Toán 7 bài 1 (chân trời sáng tạo) số vô tỉ căn bậc hai số học

Bài 1 Số vô tỉ Căn bậc hai số học Hoạt động khởi động trang 30 sgk Toán 7 tập 1 Có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2 hay không? Lời giải Không có số hữu tỉ có bình phương bằng 2 Hoạt động khá[.]

Bài 1 Số vô tỉ Căn bậc hai số học Hoạt động khởi động trang 30 sgk Toán 7 tập 1:

Có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2 hay không?

Lời giải:

Không có số hữu tỉ có bình phương bằng 2

Hoạt động khám phá 1 trang 30 sgk Toán 7 tập 1:

a) Hãy thực hiện các phép chia sau:

3 : 2 = ?; 37 : 25 = ?; 5 : 3 = ?; 1 : 9 = ?

b) Dùng kết quả trên để viết các số 3 37 5 1; ; ;

2 25 3 9 dưới dạng số thập phân

Lời giải:

a) Thực hiện phép chia ta có:

3 : 2 = 1,5; 37 : 25 = 1,48; 5 : 3 = 1,666… 1 : 9 = 0,111…

b) Ta có:

3

2 = 1,5;

37

25 = 1,48;

5

3 = 1,666…

1

9 = 0,111…

Thực hành 1 trang 31 sgk Toán 7 tập 1:

Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: 12 27 10; ;

25 2 9

Lời giải:

Thực hiện phép chia ta có:

25 = 0,48;

27

2 = 13,5;

10

9 = 1,111…

Vận dụng 1 trang 31 sgk Toán 7 tập 1:

Hãy so sánh hai số hữu tỉ: 0,834 và 5

6

Lời giải:

Ta có 5 0,8333

6=

Do 0,834 > 0,8333… nên 0,834 5

6



Vậy 0,834 5

6



Hoạt động khám phá 2 trang 31 sgk Toán 7 tập 1:

Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên Cho biết cạnh AM = 1 dm

- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN

- Tính diện tích hình vuông ABCD

- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB

Lời giải:

– Diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB

Diện tích hình vuông AMBN bằng 2 lần diện tích tam giác ANB

Do đó diện tích hình vuông ABCD bằng 4 : 2 = 2 lần diện tích hình vuông AMBN – Diện tích tam giác AMB bằng diện tích tam giác ANB

Diện tích tam giác AMB bằng: AM.MB 1.1 1

2 = 2 = (dm2 2)

Do đó diện tích tam giác ANB bằng 1

2 (dm

2)

Diện tích hình vuông ABCD bằng: 4.1 2

2 = (dm2)

– Biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB là: AB2 (dm2)

Thực hành 2 trang 32 sgk Toán 7 tập 1:

Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số …?

b) Số b = 6,15555… = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số …? c) Người ta chứng minh được  =3,14159265 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn Vậy  là số …?

d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn Vậy c là

số …?

Lời giải:

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ

b) Số b = 6,15555… = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu

tỉ

c) Người ta chứng minh được  =3,14159265 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn Vậy  là số vô tỉ

d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn Vậy c là

số vô tỉ

Hoạt động khám phá 3 trang 32 sgk Toán 7 tập 1:

a) Tìm giá trị của x2 với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10

b) Tìm số x không âm với x2 lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100

Lời giải:

a) Với x = 2 thì x2 = 22 = 4

Với x = 3 thì x2 = 32 = 9

Với x = 4 thì x2 = 42 =16

Với x = 5 thì x2 = 52 = 25

Với x = 10 thì x2 = 102 = 100

b) Do x2 = 4 = 22 và 2 > 0 nên x = 2

Do x2 = 9 = 32 và 3 > 0 nên x = 3

Do x2 = 16 = 42 và 4 > 0 nên x = 4

Do x2 = 25 = 52 và 5 > 0 nên x = 5

Do x2 = 100 = 102 và 10 > 0 nên x = 10

Thực hành 3 trang 32 sgk Toán 7 tập 1:

Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36

Lời giải:

Căn bậc hai số học của các số 16; 7; 10; 36 là:

2

3; 15 129; 10 000; 10

Vận dụng 2 trang 32 sgk Toán 7 tập 1:

Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m2

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0)

Do mảnh đất trên có diện tích 169 m2 nên x2 = 169

Vì 132 = 169 và 13 > 0 nên x = 13

Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là 13 m

Hoạt động khám phá 4 trang 33 sgk Toán 7 tập 1:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Kết quả x trên màn hình là 5

Khi đó x2 = 52 = 25

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Kết quả x trên màn hình là 2

Khi đó ( )2

2

x = 2 = 2

Thực hành 4 trang 33 sgk Toán 7 tập 1:

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau: 3; 15 129; 10 000; 10

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

3 1,732050808 ;=

15 129 =123;

10 000=100;

10 =3,16227766

Vận dụng 3 trang 33 sgk Toán 7 tập 1: Dùng máy tính cầm tay để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích 12 996 m2

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là S= R 2 Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm2

Lời giải:

a) Gọi độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông trên là x (m) (x > 0)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được 12 996 =114

Vậy độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông có diện tích 12 996 m2 là 114 m

b) Do S=  nên R2 2

100= R Khi đó 2

R =100



Do đó R = 100



Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được 100 5,641895835 5,64.

Vậy bán kính của hình tròn có diện tích 100 cm2 xấp xỉ bằng 5,64 cm

Bài 1 trang 33 sgk Toán 7 tập 1:

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

15

;

8

99

;

20

− 40;

9

44 7

−

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn

Lời giải:

a) Thực hiện phép chia ta có:

15

1,875;

8 = 99 4,95;

20

− = − 40 ( )

4, 4 ;

6, 285714 7

− = − b) Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 4,(4); –6,(285714)

Bài 2 trang 33 sgk Toán 7 tập 1:

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) 2 ; b) 9 ; c)  ; d) 4

Lời giải:

a) Ta có 2 1, 414213562 là số vô tỉ nên phát biểu 2  đúng

b) Ta có 9 = mà 3 không phải số vô tỉ nên phát biểu 9  sai 3;

c) Ta có  3,141592654 là số vô tỉ nên phát biểu  đúng

d) Ta có 4 = 2; 2 2

1

=

Lại có 2 ;1 và 1 0 nên 2

1

Do đó phát biểu 4  đúng

Vậy phát biểu đúng trong các phát biểu là a), c), d)

Bài 3 trang 33 sgk Toán 7 tập 1: Tính:

a) 64; b) 25 ;2 c) ( )2

5

−

Lời giải:

a) 64 = 82 =8

b) 2

Bài 4 trang 33 sgk Toán 7 tập 1: Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp

Lời giải:

Với n = 121 thì n = 121= 112 =11

Với n =12 thì ( )2

2

n= n =12 =144

Với n = 169 thì n = 169 = 132 =13

Với n =146 thì ( )2

2

n= n =146 =21 316

Ta có bảng sau:

Bài 5 trang 34 sgk Toán 7 tập 1:

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

a) 2250; b) 12; c) 5; d) 624

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) 2 250 =47, 4341649 47, 434;

b) 12 =3, 464101615 3, 464 ;

c) 5 =2, 236067977 2, 236;

d) 624 =24,9799919924,980

Bài 6 trang 34 sgk Toán 7 tập 1:

Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng Cho biết chi phí cho 1 m2 (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng Hãy tính độ dài cạnh của cái sân

Lời giải:

Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81 (m2)

Gọi độ dài cạnh của sân là x (m) (x > 0)

Khi đó diện tích của cái sân là: x2 = 81

Do 92 = 81 và 9 > 0 nên x = 9

Vậy độ dài cạnh của sân là 9 m

Bài 7 trang 34 sgk Toán 7 tập 1:

Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9 869 m2 (dùng máy tính cầm tay)

Lời giải:

Ta có S= R 2

Khi đó 2 R

R =

 do đó

S



Thực hiện thay số và sử dụng máy tính cầm tay, R= 9869 56,04819593 56.



Vậy bán kính của hình tròn có diện tích 9 869 m2 xấp xỉ bằng 56 m

Bài 8 trang 34 sgk Toán 7 tập 1:

Tìm số hữu tỉ trong các số sau: 12; 2;

3 3,(14); 0,123; 3

Lời giải:

12

1

= 12;1 và 1 0 nên 12

2;3 và 3 0 nên 2

3 3,(14) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên 3, 14( )

0,123 là số thập phân hữu hạn nên 0,123

3 1,732050808 = nên 3 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, do đó 3

Vậy các số hữu tỉ là: 12; 2;

3 3,(14); 0,123