[1] Các kiến thức, kỹ năng môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong cuộcsống rất cần cho người lao động, góp phần cho việc hình thành và phát triểnnăng lực, giúp học sinh có những hiể
Trang 11 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài
Trong nhà trường phổ thông nói chung và bậc Tiểu học nói riêng, môn toán
là môn quan trọng, cùng với những môn học khác và các hoạt động giáo dục gópphần tạo nên con người phát triển toàn diện
Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành và phát triển nhữngyếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần,phẩm chất và năng lực; định hướng chính vào giáo dục về giá trị bản thân, giađình, cộng đồng và những thói quen, nề nếp trong học tập và sinh hoạt [1] Các kiến thức, kỹ năng môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong cuộcsống rất cần cho người lao động, góp phần cho việc hình thành và phát triểnnăng lực, giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong
xã hội, đồng thời học tiếp môn toán ở các lớp trên
Môn toán góp phần quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tư duy chohọc sinh như: óc phân tích tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa…Ngoài ra còn đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết của ngườilao động mới trong trong xã hội hiện đại như: Cần cù, cẩn thận, kiên trì, làmviệc có kế hoạch, có sáng tạo, biết tự kiểm tra, đánh giá có nề nếp và tác phonglàm việc khoa học
Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học hiện nay nói chung và mục tiêu củamôn toán 4 nói riêng chuyển từ tiếp cận nội dung sang hình thành và phát triểnnăng lực, phẩm chất người học, đã cụ thể hóa một cách rõ ràng về nội dung và
kỹ năng của các mạch kiến thức [2]
Đối với chương trình toán ở Tiểu học từ lớp 1 đến lớp 3, kiến thức sơ giảnban đầu về toán học nên học sinh dễ nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức vào
để rèn kĩ năng cũng nhẹ nhàng phù hợp với tâm lí lứa tuổi học sinh Bắt đầu từlớp 4, kiến thức toán được nâng cao rõ rệt ở tất cả 4 mạch kiến thức như: Số học,hình học, đo các đại lượng và giải toán có lời văn Trong đó, mới nhất đối vớihọc sinh lớp 4 đó là mạch kiến thức về phân số của số học số học là mạch nộidung lớn nhất, trọng tâm, đóng vai trò “cái trục chính” mà ba “mạch” nội dungkia phải “chuyển động” xung quanh nó, phụ thuộc vào nó
Nội dung phần phân số rất đa dạng, phong phú với những dạng bài tập từkiến thức cơ bản đến mở rộng nâng cao Có nhiều dạng bài tập có thể giải theocách thông thường, nhưng cũng có thể tìm nhiều cách giải hay, độc đáo, sắc sảo,thông minh phù hợp với năng lực, phẩm chất nhiều đối tượng học sinh Học sinhlớp 4 do đặc điểm tâm sinh lý và khả năng nhận thức của lứa tuổi, các em còngặp nhiều khó khăn, bỡ ngỡ khi học phần phân số Đặc biệt là các dạng toán sosánh phân số, có thể nói đây là một dạng toán khó đối với hầu hết các em
Thấy được vai trò quan trọng của môn toán và những khó khăn học sinhmắc phải trong khi so sánh phân số ở lớp 4 Tôi mạnh dạn viết lại cách tôi đã
Trang 2hướng dẫn học sinh so sánh phân số mà tôi thấy có hiệu quả trong dạy học thành
sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4D trường Tiểu học Giao Thiện học tốt nội dung so sánh phân số”.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh nắm được các dạng bài tập so sánh phân số và làm được các bài toán về so sánh phân số ở lớp 4
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4D trường Tiểu học Giao Thiện học tốtnội dung so sánh phân số
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài này tôi đã sử dụng một số nhóm phương pháp nghiêncứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Thực trạng tổ chức dạy - học so sánhphân số môn toán lớp 4 Trường tiểu học Giao Thiện Trong quá trình thực hiệntôi đề ra cách làm phù hợp với điều kiện thực tế ở lớp nghiên cứu Sau đó sosánh, đánh giá kết quả rút ra bài học kinh nghiệm
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu các dạng bài toán về sosánh phân số
- Phương pháp thực hành: Tôi sử dụng phương pháp này đưa ra các bàikiểm tra viết cho học sinh trước và sau khi thực nghiệm để so sánh kết quả
- Phương pháp thống kê toán học: Kết quả khảo sát học sinh
- Phương pháp so sánh đối chiếu: đối chiếu các số liệu thống kê trước vàsau khi thực hiện
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm: đề ra những biện pháp dạy – học
so sánh phân số môn toán lớp 4 cho học sinh Trường tiểu học Giao Thiện
Trang 32 Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận
Chương trình giáo dục phổ thông 2018 cụ thể hóa mục tiêu, giúp người họclàm chủ kiến thức; biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống và tự học suốtđời; có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp; biết xây dựng và phát triểnhài hòa các mối quan hệ xã hội; có cá tính, nhân cách và đời sống tâm hồnphong phú; nhờ đó có được cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự
phát triển của đất nước và nhân loại [1]
Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành và phát triển nhữngyếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần,phẩm chất và năng lực; định hướng chính vào giáo dục về giá trị bản thân, giađình, cộng đồng và những thói quen, nề nếp cần thiết trong học tập và sinh hoạt.Dạy học Toán ở Tiểu học cũng góp phần giúp học sinh có những kiến thứcban đầu về số học như các số tự nhiên, phân số, các đại lượng thông dụng, một
số yếu tố hình học đơn giản Hình thành các kỹ năng tính, đo lường, giải toán cónhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng, gây hứngthú học tập toán, góp phần bước đầu hình thành phương pháp tự học và tự làmviệc có kế hoạch, khoa học, chủ động, sáng tạo, linh hoạt
Dạy phân số, các phép tính đối với phân số nhất là so sánh phân số cũngnhằm mục đích hình thành thêm kỹ năng sống cho học sinh, giúp học sinh vậndụng tốt vào thực tế cuộc sống
2.2 Thực trạng của vấn đề
Năm học này, tôi được phân công phụ trách khu Khụ và dạy 4 tiếtToán/tuần lớp 4D trường tiểu học Giao Thiện cũng như nhiều năm trực tiếpgiảng dạy và làm công tác quản lý phụ trách chuyên môn, được tiếp cận và tìmhiểu nội dung chương trình Toán nói chung và phần phân số nói riêng Nhất làdạy - học xong nội dung so sánh phân số, nhiều học sinh còn rất lúng túng, mơ
hồ, chậm chạp với việc so sánh phân số, tôi đã tiến hành khảo sát
2.2.1 Khảo sát thực trạng
Sau khi dạy học sinh học xong nội dung phân số lớp 4, tôi đã ra đề, tiếnhành khảo sát so sánh phân số như sau:
- Đề khảo sát: (Thời gian 30 phút )
Bài 1: (2 điểm) Điền >, <, =
a) ; [3] b) ; [4] c) …. ;[4]
Bài 2: (2 điểm) So sánh các phân số sau:
a) và ;[3] b) và ; [3]
Trang 4Bài 3: (5 điểm) Không quy đồng mẫu số hoặc tử số hãy so sánh
1a
Bài 1b
Bài 1C
Bài 2a
Bài 2b
Bài 3a
Bài 3b
Bài 3c
Bài 3d
Bài 3e
Bài 4
Như vậy trong quá trình dạy học, nghiên cứu và dựa vào kết quả khảo sátthực trạng, tôi thấy nhiều học sinh kể cả học sinh được đánh giá hoàn thành tốtvẫn còn rất lúng túng với việc so sánh phân số Khi so sánh phân số, HS thườngquen so sánh bằng cách quy đồng mẫu số (ở SGK chỉ giới thiệu cách này)
Các em chưa hiểu được bản chất của so sánh phân số, dựa vào kiến thứcnào, sử dụng cách nào để so sánh phân số, không nhớ các bước hay không vậndụng kiến thức liên quan để làm bài toán so sánh phân số Dẫn đến khi so sánhphân số các em còn sai sót, khi hỏi tại sao làm như vậy các em không trả lờiđược hoặc trả lời không đúng cách so sánh phân số
2.2.2 Các nguyên nhân học sinh lớp 4 thường mắc khi so sánh phân số.
Sau khi khảo sát thực trạng, đánh giá bài làm của học sinh và trao đổi vớiđồng nghiệp về kết quả khảo sát, tôi đã tìm ra được một số nguyên nhân chínhhọc sinh thường mắc như sau:
- Học sinh chưa thuộc quy tắc hoặc chưa biết vận dụng quy tắc để so sánh phân số cùng mẫu số (Bài 1a), cùng tử số (Bài 1b), khác mẫu số (Bài 1c)
số đó lớn hơn nên đã có kết quả như sau:
Trang 5Khi chữa bài, giáo viên yêu cầu học sinh giải thích cách làm, có em làm bàivận dụng theo quy tắc so sánh hai phân số khác tử số vẫn đúng nhưng mất nhiềuthời gian thực hiện các phép tính nhân khi quy đồng mẫu số.
- HS chưa biết cách so sánh hai phân số khác tử số (Bài 2a)
Bài 2a: So sánh các phân số sau: và [3]
Do không được học cách so sánh hai phân số khác tử số, học sinh cứ thấy tử số
và mẫu số bé hơn thì coi như phân số đó bé hơn nên làm bài như sau:
Có học sinh thực hiện quy đồng mẫu số, nhưng với bài này mẫu số là những
số có giá trị lớn hơn tử số rất nhiều, nếu làm như vậy mất thời gian để thực hiệncác phép nhân khi quy đồng mẫu số và dễ bị sai
- HS chưa biết cách so sánh phân số với 1(Bài 2b).
Bài 2b: So sánh các phân số sau: và [3]
Học sinh không nhận ra phân số lớn hơn 1 và phân số bé hơn 1, mànhầm tưởng hai phân số bằng nhau nên đã làm = Hoặc có học sinh lạiquy đồng mẫu số rồi mới so sánh hai phân số như:
Bài 3: Không quy đồng mẫu số hoặc tử số hãy so sánh các
- So sánh phần bù thiếu với 1 của hai phân số (Bài 3a);
- So sánh phần thừa với 1 của hai phân số (Bài 3b)
Trang 6- So sánh với phân số trung gian (Bài 3c)
- So sánh phân số đảo ngược (Bài 3d)
- Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh(Bài 3e)
Ngoài cách so sánh phân số cùng tử số, cùng mẫu số, khác tử số, khác mẫu
số, so sánh phân số với 1, trong chương trình toán 4 không giới thiệu nhữngcách so sánh nào nữa Bởi vậy, với bài tập 3, hầu hết học sinh không biết làmnên đa số học sinh không làm bài hoặc có làm cũng sai, có học sinh vẫn áp dụngtheo quy tắc so sánh phân số khác mẫu số hoặc khác tử số; mặc dù kết quả đúngnhưng cách làm không đúng yêu cầu của bài Có những bài học sinh khônglường trước với các tử số và mẫu số của hai phân số đã cho làm theo quy tắc sosánh hai phân số khác mẫu số hoặc khác tử số thì giá trị của tử số và mẫu sốcàng lớn hơn nữa, vừa mất nhiều thời gian để thực hiện các phép tính nhân, vừa
dễ sai, vừa dài dòng như:
a) So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số:
Các em cũng làm tương tự trên được kết quả:
Trang 7có những cách riêng, thủ thuật riêng để so sánh phân số nhanh, gọn, sáng tạo và ápdụng linh hoạt vào quá trình giải toán Ngoài biết cách làm từng dạng bài tập sosánh phân số cần phải phân biệt được các dạng bài và dấu lớn hơn, dấu bé hơn.
Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh nhận biết và phân biệt các dạng bài tập so sánh phân số.
Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào đặc điểm để phân biệt các dạng bàitập so sánh phân số như sau:
1 Phân số cùng mẫu số (tức là mẫu số của các phân sốbằng nhau)
Ví dụ: a) ;
Cho học sinh nhận xét
hai phân số rồi rút ra kết
luận đều có cùng mẫu số
bằng 7
c) ; Cho học sinh nhận xéthai phân số rồi rút ra kếtluận đều có cùng mẫu sốbằng 19
b) ; Cho học sinh nhận xéthai phân số rồi rút ra kếtluận đều có cùng mẫu sốbằng 9
2 Phân số cùng tử số (tức là tử số của các phân số bằngnhau)
Ví dụ: a)
; ; [3]
Cho học sinh nhận xét hai
phân số rồi rút ra kết luận
đều có cùng tử số bằng 19
b) ; Cho học sinh nhận xét haiphân số rồi rút ra kết luậnđều có cùng tử số bằng 33
c) ; Cho học sinh nhận xéthai phân số rồi rút rakết luận đều có cùng
4 Phân số có tử số khác nhau và có giá trị bé Ví dụ: ; ; ; Tôi yêu cầu học sinh nhận xét về giá trị tử số của các phân số trên và rút rađược nếu thực hiện quy đồng tử số của các phân số cũng rất dễ dàng vì tử số đều
là những số có giá trị bé không khó khăn đối với các em
5 Phân số lớn hơn 1, phân số bé hơn 1 và phân số bằng 1.
Tôi gợi ý cho học sinh nhớ và nhắc lại kiến thức về phân số lớn hơn 1, bé hơn 1
và bằng 1, rồi dẫn dắt các em nhận biết được:
Trang 8- Phân số có tử số là
28 lớn hơn mẫu số là 21nên phân số lớn hơn1
- Phân số có tử số vàmẫu số bằng nhau và đềubằng 12 nên phân số bằng 1;
- Phân số có tử số
và mẫu số bằng nhau vàđều bằng 212121 nên phân
a) Phân số có mẫu số (49) lớn hơn tử số (12) 37 đơn vị (49 – 12 = 37);
- Phân số có mẫu số (48) lớn hơn tử số (11) 37 đơn vị (48–11=37);Vậy cả hai phân số và đều có mẫu số lớn hơn tử số 37 đơn vị.b)Phân số có mẫu số (128) lớn hơn tử số (123) 5 đơn vị (128 – 123 =5);
- Phân số có mẫu số (461) lớn hơn tử số(456) 5 đơn vị (461–456= 5); Vậy cả hai phân số và đều có mẫu số lớn hơn tử số 5 đơn vị
7 Hiệu của tử số và mẫu số hai phân số bằng nhau
Ví dụ: a) và b) và
Tôi yêu cầu học sinh thực hiện lần lượt như sau: So sánh tử số và với mẫu
số của từng phân số, tìm hiệu của tử số và mẫu số của mỗi phân số, rồi so sánhcác hiệu của từng cặp phân số và đưa ra nhận xét, cụ thể:
a) Phân số có tử số (21) lớn hơn mẫu số (17) 4 đơn vị (21 – 17 = 4);
- Phân số có tử số (27) lớn hơn mẫu số (23) 4 đơn vị (27 – 23 = 4);Vậy cả hai phân số và đều có tử số lớn hơn mẫu số 4 đơn vị.b) Phân số có tử số (364) lớn hơn mẫu số (361) 3 đơn vị (364–361 = 3);
- Phân số có tử số (32) lớn hơn mẫu số (29) 3 đơn vị (32 – 29 = 3);
Trang 9Vậy cả hai phân số và đều có tử số lớn hơn mẫu số 3 đơn vị
8 Hai phân số có tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia và mẫu số của phân số này bé hơn mẫu số của phân số kia và ngược lại.
Ví dụ: a) và
b) 23
29 15
Giáo viên cho học sinh nhận xét về tử số và mẫu số của từng cặp phân số vànêu kết quả cụ thể như sau:
a) Phân số có tử số bằng 3 bé hơn
tử số bằng 4 của phân số
- Phân số có mẫu số bằng 10 lớn
hơn mẫu số là 9 của phân số
Vậy tử số của phân số bé hơn tử số
của phân số ; mẫu số của phân số
lớn hơn mẫu số của phân số
b) Phân số
23
16 có tử số bằng 16 lớnhơn tử số bằng 15 của phân số
29
15
Vậy tử số của phân số
hơn tử số bằng 5 và khi chia mẫu số cho
tử số được thương bằng 2 và số dư bằng
2 (12 : 5 = 2 dư 2);
- Phân số có mẫu số bằng 14 lớn
hơn tử số bằng 6 và khi chia mẫu số cho
tử số cũng được thương bằng 2 và số dư
cũng bằng 2 (14 : 6 = 2 dư 2);
Vậy cả hai phân số và đều có
mẫu số lớn hơn tử số và khi chia mẫu
số cho tử số đều được số dư bằng
b) Phân số có mẫu số bằng 17 lớnhơn tử số bằng 4 và khi chia mẫu sốcho tử số được thương bằng 4 và số dưbằng 1 (17 : 4 = 4 dư 1);
- Phân số có mẫu số bằng 9 lớnhơn tử số bằng 2 và khi chia mẫu sốcho tử số cũng được thương bằng 4 và
số dư cũng bằng 1 (9 : 2 = 4 dư 1); Vậy cả hai phân số và đều cómẫu số lớn hơn tử số và khi chia mẫu
số cho tử số đều được số dư bằng
Trang 10Tóm lại: Có 10 dạng bài tập về so sánh phân số, để học sinh có thể giải tốt
các các bài tập, không những các em phải nắm vững các kiến thức về phân số nóichung mà còn phải nhận biết và phân biệt được từng dạng bài tập về so sánh phân
số Có như vậy các em mới xác định được so sánh phân số bằng cách nào dễ rànghơn, nhanh hơn, trình bày khoa học hơn, đem lại kết quả cao hơn trong học tập
Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh thực hiện tốt các dạng bài tập so sánh phân số.
Để giải quyết thực trạng và khắc phục những nguyên nhân đã nêu, tôihướng dẫn học sinh cách làm 10 dạng bài toán so sánh phân số như sau:
1 So sánh hai phân số cùng mẫu số (Dạng 1: Mẫu số hai phân số bằng
nhau)
Bài 1a: Điền >, <, = ?
Tôi hướng dẫn cho học sinh nhận xét về tử số và mẫu số để rút ra hai phân
số có cùng mẫu số bằng 17; so sánh hai tử số 13 bé hơn 15 nên kết luận phân số
bé hơn phân số và trình bày bài như sau: <
Từ cách làm trên rút ra được quy tắc: Muốn so sánh hai phân số cùng mẫu
số ta làm như sau:
Bước 1: So sánh tử số với nhau;
Bước 2: Kết luận: Trong hai phân số:
+ Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn
+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
+ Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau