Bài 2 Số thực Giá trị tuyệt đối của một số thực Hoạt động khởi động trang 35 sgk Toán 7 tập 1 Người ta gọi tập hợp gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ là gì? Lời giải Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết[.]
Trang 1Bài 2 Số thực Giá trị tuyệt đối của một số thực Hoạt động khởi động trang 35 sgk Toán 7 tập 1:
Người ta gọi tập hợp gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Tập hợp gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ là tập số thực
Hoạt động khám phá 1 trang 35 sgk Toán 7 tập 1:
Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?
2
;
3 3, 45 ; 2; –45; ( ) − 3; 0;
Lời giải:
Các số hữu tỉ là: 2;
3 3, 45 ;–45; 0 ( ) Các số vô tỉ là: 2;− 3;
Thực hành 1 trang 35 sgk Toán 7 tập 1:
Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng
a) 3 ; b) 3 ; c) 2 ;
Lời giải:
a) 3 là số vô tỉ nên 3 do đó khẳng định 3 sai
Phát biểu đúng: 3 hoặc 3 hoặc 3
Trang 2b) 3 là số vô tỉ nên khẳng định 3 đúng
c) 2
3 là số hữu tỉ nên khẳng định
2
3 sai
Phát biểu đúng: 2
3 hoặc 2
3 hoặc 2
3 d) –9 là số nguyên nên khẳng định 9− đúng
Hoạt động khám phá 2 trang 35 sgk Toán 7 tập 1:
Hãy so sánh các số thập phân sau đây: 3,14; 3,1415; 3,141515
Lời giải:
Ta có 3,14 = 3,140000; 3,1415 = 3,141500
Do 3,140000 < 3,141500 < 3,141515 nên 3,14 < 3,1415 < 3,141515 Vậy 3,14 < 3,1415 < 3,141515
Thực hành 2 trang 36 sgk Toán 7 tập 1: So sánh hai số thực:
a) 4,(56) và 4,56279;
b) –3,(65) và –3,6491;
c) 0,(21) và 0,2(12);
d) 2 và 1,42
Lời giải:
a) Ta có: 4,(56) = 4,565656…
Do 4,565656… > 4,56279 nên 4,(56) > 4,56279
b) Ta có: –3,(65) = –3,6565…
Trang 3Do 3,6565… > 3,6491 nên –3,6565… < –3,6491
Vậy –3,(65) < –3,6491
c) Ta có: 0,(21) = 0,212121…; 0,2(12) = 0,212121…
Do 0,212121… = 0,212121… nên 0,(21) = 0,2(12)
d) Ta có: 2 1, 414213562
Do 1,414213562… < 1,42 nên 2 1,42.
Vận dụng 1 trang 36 sgk Toán 7 tập 1:
Cho một hình vuông có diện tích 5 m2 Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông
đó với độ dài b = 2,361 m
Lời giải:
Độ dài a của cạnh hình vuông bằng 5 m
Ta có: 5 2, 236067977
Do 2,236067977… < 2,361 nên độ dài a của cạnh hình vuông nhỏ hơn độ dài b
Hoạt động khám phá 3 trang 36 sgk Toán 7 tập 1:
Quan sát hình vẽ bên và cho biết độ dài của đoạn thẳng OA bằng bao nhiêu Độ dài
OA có là số hữu tỉ không?
Lời giải:
Trang 4Độ dài của đoạn thẳng OA bằng độ dài đường chéo trong hình vuông
Hình vuông có cạnh bằng 1 thì độ dài đường chéo là 2
Do đó độ dài đoạn thẳng OA bằng 2
Số 2 không phải số hữu tỉ nên độ dài đoạn thẳng OA không phải số hữu tỉ
Thực hành 3 trang 36 sgk Toán 7 tập 1:
Hãy biểu diễn các số thực: –2; − 2;–1,5; 2; 3 trên trục số
Lời giải:
Do –2 < 0; –1,5 < 0 và − 2 < 0 nên điểm –2, điểm − 2 và điểm –1,5 nằm ở bên trái điểm 0
Do 2 > 0 và 3 > 0 nên điểm 2, điểm 3 nằm ở bên phải điểm 0
+) Ta biểu diễn các điểm –2; 2; 3 như sau:
Do –2 < 0 nên điểm –2 nằm ở bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 lần đoạn thẳng đơn vị
Do 2 > 0 nên điểm 2 nằm ở bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 lần đoạn thẳng đơn vị
Do 3 > 0 nên điểm 3 nằm ở bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 lần đoạn thẳng đơn vị
+) Ta biểu diễn điểm − 2 như sau:
Ở bên trái điểm O, vẽ hình vuông có cạnh là 1, khi đó độ dài đường chéo bằng 2
Trang 5Thực hiện vẽ cung tròn có tâm tại điểm 0, bán kính 2 Cung tròn này cắt trục số tại điểm − 2
+) Ta biểu diễn điểm –1,5 như sau:
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn
vị mới bằng 1 0,5
2= đơn vị cũ
Do –1,5 < 0 nên điểm –1,5 nằm ở bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới
Ta có hình vẽ như sau:
Vận dụng 2 trang 36 sgk Toán 7 tập 1:
Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số 2;3
2 trên trục số
Lời giải:
Do 2 và 0 3 0
2 nên điểm 2;3
2 nằm ở bên phải điểm 0
Ta có 2 1, 414213562 ; 3 1,5
2=
Trang 6Do 1,414213562… < 1,5 nên 2 3.
2
Do đó điểm 2 nằm ở bên trái điểm 3
2
Vậy trên trục số, hai điểm 2 và 3
2 cùng nằm bên phải điểm 0, điểm 2 ở bên trái
điểm 3
2
Khám phá 4 trang 37 Sgk Toán 7 Tập 1:
Gọi A và A’ lần lượt là các điểm biểu diễn hai số 4,5 và –4,5 trên trục số So sánh
OA và OA’
Lời giải:
Độ dài đoạn thẳng OA là 4,5 đơn vị
Độ dài đoạn thẳng OA’ là 4,5 đơn vị
Do đó, độ dài OA bằng với độ dài OA’
Thực hành 4 trang 37 sgk Toán 7 tập 1:
Tìm số đối của các số thực sau: 5,12; π; − 13
Lời giải:
Số đối của 5,12 là –5,12
Số đối của π là – π
Trang 7Số đối của − 13 là − −( 13)= 13.
Vận dụng 3 trang 37 sgk Toán 7 tập 1:
So sánh các số đối của hai số 2 và 3
Lời giải:
Số đối của 2 là − 2
Số đối của 3 là − 3
Do 2 3 nên − 2 − 3
Hoạt động khám phá 5 trang 37 sgk Toán 7 tập 1:
Trên trục số, so sánh khoảng cách từ điểm 0 đến hai điểm 2 và − 2
Lời giải:
Trên trục số, khoảng cách từ điểm 0 đến điểm 2 bằng khoảng cách từ điểm 0 đến điểm − 2
Thực hành 5 trang 37 sgk Toán 7 tập 1:
Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: –3,14; 41; –5; 1,(2); − 5
Lời giải:
Do –3,14 < 0 nên 3,14− = –(–3,14) = 3,14
Trang 8Do 41 > 0 nên 41 = 41
Do –5 < 0 nên 5− = –(–5) = 5
Do 1,(2) > 0 nên 1,(2) =1,(2)
Do − 5 nên 0 − 5 = − −( )5 = 5
Vận dụng 4 trang 37 sgk Toán 7 tập 1:
Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn |x| = 3 ?
Lời giải:
Nếu x < 0 thì x = –x, khi đó –x = 3 do đó x= − 3
Nếu x > 0 thì x = x, khi đó x = 3
Vậy có hai số thực x thỏa mãn x = 3
Bài 1 trang 38 sgk Toán 7 tập 1:
Hãy thay mỗi ? bằng kí hiệu hoặc để có phát biểu đúng
5 ? ; −2 ? ; 2 ? ;
3
? ;
Lời giải:
5 ; − 2 ; 2 ;
3
;
Bài 2 trang 38 sgk Toán 7 tập 1:
Trang 9Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
2
;
3
− 4,1; − 2; 3,2; π; 3;
4
− 7 3
Lời giải:
Ta có: 2 ( )
0, 6 ; 3
− − − 2 −1, 414213562 ; 3 0,75;
4
− = −
π ≈ 3,141592654…; 7 ( )
2, 3
3
Do 1,414213562… > 0,75 > 0,(6) > 0 nên –1,414213562… < –0,75 < –0,(6) < 0
Do 2,(3) < 3,141592654… < 3,2 < 4,1 nên 0 < 7
3 < π < 3,2 < 4,1
− − − < π < 3,2 < 4,1
Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: − 2; 3;
4
− 2;
3
− 7;
3 π; 3,2; 4,1
Bài 3 trang 38 sgk Toán 7 tập 1:
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) 2; 3; 5 là các số thực
b) Số nguyên không là số thực
c) 1;
2
− 2;
3 –0,45 là các số thực
Trang 10d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ
e) 1; 2; 3; 4 là các số thực
Lời giải:
a) Khẳng định “ 2; 3; 5 là các số thực” là khẳng định đúng
b) Khẳng định “Số nguyên không là số thực” là khẳng định sai
c) Khẳng định “ 1;
2
− 2;
3 –0,45 là các số thực” là khẳng định đúng
d) Khẳng định “Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ” là khẳng định sai
e) Khẳng định “1; 2; 3; 4 là các số thực” là khẳng định đúng
Bài 4 trang 38 sgk Toán 7 tập 1:
Hãy thay ? bằng các chữ số thích hợp
a) 2,71467 > 2,7 ? 932; b) –5,17934 > −5,17 ? 46
Lời giải:
a) Để 2,71467 > 2,7 ? 932 thì 1 > ? do cặp chữ số hàng phần nghìn là 4 < 9
Vậy ? ta điền số 0
b) Ta có –5,17934 > −5,17 ? 46 nên 5,17934 < 5,17 ? 46
Do cặp chữ số hàng phần trăm là 7 = 7 và cặp chữ số hàng phần chục nghìn là 3 < 4 nên 9 ? Mà chỉ có số 9 thỏa mãn điều này
Vậy ? ta điền số 9
Trang 11Bài 5 trang 38 sgk Toán 7 tập 1:
Tìm số đối của các số sau: − 5; 12,(3); 0,4599; 10; –π
Lời giải:
Số đối của − 5 là − −( )5 = 5
Số đối của 12,(3) là –12,(3)
Số đối của 0,4599 là –0,4599
Số đối của 10 là − 10
Số đối của –π là –(–π) = π
Bài 6 trang 38 sgk Toán 7 tập 1:
Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau: − 7; 52,(1); 0,68; 3;
2
− 2π
Lời giải:
Do − 7 < 0 nên − 7 = − −( )7 = 7
Do 52,(1) > 0 nên 52, 1( ) =52,1
Do 0,68 > 0 nên 0,68 =0,68
Do 3 0
2
2 2 2
− = − − =
Do 2π > 0 nên 2 = 2
Bài 7 trang 38 sgk Toán 7 tập 1:
Trang 12Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau:
–3,2; 2,13; − 2; 3
7
−
Lời giải:
Do –3,2 < 0 nên 3, 2− = –(–3,2) = 3,2
Do 2,13 > 0 nên 2,13 = 2,13
Do − 2 nên 0 − 2 = − −( )2 = 2
Do 3 0
7
7 7 7
− = − − =
Ta có: 2 ≈ 1,414213562…; 3
7 = 0,(428571);
Do 0,(428571) < 1,414213562… < 2,13 < 3,2 nên 3
7 < 2 < 2,13 < 3,2
Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn theo giá trị tuyệt đối là: 3; 2; 2,13; 3, 2
7
Bài 8 trang 38 sgk Toán 7 tập 1:
Tìm giá trị của x và y biết rằng: x = 5 và y− = 0 2
Lời giải:
Xét x = 5:
Nếu x > 0 thì x = x, do đó x = 5
Trang 13Nếu x < 0 thì x = –x, do đó x− = 5 hay x = − 5.
Do y− = 0 nên y – 2 = 0 do đó y = 2 2
Vậy x = − 5 hoặc x= 5 và y = 2
Bài 9 trang 38 sgk Toán 7 tập 1:
Tính giá trị của biểu thức: M= −9
Lời giải:
Do −9 < 0 nên 9− = −(−9) = 9
Do đó M= −9 = 9 = 32 =3
Vậy M = 3