10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án

10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án 10 đề ôn thi học kì 2 môn toán lớp 9 có đáp án

ĐỀ SỐ 01 Bài 1:

1) Khi hãy tính giá trị của biểu thức

2) Rút gọn biểu thức

3) Với tìm giá trị nhỏ nhất b của biểu thức

Bài 2

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe cần vận chuyển tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau Khi sắp khởi hành thì đội được bổ sung thêm xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau) Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

2 Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng , độ dài đường sinh là Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô Tính diện tích lá cần dùng đề tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (làm tròn )

Bài 3

1) Giải hệ phương trình

a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực

b/ Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Bài 4

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp Các đường cao AK, BI của tam giác ABC cắt nhau tại H Các đường thẳng AK và BI cắt đường tròn lần lượt tại các điểm thứ hai là D và E Chứng minh rằng:

1) Chứng minh tứ giác nội tiếp

3) Cho đường tròn và dây AB cố định Chứng minh rằng khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB thì độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CIK luôn không đổi

Bài 5: Cho các số Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (2,0 điểm)

1) Khi hãy tính giá trị của biểu thức

3) Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với 2 số không âm ta có:

Dấu "=" xảy ra khi

Đối chiếu với điện ta thấy thỏa mãn điều kiện

Vậy Min

Bài 2 (2,5 điểm):

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe cần vận chuyển tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau Khi sắp khởi hành thì đội được bổ sung thêm xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau) Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

2 Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng , độ dài đường sinh là Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô Tính diện tích lá cần dùng đề tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (làm tròn )

Lời giải

1) Gọi (xe) là số xe ban đầu của đội xe ( )

Theo dự kiến số gạo mỗi xe định chở là: (tấn)

2)Chiếc nón Huế là một hình nón có đường kính đáy , nên bán kính đáy

Độ dài đường sinh:

Vậy diện tích xung quanh của hình nón này là:

Vì người ta lợp nón bằng 3 lớp lá, nên diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón

Bài 3(2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực

b/ Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Lời giải

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành

(Thỏa mãn điều kiện)

Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực

b/ Theo chứng minh ý a/ thì phương trình đã luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo yêu cầu đề bài (điều kiện ).

Bài 4

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp Các đường cao AK, BI của tam giác ABC cắt nhau tại H Các đường thẳng AK và BI cắt đường tròn lần lượt tại các điểm thứ hai là D và E Chứng minh rằng:

1) Chứng minh tứ giác nội tiếp

3) Cho đường tròn và dây AB cố định Chứng minh rằng khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB thì độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CIK luôn không đổi

Lời giải:

M N

I

D K H

E

C O

A

B

1) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

Xét có đường cao AK và BI ( giả thiết )

tại K và tại I

và Xét tứ giác có: ( Chứng minh trên )

và là hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh AB dưới một góc bằng nhau

Tứ giác nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết ) ( đpcm )

( Quan hệ từ vuông góc đến song song ) ( đpcm ).

3) Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CIK luôn không đổi.

Gọi N là trung điểm của AB, P là trung điểm của HC, đường thẳng CH cắt

đối nhau nên tứ giác nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết )

Mà ( Chứng minh trên ) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ( Do P là trung điểm của HC ) và

PC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CIK

Tam giác ABC có : AK và BI là đường cao và AK cắt BI tại H ( giả thiết ) nên suy ra CM cũng là đường cao của ( Tính chất ) hay

Xét đường tròn có dây AB và N là trung điểm của AB nên suy ra

tại N ( Quan hệ đường kính và dây cung )

(6)

Từ (5) và (6) suy ra ( Quan hệ từ vuông góc đến song song )Đường tròn ngoại tiếp tứ giác và đường tròn ngoại tiếp tứ giác cắt nhau tại K và I Mà N và P lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

và tứ giác ( Chứng minh trên )

( Tính chất đường nối tâm )(7)

Ta có: ( Chứng minh trên )(8)

Từ (7) và (8) suy ra ( Quan hệ từ vuông góc đến song song )Xét tứ giác NOCP có:

( Chứng minh trên ) ( Chứng minh trên )

Tứ giác NOCP là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết )

( Tính chất )Xét vuông tại N ( Do tại N ), áp dụng đinh lý Pytago ta có:

Mặt khác: ( Do N là trung điểm của AB )

Dấu bằng xảy ra khi

b) Chứng minh rằng

c) Tìm nguyên để đạt giá trị lớn nhất

Câu 4. (2,0 điểm)

1)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường Thanh Hóa - Hà Nội dài km Một ô tô từ Hà Nội đi vào Thanh Hóa,nghỉ tại Thanh Hóa giờ phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả giờ Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về km/h

2)Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là cm, chiều cao cm Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 5. (2,5 điểm)

1)Giải hệ phương trình sau:

a) Giải phương trình với

b) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn

LỜI GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm)

.a) Tính giá trị của biểu thức khi

b) Chứng minh rằng

c) Tìm nguyên để đạt giá trị lớn nhất

Lời giải

a) Ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định

Thay vào biểu thức , ta được:

Vậy khi thì giá trị của biểu thức là

b) Với ; Ta có:

c) Với ; Ta có:

Với nguyên; ; thì đạt giá trị lớn nhất khi là số dương nhỏ nhất

là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện xác định Khi đó:

Vậy thì biểu thức đạt giá trị lớn nhất là

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường Thanh Hóa - Hà Nội dài km Một ô tô từ Hà Nội đi vào Thanh Hóa,nghỉ tại Thanh Hóa giờ phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả giờ Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về km/h

2) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là cm, chiều cao cm Hãy tính diện tích

xung quanh của hình trụ

Lời giải

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Đổi: giờ phút giờ

Gọi vận tốc lúc về của ô tô (đi từ Thanh Hóa về Hà Nội) là: (km/h) (Điều kiện:)

Vận tốc của ô tô lúc đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa là: (km/h)Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa là: (giờ)

Thời gian ô tô đi từ Thanh Hóa về Hà Nội là: (giờ)

Vì ô tô đi từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ tại Thanh Hóa giờ phút hay bằnggiờ rồi trở về Hà Nội, hết tất cả giờ nên ta có phương trình:

phương trình có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn);

(loại)

Vậy vận tốc lúc về của ô tô đi từ Thanh Hóa về Hà Nội là (km/h).

2) Hình trụ có bán kính đáy: (cm), chiều cao: (cm)

Diện tích xung quanh của hình trụ là: (cm2)

B

B' O'

a) Giải phương trình với

b) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn

Lời giải

1) Ta có hệ phương trình: (Điều kiện xác định: )

Đặt (Điều kiện: ) Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành:

(thỏa mãn điều kiện)

(thỏa mãn điều kiện xác định)Vậy nghiệm của hệ phương trình là

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ;

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:

c) Gọi là giao điểm của và Chứng minh khi điểm di chuyển trên nửa đường tròn thì đường tròn ngoại tiếp luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải

a) Ta có: (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác nội tiếpb) Xét và có: chung;

(g.g)

Tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp

(do , hai góc nội tiếp cùng chắn ), mà (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Tứ giác nội tiếp thuộc đường tròn ngoại tiếp

Vậy khi điểm di chuyển trên nửa đường tròn thì đường tròn ngoại tiếp

luôn đi qua điểm cố định

Chú ý: Kết quả của bài toán vẫn đúng khi là một điểm bất kì nằm trên ( khác, )

Cho các biểu thức:

1) Tính giá trị của khi

2) Rút gọn biểu thức

3) So sánh với

Câu 2. (2 điểm)

1) Chiến nón do làng Chuông (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng , đường kính bằng Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón

2) Một người đi xe đạp từ địa điểm đến địa điểm cách nhau Khi đi từ

về người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ Vì

đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi

là 20 phút Tính vận tốc lúc đi

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình

a) Giải phương trình khi

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; sao cho ; thỏa mãn:

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn và điểm cố định ở ngoài Vẽ qua cát tuyến ( nằm giữa và ), là các tiếp tuyến với ( và thuộc nửa mặt phẳng bờ có chứa , gọi là trung điểm

1) Chứng minh:

2) Chứng minh 5 điểm , , , , cùng thuộc một đường tròn

3) Đường thẳng qua song song với cắt ở Chứng minh

4) Khi cát tuyến quay quanh thì trọng tâm của tam giác chay trên đường nào?

Câu 5. (0,5 điểm)

 HẾT 

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 Câu 1. (2 điểm)

Cho các biểu thức:

và với ; 1) Tính giá trị của khi

Câu 2. (2 điểm)

1) Chiến nón do làng Chuông (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng , đường kính bằng Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón

2) Một người đi xe đạp từ địa điểm đến địa điểm cách nhau Khi đi từ

về người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ Vì

đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi

là 20 phút Tính vận tốc lúc đi

Lời giải

1) Minh họa hình nón như hình vẽ dưới đây

Trong đó, đường sinh

Vậy diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là

2) Một người đi xe đạp từ địa điểm đến địa điểm cách nhau Khi đi từ

về người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ Vì

đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi

Thời gian lúc đi từ đến là:

Thời gian lúc về từ về là:

phút giờ

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc lúc đi của xe đạp là

Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình

a) Giải phương trình khi

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; sao cho ; thỏa mãn:

Lời giải

a) Với thì ta có phương trình:

Xét

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ;

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

+ Khi đó, theo hệ thức Vi – ét ta có :

+ Ta có:

+ Kết hợp với điều kiện , ta nhận giá trị thỏa mãn đầu bài

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; sao cho ; thỏa mãn:

thì

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn và điểm cố định ở ngoài Vẽ qua cát tuyến ( nằm giữa và ), là các tiếp tuyến với ( và thuộc nửa mặt phẳng bờ có chứa , gọi là trung điểm

1) Chứng minh:

2) Chứng minh 5 điểm , , , , cùng thuộc một đường tròn

3) Đường thẳng qua song song với cắt ở Chứng minh

4) Khi cát tuyến quay quanh thì trọng tâm của tam giác chạy trên đường nào?

Lời giải

G D

A

1) Xét và

⇒ , , , , cùng thuộc một đường tròn đường kính

3) , , , , cùng thuộc một đường tròn đường kính

(hai góc nội tiếp cùng chắc cung )

4) Gọi là trung điểm và là trọng tâm tam giác ⇒ , cố định

Vì và lần lượt là trọng tâm tam giác và tam giác

⇒ Khi cát tuyến quay quanh thì trọng tâm của tam giác chay trên

đường đường tròn tâm bán kính

Câu 5. (0,5 điểm)

Lời giải

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

a) Tính giá trị của biểu thức khi

b) Đặt Rút gọn biểu thức

c) Tìm để có thỏa mãn

Câu 2. ( điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Lúc giờ phút sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ đến dài km Khi đến, ca nô nghỉ phút sau đó ngược dòng từ về lúc giờ phút cùng ngày Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là km/h

2) Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo thùng dầu, mỗi

thùng dầu coi là hình trụ có chiều cao là cm, đường kính đáy thùng

là cm Hãy tính xem lượng dầu tàu phải mang theo khi ra khơi là

bao nhiêu lít (lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 3. ( điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol

(với là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của và khi

b) Tìm tất cả các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ ,sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4. ( điểm)

Cho đường tròn đường kính cố định Gọi là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng (điểm khác điểm và điểm ) Vẽ dây vuông góc với tại Gọi là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng Nối cắt tại điểm thứ hai là Tia cắt tia tại

a) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn

b) Kẻ là tia đối của tia Chứng minh và

c) Tìm vị trí của điểm trên đoạn thẳng để diện tích lớn nhất

Câu 5. ( điểm)

Với các số thực , , thay đổi thỏa mãn ; ; và

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 04

Câu 1. ( điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức khi

b) Đặt Rút gọn biểu thức

c) Tìm để có thỏa mãn

Lời giải

a) (thỏa mãn điều kiện xác định)

b) Với ; Ta có:

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Lúc giờ phút sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ đến dài km Khi đến, ca nô nghỉ phút sau đó ngược dòng từ về lúc giờ phút cùng ngày Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là km/h

2) Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo thùng dầu, mỗi

thùng dầu coi là hình trụ có chiều cao là cm, đường kính đáy thùng

là cm Hãy tính xem lượng dầu tàu phải mang theo khi ra khơi là

bao nhiêu lít (lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải

1) Gọi (km/h) là vận tốc riêng của ca nô

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là: (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng từ đến là: (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng từ về là: (giờ)

Thời gian ca nô đi từ đến rồi từ trở về , không tính thời gian nghỉ là giờ phút hay giờ nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn);

(loại)Vậy vận tốc riêng của ca nô là km/h

2) Bán kính của đáy thùng dầu là (cm)

Vậy khi ra khơi tàu phải mang theo lít dầu

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol

(với là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của và khi

b) Tìm tất cả các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ ,sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

1) Hệ phương trình : (Điều kiện xác định: )

Ta có:

(thỏa mãn)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

Nên dùng phương pháp đặt ẩn phụ

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:

a) Với phương trình trở thành

Với

Với

Vậy khi thì cắt tại hai điểm phân biệt và

b) Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ , khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

nghiệm đúng với mọi giá trị của

luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của

Theo định lí Vi-et, ta có:

Mặt khác: