Luận án ứng dụng hình học fractal trong thiết kế tổ hợp kiến trúc tại việt nam

Phương pháp khảo sát, đánh giá và tổng kết lịch sử, kinh nghiệm Thu thập, tổng hợp tài liệu, hình ảnh về các công trình thực tiễn, phương án thiết kế hay các đề xuất tạo hình đã áp dụng

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Có thể nói, hình học là một trong những đại diện cho nền tảng tư duy và văn minh của xã hội loài người Đối với kiến trúc, hình học là nền tảng cơ bản cho tạo hình thiết kế Đối với THKT, hình học “là nguyên tắc tổ chức, là phương tiện nối các

bộ phận của kiến trúc lại với nhau” [6] Tuy vậy, phần nhiều trong chúng ta chỉ dừng

ở việc tiếp cận với hình học Euclid, vốn đã tồn tại hàng nghìn năm Trên thực tế, cùng với sự phát triển của khoa học nói chung, đặc biệt là khoa học máy tính, hình học đã có những bước tiến vượt bậc của mình, hiện hữu trong mọi lĩnh vực của đời sống Các dạng hình học phi Euclid đã lần lượt ra đời, góp phần tạo nên những công trình kiến trúc rất độc đáo và những trào lưu kiến trúc mới, trong đó không thể không

kể đến hình học Fractal, loại hình học mới nhất do nhà toán học Mandelbrot phát hiện

và công bố vào thập niên 70

Nếu như các loại hình học khác như hình học Euclid truyền thống nghiên cứu các hình đơn lẻ như vuông, tròn, chữ nhật, tam giác thì đối tượng của hình học Fractal

là các tổ hợp phức tạp, gồm nhiều, thậm chí là vô hạn đường nét Các mảnh hình học được kết hợp với nhau dựa trên các quy tắc đồng dạng Điều này có thể xem là nền tảng tạo ra sự liên hệ giữa THHH Fractal và THKT

Điểm đặc biệt nhất của loại hình học này - đó là khả năng mô tả các cấu trúc phức tạp của tự nhiên, điều mà hình học Euclid trước đây không thực hiện được Những đám mây, bụi cây, ngọn núi không còn đơn giản chỉ dừng ở những hình cách điệu vuông, tròn, chữ nhật, tam giác mà đã được mô phỏng giống như thật trên máy tính nhờ ứng dụng các quy tắc tạo hình Fractal Sự ra đời và phát triển của hình học Fractal là điều cần thiết và tất yếu đối với tất cả các lĩnh vực tạo hình, trong đó có kiến trúc khi mà xu thế của kiến trúc hiện đại là sự bền vững dựa trên những tổ hợp phỏng sinh học với cấu trúc tương đồng hoặc gần gũi với tự nhiên Sau khi được khởi xướng, hình học Fractal đã phát triển rộng khắp, xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực của đời sống, đặc biệt trong nghệ thuật Thậm chí, trong lĩnh vực kiến trúc, từ thập niên

90, một trào lưu kiến trúc mới có tên Kiến trúc Fractal đã ra đời, lan tỏa với sức ảnh hướng mạnh mẽ đến ngày nay [43] Tác giả Derek Thomas (2012) định nghĩa kiến

trúc Fractal như là một "hình thức đương đại của thiết kế hữu cơ" [44]

Bên cạnh đó, sự ra đời của hình học Fractal gắn liền với sự phát triển của đồ họa máy tính và đã đóng góp vai trò quan trọng trong lịch sử phát triển của kiến trúc tham số - Parametric architecture [44] Đó là trào lưu kiến trúc gắn liền việc thiết kế với công nghệ đồ họa, trong đó, các kiến trúc sư nổi tiếng là Zaha Hadid, Frei Otto, v.v Chính vì thế, có thể nói, hình học Fractal là chiếc cầu nối gần nhất liên kết ba yếu tố: sáng tạo nghệ thuật hình thức phỏng sinh học, đồ họa máy tính và công nghệ sản xuất Nói một cách ngắn gọn, hình học Fractal có thể xem là nền tảng cho thiết

kế kiến trúc thời đại kỹ thuật số

Theo giải nghĩa thuật ngữ quốc tế về kiến trúc, “Architecturology” tạm hiểu là khoa học kiến trúc “Sáng tạo kiến trúc trong giai đoạn 4.0 luôn đòi hỏi sự kết hợp hữu cơ giữa các yếu tố đối lập: công nghệ tiên tiến và bản sắc văn hóa, công năng linh hoạt và hình thức ấn tượng” [10] Nhà lý luận kiến trúc Carl Bovil đã nhận định:

"Hình học Fractal là một VD hiếm hoi về công nghệ đi vào cốt lõi của thành phần thiết kế, cho phép kiến trúc sư hoặc nhà thiết kế thể hiện sự hiểu biết phức tạp về thiên nhiên" [25] làm cơ sở cho việc chủ động áp dụng khoa học vào sáng tạo nghệ thuật

Mặc dù tầm quan trọng và ảnh hưởng của hình học Fractal trên thế giới trong suốt thời gian qua là không thể phủ nhận nhưng ở Việt Nam, đặc biệt trong lĩnh vực kiến trúc, hình học Fractal hầu như vẫn là một khái niệm hoàn toàn mới - chưa có một nghiên cứu hoàn chỉnh và chính thức nào về nó Từ khóa “kiến trúc Fractal” bằng tiếng Việt gần như bị bỏ ngỏ trên trang tìm kiếm thông tin Google Hiện nay, nhu cầu hội nhập của kiến trúc Việt Nam với trào lưu phát triển chung của Kiến trúc thế giới

là to lớn và cấp thiết Nếu không cập nhật được toàn diện các vấn đề khoa học công nghệ trong thiết kế thì chắc chắn, đó sẽ là một thiếu sót lớn, thậm chí có thể khiến kiến trúc tụt hậu so với lịch sử

Vì các lý do kể trên, NCS đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng hình học Fractal trong thiết kế tổ hợp kiến trúc tại Việt Nam”

2 Mục đích và mục tiêu nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất các khả năng / giải pháp ứng dụng hình học Fractal trong trong thiết

kế tổ hợp kiến trúc tại Việt Nam nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển kiến trúc trong thời đại khoa học công nghệ 4.0

2.2 Mục tiêu nghiên cứu

Để đạt được mục đích đã đặt ra, các mục tiêu cụ thể của nghiên cứu bao gồm:

- Xác định được nguyên tắc, phạm vi ứng dụng hình học Fractal vào thiết kế THKT tại Việt Nam (mức độ, các dạng hình thái, hình thức tổ hợp và thể loại công trình)

- Đề xuất được các giải pháp ứng dụng hình học Fractal trong tạo hình, kết hợp với giải pháp áp dụng công nghệ đồ họa hỗ trợ tạo hình cho thiết kế THKT tại Việt Nam

- Đề xuất được quy trình tư duy ứng dụng hình học Fractal theo từng giai đoạn thiết kế THKT tại Việt Nam

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

4.2 Ý nghĩa thực tiễn

Bổ sung một hướng tìm ý mới vận dụng hình học Fractal, có thể kết hợp với

tạo hình đồ họa hoặc các lý thuyết hình học khác, hỗ trợ quá trình thiết kế THKT cho các công trình tại Việt Nam Các đề xuất có giá trị thực tiễn cao, phù hợp làm tài liệu tham khảo, hướng dẫn thiết kế trong thời đại cách mạng công nghiệp 4.0

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp tổng hợp, phân tích, phân loại và hệ thống hóa lý thuyết

Thu thập tài liệu về lý thuyết THHH Fractal và lý thuyết thiết kế THKT Nghiên cứu nội dung, dữ liệu, hình ảnh để tóm tắt, phân loại lý thuyết đã có thành hệ thống logic theo các mặt tương đương về bản chất, hướng phát triển như: khái niệm (khái niệm hình học Fractal, THHH Fractal, khái niệm THKT), thành phần, bố cục, nguyên tắc tạo hình và biến thể v.v của 2 loại tổ hợp, tạo điều kiện cho việc phân tích, đánh giá sự tương thích về mặt lý thuyết của hai loại hình tổ hợp

5.2 Phương pháp khảo sát, đánh giá và tổng kết lịch sử, kinh nghiệm

Thu thập, tổng hợp tài liệu, hình ảnh về các công trình thực tiễn, phương án thiết kế hay các đề xuất tạo hình đã áp dụng hoặc có những đặc tính tổ hợp hình thức tương đồng với hình học Fractal; tiến hành khảo sát hình ảnh, dữ liệu, phân tích thiết

kế, phân loại và hệ thống hóa VD theo các đặc điểm về THKT (công năng, diện tích, dạng tổ hợp, ý tưởng kiến trúc, v.v) nhằm phát hiện xu hướng, các phạm vi phù hợp cho ứng dụng tạo hình Fractal Từ đó, xây dựng tổng quan về vấn đề nghiên cứu, phát hiện ra những khía cạnh liên quan đến ứng dụng hình học Fractal đã có và chưa có, nhằm kế thửa, bổ sung và phát triển các ứng dụng đó, hoặc phát hiện những thiếu sót, chưa hoàn chỉnh trong các lý luận đã có để tìm thấy chỗ đứng của đề tài nghiên cứu cùng các vấn đề mới được đặt ra Kết hợp lý luận với thực tiễn, đem lý luận phân tích thực tiễn, từ phân tích thực tiễn lại rút ra lý luận cao hơn

5.3 Phương pháp so sánh

Quan sát, đối chiếu những dữ liệu liên quan về nguồn gốc, đối tượng nghiên cứu, tạo hình và biến thể để phân biệt và tìm ra đặc điểm nổi bật của hình học Fractal

và các hình học khác

Quan sát kết hợp đối chiếu và phân tích hình ảnh các tổ hợp hình học Fractal

và các THKT trong lý thuyết và thực tiễn Từ đó, tìm ra các điểm tương đồng, khác biệt giữa hai loại hình tổ hợp, đánh giá khả năng tương thích, cho phép ứng dụng tổ

hợp này vào thiết kế tác tổ hợp kia

Khảo sát các công trình thực tiễn riêng biệt, sau đó phân tích, tìm ra những đặc trưng, những đặc điểm tương tự về hình thức, công năng, tạo hình để hệ thống hóa thành các nhóm ứng dụng, thuận tiện tổng kết, đúc rút kinh nghiệm

5.4 Phương pháp mô hình hóa

Nghiên cứu hình ảnh tổ hợp trong lý thuyết và công trình đã có, phân tích hình ảnh, rút ra nhận xét, mô tả khái quát hóa về hình thái, cấu trúc, cách xây dựng Từ đó,

đề ra các phương pháp tạo hình, quy trình ứng dụng Ngược lại, các lý thuyết tạo hình

và quy trình ứng dụng đề xuất lại được minh họa thông qua các mô hình, chủ yếu thực hiện trên máy tính

5.5 Phương pháp chuyên gia

Tham khảo các ý kiến của các chuyên gia có trình độ, hiểu biết liên quan tới hình học và kiến trúc để xem xét, đưa ra các nhận định, đánh giá về sự liên hệ giữa THHH Fractal và THKT, tìm phương hướng ứng dụng trong thiết kế công trình tại Việt Nam

5.6 Phương pháp thực nghiệm

Điều tra, khảo sát dẫn chứng từ thiết kế thực tế, dữ liệu khoa học đã có để đưa

ra nhận định và kiểm chứng đối với kết quả nghiên cứu ứng dụng hình học Fractal trong sáng tác tổ hợp kiến trúc

Hệ thống hóa được mối liên hệ giữa lý thuyết về hình học Fractal và lý thuyết

vể THKT; đề xuất giải pháp lý thuyết, nguyên tắc ứng dụng hình học Fractal vào việc nghiên cứu, thiết kế ý tưởng THKT tại Việt Nam; Góp phần hoàn thiện, bổ sung thêm nội dung khoa học cơ bản và khoa học ứng dụng, liên quan đến nghệ thuật tạo hình trong sáng tác và thiết kế kiến trúc

6.2 Về đào tạo

Đề xuất cơ sở nền tảng ban đầu cùng các giải pháp kết hợp giữa thế mạnh của khoa học hình học Fractal, gồm mô tả các cấu trúc hình học bất thường, các cấu trúc phức tạp trong trúc tự nhiên sự đồng dạng ngẫu nhiên.v.v với với khoa học về thiết

kế kiến trúc truyền thống và đương đại, là tiền đề để xác lập một môn học lý thuyết

về tạo hình và không gian kiến trúc mới, góp phần bổ sung vào chương trình đổi mới đào tạo nguồn nhân lực ngành kiến trúc đến năm 2030

6.3 Về thực tiễn

Đề xuất ứng dụng hình học Fractal trở thành một công cụ hữu hiệu, hàm chứa yếu tố khoa học công nghệ, được linh hoạt ứng dụng như: theo các hình thức tổ hợp, theo các hình thức tạo hình biến đổi, theo các giai đoạn thiết kế, nhằm hỗ trợ cho thiết

kế THKT, phù hợp với giai đoạn chuyển đổi và ứng dụng công nghệ số tại Việt Nam, phù hợp với định hướng phát triển nền Kiến trúc Việt Nam (đã được Thủ tướng Chính phủ phê duyệt tại Quyết định số 1246/QĐ - TTg ngày 19/7/2021), theo xu hướng phù hợp với điều kiện tự nhiên, văn hóa bản địa và thời đại của kỷ nguyên công nghệ số

7 Cấu trúc và nội dung chính của luận án

Luận án gồm 3 phần chính (không kể mở đầu và kết luận) như sau:

- Chương 1: Tổng quan về ứng dụng hình học Fractal trong tổ hợp kiến trúc;

- Chương 2: Cơ sở khoa học ứng dụng hình học Fractal trong tổ hợp kiến trúc tại Việt Nam;

- Chương 3: Đề xuất ứng dụng hình học Fractal trong thiết kế tổ hợp kiến trúc

8 Giải thích một số khái niệm và thuật ngữ sử dụng trong luận án

- Tổ hợp: Là một cấu trúc tổng thể tạo nên từ sự kết hợp, sắp đặt vị trí của các yếu tố thành phần Tổ hợp trong tiếng Anh là một từ ghép bởi hai từ: “Thành phần”

và “vị trí” [11] Alberti đã định nghĩa tổ hợp là “quy trình, theo đó các phần được bố cục lại với nhau trong bức tranh” [59]

- Fractal: Là một từ tiếng Anh có nguồn gốc từ tiếng Latin "fractus" nghĩa là

"đứt gãy" [19]

- Tổ hợp hình học Fractal hay Fractals (trong tiếng Anh): Là khái niệm trừu tượng trong toán học dùng để mô tả các sự vật tổ hợp từ nhiều phần nhỏ, hình thành

một cách tự nhiên, có hình dạng gấp khúc trên mọi tỷ lệ phóng đại Trong đó, mỗi phần nhỏ hơn lại tương tự hoặc giống như tổng thể hoặc phân đoạn lớn hơn chứa phần đó

Như vậy, mỗi tổ hợp hình học Fractal "có vô tận các chi tiết, các chi tiết này

có thể có cấu trúc tự đồng dạng ở các tỷ lệ phóng đại khác nhau Nhiều trường hợp,

có thể tạo ra tổ hợp Fractal bằng việc lặp lại một mẫu toán học, theo phép hồi quy [1,

19, 20] Ví dụ đơn giản của một THHH Fractal có trong tự nhiên (Hình 01) là cành cây nhiều nhánh, và mỗi nhánh lại có nhiều cành khác nhỏ hơn Nếu cắt một cành ra thì sẽ thấy nó rất giống với toàn bộ thân cây hoặc nhánh cây lớn hơn chứa nó Quan sát lá cây dương xỉ, ta cũng sẽ thấy mỗi nhánh lá là một hình ảnh của cả một cành lá

và chi tiết hơn nữa cũng vậy (Hình 01)

- Hình học Fractal: Là phân nhánh toán học chuyên nghiên cứu đối tượng là các tổ hợp hình học Fractal (đặc điểm, cách tạo hình, v.v.) Ở Việt Nam, hình học Fractal còn có thể được biết đến trong lĩnh vực toán học và công nghệ thông tin dưới các tên gọi "hình học bội phân", " hình học siêu kích thước" [106] hoặc "hình học phân dạng" [89] hay "hình học phân hình" [2]

- Tổ hợp kiến trúc: Là tổng thể thành phần cấu tạo nên hình thức kiến trúc của công trình

- Thiết kế tổ hợp kiến trúc: Là một phần quan trọng của sáng tác kiến trúc, như Gaudet đã định nghĩa đó là “sự kết hợp của các bộ phận trong một tổng thể thống nhất” [59] Cụ thể hơn, thiết kế THKT là việc tổ chức, bố cục, sắp xếp hình thể không

gian của các thành phần trong công trình để có được sự thống nhất ngay từ bên trong (nội thất) ra đến hình khối mặt đứng bên ngoài (ngoại thất), tạo ra hiệu quả thẩm mỹ đặc thù, phù hợp về công năng của kiến trúc [32, 50, 55, 87] Giai đoạn đầu của sáng tác kiến trúc, người thiết kế có thể xây dựng nhiều tổ hợp khác nhau bằng cách thay đổi vị trí và liên kết của một số khối cơ bản ban đầu để tìm ý cho thiết kế thực tiễn Hình 02 là VD đơn giản về thiết kế THKT

Hình 02 VD tổ hợp dạng gạch chong chóng từ một số hình khối đơn giản và ứng

dụng thực tiễn cụ thể [32]

- Phát triển tổ hợp: Là quá trình phát triển một tổ hợp hình thức của công trình kiến trúc gồm các bước từ đơn giản đến chi tiết như sau [9]:

Ý tưởng manh nha nét sơ khai giải pháp tổ hợp gốc phát triển tổ hợp

Trong quá trình phát triển THKT, người thiết kế cần các kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tổ hợp đảm bảo tính liên kết và các nguyên tắc thẩm mỹ Ngoài ra, cũng cần có khả năng xử lý công năng linh hoạt vì trong trong quá trình phát triển tổ hợp, chắc chắn sẽ phải giải quyết bài toán mâu thuẫn giữa công năng, yêu cầu diện tích và hình thức [9, 32]

- Biến thể hình học: Là "sự biến đổi hình thể từ một đối tượng này thành một đối tượng mới phù hợp với trình, ngữ cảnh hay kiểu hình thức Sự biến đổi hình thức

có thể là sự đột biến hay chuyển hóa dần tùy theo ý tưởng" [9] Sự biến thể có thể thực hiện bằng cách thay đổi một hoặc một số cấu trúc thành phần, thậm chí tác động vào cấu trúc tổng thể của tổ hợp gốc để tạo ra một tổ hợp hình thức mới nhưng vẫn

có sự tương đồng nhất định về tổ chức, liên kết so với cấu trúc ban đầu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC

FRACTAL TRONG TỔ HỢP KIẾN TRÚC

1.1 TỔNG QUAN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN CỦA HÌNH HỌC FRACTAL

1.1.1 Quá trình ra đời, phát triển của hình học Fractal

Hình học là một công cụ toán học thiết yếu trong thiết kế thuộc mọi lĩnh vực

Từ hàng nghìn năm nay, chúng ta vốn quen thuộc với hình học Euclid Tuy vậy, khi

mô tả thế giới tự nhiên xung quanh, hình học Euclid bị xem là "khô cứng" và "lạnh lẽo" [5] Nhà toán học Mandebrot đã nhận định: "Những đám mây trôi lơ lửng không phải là những quả cầu, những ngọn núi nhấp nhô không phải là những chóp nón, những bờ biển thơ mộng không phải là những đường tròn"[23] Từ cảm nhận trực quan này, vào năm 1975, ông đã nghiên cứu và đề xuất ra lý thuyết hình học mới có tên gọi là “hình học Fractal” (Fractal geometry) hay còn được thế giới biết đến như là: "Hình học của tự nhiên" [23] với các kiến thức nghiên cứu về cách thức tạo hình

và tính chất của các cấu trúc tổ hợp phức tạp xuất hiện trong cả toán học và tự nhiên (được biết đến là các tổ hợp hình học Fractal), không dễ giải thích được bằng các loại hình học trước đó

Lý thuyết hình học Fractal được xây dựng dựa trên hai vấn đề lớn được quan tâm ở những thập niên đầu thế kỷ 20 [13, 56] Các vấn đề đó bao gồm:

- Tính hỗn độn của các quá trình phát triển có quy luật trong tự nhiên ;

- Sự mở rộng khái niệm số chiều và độ đo trong lý thuyết hình học Euclid cổ điển

Khái niệm về Fractal, hình học Fractal và tổ hợp hình học Fractal đã được nêu

rõ trong phần Mở đầu Trên thực tế, ý tưởng manh nha về Fractal trong toán học đã xuất hiện từ thế kỷ thứ 17 Tuy vậy, những nghiên cứu trong thời gian này còn hết sức mông lung do những hạn chế của khoa học đương đại - đôi khi những phương trình hay hàm số toán học mới ra đời, chưa được giải quyết thấu đáo bị coi là "quái vật toán học" [89] Lý thuyết liên quan tới "Fractal" trong suốt vài thế kỷ bị giới hạn trong các bản vẽ bằng tay, thiếu phương tiện để có thể hình dung vẻ đẹp bao quát cũng như khái quát hóa chúng hay tìm ra ý nghĩa, mối liên hệ của các hình vẽ với

nhau và với hình ảnh có thực trong tự nhiên Có những lúc, những nghiên cứu đi vào ngõ cụt khiến cho những THHH Fractal căn bản sau này ví như "hoa tuyết Kock" được gọi với tên kỳ bí là "đường cong quỷ" [89] Đến thập niên 1960, đồ họa máy tính ra đời và phát triển Nhà toán học Madelbrot trong quá trình nghiên cứu về vấn

đề tạo ảnh trên máy tính tại trung tâm nghiên cứu Thomas J Watson của IBM đã bắt đầu khám phá ra quy luật đồng dạng và tương tự trong các hình ảnh toán học có trước

đó cũng như các cấu trúc tự nhiên Đến năm 1975 thì lý thuyết hình học Fractal chính thức ra đời Kể từ đó đến nay, với sự trợ giúp đắc lực của đồ họa, hình học Fractal đã vượt ra khỏi phạm vi toán học cơ bản, đi vào lý thuyết và ứng dụng liên quan đến hình ảnh trong tất cả mọi lĩnh vực Một số VD minh họa ứng dụng xem Hình 1.1

Điện thoại di động có ăng

ten Sierpinski Gasket.

Bó cáp có cấu trúc dạng Fractal trong lĩnh vực xây dựng

Mô hình thành phố dạng Fractal trong quy hoạch

Hình 1.1 Một số VD ứng dụng của hình học Fractal [94]

Riêng trong lĩnh vực thiết kế kiến trúc, sự xuất hiện của hình học Fractal kết hợp với sự phát triển đồ họa kỹ thuật số đã có ảnh hưởng mạnh mẽ, góp phần tạo dựng và thúc đẩy diện mạo mang màu sắc công nghệ cho kiến trúc hiện đại (xem chi tiết tại mục 1.2)

1.1.2 So sánh khái quát sự khác biệt giữa hình học Fractal với hình học Euclid

và hình học Topo

Hình học phát triển gắn liền với sự tiến bộ của nền văn minh nhân loại Sau hàng nghìn năm hình học truyền thống Euclid thống trị, sự bùng nổ của cách mạng công nghiệp từ thế kỷ 18 đến cuộc cách mạng công nghệ thông tin thế kỷ 20 đã dẫn đến sự ra đời của nhiều dạng hình học mới phi Euclid như hình học Topo và gần đây nhất là hình học Fractal Đa phần mọi người đều chỉ quen với hình học truyền thống Euclid và khá bỡ ngỡ đối với các loại hình học còn lại Việc so sánh giúp phân biệt các loại hình học và cho thấy đặc điểm nổi bật của hình học Fractal

Bảng 1.1 So sánh hình học Fractal với hình học Euclid và hình học Topo [88, 89, 93]

1 BỐI CẢNH & THỜI GIAN HÌNH THÀNH

10000 năm trước công

nguyên - Nền tảng văn

minh cổ đại

Công bố lần đầu năm 1847 - Nền tảng cách mạng công nghiệp

công bố vào năm 1975 - Nền tảng cách mạng kỹ thuật số

2 Ý NGHĨA TÊN GỌI

“Euclid” là tên của nhà

toán học phát minh

“Topo” là hình học của nơi chốn (theo tiếng Hy Lạp)

“Fractal” lấy từ tiếng Latin

"fractus" nghĩa là "đứt gãy"

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Các đối tượng cơ bản,

riêng lẻ của không gian

như điểm, đường thẳng,

mặt phẳng, vuông, tròn,

trụ, nón, v.v

Các đặc tính bất biến của không gian, được bảo toàn qua các sự biến dạng, sự xoắn, kéo giãn nhưng ngoại trừ việc xé rách và dán dính

Các hình ảnh toán học thể hiện những tổ hợp phức tạp, có dạng gãy khúc được gây dựng

từ quá trình tự đồng dạng trên nhiều tỉ lệ diễn ra vô tận

VD HÌNH ẢNH CÓ TÍNH MINH HỌA [30]

Thảm Sierpinski trong hình học Fractal được M Eugenia Montiel

(1999) mô tả tương đương dưới góc độ Euclid và Topo

4 ĐỐI TƯỢNG BIỂU ĐẠT & KHẢ NĂNG TẠO HÌNH

- Mang tính trừu tượng

- Đối tượng hướng đến là khái niệm bất biến của không gian, về cách kết hợp với nhau chứ không phải hình

- Có tính trực quan cao

- Được định nghĩa trực tiếp thông qua quy luật tạo hình và một số các THHH Fractal đặc trưng

EUCLID TOPO FRACTAL

phẳng, hình vuông,

tròn, chữ nhật, tam

giác

- Ít hoặc khó hơn trong

tạo lập biến hình, biến

thể

- Việc biến đổi vị trí

hay tỉ lệ như giao, quay,

dời hình có được nghiên

cứu nhưng giới hạn về

các yếu tố hình học, số

lượng đối tượng

dạng chính xác của các đối tượng liên quan

Theo quan điểm Topo học thì cái cốc và vòng xuyến là giống nhau, đều chia không gian ra hai phần: trong và ngoài

- Các biến đổi như vặn xoắn, bóp méo (không xé rách, đứt gẫy) được đề cập trong hình học Topo nhưng không phải là đối tượng nghiên cứu chính

Một số biến thể Sierpinski trong hình học Fractal

- Sự phát triển và vô hạn về kích thước hay chi tiết đồng dạng là đặc trưng của riêng hình học Fractal

- Khả năng tạo hình và biến đổi trong hình học Fractal là rất phong phú Với cùng một modul cơ bản, việc phân chia, hay phát triển phân nhánh theo các hướng, hoặc ngược lại cùng một quy luật phân hìnhh hoặc phân nhánh áp dụng trên các đối tượng hình học khác nhau các cách khác nhau sẽ tạo nên vô số các hình thù khác lạ

5 PHẠM VI ỨNG DỤNG ĐÃ CÓ TRONG LĨNH VỰC KIẾN TRÚC

Tham gia trực tiếp vào

quá trình tạo hình và

THKT theo trên cơ sở

thỏa mãn công năng,

thẩm mỹ nghệ thuật

tương tác phù hợp

Nghiên cứu tổ chức, bố trí, liên kết không gian kiến trúc

Tham gia trực tiếp và gián tiếp vào tạo hình và THKT có thiên hướng phô diễn cấu trúc

và ứng dụng công nghệ

Qua so sánh ở bảng 1.1, ta có thể thấy rõ sự khác biệt giữa ba loại hình học truyền thống và hiện đại Trong đó, điểm nổi bật nhất tạo nên sự khác biệt giữa hình học Fractal và hai loại hình học còn lại đó là:

- Cấu trúc dạng tổ hợp

Nếu đối tượng nghiên cứu của Euclid và Topo là các hình đơn lẻ thì trong hình học Fractal, đó là các tổ hợp có cấu trúc phức tạp, liên kết với nhau nhờ mối quan hệ đồng dạng tương đối hoặc tuyệt đối Các thành phần trong một tổ hợp Fractal hoàn toàn có thể được xây dựng từ các yếu tố ngẫu nhiên, hàm chứa các yếu tố hình học Euclid cũng như sự biến dạng của hình học Topo Kích thước các phân dạng hình học phụ thuộc vào bước lặp, có thể phát triển đến vô tận

- Khả năng tạo biến thể phong phú

Nếu các đối tượng trong hình học Euclid khó tạo biến thể, các đối tượng trong hình học Topo gồm các biến thể bóp méo, vặn xoắn thì khả năng tạo biến thể trong hình học Fractal phong phú hơn nhiều khi chỉ cần thay bất cứ yếu tố nào của một trong các thành phần tham gia tạo tổ hợp

- Phù hợp với đồ họa

Do cấu trúc phức tạp, tính chất module, liên kết có quy luật, các THHH Fractal ngày này được nghiên cứu chủ yếu trên máy tính, rất phù hợp với việc tạo hình, tạo ảnh trong thời đại 4.0

Tuy có những sự khác biệt cả về mặt thời gian hình thành, phát triển và đối tượng nghiên cứu hay mô phỏng, tất cả các dạng hình học đều có vai trò vô cùng quan trọng đối với nền văn minh nhân loại mà cái này không thể thay thế cái kia Hình học Topo mang nhiều yếu tố trừu tượng, tập trung nghiên cứu các đặc tính liên kết của vật thể còn hình học Euclid và Fractal thì trực quan hơn khi nghiên cứu các đối tượng hình ảnh của không gian Nếu hình ảnh thuộc phạm trù hình học Euclid tương đối đơn giản, chịu nhiều ràng buộc, có kích thước chính xác và giới hạn, khó mô tả tự nhiên thì hình học Fractal lại phức tạp, tổ hợp từ nhiều đường nét, kích thước vô hạn, hàm chứa cả yếu tố ngẫu nhiên và có khả năng biểu đạt cấu trúc tự nhiên linh hoạt

Vì các đặc tính đó, mà hướng ứng dụng cụ thể trong lĩnh vực kiến trúc sẽ có sự khác biệt: hình học Topo có thể dùng nghiên cứu yếu tố tương đối ổn định của kiến trúc

như : tổ chức, liên kết không gian, vị trí, còn hình học Euclid và Fractal phù hợp với nghiên cứu tạo hình Euclid thiên hướng cách điệu, khối lớn còn Fractal là thể hiện cấu trúc chi tiết Giữa hình học Euclid và Fractal có chung thuộc tính đồng dạng Những cấu trúc tạo hình đồng dạng số bậc thấp, có quy tắc có thể dùng hình học Euclid để nghiên cứu nhưng khi số bậc đồng dạng cao, phức tạp hoặc kèm theo yếu

tố biến đổi ngẫu nhiên thì hình học Fractal phát huy hiệu quả, nhất là khi kết hợp với

đồ họa Trong các THKT hiện đại ngày nay, chúng ta có thể ít nhiều thấy bóng dáng các thuộc tính hình học khác nhau cùng lúc

1.1.3 Hình học Fractal trong đồ họa máy tính

Sự hình thành của hình học Fractal gắn liền với sự phát triển của đồ họa máy tính, là đặc điểm khiến hình học Fractal tiêu biểu cho sự phát triển khoa học thời đại 4.0 Hiện nay có hai hướng ứng dụng lớn của lý thuyết hình học Fractal trong lĩnh vực đồ họa bao gồm [13]:

- Ứng dụng trong vấn đề tạo ảnh trên máy tính

- Ứng dụng trong công nghệ nén ảnh

Trong đó, tạo ảnh trên máy tính là ứng dụng mạnh mẽ, phổ biến và là nguồn cảm hứng cho các nhà thiết kế nói chung Cơ sở xây dựng thuật toán tạo ảnh trong đồ họa Fractal là các nguyên lý hình học Fractal Các hình ảnh tạo ra bởi đồ họa Fractal được lập trình dựa trên các thuật toán có tính đệ quy, VD như hệ thống chức năng lặp (IFS), tái hiện tính chất tự đồng dạng trong hình học Fractal Hiện nay, có nhiều phần mềm đồ họa tạo ra các hình ảnh trừu tượng có tính Fractal khác nhau như: Mandelbulber, Fractint, v.v (Hình 1.2)

Hình ảnh Fractal được tạo ra khá đa dạng dựa trên nhiều kỹ thuật khác nhau

và có thể được chia thành các nhóm như: Strange attractors; Fractals hệ thống L; Mandelbulds; Fractal flame; Newton Fractal, v.v (Hình 1.2) Trong số đó, Fractal có nguồn gốc từ hình học cơ bản (bằng cách sử dụng các phép biến đổi lặp trên một đối tượng hình học Euclid căn bản như đường thẳng (đường cong Von Koch), hình tam giác (Hình tam giác Sierpinki) hoặc khối lập phương (miếng bọt biển Menger) có tạo hình đơn giản, được ứng dụng nhiều trong thiết kế kiến trúc [80, 82]

Các phương pháp thường dùng để tạo hình ảnh Fractal trên máy tính đó là:

- Escape - time Fractals (cũng được biết đến là Fractals quỹ đạo): Được giải thích là mối quan hệ tái diễn tạo mỗi điểm trong không gian VD của loại này là Mandelbrot, Julia, Fractal Burning Ship, Nova và Lyapunov

- Hệ thống lặp đi lặp lại (Iterated function systems): Có một luật thay thế hình học cố định Cantor, thảm Sierpinski, miếng đệm Sierpinski, đường cong Peano, bông tuyết Koch, T - Square, bọt biển Menger là các VD của loại Fractal này

- Random Fractals: Được tạo bởi ngẫu nhiên hơn là quá trình có tính toán, VD: đường bay Levy, phong cảnh Fractal và cây Brownian VD của Fractal dạng cây là cụm tập hợp giới hạn phản xạ hoặc tập hợp giới hạn phản ứng

- Hệ thống L: Có thể giống với các kiểu phân nhánh, chẳng hạn như ở thực vật,

tế bào sinh học (VD: Tế bào thần kinh, mạch máu, cấu trúc phổi, v.v)

a) Fractal từ hình cơ bản b) Mandelbulds c) Strange attractors

d) Fractal flame e) Fractals hệ thống L f) Newton Fractals

Hình 1.2 Một số VD về các loại hình ảnh đồ họa nghệ thuật Fractal [78] Hiện nay, đã có nhiều phần mềm tạo ảnh Fractal nhưng các ảnh tạo ra khó áp dụng trong thiết kế kiến trúc Ngược lại, trong các phần mềm chuyên dụng phổ thông cho kiến trúc hiện nay ở Việt Nam như Autocad, 3dMax, Sketchup, v.v thì chưa có sẵn các công cụ tạo hình Fractal

1.2 TÌNH HÌNH ỨNG DỤNG HÌNH HỌC FRACTAL TRONG THIẾT KẾ TỔ HỢP KIẾN TRÚC TRÊN THẾ GIỚI VÀ TẠI VIỆT NAM

1.2.1 Tình hình ứng dụng hình học Fractal trong thiết kế tổ hợp kiến trúc trên thế giới

Giai đoạn trước năm 1975 (thời điểm lý thuyết hình học Fractal ra đời): Trên thực tế, “hình học Fractal không hoàn toàn mới” [49] Trước khi Mandelbrot tìm ra hình học Fractal, nhiều sản phẩm bao gồm các các công trình kiến trúc cổ đã có những biểu hiện tự đồng dạng Điều này cũng tương tự việc các cấu trúc dạng Fractal vốn

đã tồn tại sẵn trong tự nhiên Con người với tư cách là một sinh vật sống trong môi trường cũng sẽ luôn cảm nhận và có xu thế học hỏi vẻ đẹp tạo hình và cấu trúc từ các

sự vật thiên nhiên xung quanh Ngược lại, các công trình chứa đựng yếu tố hình học Fractal đều gợi nên sự liên hệ với tạo hình tự nhiên.VD như công trình đền Kandariya Mahadeva, Ấn Độ (Hình 1.3) với cách tổ chức hình thức mặt đứng, mặt bằng và chi tiết điêu khắc đều mang tính Fractal, đặc trưng cho dạng kiến trúc đền núi với tính tổ hợp vững chắc Khi ta đặt cạnh hình ảnh rặng núi đá vôi, ngôi đền với màu sắc, các chi tiết giật cấp lặp lại liên tục trông giống như một tảng đá trên ngọn núi vừa được tách ra

kế của ông như học giả Leonard nhận định: “đã sử dụng bản chất Fractal - sự tự đồng

dạng làm cơ sở cho sự trừu tượng hình học của mình Mục tiêu của ông là để chuẩn hóa hình học mà ông tìm thấy trong tự nhiên, v.v, báo trước một thể toán học mới của

tự nhiên đưa ra bởi Benoit Madelbrot” [39] Tuy vậy, các thiết kế có biểu hiện Fractal của ông vẫn dựa trên những sơ đồ lưới kẻ ô đều VD như công trình Palmer House (Hình 1.4).

Có thể thấy, cũng như trong

toán học, không có sự tham gia của

đồ họa, các thế hệ trước đây chưa

khái quát hóa được mối quan hệ biện

chứng giữa các cấu trúc tự nhiên với

quy luật hình học Những biểu hiện

của hình học Fractal trong kiến trúc

trước năm 1975 trong các VD đều

dựa trên tính đồng dạng truyền thống,

những sáng tạo mang tính riêng lẻ, tự

phát hay sự mô phỏng thụ động có tính kế thừa một phong cách kiến trúc nào đó, chưa khai thác được sự biến hóa đa dạng, chiều sâu tư duy tạo hình mà các tổ hợp hình học Fractal có thể tạo ra để áp dụng

Giai đoạn sau năm 1975: Từ khi được Mandelbrot công bố, hình học Fractal

đã thâm nhập vào tất cả các lĩnh vực của tự nhiên, xã hội, trong đó có kiến trúc Các nhà nghiên cứu cũng như thiết kế đã áp dụng các quy luật tạo hình Fractal một cách

có tính toán, có chủ ý, chủ động để đạt được mục đích mô phỏng các cấu trúc phức tạp trong thiên nhiên với góc nhìn khoa học cũng như vận dụng máy tính để sáng tạo

ra những tạo hình đồ họa biến ảo, vừa mang yếu tố tự nhiên, vừa mang yếu tố công nghệ

Xét về khía cạnh lịch sử, kiến trúc sư Peter Eisenman là một trong những người đầu tiên sử dụng lý thuyết Fractal trong kiến trúc trong ngôi nhà 11A của mình (Hình 1.5) vào năm 1978 Eisenman mô tả thiết kế này như việc áp dụng một số bài học từ

lý thuyết phức tạp và hình học Fractal bao gồm tự tự đồng dạng và nhân rộng [44]

Trong một thập kỷ sau đó, Fractals đã trở nên phổ biến trong các lý luận nghiên

Hình 1.4 Mặt bằng Palmer House của

Frank Lloyd Wright [31]

cứu cũng như trong thiết kế, thiết kế nói chung Thậm chí, trong lĩnh vực kiến trúc,từ năm 1990 - 2000, một trào lưu kiến trúc mới có tên kiến trúc Fractal [42, 43] đã phát triển rầm rộ, có ảnh hưởng, liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp tới 200 công trình thực

tế hoặc lý luận trong giai đoạn này Từ sau năm 2000 đến nay, kiến trúc Fractal với những ảnh hưởng của nó là xu thế thiết kế tạo hình đồng dạng vẫn tiếp tục không ngừng, biểu hiện trong kiến trúc hữu cơ, sinh thái và kiến trúc tham số với các mức

Hình 1.6 Bọt biển Menger và tòa nhà Lideta Mercato của Xavier Vilalta [128]

VD 1: Tòa nhà Lideta Mercato - KTS: Xavier Vilalta và cộng sự thiết kế năm

2016 - vị trí: Addis Ababa, Ethiopia

Công năng và dạng tổ hợp: Trung tâm thương mại Tổ hợp dạng cao tầng với mặt bằng kiểu hành lang hỗn hợp

Mối liên hệ giữa hình học Fractal và ý tưởng kiến trúc: sự tương đồng về hình thức họa tiết cổ truyền thống Ehiopia và tổ hợp hình học Fractal - thảm Sierpinski (Hình 1.6) Vị trí ứng dụng: Tiết diện mặt đứng / tường chắn nắng cho công trình Kết cấu: Bê tông, kính Tạo hình Fractal: Sao chép lại họa tiết tổ hợp thảm Sierpinski dạng phân mảnh với mức lặp 3

Hiệu quả: Tạo ra một bề mặt kẻ ô đục lỗ thông gió linh hoạt , kết tính hình tượng truyền thống và yếu tố công nghệ

VD 2: Bảo tàng quốc gia Ai Cập - Grand Egyptian Museum - KTS: Heneghan Peng - Vị trí: Giza, Greater Cairo, Ai Cập - Diện tích: 480.000 m² - Năm hoàn thành:

2020 Đây là một trong những công trình nổi bật nhất thế giới trong năm 2020 về cả quy mô diện tích lẫn chi phí đầu tư

Hình 1.7 Tam giác Sierpinksi vàBảo tàng quốc gia Ai Cập [135]

Công năng và dạng tổ hợp: Bảo tàng - trưng bày các cổ vật của nền văn minh

Ai Cập cổ đại Nhìn bề ngoài, công trình là một khối thống nhất còn mặt bằng cụ thể bên trong là dạng hỗn hợp đa chức năng- kết hợp giữa không gian tập trung (phòng khán giả) với các không gian nhỏ chạy dài dạng thông phòng xâu chuỗi

Mối liên hệ giữa hình học Fractal và ý tưởng kiến trúc: Sự tương đồng về hình thức giữa các kim tự tháp cổ với tổ hợp hình học Fractal với hình khởi tạo là tam giác (Hình 1.7) Vị trí ứng dụng và cấu trúc không gian: Tiết diện phẳng trên mặt đứng chính của công trinh Kết cấu: khung sắt - đá mờ Tạo hình Fractal: Sao chép lại họa tiết tổ hợp tam giác Sierpinski dạng phân mảnh với mức lặp 3

Hiệu quả: Thay vì tam giác đơn điệu trong hình học Euclid, tổ hợp tam giác Sierpinski đã được tác giả vận dụng nguyên mẫu trên diện mặt đứng của công trinh, kết hợp với vật liệu điêu khắc đặc sắc làm hình ảnh biểu trưng cho các kim tự tháp trên nền mặt đá mờ chiếu sáng tạo một ấn tượng mạnh về những kim tự tháp thời đại công nghệ số

MỨC ĐỘ PHỨC TẠP: Các nhà thiết kế ứng dụng các tạo hình dạng Fractal để truyền tải các thông điệp mang tính trừu tượng, kết hợp với đồ họa máy tính để cách điệu mô tả các dạng cấu trúc tự nhiên hay sáng tạo ra các dạng hình học ghép nối có tính module hoặc các cấu trúc hình học bất thường mà hình học Euclid khó truyền tải

- Ứng dụng tạo hình Fractal để truyền tải khái niệm trừu tượng về sự hỗn độn (hiệu ứng thị giác đặc trưng của các tổ hợp Fractal) hoặc tạo ra các mẫu hình học

có tính module

VD 3: Phương án thiết kế bảo tàng xoắn ốc V&A - KTS: Daniel Libeskind

- Năm thiết kế 1996 - vị trí: London, Anh quốc (Hình 1.8) Với ý tưởng thiết kế gắn với những triết lý liên quan tới sự đứt gãy trong cấu trúc của không gian và thời gian, tạo ra tính đột phá tương phản với yếu tố kiến trúc truyền thống xung quanh, Daniel

đã ứng dụng tư duy cũng như yếu tố tạo hình Fractal trong thiết kế công trình Ngoài

ý tưởng xoắn ốc liên quan gián tiếp tới hình học Fractal thì lớp vỏ ngoài công trình được ốp mẫu gạch lát mang họa tiết của một tổ hợp Fractal Theo trang web của Studio Balmond, "bức tranh ghép toán học này minh họa bản chất tuần tự của dạng

xoắn ốc của tòa nhà.” “Nhảy múa qua những bức tường gấp khúc như được pixel hóa, những viên gạch này được làm sinh động bởi cùng một biện chứng của sự hỗn loạn

và kiểm soát bao trùm toàn bộ dự án Lấy cảm hứng từ hình học của Fractal, họ cố gắng truyền tải một năng lượng vũ trụ và vô hạn” [123] Thiết kế đã đoạt giải nhất trong cuộc thi thiết kế cùng năm

Hình 1.8 Phương án thiết kế bảo tàng xoắn ốc V&A của Daniel Libeskind và sơ

đồ THHH Fractal áp dụng cho bề mặt công trình [123]

- Ứng dụng để tạo ra những cấu trúc hình học bất thường

VD 4: công trình Serpentine Gallery 2002 (Serpentine Gallery Pavilion 2002), địa điểm: London, Anh, thiết kế: KTS Toyo Ito và cộng sự, quy mô: 309,76 m2, năm hoàn thành: 2002 Chức năng: Nhà triển lãm nghệ thuật đương đại Công trình được thiết kế dựa trên một thuật toán đệ quy dạng Fractal Thuật toán này được bắt đầu bằng cách vẽ một hình vuông Sau đó vẽ một đường từ điểm giữa cạnh này đến 1/3 cạnh tiếp theo Thuật toán này được lặp đi lặp lại cho đến khi một chuỗi liên

tục của hình vuông tạo ra một lưới phức tạp Bằng cách cắt và gấp lại để tạo ra mái, tường và trần của nhà triển lãm (Hình 1.9)

Hình 1.9 Công trình Serpentine Gallery Pavilion 2002 và thiết kế sơ đồ lưới dạng

Fractal áp dụng cho cấu trúc vỏ bao che [29]

Cùng với sự phát triển của đồ họa, ngày càng nhiều các dạng sơ đồ lưới với cấu trúc phức tạp dựa trên các tạo hình đồng dạng Fractal được các nhà thiết kế tạo

ra và đưa vào ứng dụng cho cấu trúc bề mặt hoặc vỏ công trình Hiệu quả về mặt thẩm

mỹ là tạo ra hình thức lập thể, khởi gợi vẻ đẹp công nghệ thời đại 4.0 (Hình 1.10)

a) Nhà triển lãm Palazzo Italia [112] b) Bảo tàng ABC ở Tây Ban Nha [84]

Hình 1.10 VD một số công trình hiện đại với phân vị mặt tiền phức tạp

- Ứng dụng tạo hình dạng Fractal trong các tổ hợp kiến trúc cách điệu, mô phỏng các cấu trúc phức tạp của tự nhiên

Với đặc tính là hình học của tự nhiên, hình học Fractal không chỉ cho ra những mẫu họa tiết hoặc hình học độc đáo mà quan trọng hơn, có thể cung cấp những nguyên tắc tổ chức các cấu trúc sinh học phức tạp, để từ đó, các nhà thiết kế có thể ứng dụng trong tạo hình Các KTS dễ dàng hơn trong việc tìm ra quy luật của các hiện tượng thiên nhiên phức tạp như đồi núi, rễ cây, cành cây, bông hoa, đám mây, v.v, vốn không dễ gì miêu tả trước đây và cách điệu, mô phỏng chúng để ứng dụng cho THKT

VD 5: Trung tâm nghiên cứu hóa dầu King Abdullah - Kiến trúc sư: Zaha Hadid - Vị trí: Saudi Arabia - Diện tích: 70000 m² - Năm thiết kế: 2017

Hình 1.11 Trung tâm nghiên cứu hóa dầu King Abdullah [24]

Công năng và dạng tổ hợp: Tổ hợp đa chức năng bao gồm cả trung tâm nghiên cứu, triển lãm, thư viện, hội nghị, v.v, liên quan tới lĩnh vực năng lượng Tổ hợp dạng ghép module, tích hợp các phòng ban khác nhau thành một thể duy nhất cùng với các không gian công cộng đóng vai trò kết nối Xét về mối liên hệ giữa ý tưởng kiến trúc với hình học Fractal: Từ ý tưởng về các khối tinh thể trong sa mạc, tác giả đã sử dụng

hệ cấu trúc tổ ong (một dạng Fractal sinh học) xây dựng mạng lưới hệ thống mặt bằng

và cấu trúc của tòa nhà (Hình 1.11).Vị trí ứng dụng và cấu trúc không gian: Mặt bằng, kết cấu và hình khối của công trình.Tạo hình biểu hiện Fractal: tổ hợp đồng dạng tương đối phát triển từ hình lục giác

Hiệu quả: Thiết kế module tạo ra các các thức tổ chức không gian và cấu trúc nhất quán tạo ra sự thống nhất và năng động Về bản chất, trung tâm nghiên cứu là một tổ chức hướng tới tương lai và kiến trúc của công trình cũng hướng tới tương lai nhờ khả năng phát triển linh hoạt thông qua ghép các module đồng dạng tương đối Theo đó, bố cục chính thức có thể được mở rộng hoặc điều chỉnh mà không ảnh hưởng đến đặc điểm hình ảnh tổng thể của trung tâm

VD 8: Bảo tàng "The Louvre" ở Abu Dhabi - KTS: Ateliers Jean Nouvel (Hình 1.12) Bảo tàng chính thức khai trương vào cuối năm 2017

Kiến trúc của công trình thiên hướng "parametric modeling" Trong đó, chi tiết quan trọng nhất, đắt giá nhất tạo nên tính biểu tượng của bảo tàng là hệ thống mái vòm lấy sáng được xây dựng dựa trên họa tiết hình học Fractal để mô tả hình ảnh ánh sáng lấp lánh chiếu qua vòm lá cọ xuống mặt nước ốc đảo trên sa mạc

VD 7: Công trình Mumbai airport - KTS: Skidmore, owings & merrill LLP

và các cộng sự - địa điểm: Mumbai, Ấn độ, năm hoàn thành: 2014 - chức năng: sân bay quốc tế

Ở đây, hình học Fractal được ứng dụng để cách điệu hình tượng đuôi công,

Hình 1.12 Hệ giàn mái

bảo tàng "The Louvre" ở

Abu Dhabi [132]

làm họa tiết cho kết cấu Một hệ thống lưới đồng dạng hình thoi được tạo ra nhờ công nghệ đồ họa che phủ lên phần cột và trần mái Sự kết hợp giữa chất liệu bê tông dẻo

và ánh sáng giúp tăng hiệu qua tạo hình tổ hợp, làm nên cấu trúc lấp lánh, có tính lan tỏa như kính vạn hoa (Hình 1.13)

Hình 1.13 Sân bay Mumbai, Ấn Độ [140]

- Ứng dụng cấu trúc dạng Fractal tự nhiên để tạo hình kết cấu:

Sự liên kết mang yếu tố đồng dạng, có hệ thống, trật tự và mang tính tầng bậc của các lưới hình học Fractal tương tự như trong nhiều tổ hợp tự nhiên (cây cối, đất đá, mạng tinh thể, tổ ong, v.v) đem đến hiệu quả vững chắc của dạng cấu trúc

“ trọng lượng nhẹ, độ bền cao”

Tháp Eiffel ở Paris, Pháp (1889) do kỹ sư Gustave Eiffel và các đồng nghiệp

Hình 1.14 Cấu trúc dạng Fractal của tháp Eiffel [29]

thiết kế Thay vì kết cấu đặc rắn, cấu trúc tháp được tạo nên từ các dầm module mà mỗi thanh lại hợp bởi thanh phần đồng dạng nhỏ hơn theo mức lặp ba (Hình 1.14)

Cùng với sự phát triển của công nghệ, không chỉ dừng lại ở các dạng module đồng dạng ghép nối đơn giản, các tạo hình cấu trúc phức tạp của tự nhiên như cành cây, rễ cây, v.v được áp dụng ngày một nhiều trong kết cấu các công trình

Dự án “Monalisa Pavilion” do sinh viên và các nhà nghiên cứu từ Wood Labin Politecnico di Torino thực hiện Nhóm nghiên cứu đã ứng dụng hình học Fractal tạo ra sự sắp xếp toán học cho một loạt các cấu trúc phân nhánh cong làm bằng gỗ cây dương (Hình 1.15) Trong phương pháp thiết kế này, nhóm nghiên cứu

đã sử dụng phương pháp tạo hình đồ họa Fractal là: Iterated FunctionSystem (IFS) như là một mã thuật toán để tạo ra các nhánh Fractal [35]

Nhiều công trình có quy mô lớn trên thế giới như: Hệ cột ở sân bay Stuttgart (Đức) và nhà ga Lisbon Oriente (Bồ Đào Nha) (Hình 1.16) đều có biểu hiện hình học Fractal thông qua cấu trúc dạng phân nhánh tự nhiên là cây cối

Các dạng Fractal sinh học “Bionic Fractal”, đặc biệt là dạng lưới tinh thể tự nhiên đã, đang được xem là nguồn cảm hứng cho nhiều nhà thiết kế học hỏi, tạo hình trong kết cấu vỏ bao che cho các công trình kiến trúc dạng hữu cơ hoặc phỏng sinh học (Hình 1.17, 1.18)

Hình 1.15 Dự án "Monalisa Pavilion" và ý tưởng tổ hợp từ hình học Fractal [35]

Có thể nói, các ứng dụng và biểu hiện của hình học Fractal trong kiến trúc đã

có một quá trình lịch sử lâu dài Thuộc tính tự đồng dạng đã được ứng dụng để truyền tải nhiều ý tưởng về tạo hình và kết cấu Tuy vậy, trước năm 1975, các ứng dụng tiền Fractal trong kiến trúc chưa mang yếu tố khoa học, có tính tự phát và chỉ dừng ở những biểu hiện đơn giản về thuộc tính đồng dạng và tạo hình Sau năm 1975, khi hình học Fractal ra đời, các sáng tạo ứng dụng hình học Fractal và biểu hiện hình học Fractal trở nên có ý thức rõ ràng Đồng thời với sự phát triển của đồ họa máy tinh gắn với công nghệ xây dựng, rất nhiều các hình thức tạo hình phức tạp, mới lạ, tương đồng với cấu trúc tự nhiên đã được tạo ra và vận dụng đa dạng trong nhiều các công trình lớn Các hình thức tổ hợp đồng dạng, gãy, vỡ tương tự như Fractal rất dễ tìm Hình 1.18 Minh họa sự tương đồng giữa tổ hợp lưới dạng Fractal trong tự nhiên

và cấu trúc vỏ bề mặt phương án tháp sinh học [45]

thấy trong kiến trúc khắp thế giới, đúng như Derek Thomas (2012) nhận xét kiến trúc với biểu hiện Fractal như là một "hình thức đương đại của thiết kế hữu cơ" [4] 1.2.2 Thực trạng ứng dụng hình học Fractal trong thiết kế tổ hợp kiến trúc tại Việt Nam

Hình học Fractal chưa được biết đến rộng rãi tại Việt Nam Tuy vậy, trong thực tiễn, ta vẫn có thể bắt gặp những hình thức kiến trúc mang đậm màu sắc Fractal (đặc biệt là thuộc tính tự đồng dạng) ở cả kiến trúc cổ và kiến trúc hiện đại Việt Nam Những biểu hiện đó phần lớn không xuất phát từ sự hiểu biết về hình học Fractal mà đến từ những triết lý thiết kế truyền thống, mang tính triết học Á đông (thuật phong thủy, âm dương, ngũ hành yếu tố cấn bằng, đối xứng thể hiện uy quyền, v.v.) gắn liền với các biểu tượng thiên nhiên hùng vĩ như trời, đất, núi non, vũ trụ, từ sự phát triển các quy luật thẩm mỹ vần, luật, nhịp điệu hay từ sự học hỏi phong cách quốc tế, mô phỏng thiên nhiên, v.v

1.2.2.1 Biểu hiện của hình học Fractal trong kiến trúc cổ Việt Nam

Yếu tố tự đồng dạng trên nhiều tỷ lệ vốn là một nét đặc trưng trong kiến trúc

cổ thế giới Kiến trúc đền, tháp của Việt Nam cũng không phải là một ngoại lệ

Chi tiết mái cong, cổng vòm dạng tam quan hay tháp chuông trong kiến trúc phong kiến Việt Nam là các chi tiết thường xuyên được sử dụng lặp lại trên các tỷ lệ trong cùng một công trình Nhà thờ đá Phát Diệm thuộc tỉnh Ninh Bình cách Hà Nội

120 km có thể xem là một VD điển hình Thiết kế tháp chuông, mái cổng và lối cửa

Hình 1.19 Mặt đứng cổng vào nhà thờ Phát Diệm [145]

và các chi tiết mang tính đệ quy

vào của nhà thờ giống với phong cách Fractal, được tạo nên từ sự sắp xếp các module đồng dạng có tỷ lệ tương đồng nhau (Hình 1.19) Tính tầng bậc từ thấp đến cao, từ to đến nhỏ, nhiều tầng, nhiều lớp, gợi hình ảnh trùng trùng, điệp điệp như ngọn núi đá, thể hiện tính uy quyền đặc trưng kiến trúc phong kiến

Trong khi kiến trúc miền Bắc mang màu sắc kiến trúc Đông Á, miền Nam Việt Nam chịu nhiều ảnh hưởng của kiến trúc Chăm, Khmer vốn có màu sắc của đạo giáo Hindu (Ấn độ) Các đền thờ của người Chăm ở Ninh Thuận là phiên bản Khmer bằng đất của kiến trúc đền núi nói chung Tháp Po Klaong Girai (Hình 1.20) là tên gọi chung cho một cụm tháp Chàm hùng vĩ và đẹp nhất còn lại ở Việt Nam

Tháp Po Klong Garai là một tổng thể gồm ba tháp, nằm trọn vẹn trên ngọn đồi Trầu, cách thành phố Phan Rang 7 km về phía tây Công trình có trình độ kiến trúc

và điêu khắc đạt đến đỉnh cao Mô phỏng hình dạng núi Meru trong thần thoại Ấn Độ, cấu trúc điêu khắc sử dụng kiểu module đồng dạng nhiều tỷ lệ trên cổng, mái, cột, lặp

đi lặp lại từ cấp độ lớn đến cấp độ nhỏ theo chiều đứng, tạo nên một hệ xếp tầng tương tự như cấu trúc ngọn núi bằng đất

Từ cuối thế kỷ 17, cùng với sự du nhập của tín ngưỡng Thiên Chúa Giáo, kiến trúc nhà thờ đạo xuất hiện với những chi tiết của kiến trúc Trung đại phương Tây là:

Tổ hợp mặt đứng chứa nhiều yếu tố tự đồng dạng trên như các ô cửa vòm cuốn hay các họa tiết, đường viền trang trí, v.v VD điển hình là nhà thờ lớn Hà Nội (Hình 1.21)

Hình 1.20 Mặt đứng tháp Po

Klong Garai [5] và chi tiết mái

vòm được lặp lại

Cầu Long Biên là cây cầu nổi tiếng ở Hà Nội bắc qua sông Hồng được xây dựng vào năm 1902 bởi công ty Daydé & Pillé (Hình 1.22) Cầu gồm 19 nhịp dầm thép đặt trên 20 trụ cao hơn 40 m, mô tả biểu đồ bao mô men của kết cấu với tạo hình đồng dạng từ tam giác trên nhiều tỷ lệ để phân chia nhịp cầu và cấu trúc của từng cột thép

1.2.2.2 Biểu hiện hình học Fractal trong kiến trúc hiện đại Việt Nam

Trong kiến trúc hiện đại Việt Nam, Fractal vẫn là một khái niệm hoàn toàn mới mẻ Đại học công nghệ RMIT (Hình 1.23) xây dựng bắt đầu từ năm 2001 có thể xem là một VD tiêu biểu của việc áp dụng trực tiếp tổ hợp Fractal vào thiết kế

Dù trải qua nhiều giai đoạn thiết kế và thi công khác nhau nhưng mỗi tòa nhà trong quần thể trường đại học RMIT đều mang màu sắc hình học Fractal xuyên suốt

từ mặt đứng đến các chi tiết trang trí nội thất bên trong Riêng tòa nhà học số đầu tiên, tác giả đã thiết kế bức tường chắn nắng khổng lồ với lỗ thông gió bố cục lặp lại THHH Sierpinski Ở các tòa nhà khác như nhà học số 2, tính tự đồng dạng của hình học được

áp dụng tối đa cho cả nội và ngoại thất Chính việc áp dụng quán triệt ý tưởng hình học đồng dạng Fractal - một dạng hình học mới gắn liền với sự phát triển của đồ họa máy tính đã tạo nên tính hiện đại, chứa đầy màu sắc học thuật cho ngôi trường công nghệ hàng đầu Việt Nam này

Hình 1.23 Kiến trúc nội ngoại thất của trường đại học RMIT - TP Hồ Chí Minh

[66] và thảm Sierpinski trong hình học Fractal Tuy hiểu biết về hình học Fractal chưa nhiều, nhưng các kiến trúc sư hiện đại Việt Nam hoặc quốc tế làm việc tại Việt Nam chịu ảnh hưởng từ các thiết kế đồng dạng và xu hướng module của kiến trúc thời đại kỹ thuật số vốn có quan hệ chặt chẽ với Kiến trúc Fractal nên các công trình lấy cảm hứng từ công nghệ hoặc sinh thái đều mang đậm màu sắc Fractal

Ngoài đại học RMIT, ta còn có thể bắt gặp một số những công trình lớn với kiến trúc hiện đại, ứng dụng thủ pháp tự đồng dạng trên nhiều tỉ lệ để tạo cho thiết kế của mình một dấu ấn khác biệt và độc đáo Tiêu biểu trong số đó có bảo tàng Hà Nội (Hình 1.24) Đó là một quần thể tổ hợp từ hình vuông với các kích thước khác nhau

trên cả tổng mặt bằng lẫn cấu trúc khối Ý tưởng rồng bay, càng lên cao, càng phát triển được biệu thị về hình ảnh dạng kim tự tháp lộn ngược với các khối hộp xếp chồng tăng dần từ bé đến lớn Chính tính chất "self - similarity" đã tạo ra tính lặp rất nhịp nhàng mà không tẻ nhạt, đồng thời còn làm tăng tính vững chắc cho kết cấu tháp ngược của công trình Các khu vực sân bãi, phụ trợ xung quanh cũng là các hình vuông khác nhau về tỷ lệ, sắp xếp xen kẽ với đường cong mềm mại, uyển chuyển của mặt nước tạo ra một sự tương phản thú vị mà không lộn xộn

Hình 1.24 Bảo tàng Hà Nội với thiết kế đồng dạng [98]

Hình 1.25 Tòa nhà quốc hội Việt Nam với phân vị đứng đồng dạng [120]

Tòa nhà quốc hội Việt Nam là một công trình lớn khác do Meinhard Von Gerkan, Nikolaus Goetze, Dirk Heller và Joern Ortmann thiết kế, được hoàn thiện vào năm 2014 Các KTS quốc tế đã thiết kế chi tiết tạo hình phân vị mặt đứng với nhịp điệu đồng dạng về khoảng cách và độ dài ngắn của các lam chắn nắng dọc, tạo

ra sự nhịp nhàng, chắc khỏe, bề thế, hiện đại cho công trình tầm quốc gia (Hình 1.25)

Với tính chất là "hình học của tự nhiên", thuộc tính hình học Fractal cũng được tìm thấy dễ dàng trong các công trình kiến trúc sinh thái ở Việt Nam Nổi bật là thiết

kế sinh thái của kiến trúc sư Võ Trọng Nghĩa

Hình 1.27 Mặt bằng và mặt đứng công trình Vietnam Pavillion

tại triển lãm Milan 2015 [121]

Một số lượng không nhỏ các thiết kế của ông sử dụng sự lặp lại đồng dạng của các yếu tố điển hình có tính module VD như: kiến trúc tòa nhà đại học FPT - TP Hồ

Hình 1.26 Cấu trúc lược Cantor trong hình học Fractal và kiến trúc đại học FPT (TP Hồ Chí Minh) [125]

Chí Minh Công trình tạo dấu ấn với những bờ mái phẳng dài, ngắn khác nhau được lặp lại trên toàn bộ các tầng xen kẽ với cây cối, đặc trưng kiến trúc xanh (Hình 1.26) Cấu trúc này tương tự như cấu trúc lược Cantor trong hình học Fractal Công trình Vietnam Pavillion tại triển lãm Milan 2015 với tổ hợp là một cấu trúc đồng dạng trên nhiều tỷ lệ của cột bọc tre (Hình 1.27)

Một số VD khác về kiến trúc sinh thái mang màu sắc Fractal ở Việt Nam đó

là Naman spa (hoàn thiện 2015) và Straw pavilion (hoàn thiện năm 2021) đều do công ty kiến trúc MIA thiết kế và xây dựng tại TP Hồ Chí Minh

Hình 1.28 Kiến trúc công trình Naman spa do MIA thiết kế năm 2015 [124]

Ở Naman spa, mảng tường chắn nắng mặt đứng là sự đồng dạng, đan xen liên tục của các tấm pano dạng thẳng, trải suốt chiều dài công trinh kết hợp cây xanh, tạo nên tổ hợp trông rất giống diện núi đá vôi tự nhiên (Hình 1.28)

Straw Pavillion là địa điểm tổ chức các sự kiện kiến trúc Công trình nằm giữa một vườn cây xanh và được thiết kế với ý tưởng lấy cảm hứng từ “straw” - rơm rạ -

“một cấu trúc có thể tự hòa trộn vào môi trường xung quanh” [136] KTS đã sử dụng

tổ hợp đồng dạng của các thanh gỗ đan xen nhau trên mặt bằng và chồng theo lớp trên mặt đứng, tương tự như kết cấu của các bè nổi vùng đồng bằng sông Cửu Long

Công trình là một cấu trúc hữu cơ, đạt hiệu quả cao về thẩm mỹ, là nét chấm phá nhẹ nhàng giữa thiên nhiên (Hình 1.29)

Hình 1.29 Kiến trúc công trình Straw Pavilion do MIA thiết kế năm 2021 [136] Ngoài các THKT sinh thái, tổ hợp đồng dạng cũng đang là một xu thế được nhiều KTS vận dụng trong tạo hình dạng lưới cho mặt đứng, đặc biệt là cho các mảng tường chắn nắng công trình, vừa đảm bảo sự thông thoáng, phù hợp khí hậu nóng ẩm, vừa đem lại màu sắc sinh động, hiện đại (Hình 1.30)

Một cách khái quát, các biểu hiện của hình học Fractal như thuộc tính tự đồng dạng đã xuất hiện trong các kiến trúc cổ và hiện đại Việt Nam Khi lý thuyết Fractal còn mới mẻ với đa số các nhà thiết kế kiến trúc trong nước, sự xuất hiện này có thể nhìn nhận dưới nhiều góc độ Văn hóa Việt Nam nói riêng, châu Á nói chung vẫn thường coi trọng sự hài hòa với thiên nhiên, đất trời, quy luật đối xứng, cân bằng âm dương ngũ hành, mối quan hệ xã hội và gia đình với cấu trúc trật tự, tầng bậc từ lớn đến bé Biểu hiện hình học Fractal trong các kiến trúc cổ hay kiến trúc sinh thái vì thế

đến từ ý tưởng mô phỏng các hình tượng cấu trúc tự nhiên như cây cối, đồi núi vốn được coi là các tổ hợp Fractal sinh học Ở một khía cạnh khác, biểu hiện hình học Fractal có thể đến từ sự ảnh hưởng phong cách kiến trúc thế giới với các trào lưu nổi bật như kiến trúc hữu cơ, hình thức phỏng sinh học hay parametric có quan hệ với hình học Fractal thông qua sự liên hệ tới cấu trúc tự nhiên, đồ họa máy tính và triết

lý hỗn độn Tính tự đồng dạng cũng có thể đạt được khi phát triển sáng tạo yếu tố module hay các quy tắc thẩm mỹ trong tạo hình tổ hợp như tính vần luật nhịp điệu

Hình 1.30 Một số kiến trúc hiện đại Việt Nam với mặt tiền chắn nắng ứng dụng

tạo hình đồng dạng (ảnh chụp đường phố Hà Nội) Tuy vậy, thực tế cho thấy , các biểu hiện như tính tự đồng dạng xuất hiện trong

tổ hợp mà không gắn hiểu biết về hình học Fractal thường là ý tưởng sáng tạo tự phát, riêng lẻ, mang dấu ấn cá nhân người thiết kế hoặc sự kế thừa có phần cứng nhắc một

dạng kiến trúc nào đó Các ý tưởng này không gắn sáng tác với công nghệ đồ họa nên thường chỉ dừng ở mức tạo hình và lặp lại tương đối đơn giản

1.3 TỔNG QUAN CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CÓ LIÊN QUAN

Kể từ sau khi ra đời, hình học Fractal đã nhanh chóng lan tỏa sức ảnh hưởng

và đóng góp vào hầu hết các lĩnh vực khoa học, kinh tế, nghệ thuật Kiến trúc cũng không nằm ngoài phạm vi đó Bên cạnh những ứng dụng thực hành, hình học Fractal trở thành đối tượng nghiên cứu trong lý luận và học thuật kiến trúc

Carl Bovill là phó Giáo sư tại Đại học Maryland, Hoa Kỳ và từng tham gia dạy tại Đại học Bang California và Đại học Tennessee Ông chính là người đã viết cuốn sách " Ứng dụng hình học Fractal trong Kiến trúc và thiết kế" [25] xuất bản lần đầu vào năm 1996, để mở màn cho một loạt những lý luận liên quan sau này Tuy vậy, những ứng dụng của hình học Fractal mà Carl Bovill nêu ra chủ yếu xoay quanh vấn đề lý luận phê bình: như tính kích thước Fractal để đánh giá mức độ chi tiết của công trình hay ứng dụng khái niệm Fractal trong phương pháp thiết kế dựa trên nhịp điệu Fractal (Hình 1.31) và sơ đồ lưới đồng dạng

Hình 1.31 Đề xuất ứng dụng thiết kế hình dạng mặt đứng và mặt bằng kiến trúc

theo nhịp điệu có tính Fractal trong âm nhạc của Carl Bovill [25]

Sau lý luận ứng dụng đầu tiên của Carl Bovill, nhiều nhà thiết kế cũng quan tâm và nghiên cứu về hình học Fractal Một số nghiên cứu tiêu biểu gồm có:

- Ron Eglash (1998) nghiên cứu về sự liên hệ giữa hình học Fractal và kiến trúc truyền thống Châu Phi [51] Đó là căn cứ để ông thiết kế và thiết kế công trình Lideta Mercato

- Wolfgang E Lorenz (2003) với luận văn thạc sĩ tại đại học Vienna (Áo) nghiên cứu hình học Fractal và các ứng dụng trong kiến trúc Nghiên cứu đưa ra nhiều vấn

đề tổng hợp từ tạo hình đến lý luận nên không chuyên sâu vào riêng vấn đề thiết kế kiến trúc [62]

- Shobitha Jacob (2008) nghiên cứu tính bền vững của kiến trúc Fractal trong luận văn thạc sĩ tại đại học California (Hoa Kỳ) [57]

- James Harris (2012) xuất bản cuốn sách “Fractal Architecture: Organic Design Philosophy in

Theory and Practice” để

bàn về việc ứng ụng hình

học Fractal trong sáng tác

kiến trúc hữu cơ với

phương pháp "seed core" -

lõi hạt giống, trong đó phát

triển THKT và các chi tiết

Cùng với sự phát triển của công xây dựng trong thời gian qua, những ứng dụng của hình học Fractal ngày càng mở rộng trong cả thực hành và lý luận nói chung, đặc biệt phù hợp với quá trình thiết kế kiểu tham số, kết hợp với đồ họa máy tính để tìm

ý sáng tác tạo hình

Maycon Sedrez và cộng sự đã báo cáo tại hội thảo quốc tế lần thứ 32 (2014)

về “giáo dục và nghiên cứu máy tính trợ giúp thiết kế kiến trúc ở châu Âu” nghiên cứu ứng dụng hình học Fractal trong thiết kế cấu trúc số cho một hệ chắn nắng công trình (Hình 1.33) [41]

Hình 1.32 Thiết kế tổ hợp nhà tháp dựa trên hình

học Fractal của James Harris [36]

Hình 1.33 Phương án thiết kế kế tấm chắn nắng ứng dụng hình học Fractal theo

phương pháp thiết kế tham số của Maycon Sedrez và cộng sự [41]

PGS KTS Iasef Rian tại đại học Xi'an Jiaotong - Liverpool University (Trung Quốc) là một trong những nhà nghiên cứu mới nhất rất tích cực tìm hiểu về ứng dụng hình học Fractal kết hợp đồ họa trong thiết kế Các nghiên cứu của ông tập trung vào các giải pháp cụ thể liên quan đến kết cấu phỏng tự nhiên cho các công trình Lý luận đáng chú ý gần đây của ông là kết quả hợp tác nghiên cứu với các nhà kiến trúc đến

từ đại học Denki (Tokyo): “From Fractal geometry to architecture: a grid - shell