Skkn hướng dẫn học sinh phân loại và phương pháp giải các bài tập về đồ thị dao động cơ

Trong quá trình ôn thi THPTQG, tôi nhận thấy dạng bài tập về đồ thị biểu diễn sựphụ thuộc của các đại lượng đặc trưng của dao động cơ x, v, a, Wđ, Wt, Fđh, Fkv…theo t hoặc phụ thuộc vào

MỤC LỤC

1 Mở đầu……… Trang

1.1 Lí do chọn đề tài ……… ………2

1.2 Mục đích nghiên cứu… ……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu….……… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu…… ……… 2

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… … 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… ….6

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ……… 7

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường……….……26

3 Kết luận, kiến nghị………

3.1 Kết luận……… 26

3.2 Kiến nghị………… ……….27

Tài liệu tham khảo 28

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình ôn thi THPTQG, tôi nhận thấy dạng bài tập về đồ thị biểu diễn sựphụ thuộc của các đại lượng đặc trưng của dao động cơ (x, v, a, Wđ, Wt, Fđh, Fkv…theo t hoặc phụ thuộc vào nhau), sóng cơ ( u, v … theo t), dòng điện xoay chiều(UR, UL, UC, P…) theo R, L, C, f… hay dao động và sóng điện từ ( q, i, u, Wđt, Wtt, …theo t hoặc phụ thuộc vào nhau) là dạng bài tập thường gặp nhưng lại gây ranhiều khó khăn, lúng túng cho học sinh Nhiều học sinh chỉ làm được các bài tậpquen thuộc (thậm chí có nhiều học sinh nhìn thấy bài tập có đồ thị còn ngại, lúngtúng do chưa có kỹ năng phân tích trên đồ thị hoặc bỏ qua không làm được) Bởimỗi đồ thị lại có một hình dạng khác nhau ( đường hình sin, thẳng, elip, parabol,đường cong có tính tuần hoàn…) Vì vậy, việc tìm ra một hướng giải chung chonhiều bài tập với nhiều tình huống khác nhau từ đó giúp học sinh định hướngcách giải cho từng bài cụ thể là rất cần thiết Ở đây trong phạm vi một chuyên

đề hẹp tôi chỉ giới thiệu về dạng bài tập đồ thị trong dao động điều hòa mà chủyếu là các đồ thị có tính tuần hoàn

Từ những lí do trên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh phân loại và

phương pháp giải các bài tập về đồ thị dao động cơ”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng, phân loại và sắp xếp các bài tập về đồ thị dao động cơ có tính hệthống, thông qua đó nêu ra cách giải phù hợp để giải nhanh các bài tập đồngthời để rèn luyện kỹ năng phân tích và phát huy trí tưởng tượng, tính tích cực, tưduy sáng tạo cho học sinh

- Tập cho bản thân cũng như học sinh một thói quen nghiên cứu, tìm tòi sángtạo khi gặp các bài toán hay và khó

1.3 Đối tượng nghiên cứu

+ Tìm hiểu kiến thức có liên quan mạch điện xoay chiều có tần số góc thay đổi + Xây dựng cách giải nhanh cho các bài tập thuộc phần kiến thức liên quan + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài, đốitượng thực nghiệm là học sinh lớp 12 trường THPT nơi tôi công tác

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài

- Đưa ra các bài tập áp dụng tương tự để học sinh luyện tập

- Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện

- Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh phương pháp cho phù hợp từng đối tượnghọc sinh

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận

A Lý thuyết cơ bản (Phương trình và công thức của một số đại lượng)

a Phương trình của các hàm điều hòa ( thể hiện mối liên hệ giữa x(t), v(t), a(t),

; (Trong đó: N là số dao động trong khoảng thời gian

+ Tần số dao động: Kí hiệu , đơn vị Số dao động toàn phần thực hiện đượctrong một giây

+ Pha dao động: Kí hiệu , đơn vị

Pha ban đầu: pha dao động ứng với thời điểm ban đầu, gốc thời gian,thời điểm

2 Phương trình (biểu thức) vận tốc: (2)

4 Lực kéo về hay lực phục hồi: Fkv = - kx = - m ω2x = - kAcos( ) (4)( = Fđh (CLLX nằm ngang))

b Phương trình của các hàm tuần hoàn (thể hiện mối liên hệ giữa Wđ(t), Wt(t),

7 Lực đàn hồi : Với con lắc lò xo thẳng đứng:

+ Fđh = k (chiều dương hướng xuống dưới) (7)

+ Fđh = k (chiều dương hướng lên trên)

c Công thức của các hàm khác ( đường thẳng, elip, parabol…)

* Đồ thị là đường thẳng ( (t), a(x), Fkv(x), Fđh(x)

1 Pha của dao động ở thời điểm t: , đơn vị (8)

2 Lực kéo về hay lực phục hồi, lực đàn hồi: Fkv = - kx = - m ω2x ; (9)

Fđh = k (10)

Fđh = k

3 Công thức độc lập giữa a(x): a = - x (11)

* Đồ thị là đường elip (thể hiện mối liên hệ giữa v(x), a(v)) 4 Công thức độc lập giữa v(x) x2 + v2 ω2 = A2 (12)

5 Công thức độc lập giữa a(v)

v2 ω2 + a2 ω4 = A2 (13)

* Đồ thị là đường parabol 6 Công thức của động năng, thế năng theo x hoặc v - Động năng: Wđ = mv 2 2 (14)

- Thế năng : Wt = kx 2 2 (15)

B – Dạng đồ thị của một số phương trình

1 Đồ thị của li độ x theo thời gian t:

Xét phương trình dao động , (giả sử chọn chọn gốc thời gian tại

vị trí biên dương để φ = 0) Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian và đồ thị biểu diễn x theo t như sau:

2 Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a theo t

trường hợp φ = 0

Nhận xét:

x

v

t

t T

O

O A

-A

-A

Đồ thị biểu diễn li độ với φ =0

0

0 A

0

+ Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì

đồ thị của v và x cùng pha nhau

Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc hay về thời gian là

+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn thì

đồ thị của a và v cùng pha nhau

Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc hay về thời gian là

+ Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau)

3 Đồ thị x, v và a theo t dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0

4 Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa

a Sự bảo toàn cơ năng

Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn hồi,

…) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn Vậy cơ năng của vậtdao động được bảo toàn

d Biểu thức cơ năng

Cơ năng tại thời điểm t:

C Nhận xét giúp định hướng, phân loại và giải nhanh một số bài tập đồ thi daođộng cơ

Có thể chia bài tập loại này làm ba dạng cơ bản:

Dạng 1: Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về theo thời gian (ĐỒ THỊ CỦA HÀM

ĐIỀU HÒA): Xác định phương trình (1 dao động hoặc tổng hợp dao động), tìm

v max , a max , lực kéo về hoặc lực đàn hồi, động năng, thế năng, cơ năng.

Dạng 2: Đồ thị động năng, thế năng, lực đàn hồi theo thời gian (ĐỒ THỊ CỦA

HÀM TUẦN HOÀN): Xác định các đại lượng đặc trưng (ω, A, φ,viết PT dao

động…)

Dạng 3: ĐỒ THỊ DẠNG KHÁC: đường thẳng, elip, parabol…

Đồ thị vận tốc theo li độ, gia tốc theo vận tốc, gia tốc theo li độ, pha của daođộng điều hòa theo thời gian, động năng, thế năng, lực đàn hồi, lực đàn hồi theo

vận tốc, theo li độ, pha theo thời gian…: Xác định các đại lượng đặc trưng (ω, A,

φ,viết PT dao động…)

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Những năm đầu khi dạy dạng này thì bản thân tôi cũng khá lúng túng khiđịnh hướng các em giải các bài toán đồ thị nói chung và đồ thị dao động cơ nóiriêng, đặc biệt là những bài toán vận dụng cao Còn với các em học sinh, hầu hếtcác em đều lúng túng trong việc tiếp cận bài toán này Vì vậy nhiệm vụ của giáoviên giảng dạy phải tìm được cách nào để giúp các em có định hướng tiếp cận,nghiên cứu và làm nhanh hơn đặc biệt là áp dụng vào trong khi làm đề trắcnghiệm và cuối cùng là các em chọn cho mình một cách làm phù hợp mang lạihiệu quả nhất

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

ĐVĐ: Để giải bài toán về đồ thị nói chung phải dựa vào phương trình về sự phụ

thuộc của các đại lượng vào nhau Ví dụ:

+ x(t); v(t); a(t); F kv (t); F đh (t)(với con lắc lò xo ngang) …là đường hình sin, có tính tuần hoàn, đối xứng qua trục ot

+ W đ (t); W t (t); F đh (t)(với con lắc lò xo thẳng đứng) … là đường hình sin, có tính tuần hoàn, nhưng không đối xứng qua trục ot.

+ v(x); a(v): là đường elip.

a Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về theo thời gian (ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐIỀU

HÒA): Xác định phương trình (1 dao động hoặc tổng hợp dao động), tìm v max ,

a max , lực kéo về hoặc lực đàn hồi, động năng, thế năng, cơ năng.

a Xác định biên độ

Nếu tại VTCB, x = 0, thì:

+ (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A)

+ (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được )

+ (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được )

KL: Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung

(tìm biên độ A, ωA hoặc )

b Xác định pha ban đầu φ

Vì các phương trình được biểu diễn theo hàm chuẩn là hàm cos nên từ đồ thị tasuy ra

thấy φ nhận hai giá trị, ta dựa vào chiều chuyển động của vật để loại nghiệm

KL: Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ

c Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai

điểm cùng pha gần nhất Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω)

Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel đểxác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ω:

KL: + Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào

khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.

d) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau

và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng

Giải:

a) Tính A; ω; T; f.

- B1: Ta có: Từ đồ thị ta thấy trục giới hạn cắt điểm có li độ là 10 trên trục tung

=> A = 10cm

- B2: Thời gian đi từ x = 5 đến x = 0 là t = =

- B3: Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang giảm:

Thời gian để vật đi từ đến là

Ví dụ 2: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự

x 10

5

t( s)

x(c m)

5

1 0

•

phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của

một vật dao động điều hòa Tốc độ cực đại

- B2: Từ đồ thị, ta thấy tại t = 0, vật đi qua

vị trí x = 1 cm theo chiều dương

Tại thời điểm t = 0,5 s, vật đi qua vị trí cân

bằng theo chiều âm

+ Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều

hòa với vòng tròn lượng giác ta xác định

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Hình

bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x

vào thời gian t Tần số góc của dao động là

nào sau đây đúng?

A Li độ tại Α và Β giống nhau

B Vận tốc tại C cùng hướng với lực hồi phục

C Tại D vật có li độ cực đại âm

D Tại D vật có li độ bằng 0

Giải:

t (s)

v (cm/s)4020

- Tại A và B, li độ trái dấu vì vmax tại VTCB mà A và B ở hai bên VTCB

- Tại C vận tốc âm và đang giảm nên vật đang chuyển động theo chiều âm vềbiên âm (ở góc phần tư thứ 2) nên li độ âm => Lực hồi phục có giá trị dương

- Vận tốc luôn dao động vuông pha với li độ, tại điểm D vận tốc bằng 0, vật đang

chuyển động theo chiều âm nên tại D vật có li độ cực đại âm => chọn C

Ví dụ 5: Hai vật dao động điều hòa

(có cùng khối lượng) trên cùng một trục tọa độ Ox

Vị trí cân bằng của hai vật trùng với gốc tọa độ O

Đường biểu diễn vận tốc theo thời gian của mỗi

vật v(t) trên hình vẽ bên Chọn gốc thế năng tại vị

trí cân bằng của mỗi vật Hãy chọn phát biểu sai:

A Ở thời điểm ban đầu (t = 0), vật 1 ở điểm biên

B Hai vật có cùng chu kì là 3 s

C Năng lượng dao động của vật 1 bằng 4 lần năng

lượng dao động của vật 2

D Hai vật dao động vuông pha

Giải:

+ Tại thời điểm t = 0, vật 1 có vận tốc bằng 0 → 1 đang ở vị trí biên → A đúng

+ Dựa vào độ chia của trục Ot, ta thấy chu kỳ của mỗi vật đều bằng 12 ô

mà ta xác định được độ dài mỗi ô là s → B đúng

+ Ta có A1 = 0,5A2, (do vận tốc cực đại của vật 1 bằng một nửa vật 2) do đó E1 =0,25E2 → C sai

+ Hai dao động này vuông pha nhau → D đúng => Chọn C

Ví dụ 6: Vận tốc của một vật

dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị như

hình vẽ Lấy π2 = 10, phương trình dao động

của vật là

A x = 2cos(2πt + 3

) cm

B x = 2 10cos(πt + 3

) cm

C x = 2 10cos(2πt - 3

) cm

D x = 2 10cos(πt - 3

) cm

Giải:

- B1: Lúc t = 0: v = 20 3 thay vào PT: sin  23 và

do vận tốc đang giảm nên vật ở li độ dương và đang đi về biên dương

đến vị trí biên dương rồi về vị trí cân bằng

theo chiều âm lần thứ nhất (góc quét π/3+π/2):

Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần

số hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của li độ x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo

Từ đồ thị ta thấy v2 đạt cực đại trước khi x1 đạt cực đại là 2 ô

Mỗi chu kì 12 ô nên: v2 nhanh pha hơn x1 thời gian là T/6 ứng với góc

Hay v2 sớm pha hơn x1về thời gian làT/6 ứng với góc

Vì v2 vuông pha nhanh hơn x2 nên x1 sớm pha hơn x2 là : = Chọn B.

Cách 2: Lập PT dao động của hai vật:

Phương trình dao động của M1 là :

Lúc t = 0 ta có :

Nên phương trình dao động của M2 là :

Hai dao động của M

1 và M2 lệch pha nhau:

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho hai dao động điều hoà, có li

Phương trình dao động của hai vật:

Hai dao động vuông pha nhau nên vận tốc của hai vật cũng vuông pha nhau:

Khi đó:v = v1 + v2 = 200πcos(20πt + ) cm/s Suy ra: vmax = 200π cm/s =>Chọn C

Cách giải 2: Ta có:

Dao động 1 đang ở vị trí cân bằng và có li độ đang tăng:

Dao động 2 đang ở vị trí biên âm và đang tăng nên:

Nhận xét 2 dao động vuông pha nên:

Ví dụ 9 (Đề THPTQG chính thức năm 2015):

Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1

(đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình

vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s Không kể thời điểm t = 0, thờiđiểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5

Phương trình dao động của hai chất điểm:

Hai chất điểm có cùng li độ khi:

Có hai họ nghiệm (s) với k1 = 1, 2, 3…

Và (s) với k2 = 0, 1, 2…Các thời điểm :

b Đồ thị động năng, thế năng, lực đàn hồi theo thời gian (ĐỒ THỊ CỦA HÀM

TUẦN HOÀN): Xác định các đại lượng đặc trưng (A, ω, φ, viết PT dao động…)

Cách giải chung

Cách 1: Khai thác trực tiếp các dữ kiện trên đồ thị

+ Cách tính biên độ của đại lượng biến thiên

Biên độ của đại lượng biến thiên = (Giá trị lớn nhất (độ lớn) + giá trị ( độlớn) nhỏ nhất): 2

+ Tìm φ: Từ đồ thị viết PT của đại lượng biến thiên, với t = 0 giải PT kết hợp vòng tròn lượng giác suy ra pha ban đầu φ.

+ Tìm ω: Từ tính tuần hoàn của đồ thị suy ra chu kỳ trên trục thời gian ( Chú ý với

đồ thị động năng và thế năng theo thờii gian thì chu kỳ T ’ = T/2, lực đàn hồi T ’ = T)

Cách 2: Biến đổi hàm tuần hoàn về hàm điều hòa và vẽ lại đồ thị bằng sự dịchchuyển của trục ot sao cho đường hình sin đối xứng để xác định chu kỳ, biên độ

và pha ( sử dụng được vòng tròn lượng giác)

* Từ PT của đại lượng biến thiên đặt thành hàm mới là hàm điều hòa với sự dịch

chuyển trên trục ot = phần hằng số trong phương trình ban đầu

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25 N/m dao độngđiều hòa theo phươngthẳng đứng Biết trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc Otrùng với vị trí cân bằng Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biếnthiên theo đồ thị Viết phương trình dao động của vật?

;+ Tìm chu kỳ:

=>

Ví dụ 11: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động

điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2

m/s2 Độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến thiên theo

đồ thị như hình vẽ Lấy π2 ≈ 10 Khối lượng của

→ tại t = 0 vật chuyển động qua vị trí cân bằng

theo chiều âm

→ Từ đồ thị ta thấy hai vị trí lực đàn hồi có giá trị

Ví dụ 12: Cho một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox vàquanh gốc tọa độ O Một đại lượng Y nào đó của vật phụ thuộc vào li độ x củavật theo đồ thị có dạng một phần của đường pa-ra-bôl như hình vẽ bên Y là đạilượng nào trong số các đại lượng sau?

A Vận tốc của vật B Động năng của vật

C Thế năng của vật D Gia tốc của vật

Giải:

Vì đồ thị động năng theo li độ là một hàm bậc hai với hệ

số a < 0 =>Chọn B

c Dạng đồ thị khác: Đường thẳng, elip, parabol…

(Đồ thị vận tốc theo li độ, gia tốc theo vận tốc, gia tốc theo li độ, pha của dao

động điều hòa theo thời gian, động năng, thế năng, lực đàn hồi, lực kéo về theo

li độ hoặc vận tốc trong dao động điều hòa điều hòa).

* Sử dụng tính chất của các đồ thị trong toán học ví dụ như công thức tính tọa

độ ở đỉnh parabol, tiêu điểm của các elip hay giá trị của đường thẳng có đi qua gốc tọa độ…

Ví dụ 13 Một vật nặng có khối lượng m = 0,01 kg dao động điều hòa quanh vịtrícân bằng Đồthị hìnhbên mô tả lực kéo về F tác dụng lên vật theo li độ x Chu kìdao động của vật là

A.0,152 s B 0,314 s C.0,256 sD.1,265 s

Giải:

+ Từ đồ thị ta có: Fmax = 0,8N, A = 0,2m