1 MỞ ĐẦU 12.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 32.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 32.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện 3 2.3.1 Phát triển từ một số bài
Trang 1MỤC LỤC
-SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT TRIỂN CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9 NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY, KỸ NĂNG CHO
HỌC SINH LỚP 9
Người thực hiện : Trịnh Hồng Dũng
Chức vụ : Giáo Viên
Đơn vị công tác : Trường THCS Cẩm Vân
SKKN thuộc lĩnh vực (môn) : Toán
THANH HÓA NĂM 2022
Trang 21 MỞ ĐẦU 1
2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 32.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 32.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện 3
2.3.1 Phát triển từ một số bài toán SGK nhằm rèn luyện tư duy, kỹ
năng, sáng tạo hình học cho học sinh
4
2.3.2 Phát triển từ một số bài toán quen thuộc dưới dạng bài toán
có nhiều câu hỏi nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo
hình học cho học sinh
11
2.3.3 Phát triển từ một bài toán thành nhiều dạng toán liên quan
nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học
sinh
15
2.4 Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Trang 31 MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Trong bối cảnh ngành giáo dục và đào tạo đang nỗ lực đổi mới phươngpháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của học sinh tronghoạt động học tập, để đáp ứng được những đòi hỏi được đặt ra cho sự bùng nổkiến thức và sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, nănglực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo
Hướng giải quyết hiện nay là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh,khơi dậy và phát triển năng lực tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tíchcực, độc lập sáng tạo,nâng cao năng lực phát triển và giải quyết vấn đề, rènluyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiến, tác động đến tình cảm, đem lạiniềm tin hứng thú học tập cho học sinh
Dạy toán thực chất là dạy hoạt động toán, học sinh cần phải được cuốnhút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức chỉ đạo, thông qua đó họcsinh tự lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếpthu những tri thức đã sắp đặt sẵn
Theo tinh thần này trong tiết lên lớp tôi luôn tổ chức chỉ đạo học sinh tiếnhành các hoạt động học tập Củng cố kiến thức cũ, tìm tòi phát hiện những kiếnthức mới, luyện tập vận dụng kiến thức mới vào những tình huống khác nhau.Không những thế tôi luôn suy nghĩ làm thế nào để học sinh có thể đọc hiểu đượctài liệu, tự làm bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, đồng thờiphát huy tiềm năng sáng tạo của bản thân
Do vậy tôi đã tìm tòi học hỏi đồng nghiệp, tham khảo tài liệu để viết đềtài này nhằm hướng dẫn học sinh biết phát triển các bài toán đơn giản trong sáchgiáo khoa các bài toán đơn giản hay gặp thành các bài toán mới đa dạng có đơngiản, có phức tạp, giúp học sinh tự phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa tương tự,quy lạ về quen, quy khó về dễ, để từ đó giúp học sinh hứng thú hơn trong họctoán
Với lý do đó tôi chọn viết sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển các bài toán
hình học 9 nhằm rèn luyện năng lực tư duy, kỹ năng cho học sinh lớp 9 ’’
Ngoài ra bằng cách thay đổi, thêm, bớt một số yếu tố trong đề bài của cácbài toán, hoặc thay đổi cách hỏi ta cũng có các bài toán thú vị và khá độc đáo
Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thácmột bài toán cơ bản trong sách giáo khoa để từ đó xây dựng được một hệ thốngbài tập từ cơ bản đến nâng cao đến bài toán khó là một hoạt động không thểthiếu đối với người giáo viên
1.2 Mục đích nghiên cứu
- Chia sẻ kinh nghiệm với giáo viên dạy Toán ở trường THCS
- Giúp học sinh biết cách định hướng và giải bài tập hình học một cách dễ dàng
Trang 4- Phát huy trí tuệ, rèn luyện khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặcthù riêng lẻ.
- Tạo cho học sinh lòng ham mê, yêu thích học tập, đặc biệt là học toán bằngcách phân loại và cung cấp phương pháp giải cho các dạng toán từ cơ bản, đơngiản phát triển thành bài toán phức tạp Giúp học sinh tự tin khi giải bài toánhoặc trong các kì thi
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Trong các kì thi cuối kì của lớp 9, thi HSG hoặc vào lớp 10 bất kì bài thi nàocũng có các câu hỏi hình học từ đơn giản đến phức tạp Đề tài này được áp dụngcho tất cả học sinh lớp 9 và thầy cô tham khảo, tuy nhiên đắc dụng nhất vẫn làhọc sinh lớp 9 ôn tập vào lớp 10 và BDHSG
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp điều tra khảo sát
- Phương pháp thể nghiệm
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Trang 52 NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong mục tiêu môn Toán THCS đã nêu lên rằng: “Rèn luyện khả năng suyluận lôgic; khả năng quan sát và dự đoán, phát triển trí tưởng tượng khônggian Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác Bồi dưỡng các phẩmchất tư duy như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo”
Chúng ta đã biết hệ thống kiến thức trong chương trình đã được biên soạnlôgíc Hệ thống bài tập trong SGK và SBT đã được biên soạn công phu, chọnlọc, sắp xếp một cách khoa học, phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh
Để đạt được mục tiêu đó, mỗi thầy cô giáo chúng ta cần trang bị cho HSkhông chỉ kiến thức, kỹ năng làm bài tập Toán mà còn phải khơi dậy ở các emlòng say mê, tính tích cực, tự giác trong học tập Đây không chỉ là vấn đề củariêng ai! Nhưng làm thế nào để đạt được mục đích đó thì quả là không dễ chútnào
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Đa số học sinh kể cả là học sinh giỏi khi giải xong bài toán là đã bằng lòngvới kết quả đó Chính vì lý do đó nếu thay đổi một vài dữ kiện thì học sinh lúngtúng
Trong thực tế nếu biết khai thác và phát triển bài toán này thì ta thấy bài toánrất hay, kích thích được sự tìm tòi khám phá kiến thức của học sinh
Qua nhiều năm được phân công giảng dạy lớp 9 ôn thi tuyển sinh vào lớp
10 Thực trạng cho thấy phần nhiều học sinh hiện nay vẫn còn tình trạng thụđộng tiếp thu kiến thức, hoặc chỉ là vận dụng máy móc kiến thức, chưa có tínhsáng tạo, chưa phát huy được năng lực tự học, tự nghiên cứu của bản thân
Bên cạnh đó yêu cầu đặt ra cho mỗi con người trong thời đại mới phải thực
sự tích cực, năng động và thích ứng với những thay đổi của điều kiện ngoạicảnh Đây cũng là yêu cầu mà Đảng và Nhà nước ta đang đặt ra cho ngành giáodục chúng ta
Trên thực tế giảng dạy nhiều năm lớp 9 đã từng ôn thi tuyển sinh vào lớp10 tôi nhận thấy: Nếu chỉ dừng lại ở việc học thuộc và làm các bài tập ở SGK và SBT thôi thì chưa đủ Đặc biệt là các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở dĩ như vậy là vìtrong các đề toán luôn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, sự uyển chuyển trong các phương pháp giải, sự kết hợp giữa các bài tập tương tự
Trang 6- Đối với học sinh :
+ Phải nắm chắc kiến thức cơ bản và vận dụng linh hoạt vào các bài toán khác.+ Phải có lòng say mê học tập không ngại khó không ngại khổ, được đầu tưthời gian, thường xuyên đọc các tài liệu tham khảo
- Đối với giáo viên :
+ Cần có nhiều thời gian và các tài liệu tham khảo để nghiên cứu và áp dụngvào các bài toán dạng toán cụ thể
+ Phải có trình độ chuyên môn vững vàng để không những có những lời giảihay mà còn khai thác và phát triển các bài toán thành những bài toán hay hơn,
đa dạng hơn
Các bài tập hình học trong các kì thi cuối kì , thi vào 10, thi HSG rất đa dạng vàphong phú có thể kết hợp các kiến thức hình học từ lớp 7 đến lớp 9 Nhưng nó
có thể phát triển từ các bài toán sau:
- Phát triển từ một số bài toán SGK
- Phát triển từ một số bài toán quen thuộc
- Phát triển từ một bài toán thành nhiều dạng toán liên quan
2.3.1 Phát triển từ một số bài toán SGK nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh
Chúng ta xuất phát từ bài toán gốc dùng để chứng minh các định lý về một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2.3.1a Bài toán 1: Cho có , là đường cao ( )
Trang 7theo chứng minh câu c) ta có
Phát triển bài toán 1 tôi đưa ra câu hỏi :
Từ H vẽ HN vuông góc với AB , HM vuông góc với AC ta có thể vận dụng bài toán trên để chứng minh được hay không ? từ đó ta có bài toán mới.
Bài 1 Cho có , là đường cao Từ vẽ vuông góc với
Hướng dẫn giải:
Xét hai tam giác vuông và
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có bài 2
Bài 2 Cho có , là đường cao Từ vẽ vuông góc với, vuông góc với Chứng minh
Trang 9cũng là bài toán trên nhưng ta chế biến một tí ta được một bài toán mới sau
Bài 9 Cho có , là đường cao Từ vẽ vuông góc với, vuông góc với Gọi diện tích tam giác là S 1, diện tích tam giác là S 2, diện tích tam giác là S chứng minh
Hướng dẫn giải:
Do đó
Với bài toán trên nhưng ta thêm dữ kiện mới ta được một bài toán mới sau
Bài 10 Cho có , là đường cao Từ vẽ vuông góc với, vuông góc với Gọi có độ dài không đổi là , tìm GTLN của diện tích của tứ giác ?
Hướng dẫn giải:
Xét tứ giác có
(gt)
Trang 10(vì )
Tứ giác là hình chữ nhật
Vậy diện tích của tứ giác khi lớn nhất
Gọi là trung điểm thì ( không đổi)
vuông cân Vậy diện tích Tứ giác lớn nhất là:
Tiếp tục thay đổi dữ kiện ta được một bài toán mới sau
Bài 11 Cho có , là đường cao Trên tia tia đối của tia lấyđiểm sao cho , vẽ đường cao của
Hướng dẫn giải:
Tam giác vuông có
(1)theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Như vậy xuất phát từ các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chúng ta thêm các dữ kiện để tạo thành 11 hướng chứng minh mới nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng , sáng tạo hình học cho học sinh
Chúng ta xuất phát từ bài toán đơn giản (?3 SGK Trang 109-Toán 9 – Tập 1)
2.3.1b Bài toán 2: Cho đường thẳng và một điểm cách một khoảng
, vẽ đường tròn , gọi điểm là hình chiếu của điểm lên đường thẳng
1) Đường thẳng có vị trí như thế nào đối với đường tròn ? Vì sao?
Trang 112) Gọi và là giao điểm của đường thẳng với đường tròn Tính
Xuất phát từ bài toán gốc trên chúng ta có thể phát triển bài toán trên theo cách sau:
3) Kẻ đường kính Giải tam giác
Tiếp tục phát triển bài toán trên như saulấy là trung điểm của dây ta có câu tiếp theo
4) Lấy là trung điểm của dây Hỏi tứ giác là hình gì? Vì sao?
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
6) Kẻ tiếp tuyến của tại tiếp điểm , cắt tại Chứng minh rằng
là tiếp tuyến của
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
7) Chứng minh: là đường trung trực của
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
8) cắt tại , cắt tại , cắt tại Chứng minh:
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
9) Giải tam giác (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2, góc làm tròn đến độ)
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
11) Kẻ đường kính Tiếp tuyến của tại tiếp điểm cắt tại
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
14) Gọi là giao điểm của và Giải tam giác (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, góc làm tròn đến độ)
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
15) Gọi là giao điểm của và Chứng minh là tiếp tuyến của .
Trang 12Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
17) Gọi là giao điểm của và Chứng minh .
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
18) Tia cắt tại hai điểm và Chứng minh là tâm đường nội tiếp
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
19) Chứng minh rằng: là tâm đường tròn bàng tiếp
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
21) Chứng minh là tia phân giác của
Hướng dẫn giải:
1) Vì đường tròn có bán kính 5cm mà đường thẳng cách điểm là 3cm nên đường thẳng cắt
2) Kẻ tại Suy ra là khoảng cách từ đến
.Xét có: là đường kính vuông góc với là dây cung
là trung điểm của dây (liên hệ giữa đường kính và dây)
Trang 13
3) Xét vuông tại có là trung điểm , là trung điểm (Chứng minh trên).
kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh.
2.3.2 Phát triển từ một số bài toán quen thuộc dưới dạng bài toán có nhiều câu hỏi nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh
Xuất phát từ bài toán gốc hay gặp trong các kỳ ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 sau
2.3.2a Bài toán 3:Cho nửa đường tròn Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
là , dựng các tiếp tuyến , của nửa đường tròn Lấy một điểm trênnửa đường tròn Tiếp tuyến tại của cắt , lần lượt tại , ; Tia, cắt , lần lượt tại ,
1) Chứng minh: Các điểm , , , cùng nằm trên một đường tròn, các điểm, , , cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh vuông
Trang 14Phát triển bài toán trên ta có thể thêm các dữ kiện để tạo thành hướng chứng minh mới nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh
3) Chứng minh là trung điểm
Tiếp tục phát triển bài toán trên ta có câu tiếp theo
6) Dựng vuông góc với Chứng minh: , đi qua trung điểm của
Tiếp tục phát triển bài toán trên dưới dạng toán quỹ tích
8) Tìm vị trí điểm để diện tích tam giác lớn nhất
9) Tìm vị trí điểm để diện tích tam giác lớn nhất
10) Tìm vị trí điểm để chu vi tam giác lớn nhất
11) Tìm vị trí điểm để diện tích tứ giác nhỏ nhất
12) Tìm vị trí điểm để chu vi tứ giác nhỏ nhất
Hướng dẫn giải
1) Vì , là các tiếp tuyến của
, , , nằm trên đường tròn đường
hay tam giác vuông tại
3) Do điểm nằm trên đường tròn đường kính nên:
Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: nênVậy hay là trung điểm của Cũng có thể chứng minhtheo cách chỉ ra là đường trung bình của tam giác
Trang 154) Xét tam giác và tam giác ta có: Theo tính chấthai tiếp tuyến cắt nhau ta có: nên cùng phụ với
(g.g)
5) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: ;
Mặt khác tam giác vuông tại có làđường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
6) Giả sử cắt tại Theo định lý Thales ta có:
Chứng minh tương tự ta cũng có đi qua trung điểm của tức là, , đồng quy tại
Chú ý: Ta cũng có thể chứng minh bằng cách dùng Bổ đề hình thang: “ Chohình thang có hai cạnh bên là , , cắt nhau tại , hai đường chéocắt nhau tại Gọi , là trung điểm của 2 cạnh đáy , Khi đó 4điểm , , , cùng nằm trên một đường thẳng”
Thật vậy, giả sử cắt , tại , theo định lý Thales ta có:
Chú ý: Nếu cắt tại từ việc chứng minh: ta suy ra :
ta cũng suy ra là tiếp tuyến của
Trang 168) Tam giác vuông tại nên ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi nên tam giác vuông cân tại Tức là nằm trên nửa đường tròn sao cho tạo với một góc
có: nên Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ,
Hay là điểm chính giữa của cung
10) Chu vi tam giác kí hiệu là thì :
Để ý rằng :
hay là điểm chính giữa cung
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay khi đó
là điểm chính giữa cung
12) Chu vi tứ giác bằng :
khi đó là điểm chính giữa cung
Như vậy xuất phát từ bài toán gốc chỉ có 2 ý để chứng minh chúng ta có thể hướng dẫn học sinh 10 hướng chứng minh mới nhằm rèn luyện tư duy, kỹ năng, sáng tạo hình học cho học sinh
Tương tự ta có thể phát triển các bài toán sau:
2.3.2b Bài toán 4:
Qua điểm nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến , của đường tròn ( , là hai tiếp điểm) Gọi là trung điểm của , là giao điểm thứ hai của với đường tròn Gọi là giao điểm thứ hai của