1 Mở đầu 1 1 Lý do chọn đề tài Mục tiêu hàng đầu của ngành giáo dục nói chung và của ngành giáo dục Thanh hóa nói riêng trong những năm gần đây là đổi mới phương pháp dạy học nâng cao chất lượng giáo[.]
Trang 11 Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài.
Mục tiêu hàng đầu của ngành giáo dục nói chung và của ngành giáo dụcThanh hóa nói riêng trong những năm gần đây là đổi mới phương pháp dạy họcnâng cao chất lượng giáo dục, nhằm đào tạo những con người có đầy đủ phẩmchất như: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, có ý thứcsuy nghĩ tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc để thích ứng với nền sảnxuất tự động hóa, hiện đại hóa Muốn đạt được điều đó, một trong những việccần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là vận dụng các phương tiệnhiện đại hỗ trợ vào quá trình dạy và học trong đó có máy tính cầm tay (MTCT)nói chung và máy tính casio nói riêng là một trong những công cụ được sử dụngnhiều nhất và không thể thiếu trong quá trình dạy và học hiện nay
Với sự phát triển của khoa học, thì máy tính cầm tay là một sản phẩm hỗtrợ rất tốt cho việc dạy và học, với những chức năng được lập trình sẵn thì máytính có thể hỗ trợ giải quyết hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp.Nhưng thực tế việc vận dụng máy tính vào giải toán của nhiều học sinh còn hạnchế, chưa khai thác hết các chức năng của máy tính Mặt khác do sự đổi mớitrong quá trình kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh trong đó hình thức thicũng thay đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan do đó đòihỏi học sinh phải tích lũy một lượng lớn kiến thức và phải có kỹ năng tính toánnhanh và chínhxác,cókhả năng phán đoán khả năng phân tích, khả năng tổnghợp…Những yếu tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng học sinh trungbình khá trở xuống Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành thạo sẽphần nào khắc phục được những hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh tốc độ làmbài và tăng cường tính chính xác Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải toántrắc nghiệm cũng giúp các em tự tin hơn khi lựa chọn đáp án đúng vì việc tínhtoán bằng máy chính xác hơn nhiều so với tính toán bằng tay
Trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu máy tính casio ,tôi thấy hai máy tính này có thể hỗ trợgiải trực tiếp đa số dạng toántrong chương trình toán phổ thông Tôi thiết nghĩ việc hướng dẫn để tất cả họcsinh biết sử dụng máy tính thành thạo để giải toán là một giải pháp hữu hiệu vàrất cần thiết Hiện nay với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì hai yếu quantrọng hàng đầu đó là ‘’nhanh’’ và ‘’chính xác’’ Do yêu cầu thực tiễn trên nên
tôi chọn đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 11A3 trường THPT Thọ xuân 5 sử dụng máy tính casio fx-570VN PLUS, casio fx – 580VN X giải nhanh một số dạng toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm trong chương 5 Đại số 11 ban cơ bản’’, với mong muốn giúp học sinh rèn luyện kỹ
năng tính toán, khả năng tư duy biết cách tìm phương pháp giải toán bằng máy,giúp học sinh đẩy nhanh tiến độ làm bài, tăng cường tính chính xác và hơn nữabiết khai thác thành tựu khoa học hiện đại trong khả năng cho phép Từ đó giúpcác em tìm ra phương pháp xây dựng thuật toán và cách thức bấm máy đồngthời giúp các emcó một tài liệu hướng dẫn chi tiết cách sử dụng máy tính cầmtay để giải một số dạng toán thường gặp liên quan đến đạo hàm để làm tiền đề
cơ sở cho năm lớp vượt qua kỳ thi THPT Quốc gia năm tới
Trang 21.2 Mục đích nghiên cứu.
Giúp học sinh biết cách sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giảiquyết các bài tập trắc nghiệm đạo hàm một cách nhanh nhất và chính xác nhấttrong quá trình giải toán từ đó học sinh thấy được tiện ích của máy tính casio
, trong việc giải toán nhất là các bài toán trắc nghiệm.Giúp học sinh phát hiện và hiểu rõ nội dung bản chất về một số dạng bàitập liên quan đến đạo hàm như tìm đạo hàm tại một điểm, tìm hệ số góc của tiếptuyến đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trìnhđạo hàm chỉ ra những kiếnthức nâng cao qua năng lực đọc hiểu, từ đó giúp học sinh nắm vững lý thuyết ápdụng vào từng dạng bài tập cụ thể để giải đề từ đó hình thành kỹ năng kiến thứcbồi dưỡng học sinh
Để giáo viên cũng như học sinh nắm được các dạng toán và biết thêmnhiều bài tập giải bằng máy tính bỏ túi
Để tất cả các em học sinh có điều kiện nắm được những chức năng cơ bảnnhất của MTBT casio , từ đó biết cách vậndụng các tính năng đó vào giải các bài toán tính toán thông thường rồi dầnđến các bài toán đòi hỏi tư duy thuật toán cao hơn
Tạo không khí thi đua học tập sôi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em ýthức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình
và ứng dụng những thành quả của khoa học hiện đại vào đời sống
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Giải nhanh toán trắc nghiệm bằng máy tính
Sách hướng dẫn sử dụng máy tính casio ,
Học sinh lớp , trường THPT Thọ xuân năm học
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Tìm hiểu những khó khăn khi học sinh giải các dạng toán liên quan đến
Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy trong nhà trường
Đề tài chỉ nghiên cứu một số dạng toán liên quan đến đạo hàm kiến thức
cơ bản Nên tôi đã sử dụng các phương pháp sau:
Nghiên cứu các loại sách hướng dẫn sử dụng máy tính casio liên quan đếnhướng dẫn sử dụng máy tính casio phần đạo hàm
Nghiên cứu qua bài kiểm tra của học sinh trong chương đạo hàm, sách đại số ban cơ bản
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quátrình giảng dạy
1.5 Những điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm.
- Dùnghình ảnh trực quan máy tính giả lậpcasio
chiếu trên màn hình ti vi ở lớp họcđể hướng dẫn học sinh thực hành từngdạng toán
Trang 32 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1 Cơ sở lý luận.
Giải toán trên máy tính casio phần đạo hàm với các em học sinh còn mới
mẻ vì các em là lớp chọn khối xã hội nên một số em còn chưa đầu tư mua máytính để thực hành nên còn bỡ ngỡ trong việc sử dụng máy tính bỏ túi để giảitoán Hơn nữa, các em vẫn chưa hình dung rõ các dạng toán dùng máy tính đểgiải Nhưng bên cạnh những khó khăn đó vẫn còn nhiều em có niềm đam mê, vàham thích học toán Nhờ máy tính bỏ túi mà việc giảinhanh để chọn đáp án đúngtrong bài toán trắc nghiệm dễ dàng hơn như các dạng toán tính đạo hàm của hàm
số tại một điểm, tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm đáp án đúngnhất bài toán trắc nghiệm đạo hàm tại một điểm bất kì, bài toán trắc nghiệmphương trình và bất phương trình đạo hàm
Theo tình hình thực tế của việc giải toán của học sinh cho thấy các em cònyếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu vấn đề chưa chắc, nắm bắtkiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận ngôn ngữ và ký hiệu toán họcchưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán Vì sao dẫn đến điều này có thểchia làm hai nguyên nhân:
- Nguyên nhân khách quan:
+ Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít
+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một tiết học còn quá tải
+ Phần nhiều bài tập về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV
- Nguyên nhân chủ quan :
+ Số lượng học sinh trên lớp khá đông nên thời gian giáo viên hướng dẫncho những học sinh yếu thường gặp phải khó khăn còn hạn chế
+ Một số học sinh chưa có máy tính để thực hành
+ Một bộ phận nhỏ học sinh chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học, chưa tựgiác khắc phục những kiến thức mình bị hổng trong quá trình giải bài tập
2.2 Thực trạng vấn đề.
Trường THPT Thọ xuân là một trường có tuổi trường còn non trẻ và nằm trênđịa bàn có vùng tuyển sinh phần lớn thuộc các xã miền núi như Xuân Phú, ThọLâm nên số học sinh là con em dân tộc thuộc khu đặc biệt khó khăn chiếm tỉ lệkhá cao do đó việc đầu tư về thời gian và dụng cụ học tập còn hạn chế gây ảnhhưởng đến kết quả học tập của các em mặt khác các em học lớp là lớp theokhối xã hội nên khả năng tư duy về toán học còn nhiều hạn chế
Với kinh nghiệm dạy học môn toán nhiều năm ở trường THPT với đối tượnghọc sinh trường THPT Thọ xuân điểm đầu vào còn thấp nên nhận thức còn chậmđặc biệt các bài toán liên quan đến đạo hàm rất phong phú và đa dạng, đây lànhững bài toán cơ bản làm cơ sở cho các bài toán trong các đề thi THPT Quốc Giacủa năm tới, các em sẽ gặp một lớp các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm sốtrong chương trình lớp do đó trong khi trình bày giáo viên cần có phương pháp
cụ thể cho từng dạng toán để học sinh nắm được bài tốt hơn
Trong quá trình giảng dạy ở lớp tôi thấy khi học sinh giải các bài toánliên quan đến đạo hàm thì học sinh thường nhầm lẫn với một số dạng toán khác
Từ thực trạng trên nên trong quá trình dạy tôi đã dần dần hình thành phương
Trang 4pháp bằng cách trước tiên học sinh cần nắm vững lý thuyết về một số dạng toánđạo hàm cơ bản có sự hỗ trợ của máy tính casio từ đó áp dụng vào bài toán cơbản đến bài toán ở mức độ khó hơn Do đó trong giảng dạy chính khoá cũng nhưdạy bồi dưỡng, tôi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và phương phápgiải toán đại số cho học sinh Như vậy khi giải bài toán về đạo hàm học sinh cóthể tự tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp.
2.3 Giải pháp để giải quyết vấn đề.
Muốn đạt kết quả cao trong thực hành giải toán bằng máy tính thì các emphải có máy tính casio , và nắm vững các chức năng
cơ bản của máy tính bằng hướng dẫn trực tiếp thông qua máy tính giả định casio
, trình chiếu trên màn hình ti vi để cả lớp cùng theodõi và cùng thực hành
Để sử dụng được máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm chọn đáp án đúngtrước tiên ta phải biết các chức năng cơ bản của máy tính và sử dụng máy tínhthành thạo Do đó phải hướng dẫn học sinh các chức năng của máy tính
1 Kí hiệu và chức năng các loại phímtrên máy tínhcasio 1.1 Các hình thức nhập dữ liệu:
Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn
Trang 5Tính toán thông thườngTính toán với số phứcTính toán thống kêGiải phương trình và hệ phương trìnhTính toán ma trận
Tính toán bảng giá trị của một hàm hoặc hai hàm sốTính toán với véc tơ
Giải bất phương trình cơ bảnTính toán với tỉ số
Tính phân phốiChuyển sang kênh chữ vàng
Chuyển sang kênh chữ đỏ
Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả…cần dùng
Nhân với lũy thừa nguyên của 10
Mở ngoặc, đóng ngoặcNhập số
2 Kí hiệu và chức năng các loại phímtrên máy tínhcasio
Các hình thức nhập dữ liệu và một số chức năng của máy tính casio
tương tự với máy tính
Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn hình
Trang 6chọn các chương trình cần tính Trong phạm vi hướng dẫn các dạng trong sángkiến này thì khi sử dụng máy chỉ khác với khi giảibất phương trình bậc hai chọn dạng bất phương trìnhthực hiện tương tự như máy casio Còn các bài toán liên quanđến đạo hàm khác ta thực hiện như máy tính casio
CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ 1/ DẠNG 1:Tính đạo hàm của hàm số tại điểm chính là bài toán tìm hệ số
góc của tiếp tuyến tại điểm
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số tại giá trị cho trước
Phương pháp: Đối với máy tính , casio
Bước 1: Nhập biểu thức ta thực hiện các bước sau:
Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau:
Bước 2: Nhấn dấu bằng được kết quả bằng: 7
Trang 7Bấm và nhập biểu thức hàm số , sau đó bấm tađược kết quả Vậy ta chọn đáp án B
Các bài từ 1.3 đến câu 1.4 tương tự ta được kết quả
Bài 1.3.Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng :
Phương pháp: Đối với máy tính , casio
Vào chức năng tính đạo hàm nhập hàm số cần tính đạohàm vào MTBT tại điểm trừ các đáp án đang thử nhấn phím kết quả đáp ánnào bằng là đáp án đúng
Nhập vào máy tính trừ đáp án đang kiểm tranếu kết quả bằng làđáp án đúng
Câu 2.1: Cho hàm số xác định trên bởi Hàm số có đạohàm bằng:
Hướng dẫn:
khác tương tự ta tiếp tục thử đáp án B trên màn hình máy tính ta được kết quả
Ta chọn đáp án B
Bài tập tương tự:
Bài 2.2 Đạo hàm của y =
2−3 x 2x+1 bằng:
Trang 8Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ
số góc của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm Khi đó,phương trình tiếp tuyến của tại điểm là
Phương pháp
Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị : tại điểm
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính đạo hàm hệ số góc tiếp tuyến
Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có dạng:
Trang 9Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị :
và đường thẳng Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệmcủa phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và
Đặc biệt: Trục hoành Ox: và trục tung Oy:
Sử dụng máy tính cầm tay:
Phương trình tiếp cần lập có dạng
Đầu tiên tìm hệ số góc tiếp tuyến
và nhập , sau đó bấm ta được Tiếp theo: Bấm phím để sửa lại thành , sau đó bấm phím với và bấm phím ta được
Bài 3.1 Lập phương trình tiếp tuyến với parabol tại điểm
Hướng dẫn: Ta thấy điểm thuộcparabol và cũng thuộc phương trìnhtiếp tuyến nên ta lấy thử vào các phương trình tiếp tuyến chỉ có đáp án Athỏa mãn còn các đáp án B, C, D không thỏa mãn nên loại Vậy đáp
Trang 10A B C D Hướng dẫn:Sử dụng
máy tính (biểu thức ) thử giá trị trong các đáp án, đáp
án nào có kết quả bằng đáp án đúng Ví dụ bài nhập đạo hàm của hàm sốvào máy tính
Thử các đáp án : Đáp án A nhập kết quả trên máy tính bằng
khác nên loại đáp án A Tương tự thử tiếp đáp án B ta được kết quả
khác nên loại đáp án B.Thử với đáp án C ta được kết quả
chọn đáp án C
Câu 4.2: Cho hàm số Khi đó phương trình có nghiệm là:
Hướng dẫn: Phương trình lượng giác chọn đơn vị là radian vớimáy casio
,thực hiện máy casio thực hiện
tương tự như bài trên nhập máy tính
thử đáp án A và B vì có giá trị đầu ta có kết quả
Trang 11khác loại A và B Thử đáp án C và D với ta có kết quả
nên ta thử với đáp án D có chu kì nhỏ trước ta có kết quả
khác loại đáp án D Kiểm tra với tức là thử với đáp án C cókết quả
Bước 1: Nhập đạo hàm hàm số tại điểm vào máy tínhbằng cách bấm
Trang 12Bước 2: thử 4 đáp án Lấy giá trị bất kì của thuộc khoảng giá trị củađáp án đang thử đáp án nào có kết quả thỏa mãn bất phương trình bài toán thì làđáp án đúng
Cách 2: Tính đạo hàm bằng quy tắc sau đó vào chức năng giải bất phương trình
bậc 2 hoặc bậc 3: casio bấm nhập số nếu giảibất phương trình bậc hai nhập số nếu giải bất phương trình bậc ba Chọn dạngbất phương trình cần giảinhập hệ số bất phương trình tương ứng nhìn kết quả đểchọn đáp án đúng Máy casio bấm chọndạng bất phương trình cần giảinhập hệ số bất phương trình tương ứng nhìn kếtquả để chọn đáp án đúng
Câu 5.1: Cho hàm số Nghiệm bất phương trình
Chọn và ta được kết quả sau thỏa mãn nên chọn đáp án A
Hướng dẫn học sinh thử các giá trịthuộc khoảng xác định ở đáp án B, C, D đượckết quả có giá trị âm
Cách 2: Tính đạo hàm bằng quy tắc ta được
Bất phương trình đạo hàm là bất phương trình bậc hai
Để giải bất phương trình bậc hai ta bấm màn hình máy tính như sau
Bấm nhập hệ số của bất phương trình ta được các kết quả sau:
Trang 13Về kiến thức: Học sinhnắm được các chức năng của máy tính casio
, casio và cách nhập các công thức toán học đểthực hành các dạng toán liên quan đến đạo hàm
Về kỹ năng: Học sinh thực hành thành thạo máy tính
casio các bài toán về tính giá trị đạo hàm của hàm số tại một điểm,