MỤC LỤC Mục Nội dung Trang 1 MỞ ĐẦU 1 1 1 Lý do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 1 3 Đối tượng nghiên cứu của đề tài 2 1 4 Phương pháp nghiên cứu của đề tài 3 2 NỘI DUNG 4 2 1 Cơ sở lí luận của[.]
Trang 1MỤC LỤC
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4
2.3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng bài tập và vận
dụng giải các bài tập liên quan
6
2.3.2.1
Dạng bài tập cơ bản để học sinh nhận biết và làm quen 6
2.3.2.2
Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề để
cho vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả năng kích thích hoạt động
tích cực của học sinh; từ đó định hướng cho học sinh tìm lời
Dạng 1: Tính thể tích của một khối đa diện bằng cách sử dụng
Dạng 2: Tính thể tích khối chóp- khối lăng trụ liên quan đến
2.3.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh theo mức độ nhận
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 14
Trang 21 MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Mỗi một nội dung trong chương trình Toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh Trong quá trình giảng dạy, giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp giải toán, phát triển tư duy logic, từ đó tạo được thái
độ và động cơ học tập đúng đắn Vì vậy việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với mỗi nội dung kiến thức nhất định là đặc biệt quan trọng Nó vừa giúp người thầy có được sự định hướng trong việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức của học sinh, vừa giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức, từ đó biết vận dụng vào làm bài thi đạt được kết quả cao nhất
Trong dạy học môn Toán, phương pháp tư duy của học sinh phần lớn được hình thành và được rèn luyện trong quá trình giải toán, thông qua hoạt động này học sinh hoạt động tích cực để tìm tòi, khám phá và chiếm lĩnh tri thức mới Trong tác phẩm nổi tiếng “ Giải toán như thế nào”, G.Polya cho rằng: “Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta” Là giáo viên dạy Toán, việc hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ bài toán mới về những bài toán quen thuộc, bài toán “khó” trở về bài toán “dễ”, biết cách “xử lí” các tình huống có vấn đề về các tình huống đơn giản là điều rất cần thiết và thiết thực
Hơn nữa, bài toán về tính thể tích trong đề thi của các kỳ thi TN THPT của
Bộ giáo dục và Đào tạo đã được đề cập, khai thác ở các mức độ khác nhau, các dạng tiếp cận khác nhau gây không ít khó khăn cho học sinh trong quá trình giải quyết bài toán này Đặc biệt là từ khi Bộ GD và ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho môn Toán, đòi hỏi học sinh không những phải có kiến thức sâu, rộng
mà còn phải có các cách tiếp cận, các phương pháp phù hợp để giải bài toán một cách nhanh nhất
Với những lý do trên cùng với kinh nghiệm giảng dạy tôi đã quyết định chọn
đề tài: “Phương pháp giải các bài toán cơ bản về tính thể tích các khối đa diện hình học 12 thông qua một lớp trường THPT Cẩm thủy 1’’ làm đề tài
sáng kiến kinh nghiệm của bản thân trong năm học 2021– 2022 Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến, nhận xét và đánh giá của đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn
1.2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là phát triển năng lực tư duy, quy lạ về quen thông qua một lớp các bài toán về tính thể tích nhằm rèn luyện các kỹ năng toán học và định hướng phát triển cho học sinh những năng lực sau:
- Năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực tự học và năng lực giải quyết các tình huống thực tiễn
- Năng lực vẽ hình
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học
Trang 3- Kỹ năng vận dụng kiến thức về tính thể tích.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là lớp các bài toán về tính thể tích trong
chương trình hình học lớp 12 để rèn luyện các kỹ năng và phát triển các năng lực
Toán học của học sinh
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong đề tài bao gồm
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Hình học 12 - Nâng cao và Cơ bản, sách bài tập hình học- Nâng cao và Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu về dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh, đề minh họa và đề thi TN THPT của các năm
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệu trên lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để qua đó thấy được hiệu quả của đề tài
Trang 42 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết
Giúp học sinh có cái nhìn và phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng vào thực tế giải toán, giúp các em có sự tự tin khi gặp dạng toán này đồng thời giúp học sinh phát triển tư duy cũng như đam mê học toán hình học
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trường THPT Cẩm thủy 1 là một trường miền núi, có nhiều học sinh là con
em dân tộc thiểu số nên điểm đầu vào thấp Tư duy của học sinh chậm, điều kiện kinh tế còn khó khăn, đường đi học xa và khó đi nên ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả học tập của các em
Kỹ năng giải toán còn chậm, Khả năng phát hiện vấn đề nảy sinh trên cơ sở
đã có, khả năng quy lạ về quen còn nhiều hạn chế Do đó học sinh gặp nhiều lúng túng, sai lầm khi gặp các bài toán có sự thay đổi dạng, đặc biệt là bộ môn hình học
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1 Kiến thức cơ bản khối đa diện và thể tích của chúng:
2.3.1.1 Tam giác :
-Diện tích của tam giác
*
*
-Các tam giác đặc biệt :
2.3.1.2 Tam giác vuông :
+ Định lý pitago:
+ Diện tích tam giác vuông:
+ Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông
h
H
A
c
a
b
C B
A
Trang 52.3.1.3 Tam giác cân:
+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến
+ Tính đường cao và diện tích
2.3.1.4.Tam giác đều
+ Đường cao của tam giác đều
( đường cao )
+ Diện tích :
b) Hình vuông: S = a 2 (a: cạnh hình vuông)
c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)
2.3.1.5 Khối Chóp:
+ Thể tích khối chóp
Trong đó : B là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
A
B
A
G
C M
h S
B
A
C H
Trang 62.3.1.6 Các khối chóp đặc biệt :
-Khối tứ diện đều:
+ Tất cả các cạnh đều bằng nhau
+ Tất cả các mặt đều là các tam giác đều
+ O là trọng tâm của tam giác đáy Và AO (BCD)
-Khối chóp tứ giác đều
+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau
+ Đa giác đáy là hình vuông tâm O
+ SO (ABCD)
2.3.1.7 Cách xác định góc:
-Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):
+Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P)
+Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d/
Thể Tích Khối Lăng Trụ:
+ Thể tích khối lăng trụ
B: diện tích đáy
h : đường cao
2.3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng bài tập và vận dụng giải các bài tập liên quan.
A
C
D M O
O
C D
B A
S
H A1
B
C A
B1
C1
G
Trang 72.3.2.1 Dạng bài tập cơ bản để học sinh nhận biết và làm quen:
2.3.2.2 Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề để cho vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả năng kích thích hoạt động tích cực của học sinh; từ đó định hướng cho học sinh tìm lời giải, chốt phương pháp cho dạng toán.
Tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn
về lý luận hay thực tiễn mà họ cần thiết và có khả năng vượt qua nhưng không phải là ngay tức khắc làm được nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, đòi hỏi tính sáng tạo để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có…
Bài toán đưa ra cần làm cho học sinh thấy rõ tuy chưa có ngay lời giải nhưng
đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và các em học sinh tin rằng nếu tích cực suy nghĩ, vận động tích cực sáng tạo, tư duy thì sẽ giải quyết được.
Dạng 1: Tính thể tích của một khối đa diện bằng cách sử dụng trực tiếp các công thức toán.
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao của khối đa diện cần tính thể tích
+ Tìm diện tích đáy bằng các công thức quen biết
Ví dụ mẫu:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = Tính thể tích khối chóp S.ABC
Giải:
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông
Lời giải:
Ta có : AB = a ,
AC = a
SB =
* ABC vuông tại B nên
B S
Trang 8* SAB vuông tại A có
* Thể tích khối chóp S.ABC
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Câu 1: (Đề thi thử trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020) Cho hình chóp S.ABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
A B C D
Câu 2: (Đề thi thử trường THPT Cẩm Thủy 2 năm 2020) Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC = 4a và Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
A B C D
Câu 3: (Đề thi thử trường THPT Yên Định 1 năm 2019) Cho hình chóp S.ABC
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ; cạnh bên vuông góc với mặt phẳng (ABC) và Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.A
A B C D
Câu 4: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020) Cho hình chóp
S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = Tính thể tích khối chóp S.ABC
A B C D
Câu 5: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2019) Cho hình chóp
S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SB = Tính thể tích khối chóp S.ABC
Trang 9A B C D
Câu 6: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2018)Cho hình chóp
S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a , ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
A B C D
Câu 7: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 3 năm 2019)Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A B C D
Câu 8: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020)Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A B C D
Câu 9: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Thạch Thành 1 năm 2020)Cho hình
chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
A B C D
Câu 10: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 2 năm 2019)Cho hình chóp
tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A B C D
Câu 11: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Ngọc Lặc 1 năm 2018) Cho lăng trụ
đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a , cạnh
A/B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ
Trang 10A B C D
Câu 12: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Vĩnh Lộc năm 2019) Cho hình chóp
S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=a; BC= và SA=3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
A B C D
Câu 13: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Yên Định 2 năm 2019) Cho hình chóp
tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
A B C D
Dạng 2 :Thể tích khối chóp- khối lăng trụ lien quan đến góc
Trong chương trình Toán phổ thông, Hình học Không gian được phân phối học ở
cuối năm lớp 11 và đầu năm lớp 12, kiến thức về góc ( góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng ; góc giữa hai mặt phẳng) được học vào cuối năm lớp 11 và đến đầu
năm lớp 12 sẽ được vận dụng vào bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ Đó là một vấn đề rất khó đối với học sinh lớp 12 khi vận dụng vì đa số học sinh quên và không biết cách vận dụng, từ đó đa số học sinh đều bỏ hoặc làm sai bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ trong các kỳ thi học kỳ, thi Tốt nghiệp THPT
Ở đây, tôi hệ thống lại một số sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải bài toán tính thể tích liên quan đến giả thuyết về góc
Ví dụ mẫu 1:
Trang 11Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Giải
Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng
Xác định góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC với hình chiếu AC của SC lên (ABCD)
Lời giải:
* Ta có : ABCD là hình vuông cạnh a ,
* Diện tích hình vuông
* SAC vuông tại A có AC= ,
* Thể tích khối chóp S.ABCD
Ví dụ mẫu 2:
60
D
C S
Trang 12Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = , BC = a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC)
một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Giải
Sai lầm của học sinh:
Gọi M là trung điểm BC
Ta có AM BC và SM BC
(Hình vẽ sai)
Lời giải đúng:
* Ta có : AB = ,
(SBC) (ABC) = BC
AB BC ( vì ABC vuông tại B)
SB BC ( vì
* ABC vuông tại B có AB = ,BC =a
* SAB vuông tại A có AB= a,
* Thể tích khối chóp S.ABC
Nhận xét:
60 M S
B
C A
60 S
B
C A
Trang 13 Học sinh không lý luận để chỉ ra góc nào bằng 60o, do đó mất 0.25 điểm
Học sinh xác định góc giữa hai mặt phẳng bị sai vì đa số học sinh không nắm rõ cách xác định góc và cứ hiểu là góc SMA với M là trung điểm BC
o Nếu đáy là tam giác vuông tại B (hoặc C), hình vuông và SA vuông góc với đáy thì góc giữa mặt bên và mặt đáy sẽ là góc được xác định tại một trong hai vị trí đầu mút của cạnh giao tuyến
o Nếu đáy là một tam giác cân (đều) và SA vuông góc với đáy hoặc là hình chóp đều thì góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc ở tại vị trí trung điểm của cạnh giao tuyến
2.3.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh theo mức độ nhận thức từ biết hiểu đến vận dụng.
BÀI TẬP VẬN DỤNG :
Câu 1 : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm thủy 1 năm 2019 lần 2) Cho hình
chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a,
AB=3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
A B C D
Câu 2 : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020 lần 3) Cho hình
chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a
A B C D
Câu 3 : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020 lần 4) Cho hình
chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = , cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A B C D
Câu 4 : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2021 lần 1)Cho lăng
trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ