- Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc tự hệ thống kiến thức bám sát đề thi minh họa; học kiến thức theo chủ đề phù hợp với năng lực học tập của học sinh, chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT.
Nội dung
Cơ sở lí luận
Kỹ năng là năng lực hoặc khả năng của chủ thể để thực hiện thành thạo một hoặc nhiều hành động dựa trên kiến thức và kinh nghiệm đã tích lũy Đây là yếu tố quyết định khả năng đạt được kết quả mong muốn một cách hiệu quả và chính xác Phát triển kỹ năng giúp nâng cao hiệu suất làm việc, tối ưu hóa quá trình hành động và mang lại thành công trong nhiều lĩnh vực Do đó, kỹ năng đóng vai trò thiết yếu trong việc thúc đẩy sự tiến bộ cá nhân và phát triển nghề nghiệp.
Trong Toán học, kỹ năng đóng vai trò cốt yếu trong việc giải các bài toán, thực hiện các chứng minh chính xác và phân tích có phê phán các lời giải cũng như chứng minh đã đạt được Việc rèn luyện kỹ năng giúp nâng cao khả năng tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế Kỹ năng toán học không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo.
Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức, bao gồm khái niệm, cách thức và phương pháp, để giải quyết nhiệm vụ đặt ra một cách hiệu quả Điều này đề cập đến các thủ thuật, trình tự thực hiện các thao tác hành động nhằm đạt mục tiêu đã đề ra Chính kỹ năng chính là sự ứng dụng kiến thức vào hành động thực tế để mang lại kết quả mong muốn.
Rèn luyện kỹ năng định hướng, khắc phục sai lầm góp phần giúp học sinh làm bài có kết quả cao.
Thực trạng
Trong thời đại 4.0, việc trao đổi kiến thức chuyên môn trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết nhờ vào việc khai thác tài nguyên mạng phong phú và đa dạng Các tài liệu học tập trực tuyến giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhanh chóng, tiện lợi, thúc đẩy quá trình học tập và nâng cao kỹ năng chuyên môn.
Việc thiếu của mỗi học sinh trong quá trình ôn tập là biết được những sai lầm hay mắc và tìm cách khắc phục những sai lầm đó
Thời gian cuối năm lớp 12 là giai đoạn quan trọng đối với mỗi học sinh, đòi hỏi sự nỗ lực học tập để hoàn thiện kiến thức và kỹ năng thi cử Giáo viên đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng các giải pháp giúp học sinh vượt qua khó khăn, tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài thi Việc hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài, đồng thời tránh các sai lầm phổ biến là chìa khóa để các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp THPT cuối cấp.
Các giải pháp
- Kiểm tra, đánh giá, thu thập các số liệu và xử lí số liệu.
- Phân chia các dạng bài theo từng chủ đề trong các chuyên đề.
- Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến sai lầm thường gặp ở học sinh.
- Các biện pháp khắc phục những sai lầm thường gặp của học sinh theo từng chủ đề trong các chuyên đề.
Để nâng cao hiệu quả giảng dạy môn Toán theo đề minh họa của Bộ Giáo dục năm 2022, cần xây dựng các chuyên đề bám sát nội dung đề thi Những chuyên đề này giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và ứng dụng linh hoạt vào bài tập thực tế Đồng thời, xác định các sai lầm phổ biến của học sinh khi làm bài để đưa ra các giải pháp khắc phục hiệu quả Việc phân tích lỗi sai và hướng dẫn cách khắc phục sẽ giúp học sinh tự tin hơn, nâng cao kết quả học tập môn Toán.
- Xây dựng các đề thi thử đảm bảo chuẩn cấu trúc, mức độ theo đề minh họa của bộ giáo dục năm 2022
Ma trận đề minh họa môn Toán năm 2022 của bộ giáo dục
Thấp Cao Ứng dụng của đạo hàm 5 3 1 1 10
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 3 3 1 1 8
Khối đa diện và thể tích của chúng 1 1 1 3
Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón 1 1 1 3
Phương pháp tọa độ trong không gian 3 3 1 1 8
Tổ hợp và xác suất 1 1 2
Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1
Quan hệ vuông góc trong không gian 1 1 2
2.3.3 Thực hiện các giải pháp:
2.3.3.1 Bước 1: Kiểm tra đánh giá năng lực của học sinh, phát hiện những sai lầm thường gặp của học sinh.
- Giáo viên cho học sinh làm 3 đề thi thử theo cấu trúc đề minh họa môn Toán năm 2022
- Giáo viên kiểm tra đánh giá, thống kê, phát hiện những sai lầm thường gặp theo từng chủ đề theo các chuyên đề ôn tập.
- Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến các sai lầm và tìm giải pháp khắc phục sai lầm cho học sinh.
- Dạy các chủ đề theo các chuyên đề bám sát đề minh họa.
- Ra các đề thi thử theo cấu trúc đề minh họa.
Giáo viên cần nắm chắc và hiểu rõ năng lực học của học sinh để dạy kiến thức cơ bản phù hợp Việc rèn luyện bài tập đảm bảo trình độ của học sinh giúp phát triển kỹ năng và tự tin trong học tập Hệ thống hóa các chuyên đề rõ ràng, phù hợp trọng tâm giúp học sinh tiếp thu kiến thức hiệu quả Đồng thời, giáo viên khơi dậy tính tích cực học tập của học sinh để thúc đẩy sự phát triển toàn diện.
Dựa trên năng lực học tập của học sinh và chỉ tiêu của nhà trường giao cho từng lớp, giáo viên xây dựng kế hoạch giao chỉ tiêu cụ thể cho từng học sinh để kiểm tra, đôn đốc và định hướng quá trình học tập hiệu quả.
2.3.3.2 Bước 2: Xây dựng các chuyên đề theo định hướng năng lực của học sinh, đặc biệt khắc phục sai lầm thường gặp của học sinh.
Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số
Chuyên đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và lôgarit
Chuyên đề 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Chuyên đề 5: Khối đa diện và thể tích của chúng
Chuyên đề 6: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian
Chuyên đề 8: Tổ hợp và xác suất
Chuyên đề 9: Cấp số cộng và cấp số nhân
Chuyên đề 10: Quan hệ vuông góc trong không gian.
Khi xây dựng mỗi chủ đề, cần xác định rõ các sai lầm thường gặp để giúp người đọc nhận diện và tránh xa chúng Đồng thời, phân tích nguyên nhân của những sai lầm này để cung cấp cái nhìn toàn diện và chính xác hơn Bên cạnh đó, ghi nhớ các cách khắc phục phù hợp nhằm hướng dẫn độc giả cải thiện kỹ năng và nâng cao hiệu quả công việc Các yêu cầu khi xây dựng chủ đề gồm việc làm rõ các vấn đề chính, phân tích nguyên nhân sâu xa, và đưa ra các giải pháp thực tiễn, dễ áp dụng Điều này giúp bài viết tối ưu hóa SEO, thu hút lượt truy cập và cung cấp giá trị thực cho người đọc.
+) Chú ý các lỗi học sinh dễ hiểu sai và biện pháp khắc phục.
+) Hệ thống kiến thức của chủ đề.
+) Định hướng các năng lực có thể hình thành và tiếp nhận mức độ học tập của từng nhóm học sinh.
- Ghi nhớ kiến thức trọng tâm của mỗi chủ đề; ghi nhớ các lỗi hay sai của từng chủ đề.
- Học sinh được rèn luyện bài tập theo chủ đề, đề kiểm tra được xây dựng phù hợp theo mức độ năng lực
- Giáo viên nhận xét, đánh giá và chữa bài, giải đáp thắc mắc của học sinh ở từng chủ đề giúp học sinh tránh được sai lầm.
Trong hệ thống ôn tập các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp THPT cuối năm lớp
Tôi đã xây dựng đầy đủ và chi tiết 10 chuyên đề cùng 20 đề thi thử, bám sát đề minh họa môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo để hỗ trợ ôn tập hiệu quả Trong đó, tôi đặc biệt giới thiệu chủ đề “Khắc phục sai lầm của học sinh, ôn tập phương trình, bất phương trình lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarithm”, thuộc chuyên đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarithm, giúp học sinh nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng giải đề.
Trong chủ đề “phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit”, việc phân dạng các bài toán giúp học sinh nhận biết các dạng cụ thể và giải quyết hiệu quả Các sai lầm phổ biến của học sinh thường bao gồm nhận thức sai về tính chất của hàm số mũ và lôgarit, hoặc mắc lỗi trong quá trình biến đổi, tính toán Để khắc phục những sai lầm này, giáo viên cần hướng dẫn phân tích kỹ đề bài, nắm vững các quy tắc về mũ và lôgarit, và luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau Việc tránh các lỗi sai này sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit một cách chính xác và tự tin hơn.
1 Phương trình mũ và phương trình lôgarit.
Ví dụ 1: Gọi S là tập nghiệm của phương trình Tính tổng các phần tử của S.
Ví dụ 2: Goi S là tập nghiệm của phương trình
Tính tổng các phần tử của S.
Lời giải Chọn C Điều kiện: và
. Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm và
Sai lầm 1 : Học sinh không có điều kiện xác định , chọn A.
Sai lầm 2 : Biến đổi sai , chọn B
Sai lầm 3 : Phương trình , chọn D
Ví dụ 3 Cho hàm số Tập nghiệm của phương trình là:
Lời giải Chọn D Điều kiện: hoặc
Sai lầm 1 : HS giải phương trình , chọn A.
Sai lầm 2 : HS quên đối chiếu điều kiện xác định trước khi kết luận tập nghiệm, chọn B.
Sai lầm 3 : HS chưa hiểu đề bài và cho , chọn C
Ví dụ 4 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình
Lời giải Chọn C Điều kiện
Vậy tập nghiệm phương trình
Sai lầm 1 :Học sinh không có điều kiện xác định hoặc không đối chiếu điều kiện xác định, chọn B.
Sai lầm 2 :Biến đổi sai : phương trình , chọn A.
Sai lầm 3 : Biến đổi sai : phương trình
Ví dụ 5 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình bằng
Lời giải Chọn D Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với Đặt ta được, nên
Sai lầm 1 : Học sinh lầm tính tổng các nghiệm của ẩn t, chọn A.
Sai lầm 2 : Học sinh tính hiệu các nghiệm, chọn B.
Sai lầm 3 : Học sinh điều kiện , loại t = -2, chọn C.
Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải phương trình mũ và lôgarit.
1) Cho học sinh ghi nhớ các công thức về hàm số mũ và lôgarit
2) Các chú ý khi giải phương trình.
+) Tìm điều kiện xác định ( đối chiếu điều kiện xác định).
+) Nếu đặt ẩn phụ thì cần chú ý ẩn phụ có điều kiện hay không?
3) Rèn luyện kỹ năng làm đề cho học sinh.
Giáo viên xây dựng các đề thi theo chủ đề bám sát đề minh họa, phù hợp với năng lực của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả học tập Học sinh được hướng dẫn khoanh tròn các dấu hiệu đặc biệt của bài toán để nhận biết yêu cầu chính Việc phát hiện các lỗi hay sai trong đề giúp học sinh tránh mắc phải trong quá trình làm bài, từ đó nâng cao kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề một cách chính xác.
2 Phương trình mũ và phương trình lôgarit chứa tham số
Ví dụ 6, đề thi BGD&ĐT năm 2018, yêu cầu xác định tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Nhiệm vụ là tìm tổng số phần tử của tập hợp này để làm rõ các giá trị phù hợp với điều kiện của phương trình Đây là dạng bài tập liên quan đến xác định tập hợp các tham số nguyên thỏa mãn điều kiện về số nghiệm của phương trình, giúp nâng cao kỹ năng phân tích và vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
Lời giải Chọn D Đặt Phương trình trở thành: (1).
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Vì nguyên nên Vậy có phần tử.
Sai lầm 1 : (1) có 2 nghiệm phân biệt , chọn C.
Sai lầm 2 : (1) có 2 nghiệm phân biệt t >0 ,chọn A.
Sai lầm 3 : (1) có 2 nghiệm phân biệt t >0 ,chọn B
Ví dụ 7 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình ( là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
Xét phương trình Điều kiện:
+) Với , phương trình (1) trở thành (vô lý).
+) Với , phương trình (1) có nghiệm
Vậy Mà Vậy có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn.
Sai lầm 1 :Điều kiên , có 6 giá trị nguyên m, chọn B.
Sai lầm 2 :Học sinh không xét m nguyên, chọn D.
Sai lầm 3 :Học sinh xét nhầm nên nhận 2 giá trị m =0 và m = 6, chọn A.
Ví dụ 8 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất?
Lời giải Chọn B Điều kiện
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Vì và nên chỉ có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu là
Sai lầm 1 :Học sinh đánh giá m < 0, có 2017 giá trị m, chọn D.
Sai lầm 2 :Học sinh tìm m để phương trình có nghiệm , chọn A.
Sai lầm 3 :Học sinh không đưa điều kiện xác định, dẫn đến phương trình có nghiệm duy nhất khi , chọn C.
Trong ví dụ 9 (Mã 103 - BGD - 2019), chúng ta muốn tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực sao cho phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt Để giải quyết bài toán này, cần phân tích đặc điểm của phương trình và xác định các điều kiện để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt Việc tìm các giá trị nguyên dương của tham số sẽ giúp xác định số lượng nghiệm phù hợp, đảm bảo tính đúng đắn của kết quả Đây là một bài toán liên quan đến phương trình tham số, yêu cầu phân tích và xét nghiệm các điều kiện về nghiệm để đưa ra câu trả lời chính xác.
Lời giải Chọn C Điều kiện :
Xét hàm số đồng biến trên
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Nên có 123 giá trị m thoả mãn.
Sai lầm 1 :Học sinh hiểu nhầm, tìm các giá trị thực m, chọn A.
Sai lầm 2 :Học sinh xét nhầm nên có 124 giá trị m, chọn B.
Sai lầm 3 :Học sinh tìm m để phương trình có nghiệm , chọn D
Ví dụ 10 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
Lời giải Chọn A Đặt ta được , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm
Theo vi-et suy ra (Thay lại và đề bài ta thấy phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn )
Sai lầm 1 :Học sinh hiểu sai, tính , chọn C.
Sai lầm 2 :Học sinh hiểu sai, tính , chọn B.
Sai lầm 3 : Học sinh nhớ nhầm , chọn D.
Ví dụ 11 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
Xét hàm số đặc trưng , với Có nên hàm số đồng biến trên tập xác định Mặt khác phương trình có dạng:
Xét hàm số , với Có ,
Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:
Vậy số giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm là
Sai lầm 1 :Học sinh tính nhầm có nghiệm
Sai lầm 2 : Học sinh tính nhầm có nghiệm
Sai lầm 3 :Học sinh bấm máy tính giá trị , chọn C.
Các biện pháp khắc phục khi giải phương trình mũ và lôgarit chứa tham số
1) Yêu cầu học sinh chú ý khi làm bài. với ta chỉ cần điều kiện hoặc b) Tìm điều kiện xác định ( đối chiếu điều kiện xác định). c) Nếu đặt ẩn phụ thì cần chú ý ẩn phụ phải tìm chính xác miền giá trị của ẩn phụ (Nếu đề hỏi về số nghiệm phải tìm liên hệ 1 giá trị ẩn phụ cho bao nhiêu giá trị x). d )Đọc kỹ yêu cầu đề tìm tham số để phương có nghiệm hay có bao nhiêu nghiệm. e) Đọc kỹ yêu cầu của đề tìm các giá trị nguyên hay không nguyên của tham số.
2) Rèn luyện kỹ năng làm đề cho học sinh.
Giáo viên xây dựng các đề thi theo chủ đề phù hợp với đề minh họa, đảm bảo phù hợp với năng lực của học sinh Học sinh được hướng dẫn khoanh tròn các dấu hiệu đặc biệt trong đề bài để dễ nhận biết và phân tích Việc phát hiện các lỗi hay sai sót trong đề giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy phản biện và tránh mắc lỗi khi làm bài Đồng thời, các đề thi được thiết kế nhằm phát triển kỹ năng nhận diện thông tin quan trọng, phục vụ tốt cho quá trình ôn tập và nâng cao thành tích học tập.
3 Bất phương trình mũ và lôgarit
Ví dụ 12 Tập nghiệm của bất phương trình là:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Ví dụ 13 Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Lời giảiChọn B Điều kiện: (*)
Sai lầm 2 :Học sinh không xét điều kiện xác định, chọn C.
Ví dụ 14.( Đề tham khảo năm 2022) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
+) Nếu x = 25 thì bất phương trình đúng
Vì x nguyên nên x nhận các giá trị 1;2;4;5;6;…;24 ( 23 giá trị)
Vậy có 24 giá trị nguyên x.
Sai lầm 1 :Học sinh không xét x = 25, nên có 23 giá trị x, chọn A.
Sai lầm 2 :Học sinh chia 2 vế cho ,được
Sai lầm 3 : Học sinh biến đổi , chọn D.
Ví dụ 15 Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá
Lời giải Chọn C Đặt , bất phương trình đã cho trở thành:
Vì nên , do đó bất phương trình
Do mỗi có không quá 7 số nguyên nên
Vậy nên có 729 giá trị nguyên dương của
Sai lầm 1 :Học sinh hiểu nhầm, tìm số cặp nghiệm được 5103, chọn A.
Sai lầm 2 :Học sinh tính nhầm yêu cầu không quá 7 số nguyên x
Sai lầm 3 :Học sinh tính nhầm
Ví dụ 16 Cho bất phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình trên đúng với mọi
A.Vô số B giá trị C giá trị D giá trị.
Từ bảng biến thiên của hàm số và
Ta suy ra bất phương trình trên đúng với mọi khi và chỉ khi
Sai lầm 1 :Không có điều kiện , nên m < 1 do đó có vô số giá trị m, chọn A
Các biện pháp khắc phục khi giải bất phương trình mũ và lôgarit.
1) Yêu cầu học sinh ghi nhớ các vấn đề sau: a) Chú ý khi cơ số a ( 0 < a