Skkn một số dạng tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến số

Đối với học sinh học toán ở trường trung học phổ thông, nhất là các học sinh chuẩn bị thi TN THPT quốc gia thường gặp bài toán vận dụng, vận dụng cao liên quan đến các bài toán tính tích

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU……… 2

1.1 Lí do chọn đề tài………

2 1.2 Mục đích nghiên cứu……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2

2 NỘI DUNG ……… 3

2.1 Một số bài toán thường gặp……… 3

2.2 Các ví dụ minh họa………

2.3 Hiệu quả của đề tài………

3 21 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21

3.1 Kết luận 21

3.2 Kiến nghị 21

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Đối với học sinh học toán ở trường trung học phổ thông, nhất là các học sinh chuẩn bị thi TN THPT quốc gia thường gặp bài toán vận dụng, vận dụng cao liên quan đến các bài toán tính tích phân hàm ẩn Khi giảm tải chương trình thì các dạng toán này chưa được đề cập đầy đủ, do đó học sinh rất khó rèn luyện tốt phần này Với việc sử dụng các phép đổi biến linh hoạt cho từng dạng cụ thể, học sinh sẽ được phát triển một cách phong phú và được giải quyết một cách rất tự nhiên, ngắn gọn và dễ hiểu các dạng toán này Đó là lí do để tôi chọn đề tài :

“ Một số dạng bài tập tính tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến”.

1.2 Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm

Các vấn đề được trình bày trong đề tài này có thể hỗ trợ cho các em học sinh trung học phổ thông khi ôn thi TN THPT quốc gia có cái nhìn toàn diện hơn về

cách tiếp cận các bài toán tính tích phân hàm ẩn.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Đề tài này nghiên cứu trên các dạng toán về tính tích phân hàm ẩn

Phạm vi nghiên cứu: Đề tài thuộc chương trình đại số, giải tích và hình học của chương trình trung học phổ thông

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trình bày cho học sinh những kiến thức cơ bản về lý thuyết về tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Thông qua những ví dụ cụ thể với cách giải đơn giản, tự nhiên nhằm làm cho học sinh thấy được những thế mạnh của việc sử dụng các kiến thức trên từ đó rèn luyện tư duy và kĩ năng để học sinh giải quyết tốt các bài tập vận dụng cao Các ví dụ minh họa trong đề tài này được lọc từ các tài liệu tham khảo và các đề thi THPT quốc gia các năm gần đây

1.5 Những điểm mới

Với đề tài này có thể giúp giáo viên định hướng và xây dựng hệ thống bài tập vận dụng,vận dụng cao với số lượng lớn mà chỉ xuất phát từ các các bài toán đơn giản.

2 NỘI DUNG

2.1 MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP

2.1.1 ĐỔI BIẾN DẠNG 1.

Đối với dạng này ta chỉ cần đổi biến bằng cách đặt

Lời giải Chọn D

Ví dụ 4 Cho hàm số liên tục trên và có Tính

Lời giải Chọn B

Ví dụ 6 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , Biết rằng

Giá trị của tích phân bằng bao nhiêu?

Lời giải

.

Ví dụ 11 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Biết

Lời giải Chọn A

Cách 1: Dùng tính chất để tính nhanh

Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn điều kiện

Khi đó Chứng minh:

Đổi cận:

Suy ra

Trong đề bài thường sẽ bị khuyết một trong các hệ số

Ví dụ 1 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn Tính

Lời giải Chọn B

A B C D

Lời giải Chọn C

Ví dụ 3 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn điều kiện Tính

giá trị của tích phân

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn C

Tính giá trị của tích phân

Lời giải Chọn C

Thay vào ta được:

với và tối giản Tính

Lời giải Chọn A

Ví dụ 7 Cho hàm số liên tục trên đoạn và thõa mãn

Lời giải Chọn A

+)Hệ quả 2 của (*): với là hàm số chẵn.

Lời giải Chọn A

Đặt, khi đó điều kiện trở thành

Ví dụ 3 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn .

Tính giá trị của

Lời giải Chọn C

Ví dụ 4 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiđiểm có hoành độ bằng là

Lời giải Chọn C

Suy ra , khi đó phương trình tiếp tuyến cần lập là:

Ví dụ 5 Cho là hàm số chẵn, liên tục trên thỏa mãn và là

hàm số liên tục trên thỏa mãn , Tính tích phân

Lời giải Chọn A

Chú ý: Nếu là hàm số chẵn, liên tục trên

Ví dụ 6. Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn

Lời giải Chọn A

2.1.4 ĐỔI BIẾN DẠNG 4.

“ Cho hàm số thỏa mãn và là hàm đơn điệu ( luôn đồng

biến hoặc nghịch biến) trên Hãy tính tích phân “

Ví dụ 3 Cho là hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và

trong đó , là hai số nguyên dương và là phân số tối giản.Khi đó có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn B

Dễ dàng tính được

2.2 Hiệu quả của đề tài.

Sau khi các bài toán này được thực hành trên lớp và kiểm tra, đa số học sinh tiếp thu và vận dụng tốt Khi sử dụng vào các đề ôn tập cho học sinh thì hệ thống bài tập này đã nâng cao kĩ năng ứng dụng các đánh giá vào việc xử lý các bài toán tính tích phân hàm ẩn bằng phương pháp đổi biến.

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

Qua các dạng toán vừa nêu trên ta thấy được ưu điểm của việc ứng dụng các phép đổi biến cơ bản vào hệ thống bài tập mới và đa dạng sử dụng cho học sinh ôn thi TN THPT quốc gia.

3.2 Kiến nghị

Mặc dù với tinh thần nghiêm túc, đầy trách nhiệm khi viết đề tài, đồng thời kết hợp với cả giảng dạy trên lớp để kiểm nghiệm thực tế, tuy nhiên trong quá trình viết sẽ khó tránh khỏi các khiếm khuyết rất mong được sự đóng góp của đồng nghiệp để đề tài này có ý nghĩa thiết thực và bổ ích hơn trong nhà trường Giúp các em học sinh có thêm hệ thống bài tập ôn luyện và đạt kết quả cao trong

kì thi TN THPT quốc gia

Xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HIỆU

TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2022

CAM KẾT KHÔNG COPY

Giáo viên

Nguyễn Văn Chinh

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Các đề thi THPT quốc gia từ năm 2016 đến 2022.

2 Báo Toán học và tuổi trẻ.

3 Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán-Tích phân Tác giả: Trần Phương-Lê Hồng Đức.

4 SGK, sách Bài tập giải tích lớp 12 – CB, NC.