác , cho Tính góc giữa:

a) Tìm thiết diện của tứ diện với ?

b) Tính diện tích của thiết diện đó theo và ?

là thiết diện của với

b/ Tính diện tích của thiết diện đó theo và ?

B S

M

Hình 5: Hệ thống hóa kiến thức “ Hai mặt phẳng vuông góc”

Dạng 1 Góc giữa hai mặt phẳng

Bài tập: Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:

Cho tứ diện có là tam giácđều, vuông cân tại Biết , Tính góc giữa và

Cách 2 Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng kia

Cách 3 Tìm hai vec tơ lần lượt vuông góc với các mặt phẳng rồi chứng minh

Bài tập: (ĐH khối B 2006) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật với

AB=a, AD=a , SA=a và Gọi M là trung điểm của AD Chứng

Lời giải

Giả sử I là giao điểm của AC và MB

Ta có: MA=MD và AD//BC suy ra

Vậy AMI là tam giác vuông tại I, suy ra (1)

Chú ý :Tính diện tích thiết diện Cho đa giác nằm trong mặt phẳng

có diện tích và đa giác là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Khi đó là được tính theo công thức:

S'=Scosα

H' H

P'

P

với là góc giữa và

Bài tập 1: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại

và , , ; cạnh bên và vuông góc với đáy Mặtphẳng qua và vuông góc với mặt phẳng Tính diện tích củathiết diện tạo bởi với hình chóp đã cho

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Sau khi triển khai đề tài này tôi thấy hiệu quả rất tốt, học sinh dần dần cótự tin, biết hệ thống hóa kiến thức khi gặp các bài toán liên quan, có niềm đam

mê, yêu thích môn toán, mở ra cách nhìn nhận, vận dụng linh hoạt, sáng tạo các

Để thấy được kết quả sát thực của SKKN (sáng kiến kinh nghiệm), tôi đãchọn hai lớp 11A8 và 11A4 trong đó lớp 11A4 có học lực khá hơn để tiến hànhlàm đối chứng cụ thể như sau:

Trước khi áp dụng SKKN tôi ra đề bài cho học sinh hai lớp vẽ sơ đồ tư duy

hệ thống hóa kiến thức bài khoảng cách- hình học chương 3, lớp 11, từ đó nêucác dạng toán thường gặp Yêu cầu các em làm bài ra giấy và chấm điểm, kếtquả như sau:

Kết quả bài làm của học sinh chủ yếu ở mức độ trung bình, yếu có em gầnnhư bế tắc, số bài đạt khá, giỏi có rất ít Trước tình trạng đó tôi tập trung bồidưỡng cho các em vào một số buổi học bồi dưỡng, tôi đã truyền thụ các nộidung chủ yếu trong SKKN, các em đã tự tin hơn khi làm loại bài tập này, kếtquả thu được của bài kiểm tra lần hai tốt hơn nhiều so với lần đầu, tôi đã ghi lạinhư sau:

Với kết quả như trên và bài làm thực tế của học sinh, tôi nhận thấy việc hệthống hóa kiến thức, hệ thống hóa các dạng bài tập, giúp học sinh tiếp thu vàvận dụng làm bài tập một cách tự tin, nhanh chóng Kết quả bài kiểm tra lần haicao hơn nguyên nhân là do học sinh đã hiểu rõ vấn đề, được trang bị một khốilượng kiến thức chắc chắn

3 Kết luận và kiến nghị

3.1 Kết luận

Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau:

Sáng kiến kinh nghiệm đã đưa ra được một số bài giảng minh họa về cách

vẽ SĐTD, trình bày các dạng toán một cách có hệ thống, giải quyết một lượnglớn các bài tập, đặc biệt đã tổ chức thực nghiệm sư phạm thành công để minhhọa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất Học sinh rấthứng thú khi được tiếp cận vẽ SĐTD và hệ thống các dạng bài tập

Qua thực tế giảng dạy của bản thân tại trường trung học phổ thông ĐôngSơn 1,với nội dung và phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàndiện hơn, đa chiều hơn về các bài toán, giúp học sinh tự hệ thống kiến thức, tựsuy luận vấn đề, phân chia các dạng toán một cách khoa học, dễ nhớ, dễ hiểu.Tôi hi vọng có điều kiện để trình bày mở rộng các vấn đề này trong những nămtiếp theo

Cần có thêm các loại sách tham khảo, các tài liệu về SĐTD để các emquen dần đưa vào các môn học mà ko chỉ là môn toán

3.3 Lời kết

Làm sao để các em học sinh ngày càng yêu toán học hơn? Biết vận dụngtoán học vào trong thực tiễn một cách linh hoạt? Thể hiện vai trò to lớn của giáodục đến sự phát triển trí tuệ, nhân cách của mỗi cá nhân và sự phát triển kinh tếcủa xã hội? đó luôn là niềm trăn trở, là mục đích hướng tới của những ngườigiáo viên có lương tâm và trách nhiệm nghề nghiệp Bài toán sử dụng SĐTD để

hệ thống hóa kiến thức là một chuyên đề khá hay và rộng, song trong khuôn khổgiới hạn của sáng kiến kinh nghiệm nên tôi cũng chỉ nêu ra được một số SĐTDcủa một vài bài học, một số dạng toán điển hình, vì vậy tôi rất mong nhận được

ý kiến đóng góp quý báu của hội đồng chuyên môn và của đồng nghiệp để đề tàiđược hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬNCỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

NGƯT, ThS LƯƠNG HỮU HỒNG

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2022

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của ngườikhác

Lê Bích Hảo