Toán 7 bài 4 (chân trời sáng tạo) định lí và chứng minh một định lí

Bài 4 Định lí và chứng minh một định lí Thực hành 1 trang 82 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 Cho định lí “Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông o(xOy 90 )= thì các góc yOx , x[.]

Bài 4 Định lí và chứng minh một định lí Thực hành 1 trang 82 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu hai

đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông o

(xOy=90 ) thì các góc yOx , x Oy , y Ox    đều là góc vuông”

a) Hãy vẽ hình thể hiện định lí trên

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí

Lời giải:

a)

b) Giả thiết và kết luận của định lí

GT Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O,

o xOy=90

KL yOx=90 , x Oyo  =90 , y Oxo  =90o

Thực hành 2 trang 84 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hãy viết giả thiết, kết

luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau”

Lời giải:

GT A+ =B 180,

A+ =C 180

KL B C=

Chứng minh:

Do A+ =B 180 nên B 180=  − (1) A

Do A+ =C 180 nên C 180=  − (2) A

Từ (1) và (2) suy ra B= C

Bài 1 trang 84 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận

của định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”

Lời giải:

GT a // b, c ⊥ a

KL c ⊥ b

Bài 2 trang 84 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần còn thiếu

của kết luận trong các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong ? b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì .?

Lời giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau

Bài 3 trang 84 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần còn thiếu

của giả thiết trong các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong ? thì hai đường thẳng đó song song

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng ? với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Lời giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song

b) Ta có hai cách điền như sau:

+) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

+) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Bài 4 trang 84 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu định lí về hai

đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba

Lời giải:

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Bài 5 trang 84 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Ta gọi hai góc có tổng bằng 90o

là hai góc phụ nhau Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí:

“Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau”

Lời giải:

GT

A+ = , B 90

A+ =  C 90

KL B C.=

Chứng minh:

Do A+ =  nên B 90B 90 =  − (1) A

Do A+ =  nên C 90C 90 =  − (2) A

Từ (1) và (2) suy ra B= C

Vậy B= C