Mục đích nghiên cứu: Giúp các em hình thành tư duy giải các bài toán khó về thể tích khối nón, - Giúp các em học sinh nhìn nhân rõ hơn về ứng dụng toán học vào thực tế đời sống.. Như đề
Trang 1MỤC LỤC
Trang
I Mở đầu 1
1.1 Lý do chọn đề tài 1
1.2 Mục đích nghiên cứu 1
1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1
1.4 Phương pháp nghiên cứu 1
II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 1
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 1
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 1
2.3.Giải quyết vấn đề 2
2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 17
III Kết luận và kiến nghị 19
3.1 Kết luận 19
3.2 Kiến nghị 19
Tài liệu tham khảo 20
0 skkn
Trang 2Toán học rèn luyện trí óc của chúng ta, nó giúp chúng ta đào sâu suy nghĩkhi đối mặt với những vấn đề phức tạp Cuộc sống của chúng ta chủ yếu bao gồmcác tình huống lựa chọn, cách tiếp cận, lập luận và đối mặt với các vấn đề mà giảipháp phải được tìm ra Theo nghĩa đó, toán học giúp chúng ta mở mang đầu óc vàchủ động trong cách giải quyết vấn đề.
Toán luôn là môn thi bắt buộc đối với các kỳ thi vượt cấp Ngoài ra có rấtnhiều cuộc thi về Toán giành cho mọi lứa tuổi và đối tượng Mỗi bạn học sinh khicòn ngồi trên ghế nhà trường thì Toán gần như là môn học nòng cốt, trọng tâm đểhọc tập
Môn Toán chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Khối nón là một
trong các chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia
Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức và kỹ năng của chương trình và kỹ nănglàm trắc nghiệm môn Toán phần Khối nón Tôi xin chia sẻ kinh nghiệm đề tài :
Một số biện pháp làm bài trắc nghiệm về khối nón.
2 Mục đích nghiên cứu:
Giúp các em hình thành tư duy giải các bài toán khó về thể tích khối nón,
- Giúp các em học sinh nhìn nhân rõ hơn về ứng dụng toán học vào thực tế đời sống
3 Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 12, học sinh dự thi vào các trường Đại học và Cao đẳng
- Kiến thức về thể tích khối nón
4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phương pháp nghiên cứu thông qua thực tế giảng dạy
II NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận.
- Khái niệm khối nón
- Phương pháp tính diện tích, thể tích khối nón
- Kĩ năng đánh giá bất đẳng thức trong bài toán thể tích lớn nhất, nhỏ nhất
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
Với sự thay đổi của kì thi THPT Quốc Gia , các bài toán thực tế được đưa vào các đề thi Như đề thi minh họa của Bộ Giáo Dục và Đào tạo đều có các bài toán thực tế nói chung và bài toán ứng dụng thể tích khối nón để giải toán thực tế nói riêng Trước khi thực hiện đề tài này nhiều học sinh có tâm lý sợ các bài tập
về thể tích khối nón đặc biệt là các bài toán liên hệ thực tế
Trang 3lúng túng và không giải được Học sinh chưa biết phối hợp một cách khéo léo giữa lý thuyết, các bài tập cơ bản để hình thành tư duy để giải quyết các bài toán khó ,nhất là các bài toán thực tế Đặc biệt dạng toán thực tế nguồn tài liệu còn rất hạn chế.
Từ thực tế trên, sau đây Tôi xin trình bày Một số biện pháp làm bài trắc nghiệm
về khối nón
2 3 Giải quyết vấn đề
Cho SOM vuông tại O Khi quay nó xung quanh cạnh góc vuông OS thì
đường gấp khúc SOM tạo thành một hình đgl hình nón tròn xoay.
– Hình tròn (O, OM): mặt đáy
– S: đỉnh
– SO: đường cao
– SM: đường sinh
– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi SM: mặt xung quanh.
Cho hình nón có chiều cao là , bán kính đáy và đường sinh là
-Diện tích xung quanh của hình nón :
- Diện tích toàn phần của hình nón:
-Thể tích khối nón :
Câu 1. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy , chiều cao và
đường sinh Kết luận nào sau đây sai ?
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao và độ dài
đường sinh là Gọi lần lượt là diện tích xung quanh và thể tíchcủa khối nón Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Trang 4Và thể tích khối nón là
A,B,D sai theo lý thuyết
Chọn đáp án C
Câu 3. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của
hình nón Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SOM, ta có:
B,C, D sai theo lý thuyết
Chọn đáp án A
Câu 4. Trong không gian cho vuông tại , và Tính
chiều cao nhận được khi quay xung quanh trục
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng
Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định
Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định
Câu 5. Cho hình nón có thể tích và bán kính đáy bằng Tính độ dài
đường cao của hình nón đã cho
Trang 5Hướng dẫn giải
Chọn đáp án B
Câu 6. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính bằng
Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho
Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của hình nón:
Chọn đáp án D
Câu 7. Trong không gian cho vuông tại , và Tính bán
kính đáy nhận được khi quay xung quanh trục
Trang 6Chọn đáp án A
Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và độ dài đường sinh
bằng Tính bán kính đáy của hình nón đã cho
Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của hình nón:
Chọn đáp án D
Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh Tính
diện tích xung quanh của hình nón đã cho
Hướng dẫn giải
Ta có :
Chọn đáp án B
Câu 10.Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Tính thể tích
của khối nón đã cho
Hướng dẫn giải
Trang 7Chọn đáp án B
Câu 11.Trong không gian cho tam giác vuông tại và
Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanhcạnh AB
Câu 12.Cho tứ diện đều có cạnh bằng Hình nón đỉnh và đường
tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích xungquanh của ( )
Hướng dẫn giải
Ta có : đều có
6skkn
Trang 8Đường sinh của hình nón
Diện tích xung quanh:
Trang 9Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , góc
Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếpABCD là
O
skkn
Trang 10Chọn đáp án B
Câu 18. Một hình tứ diện đều cạnh có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn
xoay còn 3 đỉnh kia của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón.Diện tích xung quanh của hình nón là
Chọn đáp án A
Câu 19. Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của
nó là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Hướng dẫn giải
Trang 11a a
O
Chọn đáp án A
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng
, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh và đáy là hình tròn nội tiếp bằng
Hướng dẫn giải
.Gọi E là tâm hình vuông ABCD, F là trung điểm đoạn AB
Hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh có
Chọn đáp án A
Câu 21. Cho khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh , góc
bằng Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp
bằng
10skkn
Trang 12Hướng dẫn giải
45°
O
C B
Câu 22. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và cạnh đáy
bằng Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A
S
60 0
Gọi là giao điểm của và
Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình nón,
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Xét tam giác vuông vuông tại có
Hay
Trang 13
Vậy diện tích toàn phần là
Chọn đáp án A
Câu 23. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích
Diện tích xung quanh của hình nón đó là
Câu 24. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài
bằng Tính diện tích toàn phần của hình nón
12skkn
Trang 14Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A
Câu 25. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là và diện tích hình tròn
đáy bằng diện tích xung quanh của hình nón Tính thể tích khối nón
Câu 26.Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng Tính thể
tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
H D
C
S
Trang 15Câu 27.Cho hình nón đỉnh S có chiều cao và bán kính đáy Mặt
phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho Tính
khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
A B C D
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của đoạn thẳng
AB, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI
Ta có :
14skkn
Trang 16có và suy ra là tam giác đều.
Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB và tâm đường tròn nội tiếp
Trang 17Câu 30 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt
cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h ( ) Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
A B C D
Hướng dẫn giải
Ta biết rằng khi cho trước đường tròn bất kỳ nằm trên mặt cầu, hình nón
có đáy là sẽ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi điểm thỏa mãn vuông góc với mặt phẳng chứa Vậy trong bài toán này ta chỉ xétcác hình nón đỉnh với điểm thỏa vuông góc với mặt phẳng chứađường tròn giao tuyến
16skkn
Trang 18Thể tích khối nón được tạo nên bởi là
hoặc Lập bảng biến thiên ta tìm
được , tại Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi
2.4 Hiệu quả sáng kiến
Quá trình vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này của bản thân tôi đã và đang đạt được một số kết quả hết sức khả quan, tích cực Qua những lần kiểm tra – đánh giá, tôi thấy được tỉ lệ số học sinh giải các bài toán khối nón ngày càng tăng Từ những học sinh khi gặp những bài toán khối nón là bỏ qua không đọc đề thì đã dần làm được một số bài Với sáng kiến này của Tôi đã giúp các em học sinh có thêm những kiến thức kĩ năng khi giải các bài toán khối nón Đồng thời giúp các em hứng thú hơn trong giải các bài toán thực tế và việc vận dụng toán học vào thực tế Các em không còn quá lúng túng, e dè, lo ngại khi giải bài toán về khối nón Đặc biệt nó sẽ giúp ích cho các em tự tin hơn có thêm kỹ năng giải toán để bước vào kì thi THPT Quốc Gia
Đó chính là những nguyên nhân đi đến những kết quả tương đối khả quancủa đợt khảo sát vừa qua Cụ thể:
Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trang 19Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trang 20III Kết luận và kiến nghị
1 Kết luận
Bài toán khối nón là dạng toán khó và cũng mới mẻ với học sinh GDTX Qua
chuyên đề này, học sinh sẻ có nhiều kĩ năng và kinh nghiệm trong việc giải các
bài toán thực tế trong ứng dụng thể tích khối đa diện Chuyên đề này cũng giúp
các em học sinh hiểu rõ được tầm quan trọng trong áp dụng toán học vào thực
tế Đề tài này của tôi chắc hẳn không thể trách khỏi những thiếu xót Rất mong
quý thầy cô, đông nghiệp cùng đọc và đóng góp ý kiến cho tôi, để đề tài của tôi
được hoàn thiện hơn
2 Kiến nghị
- Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo: Cần tạo điều kiện, có những chính sách
ưu tiên và khuyến khích để công tác nghiên cứu khoa học và đúc rút kinh nghiệmngày càng nhiều hơn, có nhiều đề tài có chất lượng, có tính khả thi hơn
- Đối với Trung tâm: Cần tạo điều kiện, khuyến khích và hỗ trợ kinh phí chocác đề tài nghiên cứu khoa học, sáng kiến kinh nghiệm có tính thực nghiệm
- Đối với đồng nghiệp: Đây là một đề tài, một sáng kiến có tính khả thi trongviệc nâng cao hứng thú học tập, tính tự học, nâng cao khả năng tư duy làm bài tậphọc sinh, thông qua đó nâng cao kết quả học tập và chất lượng giáo dục mà tôi đãđúc rút và thực nghiệm trên đối tượng học sinh của trung tâm Chính vì thế cần mởrộng thêm nội dung đề tài và đối tượng thực nghiệm để có sự đánh giá hiệu quả củasáng kiến một cách chính xác nhất và có thể từng bước áp dụng cho các năm họctới
Xin chân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬNCỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 04 tháng 5 năm 2022
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết không sao chép nội dung sáng kiến
của người khác
Nguyễn Thị Quý
Trang 21TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Sách giáo khoa lớp 11, lớp 12 THPT
2 Đề minh họa Bộ giáo dục và đào tạo các năm
3 Đề thi thử THPTQG của các trường THPT , các sở giáo dục các năm
20
skkn