Skkn phương pháp giải dạng toán tích phân hàm ẩn ôn thi tốt nghiệp thpt cho học sinh lớp 12

MỤC LỤCMỤC LỤC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN HÀM ẨN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHO HỌC SINH LỚP 12 Người

MỤC LỤC

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN HÀM ẨN

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHO HỌC SINH LỚP 12

Người thực hiện: Lê Trọng Nguyên Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3.1 Phương pháp sử dụng các tính chất của tích phân 2

2.3.4 Phương pháp xác định hàm số dựa vào các điều kiện

cho trước của bài toán

11

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệmđối với hoạt động giáo dục,

với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Khi gặp những bài toán về tích phân của hàm số đã được cho bởi công thức cụthể thì đa số học sinh đã vận dụng tốt phương pháp để giải quyết các bài toándạng này Tuy nhiên khi gặp những bài toán về tích phân của hàm số nhưngkhông cho biết công thức mà chỉ cho biết thỏa mãn một số điều kiện thì nhiềuhọc sinh gặp nhiều khó khăn trong cách giải quyết bài toán này Trong sách giáokhoa, dạng toán này xuất hiện cũng rất ít cũng dẫn đến khả năng thực hành tínhtoán của học sinh còn hạn chế

Trong những năm gần đây, trong kì thi THPT Quốc gia và thi Tốt nghiệpTHPT luôn xuất hiện bài toán dạng này ở các mức độ khác nhau, khi gặp nhữngbài toán này học sinh thường khó khăn trong việc tìm định hướng cũng như tínhtoán để ra được đáp số và không sử dụng được máy tính cầm tay để giải quyếtnhững bài toán này được

Từ lí do trên, tôi đã nghiên cứu và xây dựng đề tài: “Phương pháp giải dạng

toán tích phân hàm ẩn” nhằm giúp cho học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng định

hướng, nhận dạng và giải được bài toán tích phân hàm ẩn Từ đó giúp học sinhphát huy tốt kiến thức về tích phân hàm ẩn, học sinh sẽ cảm thấy hứng thú họckhi gặp các dạng toán này Tài liệu này cũng giúp học sinh học tập thuận tiệnnhất để hướng đến mục tiêu nâng cao điểm số trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Xây dựng cơ sở lí thuyết và các dạng tích phân hàm ẩn từ cơ bản đến nângcao, từ đó rèn luyện và phát triển kĩ năng cũng như tư duy của học sinh để giảiquyết các bài toán dạng này Qua đó giúp học sinh có thể giải được, giải đúng,giải nhanh dạng toán này trong các đề thi

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài viết về một mảng kiến thức phần tích phân thuộc chương trình giải tíchlớp 12 THPT Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh THPT lớp 12 đượcphân công giảng dạy, sau khi các em đã được học về phần tích phân

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Kết hợp giữa nghiên cứu xây dựng lý thuyết (dựa trên sách giáo khoa, các đềminh họa, các đề thi Tốt nghiệp THPT của Bộ giáo dục và đào tạo, các đề thithử của các trường THPT trong cả nước) và thực nghiệm trong quá trình giảngdạy (tiến hành soạn và thiết kế hệ thống bài tập theo chuyên đề, tiến hành thựcnghiệm tại các lớp 12 được phân công giảng dạy)

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Dựa vào các kiến thức về tích phân trong sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao.

1 Công thức định nghĩa tích phân: Cho hàm số f liên tục trên K và a,b là hai

số bất kì thuộc K Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:

*) Ghi nhớ: Tính tích phân chỉ phụ thuộc vào biểu thức dưới dấu tích phân mà

không phụ thuộc vào biến ký hiệu:

a) Phương pháp đổi biến số:

b) Phương pháp tích phân từng phần: Các hàm số u, v có đạo hàm liên

tục trên K và a, b là hai số thuộc K;

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Hình thức thi trắc nghiệm môn Toán với những câu hỏi về tích phân hàm ẩn

luôn gây khó khăn cho học sinh vì học sinh không dùng máy tính để tìm kết quả

Để tìm được kết quả yêu cầu học sinh cần hiểu được phương pháp giải các dạngtoán về tích phân hàm ẩn vận dụng vào bài giải

Đề thi THPT Quốc gia các năm trước đây và thi Tốt nghiệp THPT các nămgần đây và đề minh họa của Bộ GD&ĐT luôn có những câu về tích phân hàm

ẩn ở các mức độ khác nhau, có câu ở mức độ vận dụng hoặc vận dụng cao.Trong quá trình giảng dạy học sinh tôi nhận thấy các em còn gặp nhiều khó khăntrong cách nhận dạng, phương pháp giải và kĩ năng giải dạng toán này

Vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu:“Phương pháp giải bài toán tích phân hàm

ẩn” để ôn luyện cho học sinh thi Tốt nghiệp THPT.

2.3 Giải pháp cụ thể.

Phương pháp giải bài toán tích phân hàm ẩn.

2.3.1 Phương pháp sử dụng các tính chất của tích phân.

Nhận dạng:

+) Tích phân cần tính thường có cận giống với tích phân ở giả thiết Các cận

của các tích phân có dạng

+) Các hàm số dưới dấu tích phân không phải là hàm số hợp

Ví dụ 1 Biết Giá trị của bằng

, Tính

Ví dụ 6, ví dụ 8 tác giả tham khảo TLTK số 3, ví dụ 7 tác giả tham khảo TLTK số 4.

Nhận xét: Bài toán chưa thể áp dụng các tính chất của tích phân để tính Vì vậy

cần phải đặt ẩn phụ , , từ đó tính ,

rồi mới áp dụng tính chất của tích phân để tính kết quả bài toán

Lời giải

2.3.2 Phương pháp đổi biến số.

Nhận dạng: Các hàm số của bài toán có đặc trưng:

+) Tích phân cần tính có cận khác với tích phân ở giả thiết.

+) Các hàm số liên quan đến hàm số hợp, trong bài toán xuất hiện

thì đặt

+)Tính tích phân hàm số biết với là hàm số cho trước thì có thể đổi biến

+)Tính tích phân hàm số biết với là hàm

số cho trước thì có thể đổi biến

Ví dụ 12 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn ,

Nhận dạng: Cho là hàm số có đạo hàm liên tục trên ;

Tính hoặc , biết ) là hàm số liên tục trên

Ví dụ 17 Cho hàm số có đạo hàm trên ,

Ví dụ 20 Giả sử hàm số có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn

Ví dụ 19 tác giả tham khảo TLTK số 3.

Nhận xét: Tích phân cần tính có dạng nên trước hết sử dụng phương pháp tích phân từng phần, trong quá trình tính toán xuất hiện

nên tiếp tục sử dụng phương pháp đổi biến số Đây là bài toán kết hợp cả hai phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần

Ví dụ 21 Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên thỏa mãn điều kiện

Suy ra Từ đây tính được

Ví dụ 22 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

-Ví dụ 22 tác giả tham khảo TLTK số 4.

Tổng quát: Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thức

Ví dụ 23 tác giả tham khảo TLTK số 4.

Nhận xét:

Trong bài toán trên, sau khi chia 2 vế hệ thức (1) cho

Ta có thể lấy tích phân 2 vế trên đoạn hệ thức vừa tìm được, ta được:

Do nên suy ra

Ví dụ 24 Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên thỏa mãn điều kiện

Nhận xét: Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức

Phương pháp: Nhân hai vế với ta được

Lời giải

Từ giả thiết

Ta nhận thấy:

Nhân hai vế của (1) với ta được:

Thay vào (2) ta được:

3

3

Cụ

thể: Thay vào (2) ta được:

Ví dụ 24 tác giả tham khảo TLTK số 3.

Ví dụ 25 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn



7 15



Nhận xét: Từ giả thiết lấy tích phân từ 0 đến 1 cả hai vế, áp dụng phương pháp

tích phân từng phần để tìm ra công thức của hàm số

Ví dụ 25 tác giả tham khảo TLTK số 3.

Ví dụ 26 Cho hàm số có đạo hàm và đồng biến trên , thỏa mãn

Lời giải

Khi đó ta có biến đổi sau:

Câu 9 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tích phân

Câu 15 Cho hàm số liên tục trên đoạn và Tính

Tổng số

Điểm 8

Sốlượng

Tỷlệ

Số

Sốlượng Tỷ lệ2021

Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót vàhạn chế Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung vàgóp ý cho tôi Tôi xin chân thành cảm ơn.

3.2 Kiến nghị.

- Đối với nhà trường:

Nhà trường tạo điều kiện về trang thiết bị dạy học, để giáo viên có điều kiệntìm tòi và thực hiện các phương pháp dạy học mới Có tủ sách lưu lại các tài liệuchuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứuphát triển chuyên đề

- Đối với tổ, nhóm chuyên môn:

Tăng cường trao đổi chuyên môn, đặc biệt là các thành viên trong nhómchuyên môn tích cực chia sẻ các phương pháp dạy học, phương pháp giải bài tậpmới, hiệu quả để đồng nghiệp trao đổi, đánh giá, hoàn thiện hơn và vận dụngvào dạy học

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2022

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

Người viết SKKN

Lê Trọng Nguyên

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Đề thi chính thức của Bộ giáo dục và đào tạo trong kì thi TN THPT các năm